6.2.1—6.2.2抽样的基本方法课件（共41张PPT） 2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共41张PPT)
§2　抽样的基本方法
2.1　简单随机抽样
2.2　分层随机抽样
1.了解简单随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数法的一般步骤,提升数学抽象的核心素养.
2.了解分层随机抽样的方法与概念,并会应用分层随机抽样抽取样本,提升逻辑推理与数学运算的核心素养.
3.了解简单随机抽样与分层随机抽样的区别和联系,提升逻辑推理的核心素养.
学习目标
1
知识梳理
自主探究
1.随机抽样
在抽样调查中,每个个体被抽到的可能性均相同的抽样方法,称为随机抽样.
问题1:要在10个人中选取3个人作为代表参加某次活动,应该怎样抽取
提示:先把10个人编号,如编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,把号码写在号签上,将号签放在一个不透明容器中,搅拌均匀后,每次从中不放回地抽取一个号签,连续抽取3次.这种方式可以保证每个人被抽到的可能性是相等的.
2.简单随机抽样
(1)一般地,从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中,逐个
地抽取n(1≤n(2)抽签法的具体步骤.
①给总体中的每个个体编号.
②抽签.
不放回
可能性
抽签法
随机数法
(3)随机数法的具体步骤.
①把总体中的N个个体依次编码为0,1,2,…,N-1.
②利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,2,…,N-1中的随机数,产生的随机数是几,就选第几号个体,直至选到预先设定的样本容量.
问题2:某市为调查中小学生的近视情况,在全市范围内对小学生、初中生、高中生三个群体抽样,进而了解中小学生的总体近视情况和三个群体近视情况的差异大小.
这个问题中采用抽签法合适吗 若不合适,应该用什么方法抽取样本
提示:不合适,分层随机抽样方法.
3.分层随机抽样
将总体按其属性特征分成 的若干类型(有时称作 ),然后在每个类型中按照 随机抽取一定的个体,这种抽样方法通常叫作分层随机抽样.
互不交叉
层
所占比例
两种抽样方法的联系与区别
类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单 随机 抽样 抽样过程中每个个体被抽到的机会均等 从总体中逐个抽取 各层抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体数有限
分层 随机 抽样 将总体分成几层,分层进行抽取 总体由差异明显的几部分组成
2
师生互动
合作探究
简单随机抽样
解:(1)不是简单随机抽样,因为简单随机抽样要求总体中的个体数是有限的.
角度1　简单随机抽样的理解
[例1] 下面的抽样方法是简单随机抽样吗 为什么
(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本;
解:(2)不是简单随机抽样,因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取样本.
(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验,在抽样操作过程中,从中任取一种玩具检验后再放回;
解:(3)不是简单随机抽样,因为这10名跳水队员是挑选出来的较优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.
(3)国家跳水队选出较优秀的10名跳水队员,备战奥运会;
解:(4)是简单随机抽样,因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.
(4)一位彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地抽出6个号签.
简单随机抽样必须具备的特点
(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的.
(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的.
(3)是一种等可能的、不放回抽样.
针对训练:下列抽样方法是简单随机抽样的是(　 　)
A.某医院从200名医生中,挑选出50名较优秀的医生去参加抗疫活动
B.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量
检验
C.从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本
D.饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查
√
解析:对于A,某医院从200名医生中,挑选出50名较优秀的医生去参加抗疫活动,每个人被抽到的机会不相等,故错误;
对于B,从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验,是简单随机抽样,故正确;
对于C,从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本,由于被抽取的样本的总体个数是无限的,所以不是简单随机抽样,故错误;
对于D,饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查,不是逐个抽取,所以不是简单随机抽样,故错误.故选B.
角度2　随机数法
[例2] 把60名同学看成一个总体,且给60名同学进行编号,分别为00,01,…,59,现从中抽取一容量为6的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始向右读取,直到取足样本,则抽取样本的第6个号码为(　　)
A.32 B.38
C.39 D.26
√
解析:根据随机数表抽取样本的号码分别为18,00,38,58,32,26,所以抽取样本的第6个号码为26.故选D.
(1)在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的,所以每个数被抽到的概率是一样的.
(2)利用随机数法抽取样本时,选定的初始数是任意的,读数的方向是任意的,但是对一组样本来说,读数的方向必须是统一的.
针对训练:从某班50名同学中选出5名参加户外活动,利用随机数法抽取样本时,先将50名同学按01,02,…,50进行编号,然后从随机数表的第 1行的第5列和第6列数字开始从左往右依次选取2个数字,则选出的第5个个体的编号为(注:下表为某个随机数表的第1行与
第2行)(　　)
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297
7424 6792 4281 1457 2042 5332 3732 1676
A.24 B.36
C.46 D.47
√
解析:依次选取43,36,47,46,24,选出的第5个个体的编号为24.故选A.
分层随机抽样
[例3] (1)某校高二年级统计了参加课外兴趣小组的学生人数,每人只参加一类,数据如表所示.
学科类别 文学 新闻 经济 政治
人数 400 300 100 200
若从参加课外兴趣小组的学生中采用分层随机抽样的方法抽取50名参加学习需求的问卷调查,则从文学、新闻、经济、政治四类兴趣小组中抽取的学生人数分别为(　　)
A.15,20,10,5 B.15,20,5,10
C.20,15,10,5 D.20,15,5,10
√
(2)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为3∶5∶7,现用分层随机抽样的方法抽取容量为n的样本,其中甲种产品有18件,则样本容量n为(　　)
A.45 B.54 C.90 D.126
√
分层随机抽样问题的解题策略
(1)确定抽样比.可依据各层总数与样本数之比,确定抽样比.
(2)求某一层的样本数或总体个数.可依据题意求出抽样比,再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本数(或总体数).
(3)求各层的样本数.可依据题意,先求出各层的抽样比,再求出各层样本数.
针对训练:(1)某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层随机抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为14人,则样本容量为(　　)
A.15 B.20
C.25 D.30
√
(2)某单位共有500名职工,其中不到35岁的有125人,
35～49岁的有a人,50岁及以上的有b人,现用分层随机抽样的方法,从中抽出100名职工了解他们的健康情况.如果已知35～49岁的职工抽取了56人,则50岁及以上的职工抽取的人数为(　　)
A.19 B.95
C.220 D.280
√
1.某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛,制作了11个形状、大小相同的签,抽签中确保公平性的关键是(　 　)
A.制签 B.搅拌均匀
C.逐一抽取 D.抽取后不放回
解析:确保公平性要保证每个签被抽到是等可能的,因此抽签法要做到搅拌均匀,才具有公平性.故选B.
√
1
2
3
4
2.下列抽样方法是简单随机抽样的是(　 　)
A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C.从实数集中随机抽取10个分析奇偶性
D.运动员从8个跑道中随机选取一个跑道
√
1
2
3
4
解析:A不是,因为“一次性”抽取与“逐个”抽取含义不同;B不是,因为简单随机抽样不是有放回地抽样;C不是,因为实数集是无限集.故选D.
1
2
3
4
3.总体由编号01,02,…,29,30的30个个体组成.利用随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为
(　 　)
第1行78 16 62 32 08 02 62 42 62 52 53 69 97 28 01 98
第2行32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A.27 B.26
C.25 D.24
1
2
3
4
√
解析:从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,第1个数为23,符合条件,第2个数为20,符合条件,第3个数为80,不符合条件,以下符合条件的数依次为26,24,25,故第5个数为25.故选C.
1
2
3
4
4.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有50名,高二年级有30名.现用分层随机抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本,已知在高二年级的学生中抽取了6名,则在高一年级的学生中应抽取的人数为　　　　.
1
2
3
4
10
解:应使用抽签法,步骤如下:
①将30辆汽车编号,号码是01,02,03,…,30;
②将01～30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上;
③将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀;
④从容器中每次抽取一个号签,连续不放回地抽取3次,并记录上面的编号;
⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.
[例1] 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆汽车进行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程.
[例2] 某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票,可采用下面两种选法:
选法一:将这40名员工按1至40进行编号,并相应地制作号码为1至40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的员工是幸运人选;
选法二:将39个白球与1个红球(除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球,摸到红球的员工是幸运人选.试问:
(1)这两种选法是否都是抽签法,为什么
解:(1)选法一满足抽签法的特征,是抽签法.选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中的39个白球无法相互区分.
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等
解:(2)由于选法一中抽取每个签和选法二中摸到每个球都是等可能的,因此选法一中抽取1个号签的概率和选法二中摸到红球的概率相等,故这两种选法中每名员工被选中的可能性相等.