人教版八年级下册数学第十九章 一次函数—第二十章 数据的分析综合复习（含解析）

人教版八年级下册数学第十九章-第二十章
一、单选题
1．若 是直线 上一点，则 的值是（　　）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
2．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（　　）
A．71.8 B．77 C．82 D．95.7
3．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（　　）
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0）
C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小
5．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（　　）
A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3
6．如图，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（　　）
①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③方程ax+b=cx+d的解是x=4；④ d-b=4（a-c）.
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若一组数据 ， ， 的平均数为4，方差为3，那么数据 ， ， 的平均数和方差分别是（　　）
A．4， 3 B．6 3 C．3 4 D．6 5
8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴的正半轴上，，两点的坐标分别为，，点在第一象限，将直线沿轴向右平移个单位.若平移后的直线与边有交点，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（　　）
A．（﹣3，0） B．（﹣6，0）
C．（﹣ ，0） D．（﹣ ，0）
10．如图，已知直线：与轴，轴分别相交于点，，与直线相交于点，直线：与直线相交于点，与轴相交于点．已知，，当点从点运动到点的过程中，四边形的形状变化依次为（　　）
A．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
D．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形→平行四边形
二、填空题
11．若一组数据6，9，11，13，11，7，10，8，12的中位数是m，众数是n，则关于x，y的方程组 的解是　 　.
12．如图，一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为 　 　.
13．已知一组数据23，25，20，15，x，15，若它们的中位数是21，那么它们的平均数为　 　。
14．如图，直线AB的解析式y= x+3，交x轴于点A，交y轴于点B，点P为线段AB上一个动点，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，则线段EF的最短长度为　 　。
15．如图，平面直角坐标系中，点A（1，2）、点C（4，4）是矩形ABCD的两个顶点，AB与轴平行，则直线与矩形公共部分的线段EF长为 　 　．
16． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴和 轴分别相交于 、 两点．动点 从点 出发，在线段 上以每秒3个单位长度的速度向点 作匀速运动，到达点 停止运动，点 关于点 的对称点为点 ，以线段 为边向上作正方形 ．设运动时间为 秒.若正方形 对角线的交点为 ，则 的最小值为　 　．
三、解答题
17．已知A、B、C的坐标分别为试判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．
18．平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象交于点．
（1）求的值；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
19．4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取名学生的成绩进行统计分析分及分以上为合格数据整理如图表：
学生成绩统计表
七年级 八年级
平均数
中位数
众数
合格率
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出统计表中，，的值；
（2）若该校八年级有名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
20．季末打折促销，甲乙两商场促销方式不同，两商场实际付费 （元）与标价 （元）之间的函数关系如图所示折线 （虚线）表示甲商场，折线 表示乙商场
（1）分别求射线 的解析式．
（2）张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用 （元）（标价）的范围是　 　．
（3）李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用 （元）（标价）的范围是　 　．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴、轴交于点、，且与直线∶交于点．
（1）求出点的坐标；
（2）根据图象，直接写出时x的取值范围是　 　.
（3）若是线段上的点，且的面积为9，求直线的解析式．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线，交x轴于点B，点A的横坐标为2，点C在线段OB上，，点P从点O出发，按路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，到达点B停止运动，设P点的运动时间为秒．
（1）求直线OA的表达式；
（2）当点P运动到何处时，的面积为？求出此时t的值；
（3）在点P的运动过程中，是否存在某个位置，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．商店里有A，B 两种糖果，A种糖果的单价为a 元/千克，B种糖果的单价为b元/千克，且a≠b.商店准备用这两种糖果混合制成若干种什锦糖，什锦糖的定价方法是：若取m千克A 种糖果和n千克B 种糖果混合制成什锦糖，则什锦糖的售价定为总价除以总质量，即
（1）某种什锦糖由 A，B两种糖果按质量比1：3混合制成，求该种什锦糖的售价.
（2）现有甲、乙两种什锦糖，均由A，B两种糖果混合制成，其中甲什锦糖由相同质量的 A，B两种糖果混合制成；乙什锦糖由相同总价的A，B两种糖果混合制成，则甲、乙两种什锦糖的售价分别为多少？
（3）选择合适的方法比较（2）中甲、乙两种什锦糖的售价哪个更高？
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点直线与轴交于点，与直线交于点点是线段上的一个动点点不与点重合，过点作轴的垂线交直线于点设点的横坐标为．
（1）求的值和直线的函数表达式；
（2）以线段，为邻边作平行四边形，直线与轴交于点．
当时，设线段的长度为，求与之间的关系式；
连接，，当的面积为时，请直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：将A(1,a) 代入解析式
得 a=-2+1 解得 a=-1.
故答案为： D.
【分析】将点A坐标代入直线解析式即可求出.
2．【答案】C
【解析】【解答】根据题意得：
（111＋96＋47＋68＋70＋77＋105）÷7＝82；
故选C
【分析】此题考查了算术平均数，用到的知识点是平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式
3．【答案】B
【解析】【解答】已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则得到k＜0，b＞0，那么直线y=bx+k经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．
故答案为：B．
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
4．【答案】C
【解析】【解答】将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，
A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，不符合题意；
B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），不符合题意；
C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），符合题意；
D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据直线的几何变换规律得出直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后的直线的解析式，再根据一次函数的图象与系数的关系，一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点特点即可一一解决。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=ax+b过B（﹣3，0），
∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，
故选D
【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：由图象可得，对于函数y＝ax+b来说，从左至右下降，所以a＜0，y随x的增大而减小，故①正确；
由图象可得，对于函数y＝cx+d来说，图象交y轴的负半轴，所以d＜0，
所以函数y＝ax+d图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确；
一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，所以方程ax+b=cx+d的解是x=4；故③正确；
∵一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，
∴4a+b=4c+d
∴d-b=4（a-c），故④正确.
综上所述，正确的结论有3个.
故答案为：D.
【分析】观察直线y=ax+b的图象从左到右呈下降趋势，可对①作出判断；利用函数图象可知a＜0，d＜0，由此可得到直线y＝ax+d所经过的象限，可对②作出判断；方程ax+b=cx+d的解就是一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标，可对③作出判断；利用两函数图象交点的横坐标为4，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，
∴ （a1+a2+a3）=4，
∴ （a1+2+a2+2+a3+2）= （a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；
∵数据a1，a2，a3的方差为3，
∴ [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为： [（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]
= [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]
=3.
故答案为：B.
【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知 （a1+a2+a3）=4，据此可得出 （a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差
8．【答案】D
【解析】【解答】∵将直线沿轴向右平移个单位，
∴平移后的直线解析式为，
∵平行四边形OABC，且点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（1，2），点O的坐标为（0，0），
∴点B的坐标为（3，2），
∵平移后的直线与边有交点，
①当直线过点A时，
∴-4+2m=0，
解得：m=2，
②当直线过点B时，
∴-6+2m=2，
解得：m=4，
∴2≤m≤4，
故答案为：D.
【分析】先求出点B的坐标，再分类讨论：①当直线过点A时，②当直线过点B时，再将点A、B的坐标分别代入求出m的值，最后求出m的取值范围即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令y= x+4中x=0，则y=4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y= x+4中y=0，则 x+4=0，解得：x=﹣6，
∴点A的坐标为（﹣6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣2）．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，
∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），
∴有 ，解得： ，
∴直线CD′的解析式为y=﹣ x﹣2．
令y=﹣ x﹣2中y=0，则0=﹣ x﹣2，解得：x=﹣ ，
∴点P的坐标为（﹣ ，0）．
故选C．
（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令y= x+4中x=0，则y=4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y= x+4中y=0，则 x+4=0，解得：x=﹣6，
∴点A的坐标为（﹣6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．
又∵OP∥CD，
∴点P为线段CD′的中点，
∴点P的坐标为（﹣ ，0）．
故选C．
【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵直线l1：y=x+2与x、y轴分别相交于点A、M，
∴当y=0时，x=-，A（-，0）；
当x=0时，y=2，M(0，2)；
∵直线l1：y=x+2与直线y=4相交于点C，
∴4=x+2，解得：x=，C（，4）；
①当点D运动到点E处时，点D、E两点重合，
∴D（0.5，0），把点E（0.5，0）、M(0，2)分别代入y=kx+2
得：，
解得，
∴直线l2的解析式为：y=4x+2，
∵点B的纵坐标为4，点B的纵坐标代入y=4x+2
可得：4=4x+2，
解得x=-0.5，
∴B（-0.5，4），
∵A（-，0），D（0.5，0），
∴AD=0.5-（-1.5）=2，BC=1.5-（-0.5）=2，
∴AD=BC，
而直线y=4平行于x轴，即BC∥AD，
∴当点D运动到点E处时，四边形ABCD是平行四边形；
②如图所示：当点D从点E运动到点D（1.5，0）时，
把点D（1.5，0）代入y=kx+2得：k=-，
∴l2：y=-x+2，
把点B的纵坐标4代入解析式y=-x+2得：x=-1.5，
∴点B（-1.5，4），
∵A（-，0），D（1.5，0），
∴AD=1.5-（-1.5）=3，BC=1.5-（-1.5）=3，
∴AD=BC，
而直线y=4平行于x轴，即BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∵C（1.5，4），D（1.5，0）
∴CD⊥x轴，则∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
∴当点D运动到点D（1.5，0）处时，四边形ABCD是矩形；
③当点D从点E运动到点D（，0）时，
把点D（，0）代入y=kx+2得：k=-，
∴直线l2的解析式为：y=-x+2，
把点B的纵坐标4代入解析式y=-x+2得：x=- ，
∴B（-，4），
∵A（-，0），D（，0），
∴AD=，BC=1.5-（-）=，
∴AD=BC，
而直线y=4平行于x轴，即BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∵A（-，0），D（，0），点M(0，2)，
∴OA=1.5，OM=2，DO=，AD=OA+DO=1.5+=，
∵y轴⊥x轴，
∴∠AOM=90°，
∴AM=，MD=，
而AM2+MD2=2.52+==AD2，
∴△ADM是直角三角形，
∴∠AMD=90°，则AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴当点D运动到点D（，0）时，四边形ABCD是菱形；
④当点D从点E运动到点F（3，0）时，把点D（3，0）代入y=kx+2得：k=-，
∴直线l2的解析式为：y=-x+2，
把点B的纵坐标4代入解析式y=-x+2，得x=-3，即B（-3，4），
∵A（-，0），D（3，0）
∴AD=3-（-1.5）=4.5，BC=1.5-（-3）=4.5，
∴AD=BC，
而直线y=4平行于x轴，即BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∴当点D运动到点D（3，0）时，四边形ABCD是平行四边形；
∴当点D从点E运动到点F的过程中，四边形ABCD的形状变化依次是：平行四边形，矩形，平行四边形，菱形，平行四边形.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数与坐标轴的交点的坐标特征和已知条件可求得点A、M、C的坐标，从而可得直线y=kx+2的解析式，把点B的纵坐标代入即可求得点B的横坐标，结合点E的坐标可找出点D从点E运动到点f的过程中特殊点的坐标，然后根据平行四边形、矩形、菱形的判定即可判断求解.
11．【答案】
【解析】【解答】数据6，9，11，13，11，7，10，8，12按照从小到大顺序排序为：6，7，8，9，10，11，11，12，13；
中位数是m=10，众数是n=11
代入方程得：
解得：
故答案为
【分析】找出数据的中位数与众数，确定出m与n的值，代入方程组求出解即可.
12．【答案】x≤4
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过，
∴时，，
又y随x的增大而减小，
∴关于x的不等式的解集为x≤4.
故答案为：x≤4.
【分析】根据图象，找出y=kx+b的图象在直线y=-3的上方部分以及重叠部分所对应的x的范围即可.
13．【答案】20
【解析】【解答】解：先把 23，25，20，15，15按从小到大的顺序排列为：
15、15、20、23、25
①当时，x、15、15、20、23、25
中位数为（舍）
②当时，15、15、x、20、23、25
中位数为
∴x=22（舍）
③当时，15、15、20、x、23、25
中位数为
∴x=22
∴平均数为
④当时，15、15、20、23、x、25
中位数为（舍）
⑤当时，15、15、20、23、25、x
中位数为（舍）
综上所述，平均数为20.
故答案为：20.
【分析】先把已知数进行按从小到大排序，然后把x依次排到数据的间隙里进行分类讨论。
14．【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接PO，
∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，
∴四边形PEOF是矩形，
∴EF=OP，
∵一次函数y=x+3中，
令x=0，则y=3，
令y=0，则x=4，
∴A(4，0)，B(0，3)，
∵O为定点，P在线段上AB运动，
∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，即EF最小，
∵A(4，0)，点B坐标为(0，3)，
∴OA=4， OB=3，
由勾股定理得：AB=
∴AB OP=OA OB，
.
故答案为：.
【分析】根据图像与坐标轴的交点，求出A、B点坐标，由矩形的对角线相等，得EF=OP，于是求EF最短转化成求OP最短，当OP垂直于AB时，OP最短，即EF最短，根据直角三角形的面积的公式列式即可求解。
15．【答案】
【解析】【解答】解：如图，作EG⊥AB，垂足为G，
∵四边形ABCD为矩形，AB∥x轴，点A、C坐标分别为（1，2）、（4，4），
∴点E纵坐标为4，点F纵坐标为2，
∵点E、F在直线上，
∴当y=2时，， ，
当y=4，，，
∴点F坐标为，点E标为，
∵EG⊥AB，垂足为G，
∴点G坐标为，
∴EG=2，GF=，
∴在Rt△EFG中，．
故答案为：
【分析】如图，作EG⊥AB，垂足为G，根据矩形的性质及点A、C的坐标，可求出点E纵坐标为4，点F纵坐标为2，将其分别代入中，可求出点F坐标为，点E标为，从而求出点G坐标为，可得EG=2，GF=，在Rt△EFG中，利用勾股定理求出EF即可.
16．【答案】
【解析】【解答】解：∵y=-x+4， 当x=0时，y=4， 当y=0时，x=6，
∴A（6，0），B点坐标为（0，4），
由题意知，P点坐标为（6-3t， 0 ）， N点坐标为(6-3t， 3t)，
连接AN交y轴于G点，
设6-3t=x. 3t=y， 则y=-x+6，
∴N点在直线y=-x+6上。
∵四边形QPNM为正方形，则PT=TN，
∴OT+PT=OT+TN，
由图可知当O、T、N三点在一条直线上时，OT+PT有最小值，这时OT+TN=ON‘= 。
【分析】先求出A、B点的坐标，把P点坐标用含t的关系式表示，得到N点坐标可以用含t关系式表示，设N点的横坐标为x， 从而得出直线AN的方程。由题意得PT=TN，从而使OT+PT转化为OT+TN，由图可知，当O、T、N在一条直线上时，OT+PT最短，最短值等于OA。
17．【答案】解：A、B、C三点是否在同一直线上
理由如下：设过点A（-1，5）B(，6)的直线函数解析式y=kx+b
∴
解得：
∴ y=-2x+3
当x=2时，y=-2×2+3=-1
∴ 点C（-2，1）在点A、B的直线上
即：A、B、C三点在同一直线上.
【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，根据函数过两点，列出关于k，b的二元一次方程组，可得一次函数解析式。判定点是否在函数上，把点的坐标代入，等式成立，则点在函数上。
18．【答案】（1）解：∵函数的图象经过点，
∴，
∵一次函数的图象经过，
∴，
解得；
（2）
【解析】【解答】解：（2）如图所示：
，
由（1）得，一次函数解析式为：，
当时，，
把代入得，，
解得：，
观察图象，当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，则．
【分析】（1）先根据题意求出m，进而即可求出b；
（2）由（1）得，一次函数解析式为：，运用待定系数法求一次函数的解析式即可求解。
19．【答案】（1）解：由扇形统计图可得，
，，
由频数分布直方图可得，
八年级成绩中分有人，分有人，分有人，分有人，分有人，分有人，
故中位数是，
由上可得，，，；
（2）解：人，
答：估计该校八年级学生成绩合格的人数大约为人；
（3）解：根据中位数的特征可知七、八年级学生成绩的集中趋势一样
【解析】【分析】（1）根据扇形统计图可求得a、b的值；
由条形统计图可求得c的值；
（2）用样本估计总体可求解；
（3）根据中位数的特征可知七、八年级学生成绩的集中趋势一样.
20．【答案】（1）解：设射线AC的解析式为y=k1x+b1，根据题意得，
解得：
∴射线AC的解析式为
解方程
得x=300，
即点C的坐标为（300，275），
设射线BC的解析式为y=k2x+b2，根据题意得，
解得：
∴射线BC的解析式为：
（2）
（3）
【解析】【解答】（1）解：（2）张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用 （元）（标价）的范围是 ．（3）李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是 ．
【分析】（1）运用待定系数法求出射线AC的解析式，得出点C的横坐标，再运用待定系数法求射线BC的解析式即可；（2）根据图象解答即可；（3）根据图象解答即可．
21．【答案】（1）解：解方程组，
得．
∴，；
（2）
（3）解：中，令，则，
∴，，
设，，
∵的面积为，
，
解得，
∴，
∴，，
设直线的函数表达式是，
把，，，代入得，
，
解得∶，
∴直线解析式为；
【解析】【解答】解：(2)当y2>y1时，y2的图像在y1的图像的上方，根据图像可知当y2>y1时，x>6。
故答案为：x>6
【分析】
(1)把两函数的解析式联立求解，可得A的坐标；
(2)当y2>y1时，y2的图像在y1的图像的上方，结合图像可确定x的范围；
(3)先求出C点坐标，再根据△COM的面积为9求出M的坐标，最后用待定系数法求出CM解析式。
22．【答案】（1）解：当时，，
所以点．
将点代入，得，解得，
所以直线OA的表达式是．
（2）解：因为，
所以．
当点P在OA上时，，
解得，
所以点P的坐标为，
所以．
因为，
所以．
当点P在AB上时，，
解得，
所以点P的坐标为，
所以，．
因为，
所以．
综上所述，或．
（3）点P的坐标为，或．
【解析】【解答】解：点P的坐标为，或．
提示：如图1，过点A作交OB于点D，
图1
所以点．
由此可得，，
所以．
①当时，
设点．
因为，
所以，
解得，
所以点．
②如图2，当时，
图2
所以，，
所以，
所以点．
③如图3，当时，，过点P作交OB于点E，
图3
所以．
在中，，即，
所以，
所以点．
综上所述，点P的坐标为，或．
【分析】（1）先根据一次函数与坐标轴的交点问题即可得到点A的坐标，进而将点A代入即可求解；
（2）先根据题意得到，进而分类讨论：当点P在OA上时，当点P在AB上时，再分别求出点P的坐标，进而即可求出t；
（3）过点A作交OB于点D，进而得到，，进而进行分类讨论：①当时，②当时，③当时，，过点P作交OB于点E，从而即可求解。
23．【答案】（1）解：设A种糖果x千克，则B种糖果3x千克，由题意得，
元/千克，
答：该种什锦糖的售价为元/千克；
（2）解：设甲什锦糖由y千克的A和y千克的B两种糖果混合制成，
售价为：=元/千克，
设乙什锦糖由c元的A和c元的B两种糖果混合制成，
售价为：=元/千克，
答：甲、乙两种什锦糖的售价分别为 元/千克， 元/千克；
（3）解：，
∵ a≠b，
∴，
∴ 甲的售价高于乙的售价，
答：甲的售价更高.
【解析】【分析】（1）根据售价为总价除以总质量，设A为x千克，则B为3x千克，根据公式计算即可；
（2）设相同质量的y千克， 相同售价的c元，根据售价的公式，分别计算出甲和乙的售价；
（3）利用作差法，根据偶次方的非负性判断出符号，即可求得.
24．【答案】（1）解：点在直线上，
.
一次函数的图象过点和点，
，
解得，
直线的解析式为；
（2）解：点在直线上，且的横坐标为，
的纵坐标为.
点在直线上，且点的横坐标为，
点的纵坐标为.
.
点，线段的长度为，
.
，
，
即；
②的值为或．
【解析】【解答】解：（2）的面积为，
，即，
解得.
由知，，
，
解得或.
∴的值为或．
【分析】（1）根据点在一次函数上求得a值，然后根据待定系数法求得直线AB的函数表达式 ；
（2） ①先根据点在一次函数上分别求得M，N的纵坐标，再求得|MN|，然后求|CQ|，最后根据|MN|=|CQ|即可得到结论；
②根据 △AOQ的面积为3，求得EQ，再结合①中结论即可求得m的值.
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