第二章 相交线与平行线综合测试卷（含答案）

第二章相交线与平行线综合测试卷
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图1所示，l是l 与l 的截线.找出∠1 的同位角，标上∠2，找出∠1 的同旁内角，标上∠3.如图2 所示.正确的位置图是 ( )
2.如图3所示,直线AB,CD 被直线EF 所截. 下列条件中能判定AB∥CD的是
( )
C.∠2=55° D.∠2=125°
3.如图4所示，P 为直线l外一点，A，B，C在l上，且 PB⊥l，下列说法中，正确的个数是 ( )①PA. PB. PC三条线段中,PB 最短;②线段PB 的长叫做点P 到直线l的距离;③线段AB 是点A 到PB的距离；④线段 AC的长是点 A 到PC的距离.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图5所示，小聪把一块含有60°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°,则∠2的度数是 ( )
A.25° B.30° C.35° D.60°
5.下列说法正确的是 ( )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.相等的角是对顶角
C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
6.如图6所示，能判定 EC∥AB的条件是 ( )
A.∠B=∠ACE B.∠A=∠ECD
C.∠B=∠ACB D.∠A=∠ACE
7.如图7 所示,将长方形纸片 ABCD 沿 BD 折叠,得到△BC'D,C'D 与AB 交于点E.若∠1=35°,则∠2的度数为 ( )
A.20° B.30° C.35° D.55°
8.如图8所示，下列能判定 AB∥EF的条件有 ( )
①∠B+∠BFE=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图9所示，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是 ( )
A.∠2=60° C.∠4=120° D.∠5=40°
10.如图 10所示,直线 EF 分别交CD,AB 于M,N,且∠EMD=65°,∠MNB=115°,则下列结论正确的是( )
A.∠A=∠C B.∠E=∠F C. AE∥FC D. AB∥DC
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图11所示,直线 AB,CD 相交于点 O,OM⊥AB 于点O,若∠MOD=43°,则∠COB=
12.如图12所示，要在渠岸 AB 上找一点 D，在点 D 处开沟，把水渠中的水引到C点，要使沟最短，线段 CD与渠岸AB 的位置关系应是 ，理由是 .
13.如图13 所示，请你添加一个条件，使AB∥CD，这个条件是 ，你的依据是 .
14.如图14 所示,下列判断:①∠A 与∠1 是同位角;②∠A 与∠B 是同旁内角;③∠4 与∠1是内错角;④∠1与∠3是同位角.其中正确的是 (填序号).
15.如图15 所示,EF⊥AB 于点F,CD⊥AB 于点 D,E 是AC上一点. 则图中互相平行的直线有 对.
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16.如图 16 所示.
(1)要证AD∥BC,只需∠B= ,根据是 ;
(2)要证AB∥CD,只需∠3= ,根据是 .
17.如图17所示，一块直角三角尺的两个顶点分别在长方形的一组对边上，若∠1=30°，则∠3= .
18.(威海中考)如图18所示,直线l ∥l 、∠1=20°,则.
三、解答题(共66分)
19.(10 分)如图19所示,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.试说明AB∥CD.
20.(10分)如图20所示,AB∥CD,CE∥BF.试说明∠C+∠B=180°.
21.(10分)如图21所示,AD∥BC,∠EAD=∠C,∠FEC=∠BAE,∠EFC=50°.
(1)试说明
(2)求∠B的度数.
22.(12分)如图22所示，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中 找出图中的平行线，并说明理由.
23.(12分)如图23所示,在 中,B是AC 边上一点.
(1)以 B为顶点，BC为一边，利用尺规作图作 使 ；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下,EB与AD 平行吗 说明理由.
24.(12分)如图24 所示，将一张上、下两边平行(即 的纸带沿直线MN折叠.EF 为折痕.
(1)试说明
(2)已知 求 的度数.
1. B 2. C 4. C 3. C 5. D 6. D
7. A(提示:∵∠1=35°,CD∥AB,∴∠ABD=35°,∠DBC=55°,由折叠可得∠DBC'=∠DBC=55°,∴∠2=∠DBC'-∠DBA=55°-35°=20°.〕
8. C〔提示:①因为∠B+∠BFE=180°,所以AB∥EF,故正确;③因为∠3=∠4,所以AB∥EF,故正确;④因为∠B=∠5,所以AB∥EF,故正确;②因为∠1=∠2,所以DE∥BC,故错误.〕
9. D〔提示:因为a∥b,∠1=60°,所以∠3=∠1=60°.∠2=∠1=60°,∠4=180°--∠3=180°--60°=120°,因为三角板为直角三角板,所以∠5=90°—∠3=90°-60°=30°.〕
10. D(提示:因为∠EMD=65°,∠MNB=115°,所以∠CMN=∠EMD=65°,所以∠CMN+∠MNB=180°,所以 AB∥DC.)
11.133° 12.垂直 垂线段最短
13.∠ADC=∠BAD 内错角相等,两直线平行(答案不唯一)
14.①②
15.2〔提示:因为 EF⊥AB,CD⊥AB,所以∠EFA=∠CDA=90°,所以 EF∥CD,所以∠1=∠EDC,因为∠1=∠2,所以∠EDC=∠2,所以 DE∥BC,即图中互相平行的直线有2对.〕
16.(1)∠1 同位角相等,两直线平行 (2)∠2 内错角相等，两直线平行
17.60°
18.200°〔提示:过∠2的顶点作l 的平行线l.如图8所示,则l∥l ∥l ,∴∠4=∠1=20°,∠B∧C ..+∠3=180°,
∴∠2+∠3=180°
19.解:因为∠ACD=70°,∠ACB=60°,所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°,因为∠ABC=50°,所以∠ABC+∠BCD=180°,所以 AB∥CD.
20.解:因为AB∥CD,CE∥BF,所以∠CDB+∠B=180°,∠C=∠CDB,所以∠C+∠B=180°.
21.解:(1)因为AD∥BC,所以∠D+∠C=180°,因为∠EAD=∠C,所以∠EAD+∠D=180°,所以AE∥CD. (2)因为AE∥CD,所以∠AEB=∠C,因为∠FEC=∠BAE,所以∠B=∠EFC=50°.
22.解:OB∥AC,OA∥BC.理由:因为∠1=50°,∠2=50°,所以∠1=∠2,所以OB∥AC,因为∠2=50°,∠3=130°,所以∠2+∠3=180°,所以OA∥BC.
23.解:(1)如图9 所示,∠EBC=∠A=∠E'BC.(2)①当EB 在AC 上方时,EB∥AD,理由:同位角相等,两直线平行;②当E'B 在AC下方时,E'B与AD 不平行.
24.解:(1)因为AB∥CD,所以∠MEB=∠MFD,因为 A'E ∥B'F,所以 所以∠MEA'-∠MEB=∠MFB'-∠MFD,即∠1=∠2. (2)由折叠知. 因为A'E∥B'F,所以. 因为∠1=∠2,所以.