人教版八年级下册16.1 二次根式 教学设计(表格式)

教学设计
课程基本信息
学科 初中数学 年级 八年级 学期 (春季)
课题 16.1二次根式
教学目标
1. 理解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件； 2. 经历探索二次根式性质的过程，并理解其意义； 3. 会运用二次根式的性质进行二次根式的化简； 4. 了解代数式的概念； 5. 经历性质的探究过程，发展观察、归纳、概括等能力，发展学生的数学表达能力.
教学内容
教学重点： 1. 二次根式的概念。
2. 理解二次根式的性质。
教学难点： 1. 二次根式有意义的条件。
2. 灵活运用二次根式的性质。
教学过程
一、引入新课 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： （1）面积为2的正方形的边长为________，面积为S的正方形的边长为________. （2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m. （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的代数式表示t，那么t为_________. 【问题】请同学们观察下这几个式子有什么共同特征？ 【归纳】的式子叫做二次根式. 【设计意图】从生活情境出发引入新课，并以此作为整节课学生知识生长的土壤，一方面刺激学生的情感共鸣，另一方面让学生感受到本节新知学习的熟悉性和必要性。 新课讲解 例1：当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) (2) (3) (4) 归纳：步骤①找——被开放数；②列——不等式（组）；③解 基本依据：①被开方数大于或等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零. 练习：求下列式子中字母x的取值范围： （2） （3） 拓展：（4） （5） 【设计意图】加深学生对二次根式本质性质的理解与掌握。 探究新知 探究性质1： 问题1：根据算术平方根的意义填空： =_________;=_________; =_________;=_________; 问：从以上结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗 归纳：二次根式的性质： 例2：计算下列各式 （1） （2） 【设计意图】让学生经历从特殊到一半的过程，概括二次根式的性质1，培养学生抽象概括能力。 探究性质2： 问题2：填空，你能说说这样做的依据吗？ =____________;=____________; =____________;=____________; 问：从以上结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗 归纳： 问题3：式子中的的值可以取负数吗？ 先填空，然后比较左右两边的式子与有什么关系？ =_________;=_________; =_________;=_________; =_________;=_________; 问：从以上结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗 归纳： 【设计意图】让学生经历从特殊到一半的过程，概括二次根式的性质2，培养学生抽象概括能力。 例3：计算下列各式： （1） （2） 例4：根据以上得到的性质填空： 当时，=___________； （2）若时，则的取值范围是_______. 【设计意图】学会灵活运用二次根式的性质进行简单的化简。 归纳代数式的概念 问题4：回顾我们学过的式子，如， 这些式子有什么共同特征？ 归纳：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫做代数式. 【设计意图】：让学生自主学习，学会归纳概念，从而使学生真正理解和掌握概念。 课堂小结 （1）本节课你学到了哪一类新的式子. （2）你有什么收获？