北师大七下数学 第四章三角形阶段测试卷(2)

第四章三角形阶段测试卷(2)
4~5 尺规作图与全等三角形的应用
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题3分.共30分)
1.按下列条件画三角形.能唯一确定三角形形状和大小的是 ( )
A.三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm
B.三角形的两个内角为30°和70°
C.三角形的两条边长分别为 3cm和5cm
D.三角形的三条边长分别为 4cm、5cm 和8cm
2.如图1所示.有一池塘，要测池塘两端A、B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点 A和B 的点C.连接AC并延长至D,使CD=CA,连接 BC并延长至E,使CE=CB,连接ED.若量出DE=58 m,则A,B间的距离为 ( )
A.29m B.58m C.60m D.116 m米
3.如图2所示，要测量湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF 的垂线DE,使A,C,E 在一条直线上,这时可得△ABC≌△EDC,用于判定全等的是 ( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
4.把等腰直角三角形 ABC 按如图3所示的方式立在桌面上，顶点 A 顶着桌面，另两个顶点距离桌面分别5cm 和3cm，过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离 DE 的长为 ( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.求不出来
5.如图4所示,在△PAB中,PA=PB,M,N,K 分别是PA,PB,AB上的点,且 AM=BK,BN=AK,若∠MKN=42°,则∠P的度数为 ( )
A.44° B.66° C.96° D.92°
6.如图5 所示,等腰直角三角形 ABC中,∠BAC=90°,D 是AC 的中点,EC⊥BD于E,交 BA 的延长线于F,若BF=12,则△FBC的面积为 ( )
A.40 B.46 C.48 D.50
7.如图6所示.两棵大树间相距13m，小华从点 B沿 BC 走向点C，行走一段时间后他到达点 E，此时他仰望两棵大树的顶点 A和D.两条视线的夹角正好为90°，且 EA=ED.已知大树AB 的高为5m，小华行走的速度为1m /s，小华走的时间是 ( )
A.13s B.8s C.6s D.5s
8.如图7 所示的是工人师傅用同一种材料制成的金属框架,已知∠B=∠E. AB=DE. BF=EC.其中△ABC
的周长为24 cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 ( )
A.45 cm B.48cm C.51cm D.54 cm
9.已知三角形的两边长分别为4和6.则第三边的中线长x的取值范围是 ( )
A.1C.410.如图8所示,等腰三角形ABC中,AB=AC,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB 于点R,PS⊥AC于点S,则下列结论:①S△AB=S△xc=②AS=AR;③QP∥AB;④△BPR≌△QPS;⑤AQ=CQ.其中正确的有( )
A.①②③④ B.②③④
C.①④⑤ D.①②③⑤
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图9所示,A,B在一水池的两侧,若BE=DE,∠B=∠D=90°,CD=8m,则水池宽AB= m.
12.如图10所示,∠A=∠E,AC⊥BE,AB=EF,BE=18,CF=8,则AC= .
13.如图11所示,AB=DE,AC=DF,BF=CE.若∠B=50°,∠D=70°,则∠DFE= °.
14.如图12所示,点 D,E分别在AB,AC上,AD=AE,BD=CE.若∠BDC=80°,则∠AEB= .
15.如图13所示,已知AB∥CF,E为DF 的中点,若AB=13cm,CF=9cm,则BD= cm.
16.如图14 所示,已知线段a,c和∠α,求作△ABC,使 BC=a,AB=c,∠ABC=∠α,根据作图把下面空格填上适当的文字或字母.
(1)如图①所示,作∠MBN= ;
(2)如图②所示，在射线BM上截取BC= ，在射线 BN上截取
(3)连接 AC,如图③所示,△ABC就是 .
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17.如图15所示,A,B,C,D 是四个村庄,B,D,C在一条东西走向公路的沿线上,BD=DC=1km,村庄A,C.村庄A，D间也有公路相连，且公路AD是南北走向.AC=3km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE=1.2km，BF=0.7km，则建造的斜拉桥长至少为 km.
18.如图16 所示,要画出∠AOB的平分线,分别在OA,OB上截取OC=OD,OE=OF,连接CF,DE,交于 P点，那么∠AOB 的平分线就是射线OP，要说明这个结论成立，可先说明△EOD≌ ，理由是 ,得到∠OED= ,再说明△PEC≌△ ,理由是 ,得到PE=PF,最后说明△EOP≌ ,理由是 ,从而说明了∠AOP=∠BOP,即OP平分∠AOB.
三、解答题(共66分)
19.(10分)按要求尺规作图：(不写作法.保留作图痕迹)
已知:线段a 和∠α.∠β.如图17所示.
求作:△ABC,使 BC=a,∠ABC=∠α,∠ACB=∠β.
20.(10分)如图18 所示，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在 BA 延长线上找一点 B',使∠ACB'=∠ACB,这时只要量出AB'的长,就知道AB的长,对吗 为什么
21.(10分)如图 19 所示，为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC 与地面夹角∠DPC=38°.测楼顶A 视线PA 与地面夹角∠APB=52°,量得 P 到楼底距离PB 与旗杆高度相等，等于8m，量得旗杆与楼之间距离为 DB=33m，计算楼高AB是多少米.
22.(10分)如图20所示,公园里有一条“Z”字形道路ABCD,其中, 在AB,BC,CD三段路旁各有一个小石凳E. M. F,且. M在BC的中点。试判断三个石凳E，M，F 恰好在一直线上吗 为什么
23.(12分)如图21所示，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C. D两地。 于E. 于F，C，D两地到路段AB 的距离相等吗 为什么
24.(14 分)某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的:
①如图22所示，在河流的一条岸边 B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20m有一树C.继续前行20m到达 D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A 树正好被C 树遮挡住的E 处停止行走；
④测得 DE的长为5m.
(1)河的宽度是多少米
(2)请你说明他们做法的正确性.
1. D 2. B 3. C 4. C 5. C
6. C〔提示:求出∠ABD=∠ACF,根据“ASA”证△ABD≌△ACF,推出AD=AF,得出AB=AC=2AD=2AF,求出 AF长,求出AB,AC的长,根据三角形的面积公式得出△FBC的面积等于
7. B〔提示:首先证明∠A=∠DEC,然后可利用“AAS”判定△ABE≌△ECD,进而可得 EC=AB=5m,BC=13m,BE=8m,所以小华走的时间是8÷1=8(s).〕
8. A〔提示：根据BF=EC以及边与边的关系即可得出BC=EF,再结合∠B=∠E,AB=DE即可证出△ABC≌△DEF(SAS),进而得出( 24 cm,结合图形以及 CF=3cm,制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 24+24-3=45(cm).〕
9. A(提示:如图11 所示. AB=4.AC=6,延长AD 至E,使 DE=AD,连接 BE,EC,设 AD=x,B△BDE≌△CDA(SAS),所以BE=AC=6,AE=2x,在△ABE中,BE-AB10. D〔提示:若△BPR≌△QPS成立,则有∠PQS=∠B=∠BAC,则必有△ABC为等边三角形,而由题目条件无法得到，故④不正确.由题意可得正确的有①②③⑤.〕
11.8 12.10
13.60〔提示:求出 BC=EF,根据“SSS”推出△BAC≌△EDF，根据全等三角形的性质得出∠B=∠E=50°,∠DFE=180°-∠D-∠E=60°.〕 14.100°
15.4〔提示：先根据平行线的性质求出∠ADE=∠EFC,再由“ASA”可求出△ADE≌△CFE,根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=13cm即可求出 BD的长.〕
16.(1)∠α (2)a c (3)所求作的三角形
17.1.1〔提示:首先证明△ABD≌△ACD,从而得到AB=AC=3km,EF=AB-AE-BF=3-1.2-0.7=1.1(km).〕
18.△FOC SAS ∠OFC △PFD AAS △FOPSSS
19.解:如图12所示.
20.解:对.理由如下:因为 AC⊥AB,所以∠CAB= 在 △ABC 和 △AB' C 中,
所 以 △ABC ≌ △AB' C
(ASA),所以
21.解:因为∠CPD=38°,∠APB=52°,∠CDP=∠ABP=90°,所以∠DCP =∠APB =52°,在△CPD 和△PAB 中, 所以△CPD≌△PAB(ASA),所以DP=AB,因为DB=33,PB=8,所以AB=33-8=25(m).答:楼高AB是25 m.
22.解:连接ME,MF.因为AB∥CD,所以∠B=∠C.在△BEM 和△CFM 中 所以△BEM≌△CFM(SAS).所以∠BME=∠CMF,所以∠EMF=∠BME+∠BMF=∠CMF+∠BMF=∠BMC=180°,所以 E,M,F在一条直线上.
23.解：C，D 两地到路段AB 的距离相等，理由如下：由题意得AC=BD.因为CE⊥AB,DF⊥AB,所以∠AEC=∠BFD=90°,因为 AC∥BD,所以∠A = ∠B, 在 △AEC 和 △BFD 中,
所以△AEC≌△BFD(AAS).
所以CE=DF,所以C,D两地到路段AB 的距离相等.
24.解:(1)河的宽度是5m. (2)由作法知BC=DC,∠ABC=∠EDC=90°,在 Rt△ABC和 Rt△EDC
中 所以 Rt△ABC≌Rt
△EDC(ASA),所以AB=ED,即他们的做法是正确的.