北师大七下 等腰三角形专题测试卷(四)

等腰三角形专题测试卷(四)
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列说法中，正确的有 ( )
①等腰三角形的两腰相等：
②等腰三角形的两底角相等；
③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；
④等腰三角形两底角的平分线相等。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为 ( )
A.13 B.17 C.10或13 D.13或17
3.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为 ( )
A.40° B.100°
C.40°或100° D.40°或70°
4.如图1所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=72°,则∠ABD 等于 ( )
A.18° B.36° C.54° D.64°
5.如图2所示，在 中, 垂足为 D，E是AD 上任一点，则全等三角形有 ( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
6.如图3所示，下列4个三角形中，均有 则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是 ( )
A.①③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
7.如图4所示，在 中。 D 是BC 的中点,连接AD,E 在BC 的延长线上,连接AE,∠E= 下列结论:①AD⊥BC;②∠E=∠BAC;③CE=2CD;④AE=BE.其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图5所示,△ABC中,AB=AC,AD是BC边的中线,BE⊥AC,垂足为点 E,若∠BAD=15°,则∠CBE的度数为 ( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
9.如图6所示，已知等腰三角形ABC. AB=AC.若以点 B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点 E.则下列结论一定正确的是 ( )
A. AE=EC B. AE=BE
C.∠EBC=∠BAC D.∠EBC=∠ABE
10.如图7所示,在△ABC中,BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,过点 D 作直线平行于 BC,交 AB,AC于点E，F，当∠A的位置及大小变化时.线段EF和BE+CF的大小关系为 ( )
A. EF>BE+CF B. EF=BE+CF
C. EF二、填空题(每小题3分.共24分)
11.如图8所示的是一把园林剪刀，把它抽象为图(2)，连接AB，其中OA=OB.若剪刀张开的角为30°,则∠A= .
12如果等腰三角形的周长为27，一边长为13，那么腰长为 .
13.如图9所示,AC∥BD,AB与CD 相交于点O,若 AO=AC,∠A=48°,则∠D= .
14.如图 10所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点 D,若 AB=5,CD=3,则△ABC 的周长是 .
15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为 .
16.已知等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm，那么这个三角形的腰长为 cm.
17.如图11所示,三角形 ABC的面积为1cm ,AP垂直∠ABC的平分线BP 于点P,则三角形 PBC 的面积是 .
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18.如图12所示,在△ABC中,AH⊥BC于H,∠C=35°,且AB+BH=HC,则∠B的度数为 .
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图13 所示,在 中, 过点C作 且 连接AN 交 BC 于点 M.试说明
20.(10分)如图14所示,点 D,E 在 的BC边上, 试说明
21.(10分)如图15 所示,已知 且 试说明
22.(12 分)如图16 所示,已知等腰三角形ABC. 一腰上的中线把这个三角形的周长分成12 和 15两部分，求这个三角形的三边长.
23.(12 分)如图17所示，在等腰三角形 ABC中，两底角的平分线 BE，CD 相交于点O，试说明
24.(12分) 中, AB 的垂直平分线交 AB 于点 N,交 BC 或其延长线于点 M.
(1)如图18①所示,当 时，求 的大小；
(2)如图18②所示.当 时，求 的大小；
(3)写出你由(1)(2)发现的规律，并说明理由.
1. D 2. B
3.D〔提示：当40°角为等腰三角形的顶角时，底角的度数 当40°角为等腰三角形的底角时，其底角为40°.故它的底角的度数是70°或40°.〕
4. C〔提示:因为AB=AC,∠ABC=72°,所以∠ABC=∠ACB=72°,所以∠A=36°,因为 BD⊥AC,所以人 〕 5. C 6. C 7. C
8.A〔提示：根据等腰三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD，根据同角的余角相等可得∠CBE=∠CAD,再根据等量代换得到∠CBE=∠BAD=15°.〕
9. C〔提示:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵以点 B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC.∴∠ACB=∠BEC.∴∠BEC=∠ABC=∠ACB,∴∠A=∠EBC.〕
10.B〔提示：由平行线的性质和角平分线的定义可得∠EBD=∠EDB,则ED=BE,同理可得 DF=FC.则 EF=BE+CF.〕 11.75°
12.7或13〔提示:①当13为腰长时,则腰长为13,底边=27-13-13=1,因为13+1>13,所以能构成三角形;②当13为底边长时,则腰长=(27-13)÷2=7,因为7+7>13,所以能构成三角形.〕
13.66°〔提示:因为OA=AC,所以∠ACO=∠AOC= 因为AC∥BD,所以∠D=∠C=66°.)
14.16〔提示:因为在△ABC中,AB=AC,所以△ABC是等腰三角形，又因为AD⊥BC于点D，所以BD=CD,因为AB=5,CD=3,所以△ABC的周长=5+3+3+5=16.〕
15.69°或21℃提示:分两种情况讨论:①顶角<90°.②顶角>90°.先求出顶角度数，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数.〕
16.15〔提示:如图 18 所示,设等腰三角形的腰长是 x cm.当 AD+AC与BC+BD的差是5cm时,即-1/2 解得x=15.15.15,10能够组成三角形;当BC+BD与AD+AC的差是5cm时,即 5.解得x=5.5.5，10不能组成三角形.故这个三角形的腰长为15cm.〕
〔提示：延长AP，交BC于点E，由角平分线的定义可知∠ABP=∠EBP,结合 BP=BP以及∠APB=∠EPB=90°即可证出△ABP≌△EBP(ASA),进而可得出 根据三角形的面积公式即可得出 所以
18.70℃提示:如图19 所示,在 CH上截取DH=BH,连接AD,即可得到△ABH≌△ADH,进而得到CD=AD,∠C=∠DAC,又因为∠C=35°,所以∠B=∠ADB=70°.〕
19.解:因为CN=AC,所以∠N=∠CAN,又因为AB∥CN,所以∠BAM=∠N,所以∠BAM =∠CAM,所以AM为∠BAC的平分线,又因为AB=AC,所以AM为三角形ABC 的边BC 的中线,所以BM=CM.
20.解:如图 20 所示,过点 A 作AP⊥BC于P.因为AB=AC,所以BP=PC.因为 AD=AE,所以DP=PE.所以BP-DP=PC--B D P E CPE,所以 BD=CE.
21.解:因为 AB=AC=AD,所以∠C=∠ABC,∠D =∠ABD,所以∠ABC =∠CBD+∠D,因为AD∥BC,所以∠CBD=∠D,所以∠ABC=∠D+∠D=2∠D,又因为∠C=∠ABC,所以∠C=2∠D.
22.解:在△ABC中,AB=AC,且AD=BD.设AB=x,BC=y.①当AC+AD=15,BD+BC=12时,则 解得x=10,y=7.②当AC+AD=12,BC+BD=15时,则 +y=15.解得x=8,y=11,均符合题意.故这个三角形的三边长分别为10.10.7或8.8.11.
23.解:因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,因为BE，CD 是角平分线，它们相交于点 O，所以 所以∠OBC=∠OCB,所以OB=OC.在△OBD 与△OCE 中, 所以△OBD≌△OCE(ASA),所以OD=OE.
24.解:(1)因为AB=AC,∠A=40°,所以∠ABC= 因为MN是AB的垂直平分线,所以∠MNB=90°,所以∠NMB=90°-∠B=20°. (2)因为AB=AC,∠A=70°,所以∠B= 因为MN是AB的垂直平分线,所以∠MNB=90°,所以∠NMB=90°- 理由如下：因为AB= AC,所以 因为 MN 是 AB 的垂直平分线，所以∠MNB=90°,所以