第二章 相交线与平行线阶段测试卷(2)（含答案）

第二章相交线与平行线阶段测试卷(2)
3~4 平行线的性质与尺规作角
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1)如图1所示。 的度数是 ( )
D.140°
2.如图2所示。 则 等于 ( )
D.70°
3.如图3所示, 则 等于 ( )
D.110°
4.(安顺中考)如图4所示，已知 小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为← ( )
D.130°
5.下列关于尺规的功能说法不正确的是 ( )
A.直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长
B.直尺的功能是：可作平角和直角
C.圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆
D.圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧
6.下列作图语句正确的是 ( )
A.以点 O为顶点作 B.延长线段AB到C,使
C.作 使 D.以 A 为圆心作弧
7.如图5所示，用直尺和圆规作 作图痕迹中，弧MN是 ( )
A.以点 C为圆心，OE为半径的弧
B.以点C为圆心，EF 为半径的弧
C.以点G为圆心，OE为半径的弧
D.以点G为圆心，EF为半径的弧
8.如图6所示，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边所在直线重合，含 角的直角三角板的斜边所在直线与纸条一边所在直线重合，含 角的三角板的一个顶
点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ( )
A.15° B.22.5° C.30° D.45°
9.如图7所示,∠AOB的一边OA 为平面镜,∠AOB=38°,在 OB 上有一点E,从E点射出一束光线经OA 上一点D 反射,此时∠ADC=∠ODE,反射光线 DC恰好与OB 平行,则∠DEB的度数是
( )
A.76° B.52° C.45° D.38°
10.如图8所示,DE∥BC,EF∥AB,则图中与∠B一定相等的角共有(不含∠B) ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图9所示,四边形 ABCD中,AD∥BC,∠A=110°,则∠B= .
12.如图10所示,点 D 在∠AOB 的平分线OC 上,点 E 在OA 上,ED∥OB,∠1=25°,则∠AED的度数为 .
13.如图11所示,AB∥CD,BC∥DE,∠B=120°,则∠D的度数是 .
14.如图12所示,直线a∥b,c∥d,∠1=115°,则.
15.如图13所示,已知AB∥CD,∠ACB=90°,则图中与∠CBA互余的角是 .
16.如图14所示,a∥b,PA⊥PB,∠1=35°,则∠2的度数是 .
17.下列语句是有关几何作图的叙述.
①以O为圆心作弧;②延长射线AB到点C;③作∠AOB,使∠AOB=∠1;④作直线AB,使 AB=a;⑤过三角形 ABC 的顶点C 作它的对边AB 的平行线.其中正确的有 .(填序号即可)
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18.如图15所示.已知∠AOB.求作:∠A'O'B'.使∠A'O'B'=∠AOB.作法:
(1)以 为圆心, 为半径画弧,分别交 OA,OB 于点C,D.
(2)画一条射线O'A'.以 为圆心. 长为半径画弧.交O'A'于点C'.
(3)以点 为圆心， 长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧交于点 D'.
(4)过点 画射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB.
三、解答题(共66分)
19.(8分)填写下面证明过程中的推理依据：
如图16所示,AB∥CD,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD.试说明∠1=∠2.
解:∵AB∥CD( ),
∴∠ABC=∠BCD( ).
∵BE平分∠ABC,CF 平分∠BCD ( ).
∴∠1=∠ ( ).
∠2=∠ ( ).
∴∠1=∠2( ).
20.(12分)如图17所示,AB∥CD,点 E是CD 上一点,∠AEC=42°,EF 平分∠AED交AB 于点F,求∠AFE的度数.
21.(10分)如图18所示,已知∠α,∠β,用直尺和圆规求作一个∠AOB,使得∠AOB=2∠α-∠β(不写作法。保留作图痕迹).
22.(10分)如图19 所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 的位置.若 求 的度数.
23.(12分)如图20所示,直线( BC平分 若 求 的度数.
24.(14 分)如图21 所示,已知 请你再画一个 使 且DE 交 BC 边于点 P.探究 与 有怎样的数量关系，并说明理由.
1. C 2. A 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D
8. A〔提示:如图4 所示,过A 点作AB∥u,∴∠1=∠2,∵a∥b,∴∧B∥b,∴∠3=∠4=30°,而∠2+∠3=45°,∴∠2=15°,∴∠1=15°.)
9. A〔提示:如图5所示,过点 D作DF⊥AO,交OB于点F.∴∠1=∠3.∵CD∥OB,∴∠1=∠2.∴∠2=∠3,在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=38°,∴∠2=90°--38°=52°=∠3,∴在△DEF 中,∠DEB=180°-∠2-∠3=76°.〕
10. C〔提示:因为 DE∥BC,所以∠ADE=∠B,∠EFC=∠DEF,因为EF∥AB,所以∠EFC=∠B,∠ADE=∠DEF,所以∠ADE=∠EFC=∠DEF=∠B.所以与∠B一定相等的角共有3个.〕
11.70° 12.50°
13.60℃提示:因为AB∥CD,∠B=120°,所以∠C=∠B=120°,因为BC∥DE,所以∠C+∠D=180°,所以∠D=60°.)
14.65℃提示:因为a∥b,所以∠2+∠1=180°,因为∠1=115°,所以∠2=180°-115°=65°,因为c∥d,所以∠3=∠2=65°.〕
15.∠BAC和∠ACE〔提示:因为∠ACB=90°,所以∠CAB+∠ABC=90°,即∠CAB与∠ABC互余.因为AB∥CD,所以∠CAB=∠ACE.所以∠ABC与∠ACE互余.〕
16.55° 17.③⑤
18.(1)O 任意长 (2) of OC (3)C' CD (4)D'
19.解:因为AB∥CD(已知),
所以∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等).
因为BE平分∠ABC,CF平分∠BCD(已知).
所以 角平分线的定义)。
(角平分线的定义).
所以∠1=∠2(等量代换).
20.解:∵∠AEC=42°,∴∠AED=180°-∠AEC=138°,∵EF平分. 69°,又∵AB∥CD,∴∠AFE=∠DEF=69°.
21.解:如图6所示.
22.解：因为四边形ABCD是长方形纸片，所以AD∥BC,所以∠DEF=∠EFB=70°,根据折叠的性质,得∠D'EF=∠DEF=70°,所以∠AED'=180°-(∠D'EF+∠DEF)=180°-(70°+70°)=180°-140°=40°.
23.解:因为直线a∥b.所以∠1=∠ABD=70°,因为BC平分∠ABD,所以. 因为DE⊥BC,所以∠2=90°-∠EBD=55°.
24.解:∠ABC与∠DEF 的数量关系是相等或互补.理由如下:如图7(1)所示,因为 DE∥AB,所以∠ABC=∠DPC,又因为EF∥BC,所以∠DEF=∠DPC.所以∠ABC=∠DEF. 如图7(2)所示.因为DE∥AB,所以∠ABC+∠DPB=180°,又因为EF∥BC,所以∠DEF=∠DPB.所以∠ABC+∠DEF=180°.