12.2 二次根式的乘除（第1课时）（同步课件）-八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

(共24张PPT)
第12章 · 二次根式
12.2　二次根式的乘除（1）
第1课时　二次根式的乘法
学习目标
1. 经历观察、比较的过程，理解二次根式的乘法法则，
并能运用二次根式的乘法法则进行计算；
2. 在理解二次根式乘法法则的基础上，会逆用该法则
化简二次根式.
1. 在图中，小正方形的边长为1.
数学实验室
A
B
C
D
(1) AB＝______，BC＝______；
(2) 你能画出矩形ABCD吗？
(3) 矩形ABCD的面积可直接表示为_________；
AB×BC
(4) 你能求出矩形ABCD的面积吗？
∵S矩形ABCD＝
AB×BC
＝×，
S矩形ABCD＝4，
∴×＝4.
数学实验室
2. 在图中，小正方形的边长为1，画出矩形EFGH，使EF＝，FG＝，
矩形EFGH的面积是多少？
E
F
G
H
∵S矩形EFGH＝
EF×FG
＝×，
S矩形EFGH＝6，
∴×＝6.
你有什么发现？
尝试与交流
1.填空：
(1) ×＝__________，＝__________；
(2) ×＝__________，＝__________；
(3) ×＝__________，＝__________.
10
10
12
12
2. 比较上述各式，你有什么发现？请与同学交流．
3. ×与相等吗？
猜想与归纳
猜想：
= (a≥0，b≥0)
证明：
当a≥0、b≥0时，
=
由此可见，与都是ab的算术平方根.
所以，= .
新知归纳
二次根式乘法法则：
= (a≥0，b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
文字语言叙述：
例题讲解
例1 计算：
(1) ×；
(2) ×；
(3) · (a≥0).
解：(1)×==；
(2)×==;
(3)当a≥0时，==4a.
新知巩固
1. 计算：
(1) ×；
(2) ×；
(3) ×.
解：(1)×==；
(2)×==;
(3)×==.
(1) · (a≥0)；
新知巩固
2. 计算：
(2) ××；
(3) .
解：(1)当a≥0时，·==3；
推广：= (a≥0、b≥0、c≥0)
(2) ==30；
(3) ====.
新知探索
由= (a≥0，b≥0)，
反过来得:
利用这个等式可以化简一些二次根式.
= (a≥0，b≥0)
例题讲解
例2 化简：
(1) ；
(2) (a≥0)；
(3) (a≥0，b≥0).
解：(1)====2；
(2)当a≥0时，==·=；
(3)当a≥0、b≥0时，===·=.
二次根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.
新知巩固
3.化简：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
解：(1)==4×5=20；
(2)====5；
(3)===；
新知巩固
3.化简：
(4) (a≥0，b≥0)；
(5) .
(4)当a≥0、b≥0时，
=
=
=3ab；
(5)
=
=
=
=6×4
=24.
归纳总结
(3)如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式=a(a≥0)把这个因式(或
因数)开出来，将二次根式化简.
化简二次根式的“三个步骤”：
(1)把被开方数分解因式(或因数)；
(2)把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
解：∵＝成立，
∴
解得－1≤x≤2.
例题讲解
要保证每个根式都有意义，须满足每个二次根式的被开方数都要有意义，据此列出不等式组，从而求出字母的取值范围．
例3 如果＝成立，求x的取值范围．
新知巩固
1．等式成立的条件是 ( )
A． B． C．或 D．
A
2．如果，那么的取值范围是________．
课堂小结
12.2　二次根式的乘除（1）
乘法法则
(a≥0, b≥0)
法则逆用
=(a≥0, b≥0)
当堂检测
2.化简的结果是 (　　)
A.2 B.2 C.-2 D.±2
B
1.计算×的结果等于 (　　)
A.3 B.9 C.3 D.5
C
当堂检测
3.下列各式中，与的积为有理数的是 (　　)
A. B. C. D.
A
4. 若＝a，＝b，则可以表示为(　　)
A. B. C.a2b D.ab
C
6. (1)如果＝成立的条件是__________．
当堂检测
5.计算：×=　　　，=　　　；
3
(2)若＝·，则x的取值范围是________．
x≥2
x≥1
18
当堂检测
7. 计算(a＜0)的结果是__________．
－4a
8. 直角三角形的两条直角边长分别为cm，cm，则这个直角三角形的面积为________.
cm2
当堂检测
9. 计算:
(1)×； 　(2)××； (3)·(a≥0).
解：(1)×===6；
(3)当a≥0时，·===6a.
(2)×× ===30；
当堂检测
(1)；(2)；(3)(x≥0)；(4)(a≥0，b≥0).
解：(1)==×=6.
(2)===7.
(3)==·=2x.
(4)==·=2a2b.
10. 化简: