八年级数学下册试题 第21章《代数方程》综合复习题-沪教版（含解析）

第21章《代数方程》综合复习题
一．选择题
1．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．3 D．4
2．已知关于x的方程有增根，则m的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
3．已知关于x的方程有增根，则a的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．﹣5
4．若关于x的方程有增根，则m的值是（　　）
A．﹣5 B．7 C．5 D．﹣3
5．分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣2 D．0
6．下列方程中，有实数根的方程是（　　）
A．x4+16＝0 B．x3+9＝0 C． D．+3＝0
7.若关于x的分式方程有增根，则k的值是（　　）
A． B．﹣1 C．1 D．
二．填空题
8．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请 　 　队参赛．
9．方程＝2的解是　 　．
10．若关于x的分式方程有增根，则a＝　 　．
11．若关于x的分式方程＝有增根，则实数m的值是 　 　．
12．如图，某小区规划在一个长为24m、宽为10m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为160m2，则小路的宽度为　 　m．
13．若y＝1是方程+＝的增根，则m＝　 　．
14．如果是方程mx2+y2＝xy的一个解，那么m＝　 　．
15．若关于x的分式方程+＝有增根x＝﹣2，则k的值为 　 　．
16．解关于x的分式方程＝时不会产生增根，则m的取值范围是 　 　．
17．若关于x的方程x3+36x+a＝0有一个根是﹣2，则66﹣a的值是　 　．
18．若关于x的方程＝﹣2有增根，则m的值是　 　．
19．关于x的方程有增根，则k的值是　 　．
20．在2、﹣2、0中，x＝　 　是方程2x4+x2＝﹣18x的解．
21．若方程（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣2＝0，则x2+y2＝　 　．
22．关于x的分式方程会产生增根，则k＝　 　．
23．关于x的方程有一个增根x＝4，则a＝　 　．
三．解答题
24．已知关于x的方程：．
（1）当a＝3时，求这个方程的解；
（2）若这个方程有增根，直接写出a的值为 　 　．
25．解方程组：．
26．已知a＞1，解方程：＝x．
27．解方程组：．
28．解方程组：．
29．王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：＝2﹣．
（1）她把这个数“？”猜成﹣2，请你帮王涵解这个分式方程；
（2）王涵的妈妈说：“我看到标准答案是：x＝3是方程的增根，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
30.“5.12”汶川地震牵动着每一位中国人的心．某中学的八年级（1）班所有学生准备捐款3600元帮助灾区的学生，在实际捐款时又有4名搞卫生的阿姨参加，如总的捐款数不变，则参加捐款的每人平均少捐了10元，求这个班的人数．
答案
一．选择题
1．
【分析】由题意可得x＝2，再把x＝2代入整式方程中进行计算即可解答．
【解答】解：∵关于x的分式方程有增根，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，
，
2x﹣5﹣m＝x﹣2，
把x＝2代入2x﹣5﹣m＝x﹣2中得：
4﹣5﹣m＝0，
∴m＝﹣1，
故选：B．
2．
【分析】根据题意可得x﹣4＝0，求出x的值，再把x的值代入分式方程去分母后化成的整式方程即可解答．
【解答】解：由题意得：
x﹣4＝0，
∴x＝4，
∵，
∴方程两边同时乘以（x﹣4）得：
2m+8﹣x＝0，
把x＝4代入2m+8﹣x＝0中得：
2m+8﹣4＝0，
解得：m＝﹣2，
故选：D．
3．
【分析】首先最简公分母为0，求出增根，化分式方程为整式方程，把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【解答】解：∵方程有增根，
∴x﹣5＝0，
∴x＝5，
，
x＝3（x﹣5）﹣a，
x＝3x﹣15﹣a，
把x＝5代入整式方程解得a＝﹣5，
故选：D．
4．
【分析】先求出增根，把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程，求出m．
【解答】解：∵分式方程有增根，
∴x﹣3＝0，
解得x＝3，
，
﹣1＝，
2x﹣（x﹣3）＝1﹣m，
x+3＝1﹣m，
把x＝3代入原方程得m＝﹣5，
故选：A．
5．
【分析】根据题意可得x＝﹣1，再把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．
【解答】解：∵分式方程有增根，
∴x+1＝0，
∴x＝﹣1，
，
去分母得：x﹣1＝m，
把x＝﹣1代入x﹣1＝m中得：
m＝﹣2，
故选：C．
6．
【分析】利用乘方的意义可对A进行判断；通过解无理方程可对B、C进行判断；通过算术平方根的概念可对D进行判断．
【解答】解：A、x4≥0，x4+16＞0，方程x4+16＝0没有实数解；
B、移项得，x3＝﹣9，两边开立方得，x＝，故方程的解为x＝；
C、两边平方得x2﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1，经检验经x2﹣1＝0，原方程没有实数解；
D、≥0，，原方程没有实数解，
故选：B．
7．
【分析】先令分母＝0求增根，在把分式方程化为整式方程，最后把增根代入整式方程求出k．
【解答】解：∵分式方程有增根，
∴x﹣5＝0，
解得x＝5，
原方程化为：
+1＝，
x﹣6+x﹣5＝﹣2k，
2x﹣11＝﹣2k，
把x＝5代入2x﹣11＝﹣2k得，
10﹣11＝﹣2k，
解得k＝．
故选：D．
二．填空题
8．
【分析】本题可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．
【解答】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，
∴共7×4＝28场比赛．
设比赛组织者应邀请x队参赛，
则由题意可列方程为：＝28．
解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去），
所以比赛组织者应邀请8队参赛．
故答案为：8．
9．
【分析】根据算术平方根的性质得x≤3，然后把方程两平方得x的解，检验即可得到答案．
【解答】解：∵3﹣x≥0，
∴x≤3，
∵＝2，
∴3﹣x＝4，
∴x＝﹣1，
经检验，x＝﹣1是原方程的解，符合题意，
故答案为：x＝﹣1．
10．
【分析】根据分式方程有增根求出x＝3，然后把x＝3代入整式方程中进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
x﹣3＝0，
∴x＝3，
，
∴x﹣a＝﹣（x﹣3），
把x＝3代入x﹣a＝﹣（x﹣3）中得：
3﹣a＝﹣（3﹣3），
∴a＝3，
故答案为：3．
11．
【分析】先求出增根，把分式方程化为整式方程，再把x＝3的值代入整式方程即可．
【解答】解：∵分式方程有增根，
∴x﹣3＝0，
解得x＝3，
原分式方程化为：3﹣2x＝m﹣9，
把x＝3代入3﹣2x＝m﹣9，
得3﹣2×3＝m﹣9，
解得m＝6，
故答案为：6．
12．
【分析】此题是典型的“平移”方法，将三条道路平移到场地的边上，形成整体的草坪．再设修建的路宽应为x米，根据题意可知：新草坪的仍然是矩形，这样草坪面积可以建立，解方程即可．
【解答】解：如图，设修建的小路宽应为x米，
则新的草坪面积等于矩形DEFG的面积，
即得到方程：（24﹣2x）×（10﹣x）＝160，
整理得：x2﹣22x+40＝0，解得x＝20或x＝2．
但x＝20不合题意，舍去，
所以修建的小路宽应为2米．
故答案为：2．
13．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．先去分母，然后把y＝1代入代入整式方程，即可算出m的值．
【解答】解：去分母，可得
m（y﹣2）+3（y﹣1）＝1，
把y＝1代入，可得
m（1﹣2）+3（1﹣1）＝1，
解得m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．
【解答】解：把方程的解代入方程mx2+y2＝xy，可得
4m+1＝﹣2，
∴4m＝﹣3，
解得m＝﹣，
故答案为：﹣．
15．
【分析】把x＝﹣2代入整式方程中进行计算即可解答．
【解答】解：+＝，
x+2+k（x﹣2）＝6，
把x＝﹣2代入x+2+k（x﹣2）＝6中得：
﹣2+2+（﹣4k）＝6，
∴k＝，
故答案为：．
16．
【分析】首先去分母，把分式方程化为整式方程，用m表示x，当x﹣1＝0时分式方程有增根，求出m＝﹣1，因此分式方程不会产生增根时m≠﹣1．
【解答】解：＝，
1+x﹣1＝﹣m，
x＝﹣m，
当x﹣1＝0时分式方程有增根，
∴x＝1，
把x＝1代入x＝﹣m，
得m＝﹣1，
∵分式方程不会产生增根，
∴m≠﹣1，
故答案为：m≠﹣1．
17．将x＝﹣2代入方程求a，再求原代数式的值．
【解答】解：∵关于x的方程x3+36x+a＝0有一个根是﹣2．
∴﹣8﹣72+a＝0．
∴a＝80．
∴66﹣a＝66﹣80＝﹣14．
故答案为：﹣14．
18．
【分析】去分母，将x＝3代入即可求m．
【解答】解：去分母得：m＝x﹣1﹣2（x﹣3）．
∴m＝﹣x+5．
∵方程有增根．
∴x﹣3＝0．
∴x＝3．
∴m＝﹣3+5＝2．
故答案为：2．
19．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
【解答】解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
方程两边都乘（x﹣3），
得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，
当x＝3时，3﹣1＝2（3﹣3）+k，
解得k＝2，
故答案为：2．
20．
【分析】将2、﹣2、0依次代入方程左右两边，相等即是原方程的解．
【解答】解：当x＝2时，方程左边＝2×24+22＝36，右边＝﹣18×2＝﹣36，左边≠右边，故x＝2不是原方程的解；
当x＝﹣2时，方程左边＝2×（﹣2）4+（﹣2）2＝36，右边＝﹣18×（﹣2）＝36，左边＝右边，故x＝﹣2是原方程的解；
当x＝0时，方程左边＝2×04+02＝0，右边＝﹣18×0＝0，左边＝右边，故x＝0是原方程的解；
∴x＝﹣2或0是原方程的解，
故答案为：﹣2或0．
21．
【分析】把x2+y2看成一个整体，原题就是关于（x2+y2）的二次方程，用因式分解法求解即可．
【解答】解：∵（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣2＝0，
∴[（x2+y2）﹣2][（x2+y2）+1]＝0．
∴（x2+y2）﹣2＝0或（x2+y2）+1＝0．
∴x2+y2＝2或x2+y2＝﹣1（非负数的和不小于0，故舍去）．
∴x2+y2＝2．
故答案为：2．
22．
【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．
【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得
2（x+1）+kx＝3（x﹣1），即（k﹣1）x＝﹣5，
∵最简公分母为（x+1）（x﹣1），
∴原方程增根为x＝±1，
∴把x＝1代入整式方程，得k＝﹣4．
把x＝﹣1代入整式方程，得k＝6．
综上可知k＝﹣4或6．
故答案为：﹣4或6
23．先移项，再去根号，转化成整式方程求解．
【解答】解：原方程移项得：＝+1．
两边平方得：2x﹣4＝x+a+1+2．
整理得：x﹣a﹣5＝2．
两边平方得：（x﹣5）2﹣2a（x﹣5）+a2＝4（x+a）．
当x＝4时，1+2a+a2＝16+4a．
解得：a＝5或a＝﹣3．
当a＝5时，符合要求，有增根x＝4．
当a＝﹣3时，不符合要求增根x＝4．
∴a＝5．
故答案为：5．
三．解答题
24．解：（1）当a＝3时，
原方程为：，
方程两边同时乘（x﹣1），得3x+1+2＝x﹣1，
解这个整式方程，得x＝﹣2．
检验：将x＝﹣2代入x﹣1，得x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0，
∴x＝﹣2是原分式方程的根；
（2）方程两边同时乘（x﹣1），得ax+1+2＝x﹣1，
即（a﹣1）x＝﹣4，
若原方程有增根，
则x﹣1＝0，
即增根为x＝1，
将x＝1代入整式方程，得a﹣1＝﹣4，
解得a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
25．解：∵
由①得：y＝x﹣3③．
将③代入②得：
x2+x（x﹣3）﹣2＝0．
∴2x2﹣3x﹣2＝0．
∴（2x+1）（x﹣2）＝0．
∴2x+1＝0或x﹣2＝0．
∴x1＝﹣，x2＝2．
当x＝﹣时，y＝﹣．
当x＝2时，y＝﹣1．
原方程组的解为：
或．
26．（解：设y＝，则y2＝a+x①，
则原式变形为：＝x，
∴x2＝a﹣y②，
②﹣①得：x2﹣y2＝﹣y﹣x，
∴（x+y）（x﹣y+1）＝0，
∴x+y＝0或x﹣y+1＝0，
当x+y＝0时，
∵x≥0，y≥0，
∴x＝y＝0，
∴a＝0，此种情况不符合题意；
当x﹣y+1＝0时，代入①得：（x+1）2＝a+x，
解得：x＝，
∵x≥0，
∴x＝（a＞1），
∴原方程的解为：x＝（a＞1）．
27．解：
由②得：（x﹣y）2＝4，
x﹣y＝±2，
则或，
解得：；；；．
28．解：
由①得x﹣3y＝2，x﹣3y＝﹣2，
∴原方程组可化为二个方程组，
解这两个方程组得原方程组的解是．
29．解：（1）由题意，得，
去分母，得x＝2（x﹣3）+2，
去括号，得x＝2x﹣6+2，
移项、合并同类项，得x＝4，
经检验，当x＝4时x﹣3≠0，
∴x＝4是原分式方程的解；
（2）设原分式方程中“？”代表的数为m，
方程两边同时乘（x﹣3）得x＝2（x﹣3）﹣m，
由于x＝3是原分式方程的增根，
把x＝3代入上面的等式解得m＝﹣3，
∴原分式程中“？”代表的数是﹣3．
30．解：设这个班级的人数为x人，
根据题意，得：，
整理，得：x2+4x﹣1440＝0，
解此方程，得：x1＝36，x2＝﹣40（不符合题意，舍去），
经检验，x＝36是原方程的根，
答：这个班级的人数为36人．