第三章 变量之间的关系基础测试卷（含答案）

第三章变量之间的关系基础测试卷
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )
A.太阳光强弱 B.水的温度
C.所晒时间 D.热水器
2.在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有 ( )
A. C,r B. C.π,r C. C.π D. C,2π,r
3.要画一个面积为 的长方形，其长为x cm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为( )
A.常量为20,变量为x,y B.常量为20,y,变量为x
C.常量为20,x,变量为y D.常量为x,y,变量为20
4.1~6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000g的婴儿，他们的体重y(g)和月龄x(月)之间的关系如下表所示，则6个月大的婴儿的体重为 ( )
月龄/月 1 2 3 4 5
体重/g 4700 5400 6100 6800 7500
A.7600g B.7800g C.8200g D.8500g
5.小明带50元去买单价为3元的笔记本，则他所花的钱y(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是
( )
D. y=50+3x
6.在关系式y=3x+4中，当自变量x=7时，因变量y的值是 ( )
A.1 B.7 C.25 D.31
7.李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24 m.要围成的菜园是如图1所示的长方形 ABCD.设BC边的长为x m，AB边的长为y m，则变量y与x 之间的关系式是 ( )
B. y=-2x+24
8.某地海拔高度h与温度T的关系可用 来表示(其中温度单位为℃，高度单位为km)，则该地区海拔高度为2000 m的山顶上的温度是 ( )
D.9℃
9.下表列出了一项试验的统计数据：
y 50 80 100 150 …
x 30 45 55 80
它表示皮球从一定高度落下时，下落高度 y与弹跳高度x的关系，能表示变量y与x之间的关系式为
( )
A. y=2x--10
10.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：
温度/℃ -20 -10 0 10 20 30
声速/(m/s) 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是 ( )
A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B.温度越高，声速越快
C. 当空气温度为20℃时,声音5s 可以传播 1740m
D.当温度每升高10℃时，声速增加6m/s
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.某水果店卖出的香蕉数量(kg)与售价(元)之间的关系如下表：
数量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …
售价/元 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …
上表反映了 个变量之间的关系，其中，自变量是 ，因变量是 .
12.某地市话的收费标准为：
(1)通话时间在3m in以内(包括3 min)话费为0.3元;
(2)通话时间超过3m in时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算.
在一次通话中，如果通话时间超过3 min，那么话费y(元)与通话时间x(min)之间的关系式为
13.如图2所示,△ABC的边BC长是8,BC边上的高 是4.点 D 在BC运动,设BD长为x，请写出△ACD的面积y 与x之间的关系式： .
14.某下岗职工购进一批水果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x与售价y的关系如下表所示：
数量x/kg 1 2 3 4 5
售价/元 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5
则y与x的关系式是 .
15.声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温 之间的关系如下，从表中可知音速y随温度x的升高而 .在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2s后听到了枪声，由此可知，这个人距发令地点 m.
气温x/℃ 0 5 10 15 20
音速y/(m/s) 331 334 337 340 343
16.根据如图3所示的计算程序，若输入的值x=8，则输出的值y为 .
17.如图4所示，用边长60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，如果截去的小正方形的边长是xcm，水箱的容积是. 则因变量y与自变量x之间的关系式是 .
18.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图5所示，请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起，则它的高度h与n的关系式是 .
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三、解答题(共66分)
19.(10分)如图6所示，已知直线m，n之间的距离是3. 的顶点A 在直线m上，边BC在直线n上，求 的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量.
20.(10分)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：min)之间有如下关系：(其中
提出概念所用时间x 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力y 47.8| 53.5| 56.3 59 59.8 59.9 59.8| 58.3 55
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系
(2)当提出概念所用时间是10 min时，学生的接受能力是多少
(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强
(4)从表中可知，当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强 当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低
21.(10分)已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：
底面半径x/cm| 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量 y/cm 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量是多少
(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜 说说你的理由.
(4)粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响.
22.(12分)如图7所示，用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边为x，面积为y，随着x的变化，y的值也随之变化.
(1)写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量 哪个是因变量
(2)用表格表示当x从1变化到9时(每次增加1)，y的相应值；
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y
(3)当x为何值时，y的值最大
23.(12分)将长为20cm，宽为8cm 的长方形白纸按如图8所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为3cm.
(1)根据题意，将下面的表格补充完整.
白纸张数x/张 1 2 3 4 5 …
纸条长度 y/cm 20 54 71
(2)直接写出用x表示y的关系式： .
(3)要使黏合后的总长度为1006 cm，需用多少张这样的白纸
24.(12分)为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来。制成下表：
汽车行驶时间t/h 0 1 2 3
油箱剩余油量 Q/L 100 94 88 82
(1)根据上表的数据，你能用t表示Q吗 试一试；
(2)汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是多少
(3)若汽车油箱中剩余油量为52 L，则汽车行驶了多少小时
(4)若该种汽车油箱只装了36 L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700km的高速公路上匀速行驶，则它在中途不加油的情况下，能从高速公路起点开到高速公路终点吗 为什么
1. B 2. A 3. A 4. C 5. A 6. C
7. A(提示:由题意得2y+x=24,可得 x<24).)
8. D〔提示:2000 m=2km,h=2时,T=21-6h=21-6×2=21--12=9(℃),该地区海拔高度为2000m的山顶上的温度是9℃.〕 9. A 10. C
11.两 香蕉数量 售价
12. y=0.11x-0.03〔提示:超过3 min的话费为0.11×(x--3)元,通话时间超过3m in,话费 y(元)与通话时间x(x取整数，单位：min)之间的关系式为y=0.3+0.11x(x-3)=0.11x-0.03.)
13. y=-2x+16〔提示:由题意可得△ACD的面积y与x之间的关系式为 -x)=-2x+16.〕
14. y=2.1x〔提示:易得1kg苹果的售价是2.1元,那么xkg的苹果的售价y=2.1x.〕
15.加快 68.6〔提示：观察表中的数据可知，音速随温度的升高而加快。当气温为20℃时，音速为343m/s，而该人是看到发令枪的烟0.2 s后听到了枪声,由此可知,这个人距发令地点343×0.2=68.6(m).〕
16.3〔提示:x=8>0,把x=8代入y=x-5,得y=8-5=3.〕
17. y=x(60-2x) 〔提示:因为截去的小正方形的边长是x cm,所以水箱的底边长为(60-2x) cm,水箱的高为xcm，所以水箱的容积y与x的关系式是
18. h=n+6〔提示:14-9=5(cm〉,这是增加5个纸杯增加的高度.说明每加上一个纸杯，高度增加5÷5=1(cm),那么一个纸杯本身的高度为9-1×3=6(cm),高度h与n的关系是h=n+6.)
19.解：由题意可得 变量是：S,x;常量是
20.解：(1)提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量. (2)当x=10时,y=59,所以时间是10 min时,学生的接受能力是59. (3)当x=13时,y的值最大是59.9,所以提出概念13 min时，学生的接受能力最强。 (4)由表中数据可知：当221.解：(1)易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量. (2)当底面半径为2.4cm时,易拉罐的用铝量为5.6 cm .(3)易拉罐底面半径为2.8cm 时比较合适，因为此时用铝较少，成本低。 (4)当易拉罐底面半径在1.6 cm~2.8cm 间变化时,用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8cm~4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大.
22.解:(1)y=(20÷2-x)×x=(10-x)×x=10x-x . x是自变量，y是因变量. (2)所填数值依次为：9，16.21,24,25,24,21,16,9.
(3)由(2)可以看出:当x为5时,y的值最大.
23.解:(1)当x=2时,y=20+17=2×17+3=37.当x=5时,y=5×17+3=88. (2)由表格,得y=17x+3. (3)当y=1006时,17x+3=1006,解得x=59,要使黏合后的总长度为1006 cm,需用59张这样的白纸。
24.解:(1)Q=100-6t. (2)当t=6h时,Q=100-6×6=100-36=64(L).答:汽车行驶6h后,油箱中的剩余油量是64 L。
(3)当Q=52时,52=100-6r,6t=48,t=8.答:若汽车油箱中剩余油量为 52 L，则汽车行驶了 8 h.
(4)在中途不加油的情况下，不能从高速公路起点开到高速公路终点.理由如下：因为36 L汽油，所用时间为 36÷6=6(h),汽车以100km/h的速度在一条全长700km的高速公路上匀速行驶需要的时间为 因为7>6，所以在中途不加油的情况下，不能从高速公路起点开到高速公路终点.