八年级数学下册试题 第21章 《代数方程》（基础单元复习）-沪教版（含解析）

第21章 《代数方程》（基础单元复习）
一．选择题
1．下列方程中，有实数根的方程是（　　）
A．+1＝0 B．x2+1＝0 C．＝x D．x2﹣x+1＝0
2．下列方程中，有实数解的是（　　）
A．x2+1＝0 B．x+＝1
C．＝﹣x D．＝0
3．下列方程中，在实数范围内有解的是（　　）
A．x2﹣x+1＝0 B．+2＝0
C． D．
4．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟，若设乙每小时走x千米，则可列方程（　　）
A．﹣＝40 B．﹣＝40
C．﹣＝ D．﹣＝
5．下列方程中，是无理方程的是（　　）
A．（﹣1）x＝0 B．＝1 C．＝2 D．＝1
6．一项工程，甲单独完成比乙单独完成多用6天，若甲、乙合作3天后，乙需再用7天才能全部完成，若设甲单独完成此项工程需x天，则下列方程正确的是（　　）
A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1
7．下列方程中，有实数根的是（　　）
A． B． C．3x +1＝0 D．2x2+3x+1＝0
8．一项工程由甲、乙两队合做共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙单独一天能完成这件工程的（　　）
A． B． C． D．
9．下列方程是二项方程的是（　　）
A．2x2＝0 B．x2﹣x＝0 C．x3﹣1＝0 D．y4+2x2＝1
10．一专业户计划在一定时间内种植蔬菜60亩，在实际播种时，每天比原计划多种了3亩，故提前1天完成，那么求实际播种时间为x天的方程是（　　）
A．﹣＝3 B．﹣＝3
C．﹣＝3 D．﹣＝3
二．填空题
11．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是 　 　．
12．某厂工业废气年排放量为2000万立方米，为了改善大气质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到1280万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是 　 　．
13．农机厂计划用两年时间把产量提高44%，如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百分数为 　 　．
14．某种药品原价是5元，降价两次后，现价是4.05元，则平均每次降价率是 　 　．
15．已知二元二次方程组有一组解是，写出一个符合上述条件的二元二次方程组为 　 　．
16．方程3＝的解是 　 　．
17．方程x4﹣16＝0的实数根是 　 　．
18．方程x4+2x2﹣3＝0的实数根是 　 　．
19．某单位在两个月内将开支从25万元降到16万元，如果每月降低开支的百分率均为x（0＜x＜1），那么这个x的值是 　 　．
三．解答题
20．解方程组：．
21．解方程：x﹣＝2．
22．解方程组：．
23．解方程组：．
24．学校组织八年级部分学生乘坐甲、乙两辆大客车到洋山深水港参观，已知连接临港新城和深水港的东海大桥全长30千米，假设两车都匀速行驶，甲车比乙车早6分钟上桥，但由于乙车每小时比甲车多行10千米，所以甲、乙两车同时下桥，求甲车的速度．
25．某商场今年8月的营业额为400万元，9月份营业额比8月份增加10%，11月份的营业额达到633.6万元，求9月份到11月份营业额的月平均增长率．
26．某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距6千米，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．
27．某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？
28．某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量的关系如表格所示．
个人月收入（元） 1600 2400 3200 4000 4800 …
每月销售量（万件） 1 2 3 4 5 …
根据以上表格提供的信息，解答下列问题：
如果两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（取1.41）．
29．某菜农大量种植蔬菜计划以每千克5元的价格对外批发销售，因销售不利，为减少损失，菜农决定降价出售，经过两次下调售价后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．求每次下调的百分率．第21章 代数方程（基础30题专练）
答案
一．选择题
1．
【分析】由无理方程、一元二次方程的解法，分别解各方程，即可得出答案．
【解答】解：A、由+1＝0得：＝﹣1，
∵一个数的算术平方根不能为负数，
∴原方程无实数解，
故A不符合题意；
B、由x2+1＝0得：x2＝﹣1，
∵一个数的平方不能为负数，
∴原方程无实数解，
故B不符合题意；
C、由＝x得x2﹣x＝0，
解得x＝0或x＝1，
经检验，x＝0或x＝1均是原方程的根，
故C符合题意；
D、x2﹣x+1＝0得判别式Δ＝﹣3＜0，
∴x2﹣x+1＝0无实数根，
故D不符合题意，
故选：C．
2．
【分析】根据一元二次方程、分式方程、无理方程的解法，分别解方程即可得答案．
【解答】解：A、由x2+1＝0，得x2＝﹣1，
∵x2≥0，
∴原方程无实数根，
故A选项不符合题意；
B、由x+＝1得x2﹣x+1＝0，
而x2﹣x+1＝0的判别式Δ＝﹣3＜0，
∴原方程无实数根，
故B选项不符合题意；
C、由＝﹣x得x2﹣2x﹣3＝0，
解得x＝3或x＝﹣1，
经检验，x＝﹣1是原方程的根，
故C符合题意；
D、由＝0得x＝﹣2，
经检验：x＝﹣2是原方程增根，
∴原方程无实数根，
故D不符合题意，
故选：C．
3．
【分析】根据根的判别式，可判断A；
根据非负数与正数的和是正数，可判断B；
根据解分式方程，可判断C；
根据被开方数是非负数，可判断D．
【解答】解：A、a＝1，b＝﹣1，c＝1，Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，方程无实数根，故A不符合题意；
B、非负数与正数的和是正数，得
+2≥2，故B错误；
C、方程两边都乘以（x﹣5），得
x﹣4＝1，
解得x＝5，
经检验：x＝5不是分式方程的根，原分式方程的解，故C不符合题意；
D、由+＝0，得
x﹣2≥0且2﹣x≥0，
解得x＝2，故D符合题意，
故选：D．
4．
【分析】设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x﹣3）千米，根据时间＝路程÷速度，结合甲比乙多用40分钟（小时），即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x﹣3）千米，
依题意得：﹣＝．
故选：C．
5．
【分析】根据无理方程的定义逐个判断得结论．
【解答】解：A、D是一元一次方程，
B是分式方程，
C是无理方程．
故选：C．
6．
【分析】设甲单独完成此项工程需x天，则乙单独完成此项工程需（x﹣6）天，根据“甲、乙合作3天后，乙需再用7天才能全部完成”，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设甲单独完成此项工程需x天，则乙单独完成此项工程需（x﹣6）天，
依题意得：+＝1，
即+＝1．
故选：D．
7．
【分析】根据算术平方根、偶次幂都是非负数可得答案．
【解答】解：A、≥0，故+3≥3，+3＝0无解，故A不符合题意；
B、+1≥1，+1＝﹣无解，故B不符合题意；
C、3x4+1≥1，3x4+1＝0无解，故C不符合题意；
D、2x2+3x+1＝0根的判别式Δ＝32﹣4×2＝1＞0，故2x2+3x+1＝0有实数解，故D符合题意；
故选：D．
8．
【分析】设乙队单独做共需x天完成，根据甲、乙两队合做共需4天完成，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设乙队单独做共需x天完成，
依题意，得：4（+）＝1，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴乙单独一天能完成这件工程的．
故选：D．
9．
【分析】根据二项方程的定义进行判断即可．
【解答】解：x3﹣1＝0为二项方程．
故选：C．
10．
【分析】设实际种了x天，则原计划需要（x+1）天，根据题意可得：实际每天种的亩数﹣原计划每天种的亩数＝3，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设实际种了x天，由题意得：
＝3，
故选：A．
二．填空题
11．设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（x+4），根据个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其非负整数代入[10（x+4）+x]中即可求出结论．
【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（x+4），
依题意得：x2+（x+4）2﹣[10（x+4）+x]＝﹣4，
整理得：x1＝4，x2＝﹣5．
又∵x为非负整数，
∴x＝4，
∴10（x+4）+x＝10×（4+4）+4＝84．
故答案为：84．
12．
【分析】设每期减少的百分率是x，利用经过两期治理后废气的年排放量＝治理前废气的年排放量×（1﹣每期减少的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出每期减少的百分率是20%．
【解答】解：设每期减少的百分率是x，
依题意得：2000（1﹣x）2＝1280，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝2.2（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
13．
【分析】设每年比上一年提高的百分数为x，根据农机厂计划用两年时间把产量提高44%，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设每年比上一年提高的百分数为x，
依题意得：（1+x）2＝1+44%，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意）．
故答案为：20%．
14．
【分析】设平均每次降价率是x，利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣平均每次降价率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出平均每次降价率是10%．
【解答】解：设平均每次降价率是x，
依题意得：5（1﹣x）2＝4.05，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
故答案为：10%．
15．
【分析】分别列两个方程代入x，y的值就可以．
【解答】解：把x，y的值代入符合要求；
故答案为：．
16．
【分析】将方程两边平方，化为一元一次方程即可得答案．
【解答】解：两边平方得：x﹣2＝9，
∴x＝11，
把x＝11代入原方程：左边＝3，
右边＝＝3，
∴左边＝右边，
∴x＝11是原方程的解，
故答案为：11．
17．
【分析】将左边因式分解，降次后化为两个一元二次方程即可解得答案．
【解答】解：由x4﹣16＝0得（x2+4）（x2﹣4）＝0，
∴x2+4＝0或x2﹣4＝0，
而x2+4＝0无实数解，
解x2﹣4＝0得x＝2或x＝﹣2，
故答案为：x＝2或x＝﹣2．
18．
【分析】用换元法，设y＝x2，将原方程转化为关于y的一元二次方程，解得y，即可求出原方程的实数根．
【解答】解：设y＝x2，则原方程变为：y2+2y﹣3＝0，
解y2+2y﹣3＝0得y1＝﹣3，y2＝1，
当y1＝﹣3时，x2＝﹣3，无实数根，
当y2＝1时，x2＝1，解得x1＝1，x2＝﹣1，
∴方程x4+2x2﹣3＝0的实数根是x＝1或x＝﹣1．
故答案为：x＝1或x＝﹣1．
19．
【分析】利用降低后的开支＝原开支×（1﹣降低率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解答】解：依题意得：25（1﹣x）2＝16，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
三．解答题
20．解：，
把①代入②得：（3y+2）2﹣2（3y+2） y+y2﹣16＝0，
整理得：y2+2y﹣3＝0，
解得：y1＝﹣3，y2＝1，
当y1＝﹣3时，x＝3×（﹣3）+2＝﹣7，
当y2＝1时，x＝3×1+2＝5，
∴方程组的解为：，．
21．
解：方程变形为：x﹣2＝，
两边平方得：x2﹣4x+4＝2x﹣1，
整理得：x2﹣6x+5＝0，
解得x1＝1，x2＝5，
当x1＝1时，左边＝1﹣＝0，右边＝2，
左边≠右边，
∴x1＝1是增根，
当x2＝5时，左边＝5﹣＝2，右边＝2，
左边＝右边，
∴x2＝5是原方程的根，
∴原方程的根为x＝5．
22．解：将方程组变形为：，
方程组相当于以下四个方程组：
（1），（2），（3），（4），
分别解得：，，，，
∴原方程组的解为：，，，．
23．解：，
由①得：y＝3﹣x，
把y＝3﹣x代入②，得：x2﹣4(3﹣x)2＝0，
化简得：(x﹣2)(x﹣6)＝0，
解得：x1＝2，x2＝6．
把x1＝2，x2＝6依次代入y＝3﹣x得：
y1＝1，y2＝﹣3，
∴原方程组的解为．
24．解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x+10）km/h．
由题意：，整理得，x2+10x﹣3000＝0，
解得x＝50或﹣60，
经检验：x＝50或﹣60都是分式方程的解，
但是x＝﹣60不符合实际意义，所以x＝50．
答：甲车的速度为50km/h．
25．解：设9月份到11月份营业额的月平均增长率为x，
依题意得：400（1+10%）（1+x）2＝633.6，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．
答：9月份到11月份营业额的月平均增长率为20%．
26．解：设学生返回时步行的速度为x千米/小时，则去时步行的速度为（x+1）千米/小时，
依题意，得：﹣＝，
整理，得：x2+x﹣12＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣4，
经检验，x1＝3，x2＝﹣4是原方程的解，x1＝3符合题意，x2＝﹣4不符合题意，舍去．
答：学生返回时步行的速度为3千米/小时．
27．解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，
依题意，得：﹣＝40，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意．
答：每个小号垃圾桶的价格是45元．
28．解：设连续两个月的月收入的增长率为x，
依题意得：2400（1+x）2＝4800，
解得：x1＝﹣1≈1.41﹣1＝0.41＝41%，x2＝﹣﹣1≈﹣1.41﹣1＝﹣2.41（不合题意，舍去）．
答：连续两个月的月收入的增长率约为41%．
29．解：设每次下调的百分率为x，
依题意得：5（1﹣x）2＝3.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝2.2（不合题意，舍去）．
答：每次下调的百分率为20%．