12.1 二次根式（第2课时）（同步课件）-八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

(共26张PPT)
第12章 · 二次根式
12.1　二次根式（2）
第2课时　二次根式的性质
学习目标
1.通过具体 问题探究并理解二次根式的性质:，
并能运用这个性质化简二次根式；
2.知道公式与的区别，并能
在二次根式的化简和计算中正确运用.
知识回顾
一般地，式子(a≥0)叫做二次根式，a叫做被开方数.
1. 二次根式的概念是什么？
2. 二次根式有意义的条件是什么？
被开方数是非负数，即二次根式中a≥0.
3. 二次根式双重非负性，即a_____0，_____0.
≥
≥
4. =______ (a_____0).
a
≥
(1) =______，=______，=______；
填空：
(2) =_____，=_____，=_____，=_____.
你有什么发现？请与同学交流.
2
5
10
2
5
10
0
尝试与交流
当a＜0时，=_____.
发现：当a≥0时， =_____；
尝试与交流
a
-a
当a≥0时，|a|＝____；当a＜0时，|a|＝_____.
根据绝对值的意义：
由此可知：
a
-a
＝_______．
新知归纳
一般地，二次根式还有下面的性质:
=
=
a
0
-a
(a>0)
(a=0)
(a<0)
例题讲解
例1 计算：
(1) ；
(2) ；
(3) (x≤1).
解：(1)；
(2)；
(3)当x≤1时,.
新知巩固
1. 下列各式是否成立？
(1)
(2)
(3)
(4)
√
×
√
×
新知巩固
2. 计算：
(1) ；
(2) ；
(3) (a≥-1)；
(4) (x≤2).
解：(1)；
(2)；
(3)当a≥-1时,；
(4)当x≤2时,.
新知巩固
3. 指出下列运算过程中的错误．
所以=，即=.
=，可以写成.
两边开平方，得=.
==
讨论与交流
（1）二次根式与中，a应是怎样的实数？
（2）与是否相等？
中a是非负数，中a为任意实数.
不同点：表示实数a平方的算术平方根，表示非负数a算术
平方根的平方.
相同点：当a≥0时，==a.
例题讲解
例2 要使下列各式成立，a应取什么值？
（1）=；
（2）=-a .
解：(1)a≥0； (2)a≤0.
变式 如果=2a1，那么a的取值范围是(　　)
A.a< B.a≤ C.a> D.a≥
D
例3 ，为实数，且，化简：
_______.
解：∵式子要有意义，
∴，
∴，∴，
∴
.
例题讲解
新知巩固
1. 写出使下列各等式成立的未知数的取值范围：
（1）=a；
（2）=x+3；
（3）=15a.
解：(1)a≥0； (2)x≥3； (2)a≤.
新知巩固
2. 实数在数轴上的位置如图所示，化简： ______．
解：由数轴可知，，，
则，，，
所以
．
归纳总结
(a≥0)与的区别与联系
表 达 式 ()2＝a(a≥0) ＝|a|
区 别 表示意义不同 表示a(a≥0)的算术平方根的平方 表示a的平方的算术平方根
取值范围不同 a为非负数，即a≥0 a取一切实数
运算顺序不同 先求非负实数a的算术平方根，然后再进行平方运算 先求实数a的平方，再求a2的算术平方根
运算结果不同 ()2＝a(a≥0) ＝|a|＝
联 系 ()2(a≥0)与的结果均为非负数，且当a≥0时，=()2
课堂小结
12.1　二次根式 (2)
利用二次根式的性质=|a|进行计算
根据=|a|确定字母的取值范围
当堂检测
1. 若＝2－b，则b满足的条件是(　　)
A.b＞2 　 B.b＜2 C.b≥2 D.b≤2
D
2.实数5不能写成的形式是(　　)
A. B. C.()2 D.
D
当堂检测
3.下列各式正确的是(　　)
A. ＝±2 B. ＝－7
C. －＝ D. ＝7
D
4.若a＜0，b＞0，则化简的结果为(　　)
A.a－2b B.2a－b C.2b－a D.b－2a
C
当堂检测
5. (1) =_______，=_______；
-2
π-3
6. 已知－1＜a＜，化简|a＋1|＋＝________.
(2) =_______，=_______.
3
7. 如果成立，那么实数的取值范围________．
8. 多项式分解因式的结果是____________________．
9. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值为_______．
当堂检测
10. 已知三角形三边长分别是、、，化简
=___________．
6
当堂检测
(1)； (2)； (3)；
11. 计算:
解：(1)=7；
(2)=；
(3)=π3；
当堂检测
(4)(x≥1)； (5)|x-1|+(x≤-1).
11. 计算:
(4)∵x≥1，
∴==x1；
(5)∵x≤1，
∴x1<0，x+1≤0，
∴|x1|+=1xx1=2x.
当堂检测
12. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+.
a
A
2
0
解：由数轴可得0a+
=a+
=a+(2-a)
=2.
当堂检测
13. 已知|x－1|＝2，求－的值.
解：∵|x－1|＝2，∴x－1＝±2，解得x＝3或x＝－1，
∴－
＝－
＝|x－4|－|2x－1| .
当x＝3时，原式＝1－5＝－4；
当x＝－1时，原式＝5－3＝2.
当堂检测
14. 若a、b、c分别是三角形的三边长，化简：
－＋.
解：∵a、b、c分别是三角形的三边长，
∴a＋b－c＞0，b－c－a＜0，b＋c－a＞0，
∴原式＝a＋b－c－(b－c－a)＋b＋c－a
＝a＋b－c－b＋c＋a＋b＋c－a
＝a＋b＋c.