人教版八年级下册18.1.1平行四边形的性质-教学设计(表格式)

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 18.1.1平行四边形的性质
教学目标
1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。 2.理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质。 3.会运用平行四边形的性质解决问题。
教学内容
教学重点：平行四边形的性质以及性质的应用。
教学难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。
教学过程
一、回顾反思 回忆以前，我们是按照怎样的路径来研究三角形的呢 类比研究三角形的经验我们可以怎样去研究几何图形呢？四边形我们又可以怎么 去研究呢？（意图：培养学生从整体的角度去思考几何图形的研究路径，激发学 生的数学思维） 二、生活数学 展示生活中的平行四边形 三、探究新知 回顾平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 表示方法：平行四边形用“ ”表示. 如图，记作“ ABCD”. 平行四边形中，相对的边叫对边.如AB与CD，BC与AD. 相对的角叫对角.如∠A与∠C，∠D与∠B. 四、实验猜想 根据定义画一个平行四边形，观察它，度量一下，有什么发现，说出你的猜想. 猜想：平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. (意图：培养学生的合情推理与演绎推理能力） 你能证明这些猜想吗？ 五、推理证明 已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：（1）AB=CD，AD=CB. （2）∠A=∠C，∠B=∠D. （意图：在证明的过程引导学生思考如何将四边形问题转化为三角形的问题，证明对角相等有两种路径，一是全等，二是两直线平行同旁内角互补） 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等. 符号语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形(已知)， ∴ AB = CD，AD = BC， ∠A =∠C，∠B =∠D. （意图：在图形上也做好对应标记，从文字、符号、图形三个层次帮助学生认识平行四边形的性质） 推理应用：如图，a∥b，c∥d，你能得出什么结论？ 结论1：两条平行线时间的任何两条平行线段都相等. 两条平行中，一条直线任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。 结论2：两条平行线之间的距离处处相等. 六、例题分析 例1．如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE = CF． 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A =∠C，AD = CB， 又 ∠AED =∠CFB = 90°， ∴ △ADE≌△CBF. ∴ AE = CF. （意图：证明这一例题可以多种方法，平行线之间的距离相等，证明四边形DEBF是平行四边形，拓宽学生的思维） 例2.（1）在 ABCD中，已知∠A∶∠B = 2∶3，求其各角的度数. （2）已知的周长为 28 cm，AB∶BC = 3∶4，求其各边的长度. 解：（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AD∥BC， ∴ ∠A+∠B = 180° ，设∠A = 2x，则∠B = 3x， 那么 2x+3x = 180°，解得x = 36°， ∴ ∠A =∠C = 72°，∠B =∠D = 108° （2）设AB = 3k cm，则BC = 4k cm， ∴ 2（3k+4k）= 14，解得k = 2， ∴ AB = CD = 6 cm，BC = AD = 8 cm. （意图：从边与角两个方面运用平行四边形的性质） 想一想：一位饱经苍桑的老人，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，应该怎么分呢？（意图：激发学生思维，引导学生发现平行四边形对角线的意义） 如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA = OC，OB = OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD = BC，AD ∥ BC. ∴∠OAD = ∠OCB，∠ODA = ∠OBC.∴△AOD ≌ △COB（ASA）. ∴OA = OC，OB = OD. 平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA = OC，OB = OD. 例3：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB = 10， AD = 8,AC⊥BC，你能得出什么结论？ （意图：综合运用平行四边形的性质和平行线之间的距离，求出边长，周长和面积，进一步理解平行四边形的特征） 思维提升：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O与AD、BC相交于点E、F，你能得到什么结论？ （意图：理解对角线交点的特殊性，为中心对称做好铺垫，培养学生严密的逻辑推理） 七、小结梳理 （意图：培养学生从整体的角度思考研究几何图形的一些路径和方法）