北师大版七年级下册数学期中综合测试卷（含答案）

期中综合测试卷
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1下列计算正确的是 ( )
D.2x+3x=5x
2.小邢到单位附近的加油站加油，如图1所示的是小邢所用的加油机上的数据显示牌。则数据中的变量是 ( )
A.金额 B.数量
C.单价 D.金额和数量
3.下列说法正确的是 ( )
A.相等的角是对顶角 B.同位角相等
C.两直线平行，同旁内角相等 D.同角的补角相等
4.如图2所示，下列判断中错误的是 ( )
A.由∠A+∠ADC=180°得到 AB∥CD
B.由AB∥CD得到.
C.由∠1=∠2得到AD∥BC
D.由AD∥BC得到∠3=∠4
5.计算 的结果是 ( )
B.0 C.2a D.-2a°
6.下列各式中，能用平方差公式计算的有 ( )
①(a-2b)(-a+2b);②(a-2b)(-a-2b);③(a-2b)(a+2b);④(a-2b)(2a+b).
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
7.如图3所示,点O在直线l上,∠1与∠2互余,∠α=116°,则∠β的度数是 ( )
A.144° B.164°
C.154° D.150°
8.弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y(cm)最长为20cm，与所挂物体重量x(kg)间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 …
y 8 8.5 9 9.5 10
下列说法不正确的是 ( )
A.x与y 都是变量.x是自变量.y是因变量
B.所挂物体为6kg时,弹簧长度为11 cm
C.物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D.所挂物体为30kg时，弹簧长度一定比原长增加15 cm
9.如图4所示，某小区规划在边长为x m的正方形场地上修建两条宽为2m的通道，其余部分种草，以下各选项所列式子不是计算通道所占面积的为 ( )
10.如图5所示,DE∥BC,EF∥AB,∠ADE=75°,则∠EFC等于 ( )
A.75° B.61° C.44° D.46°
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.把0.0813写成 n为整数)的形式，则(
12.以直角三角形中的一个锐角的度数为自变量 x，另一个锐角的度数 y为因变量，则它们的关系式是
13.如图6所示,点 P 是∠NOM 的边OM 上一点,PD⊥ON 于点 D,∠ ,则∠MPQ的度数是 .
14.如图7所示,如果∠ =∠ ,那么ED∥BC,根据 .(只需写出一种情况)
15.如果 那么用“<”将a，b，c的大小关系连接起来为
16.已知m+n-2=0,则3=×3°的值为 .
17.地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y(m)与列车行驶时间x(s)之间的关系用图象描述如图8所示，有下列结论：
①列车的长度为 120m；②列车的速度为 30m/s；③列车整体在隧道内的时间为25 s；④隧道长度为750m.其中正确的结论是 (填正确结论的序号).
18.将一副学生用三角板按如图9所示的位置放置，若AE∥BC，则∠DAF的度数是 .
三、解答题(共66 分)
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19.(12分)(1)计算( (2)计算
(3)用乘法公式计算 (4)计算
20.(6分)先化简,再求值: 其中
21.(10分)如图10所示，某校一块长为2a m的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级(1)班的清洁区是一块边长为( 的正方形
(1)分别求出七(2)、七(3)班的清洁区的面积；
(2)七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多多少平方米
22.(10分)如图11所示,在直角三角形ABC中, 点 D 在线段 AC 上从C 向A 运动.若设 CD 的面积为y.
(1)请写出y与x的关系式：
(2)当 的面积是 的面积的 时,求AD的长.
23.(9分)尺规作图：(不写作法，保留作图痕迹)
已知：如图12所示。 求作： 使
24.(9分)如图13所示.已知 那么 AE平行于DF 吗 请说明理由.
25.(10分)如图14 所示，它表示甲、乙两人从同一个地点出发后的情况.到十点时，甲大约走了13 km.根据图象回答:
(1)甲是几点钟出发
(2)乙是几点钟出发 到十点时，他大约走了多少千米
(3)到十点为止，哪个人的速度快
(4)两人最终在几点钟相遇
(5)你能利用图象中得到的信息编个故事吗
1. D 2. D 3. D 4. D 5. B
6. B〔提示:①(a-2b)(-a+2b)不能用平方差公式化简.②(a-2b)(-a-2b)能用平方差公式化简.③(a-2b)(a+2b)能用平方差公式化简.④(a-2b)(2a+b)不能用平方差公式化简.能用平方差公式计算的有2个。〕
7. C〔提示:因为∠α+∠2=180°,又∠α=116°,所以∠2=64°,又∠1+∠2=90°,所以. 26°,又∠β+∠1=180°,所以∠β=180°--∠1=154°.〕
8.D〔提示：弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化.由表格知物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm，可以计算当物体重量为6kg和30kg时弹簧的长度.但应注意弹簧的最大长度为20cm.〕
9.D〔提示：通道所占面积是 表示通道所占面积，选项错误；B. 表示通道所占面积，选项错误;C.2(x+x--2)=4x--4,表示通道所占面积.选项错误；D 不是表示通道的面积，选项正确.〕
10. A〔提示:因为DE∥BC,所以∠B=∠ADE=75°,因为EF∥AB,所以∠EFC=∠B=75°.)
11.8.13 12. y=90°-x
13.60°〔提示:∵PD⊥ON 于点D,∠OPD=30°.∴Rt△OPD中,∠O=60°.又∵PQ∥ON,∴∠MPQ=∠O=60°.〕
14.1 2 内错角相等，两直线平行(答案不唯一)
15. c16.9〔提示:因为m+n-2=0,所以m+n=2,所以3°
17.②③〔提示:在 BC段.所用的时间是5s.路程是150m.则速度是30m/s.故②正确;列车的长度是150m.故①错误；整个列车都在隧道内的时间是35-5-5=25(s),故③正确;
隧道长是:35×30-150=1050-150=900(m),故④错误.故正确的是②③.〕
18.15°(提示:因为AE∥BC,所以∠EAC=∠C=30°,而∠EAD=45°,所以∠FAD=∠EAD-
19.解:(1)原式 (2)原式= (3)原式=(100+2)×(100-2)=10000-4=9996. (4)原式=2m
20.解:原式: 7xy,当 时，原式 =14.
21.解:(1)因为2a-(a-2b)=a+2b,所以七(2)、七(3)班的清洁区的面积相等,为:(a+2b)(a-2b) 七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多8abm .
22.解: (2)由题意得 所以当 ×24=8时, 所以 AD=AC-
23.解:如图10所示.
24.解:AE∥DF.理由如下:因为AB∥CD,所以∠BAD=∠CDA(两直线平行，内错角相等)，即∠ADF+∠1=∠DAE+∠2.因为∠1=∠2,所以∠ADF=∠DAE,所以AE∥DF(内错角相等，两直线平行).
25.解:(1)甲8时出发. (2)乙9时出发.到10时他大约走了13km。(3)到10时为止,乙的速度快.(4)两人最终在12时相遇。 (5)甲8时骑自行车从家出发，3 h后改乘汽车；乙骑摩托车9时开始追赶，12时追上甲.