北师大七下数学第六章概率初步综合测试卷

第六章概率初步综合测试卷
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列事件中，是必然事件的是 ( )
A.购买一张彩票，中奖 B.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
C.明天一定是晴天 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
2.下列成语或词组所描述的事件，可能性最小的是 ( )
A.旭日东升 B.潮起潮落 C.瓮中捉鳖 D.守株待兔
3.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是 ( )
A.有5次正面朝上 B.不可能10次正面朝上
C.不可能10次正面朝下 D.可能有5次正面朝上
4.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图1所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是 ( )
A.在装有1个红球和2个白球(除颜色外完全相同)的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”
B.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是6
5.用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9。下列说法正确的是 ( )
A.种植 10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”
B.种植100棵幼树，结果一定是“90 棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”
C.种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”
D.种植 n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9
6.某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有 m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为 则下列说法正确的是 ( )
一定等于 B.π/m一定不等于
一定大于 D.投掷的次数很多时。 稳定在 附近
7.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个.小颖做摸球试验.她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据，并得出了四个结论，其中正确的是 ( )
摸球的次数n| 100 200 300 500 800 1000| 3000|
摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1806|
摸到白球的频*m 0.70 0.64| 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
A.试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6
B.从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的频率约为0.6
C.当试验次数n为2000时，摸到白球的次数 m一定等于 1200
D.这个盒子中的白球定有 28个
8.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球 n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 ( )
A. m+n=4 B. m+n=8 C. m=n=4 D. m=3. n=5
9.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮 5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是 ( )
10.如图2所示，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为 P ，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为 P ，则 ( )
D.以上都有可能
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.下列事件：①两直线平行，同位角相等；②掷一枚硬币，国徽的一面朝上，其中，随机事件是 。(填序号)
12.一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1.2.3.4.5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是 .
13.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 .
14.在一次翻牌子游戏中，组织者制作了20个牌子，其中有5个牌子的背面注明有奖，其余牌子的背面注明无奖，参与者有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位参与者已翻牌，一次获奖，一次不获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是 .
15.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：
移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000
成活的棵数m 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430
成活的频率m 0.865| 0.904 0.888 0.875| 0.882 0.878 0.879 0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 .
16.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论:
①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；
②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；
③若再摸球100次，必有 20次摸出的是红球.
其中说法正确的是 .
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17.一个不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球
有m个。这些球除颜色外完全相同.若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最小，则m的值是
18.如图3所示，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在C区域的概率是 .
三、解答题(共66分)
19.(10分)图4第一排表示十张扑克牌的不同情况，任意摸一张，请你将摸到红色扑克牌的可能性与对应的方框用线连起来。
20.(10分)在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表:
布袋编号 1 2 3
袋中玻璃球色彩、数量及种类 2 个绿球、2个黄球、5个红球 1个绿球、4个黄球、4个红球 6个绿球、 3个黄球
在下列事件中，哪些是随机事件 哪些是必然事件 哪些是不可能事件
(1)随机从第一个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；
(2)随机从第二个布袋中摸出两个玻璃球，两个球中至少有一个不是绿色的；
(3)随机从第三个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；
(4)随机从第一个布袋中和第二个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致。
21.(10分)小明家阳台地面上，水平铺设黑、白颜色相间的18 块方砖(如图5所示)，他从房间向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上.
(1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；
(2)要使停留在黑色方砖和白色方砖上的概率相等，应怎样改变方砖的颜色
22.(12分)如图6所示，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.
(1)转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少
(2)现有两张分别写有3和4 的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度。
①这三条线段能构成三角形的概率是多少
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少
23.(12分)超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会.摇奖机是一个圆形转盘，如图7所示，被分成16等份，摇中红、黄、蓝色区域，分别获一、二、三获奖，奖金依次为60元，50元，40元。一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元。
(1)摇奖一次，获一等奖的概率是多少
(2)老李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算 请你帮他算算.
24.(12分)小明在操场上做游戏。他发现地上有一个不规则的封闭图形 ABC如图8所示，为了求其面积，小明在封闭的图中找出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下表：
掷石子次数石子落在区域 50次 150次 300次
石子落在⊙O内 (含⊙O上)次数m 14 43 93
石子落在阴影内次数n 29 85 186
你能否求出封闭图形ABC的面积 试试看.
1. B 2. D 3. D
4.D〔提示：D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是6的概率 故此选项正确.〕
5.D〔提示：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复试验中得到的概率的近似值，故 A，B，C错误，D正确.〕
6.D〔提示：某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为π/n，则投掷的次数很多时，π/7稳定在 附近.〕
7.B〔提示：观察表格发现：随着试验次数的逐渐增多，摸到白球的频率越来越接近0.6.〕
8.B〔提示：根据概率公式，摸出白球的概率为 摸出不是白球的概率为 由于二者相同，故有 整理得m+n=8.〕
9.C〔提示：因为一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，所以你抬头看信号灯时是绿灯的概率是
10. A〔提示：由图甲可知有黑色方砖6块，共有 16 块方砖，所以黑色方砖在整个地板中所占的比值为 所以在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为 由图乙可知黑色方砖有3块，共有9块方砖，所以黑色方砖在整个地板中所占的比值为 所以在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为 因为 所以P >P .〕
11.② 12.
13.15〔提示:由题意可得 解得n=15.故估计n大约为15.〕14. (提示：因为前两次翻牌后，现在还有 18个牌子，其中有奖的有4个，所以他第三次翻牌获奖的概率是
15.0.881〔提示：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，所以这种幼树移植成活率的概率约为0.881.〕
16.①②〔提示：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于1-20%-50%=30%,故①正确.因为摸出黑球的频率稳定于50%，大于其他频率，所以从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故②正确.③若再摸球100次，不一定有 20次摸出的是红球，故③错误.所以正确的有①②.〕
17.1或2〔提示：∵袋子中装有白、红、黑三种不同的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m个，摸到黑球的可能性最小，∴m的值最小，∴m的值可能为1或2.)
18. 〔提示：由题意可得指针落在C区域的概率是
19.解:如图26所示.
20.解：(1)一定会发生，是必然事件. (2)一定会发生，是必然事件。 (3)一定不会发生，是不可能事件. (4)可能发生，也可能不发生，是随机事件.
21.解：(1)因为白色方砖有8块，黑色方砖有10块，又因为黑、白颜色相间的有18块方砖，所以小皮球停留在黑色方砖上的概率是 小皮球停留在白色方砖上的概率是 (2)因为 所以小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率，要使这两个概率相等，只要把其中一块黑色方砖改为白色方砖即可。
22.解：(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，所以转出的数字大于3的概率是
(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成三角形的结果有5种，所以这三条线段能构成三角形的概率
是 .②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成等腰三角形的结果有2种，所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是
23.解：(1)整个圆周被分成了 16 份，红色为1份，所以获得一等奖的概率为 . (2)转转盘得 (元),因为20元>15元。所以转转盘划算.
24.解:由记录 可见 P(落在(⊙O内) 又 P (落 在 圆O 内 ) =OO的面积OO的面积+阴影的面积，所以 3πm .