第四章《三角形》综合测试卷（含答案）

第四章三角形综合测试卷
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题3分.共30分)
1.如图1所示，下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是
2.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是 ( )
A.中线 B.角平分线 C.高 D.中位线
3.如图2所示,在△ABC中,点O是其重心,连接AO,CO并延长,分别交 BC,AB于D,E两点,则下列说法中一定正确的是 ( )
A.∠BAD=∠CAD B. AE=CD
C. OA=OC D. BD=CD
4.如图3所示,△ABC的角平分线相交于点 P,∠BPC=125°,则∠A 的度数为 ( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
5.如图4所示,AB⊥BD,AC⊥CD,∠D=35°,则∠A 的度数为 ( )
A.65° B.35° C.55° D.45°
6.如图5所示,△ABC中,∠1=∠2,G为AD 中点,延长 BG 交AC 于E,其满足 BE⊥AC,F为AB 上一点.且CF⊥AD于H.下列判断:①线段 AG 是△ABE的角平分线;②BE 是△ABD边AD上的中线;③线段AE 是△ABG的边BG上的高;④∠1+∠FBC+∠FCB=90°.其中正确的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图6 所示，Rt△ABC沿直角边 BC 所在直线向右平移到 Rt△DEF，则下列结论中，错误的是 ( )
A. BE=EC B. BC=EF
C. AC=DF D.△ABC≌△DEF
8.已知a,b. c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|--|c-a-b|的结果为 ( )
A.2a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.0
9.如图7所示,在四边形ABCD中,E是BC的中点,连接AC,AE,若AB=AC,AE=CD,AD=CE,则图中的全等三角形有 ( )
A.0对 B.1对 C.2对 D.3对
10.如图8所示,点 B,F,C,E在一条直线上.. 那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是 ( )
A. AB=DE B. AC=DF C.∠A=∠D D. BF=EC
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图9所示，要使四边形木架不变形，至少要钉上 根木条.
12.如图10所示,直线l ∥l ,CD⊥AB于点D,∠1=44°,则∠2的度数为 .
13.一个三角形的两边长为3和6.若第三边取奇数，则此三角形的周长为 .
14.如图11所示,AC=DC,BC=EC.请你添加一个适当的条件: ,使得△ABC≌△DEC.
15.如图12所示,在△ABC中,已知AD=DE,AB=BE,∠A=80°,则.
16.如图13所示的是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠1+∠2等于 .
17.某大学计划为新生配备如图14(1)所示的折叠凳.图(2)是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中発腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度 AD 设计为 30cm，则由以上信息可推得 CB 的长度也为30cm，依据是 和 (用文字语言叙述).
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18.如图15 所示,BD是△ABC的中线,点 E,F 分别为BD,CE的中点,若 的面积为 则 的面积是 cm .
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图16 所示,在直角三角形ABC中, D是AB 上一点,且 试说明CD
20.(12 分)如图17所示,在 中。
(1)若设CD的长为奇数，则CD 的取值是 ；
(2)若 求 的度数.
21.(10分)作图题(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明).
已知：如图18所示，线段a和.
求作： 使
22.(10分)如图19所示,BD⊥AC于点D,CE⊥AB 于点E,AD=AE.试说明BE=CD.
23.(12分)如图20所示,已知△ABC≌△DBE,点 D 在AC 上,BC与DE 交于点 P,且 AD=DC=2.4,BC=4.1.
(1)若∠ABE=162°,∠DBC=30°,求∠CBE的度数;
(2)求△DCP与△BPE的周长和.
24.(12分)如图21所示,已知∠ABO=∠DCO,OB=OC,试说明△ABC≌△DCB.
1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. C
7. A〔提示:因为 Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到 Rt△DEF,所以 Rt△ABC≌Rt△DEF,所以BC=EF,AC=DF,所以只有选项 A 是错误.〕
8. D〔提示:∵a,b,c为△ABC的三条边长,∴a+b-c>0,c-a-b<0,∴原式=a+b-c+(c-a-b)=0.〕
9. D〔提示:首先得出△ABE≌△ACE,再得出△AEC≌△CDA,△ABE≌△CDA.)
10. C 11.1
12.46°〔提示:先在直角三角形CBD中可求得∠CBD=46°，然后依据平行线的性质可求得∠2=∠CBD=46°.〕
13.14或16〔提示：根据三角形的三边关系可得：6-3<第三边<6+3，则3<第三边<9，因为第三边取奇数，所以第三边是5或7，所以三角形的周长为14或16.〕
14. AB=DE(答案不唯一)
15.100℃提示:先利用“SSS”判定△ABD≌△EBD,得出∠A=∠DEB=80°,从而得出∠CED=100°.〕16.180°
17.两边及夹角对应相等的两个三角形全等 全等三角形的对应边相等
18.12〔提示:因为 F 是CE的中点,所以 因为E是BD的中点，所以 所以 所以△ABC的面积为12cm .〕
19.解:因为∠ACB=90°,所以∠A+∠B=90°,因为∠ACD=∠B,所以∠A+∠ACD=90°,所以∠ADC=90°,所以CD⊥AB.
20.解:(1)因为在△BCD 中,BC=4,BD=5,所以122.解:因为BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,所以∠ADB=∠AEC=90°,在△ADB 和△AEC中,
所以△ADB≌△AEC(ASA),
所以AB=AC,又因为AD=AE,所以BE=CD.
23.解:(1)因为∠ABE=162°,∠DBC=30°,所以∠ABD+∠CBE=132°,因为△ABC≌△DBE,所以∠ABC=∠DBE,所以∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°.即∠CBE的度数为66°. (2)由(1)知△ABC≌△DBE,所以DE=AD+DC=4.8,BE=BC=4.1,△DCP 和△BPE的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4.
24.解:在△ABO和△DCO中. 斤以△ABO≌△DCO(ASA),所以∠A=∠D,因为OB=OC,所以∠OBC=∠OCB,因为∠ABO=∠DCO,所 以 ∠ABO + ∠OBC = ∠DCO +∠OCB,即∠ABC=∠DCB,在△ABC 和△DCB中, 所 以 △ABC≌△DCB(AAS).