八年级数学下册试题 期末试卷-沪教版（含解析）

期末试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1.若分式方程＝﹣2有增根，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C．1 D．﹣1
2.下列四个图形从中任取一个是中心对称图形的概率是（　　）
A． B．1 C． D．
3.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，抽得下列牌中概率最大的是（　　）
A．黑桃 B．10 C．大王 D．小王
4.下列函数中，是一次函数的是（　　）
A． B．y＝﹣2x
C．y＝x2+2 D．y＝kx+b（k、b是常数）
5.在四边形ABCD中，如果AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（　　）
A．AC＝BD＝BC B．AB＝AD＝CD
C．OB＝OC，OA＝OD D．OB＝OC，AB＝CD
6.如图，直线l：与y轴交于点A，将直线l绕点A顺时针旋转75°后，所得直线的解析式为（　　）
A．y＝x+ B．y＝x﹣ C．y＝﹣x+ D．y＝x+
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．）
7.方程x3﹣64＝0的根是　　　．
8.如果把直线y＝x﹣1沿y轴向上平移3个单位，那么得到的直线的表达式为　　　　　　　　．
9.已知一次函数y＝（m+1）x﹣2图象过点A（﹣1，﹣4），那么当x的值增大时，函数y的值随之　　　　．（填“增大”或填“减小”）
10.利用计算器解方程2x5+36＝0，所得的近似根是　　　　　．（保留三位小数）
11.化简：﹣﹣+＝　　　　　　．
12.若关于x的分式方程有增根，则m的值为　　．
13.从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任取三条，那么这三条线段能构成三角形的概率是　　　　　　．
14.一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是　　　边形．
15.已知菱形有一个内角为60°，一条对角线长为6，那么菱形的边长为　　　　　　　　．
16.顺次联结等腰梯形各边中点得新四边形，再顺次联结新四边形各边中点所得的四边形是　　　　．
17.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝90°，AB＝AC，对角线AC与BD相交于点O，且BD＝BC，那么∠BOC＝　　　度．
18.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，如果AD＝8，CF＝3，那么PG+PH的值为　　．
三、解答题（本大题共7小题，共64分．）
19.解方程：＝2．
20.解方程组：．
21.已知：如图，平行四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD上的点，且AE＝CG，BF＝DH．
（1）写出与相反的向量；
（2）写出与平行的向量；
（3）在图中求作﹣．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）
22.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝3，BC＝4，DE⊥AC于点E．求：
（1）S△ADC；
（2）DE的长．
23.为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？
24.已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H．
（1）求证：四边形FBGH是平行四边形；
（2）如果AC平分∠BAH，求证：四边形ABCH是菱形．
25.如图是一次函数y＝kx+b的图象．
（1）根据图象，求直线y＝kx+b的表达式；
（2）在图中画出函数y＝﹣2x+2的图象；
（3）当y＝kx+b的函数值大于y＝﹣2x+2的函数值时，直接写出x的取值范围．
答案
一、选择题
1.C
【解答】解：去分母得m＝x﹣1﹣2（x﹣2），
因为原方程有增根，则增根为x＝2，
把x＝2代入m＝x﹣1﹣2（x﹣2）得m＝2﹣1＝1．
故选：C．
2.A
【解答】解：∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有2种情况，
∴任取一个是中心对称图形的概率是＝．
故选：A．
3.A
【解答】解：A、抽到黑桃的概率为；
B、抽到10的概率为；
C抽到大王的概率为；
D、抽到小王的概率为；
故选：A．
4.B
【解答】解：A、不是一次函数，故此选项错误；
B、是一次函数，故此选项正确；
C、不是一次函数，故此选项错误；
D、不是一次函数，故此选项错误；
故选：B．
5.C
【解答】解：A、AC＝BD＝BC，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；
B、AB＝AD＝CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；
D、OB＝OC，AB＝CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；
C、∵OB＝OC，OA＝OD，
∴∠OBC＝∠OCB，∠OAD＝∠ODA，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴∠ABO＝∠DCO，AB＝CD，
同理：∠OAB＝∠ODC，
∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD＝360°，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是梯形，
∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
故选：C．
6.D
【解答】解：由直线l：可知，直线与x轴的夹角为60°，
∴与y轴的夹角为30°，
∴直线l绕点A顺时针旋转75°后的直线与y轴的夹角为45°，
∴旋转后的直线的斜率为1，
∵直线l：与y轴交于点A，
∴A（0，）．
∴旋转后的直线解析式为：y＝x+，
故选：D．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．）
7.x=4
【解答】解：∵x3﹣64＝0，
∴x3＝64，
则x＝4，
故答案为：x＝4．
8.解：y＝x﹣1沿y轴向上平移3个单位得到直线：y＝x﹣1+3＝x+2，
故答案是：y＝x+2．
9.增大
【解答】解：把A（﹣1，﹣4）代入y＝（m+1）x﹣2，得
﹣（m+1）﹣2＝﹣4，
解得m+1＝2＞0，
所以一次函数y＝（m+1）x﹣2图象y随x的增大而增大．
故答案是：增大．
10.-1.783
【解答】解：2x5+36＝0，
2x5＝﹣36，
x5＝﹣18，
x＝﹣≈﹣1.783，
故答案为：﹣1.783．
11.解：原式＝（+）﹣（+）
＝﹣
＝+
＝，
故答案为
12.1
【解答】解：方程两边都乘x﹣3，
得x﹣3m＝2m（x﹣3）
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
当x＝3时，m＝1
故m的值是1，
故答案为：1
13.解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，
其中构成三角形的有3，5，7共1种，
则P（构成三角形）＝．
故答案为
14.九
【解答】解：根据题意，得
（n﹣2） 180＝1260，
解得n＝9．
15.解：当∠ABC＝60°，AC＝6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BA＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，BO＝OD，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝6，
当∠ABC＝60°，BD＝6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BA＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，BO＝OD＝3，
∠ABO＝30°，
∴AB＝AC＝2，
故答案为：6或2．
16.矩形
【解答】解：因为等腰梯形的对角线相等，所以等腰梯形的中点四边形是菱形，
因为菱形的对角线垂直，所以菱形的中点四边形是矩形，
故答案为矩形．
17.105
18.4
【解答】解：过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠C＝∠ADC＝90°．
∵AD＝8，CF＝3，
∴BF＝BC﹣CF＝AD﹣CF＝5．
由折叠可得：DF＝BF，∠BEF＝∠DEF．
∴DF＝5．
∵∠C＝90°，
∴DC＝＝＝4．
∵EQ⊥BC，∠C＝∠ADC＝90°，
∴∠EQC＝90°＝∠C＝∠ADC，
∴四边形EQCD是矩形，
∴EQ＝DC＝4．
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB．
∵∠BEF＝∠DEF，
∴∠BEF＝∠EFB，
∴BE＝BF．
由问题情境中的结论可得：PG+PH＝EQ，
∴PG+PH＝4，
∴PG+PH的值为4．
故答案是：4．
三、解答题（本大题共7小题，共64分．）
19.解：设＝y，则，
则原方程为：y﹣＝2，即：y2﹣2y﹣3＝0，
解得y1＝3，y2＝﹣1．
当y1＝3时，x＝﹣1，当y2＝﹣1时，x＝．
经检验，x1＝﹣1，x2＝是原方程的根．
∴x1＝﹣1，x2＝．
20.解：
由②，得x2﹣3xy+2y2＝0，
即得x﹣2y＝0，x﹣y＝0，
则原方程组可化为
，，
解这两个方程组，得，．
21.解：（1）与相反的向量为、；
（2）与平行的向量有、、；
（3）图中向量即为所求．
22.解：（1）∵AD∥BC，∠B＝90°，
∴∠BAD＝90°，
∴S△ADC＝AD AB＝×2×3＝3；
（2）∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝＝5，
∴S△ADC＝AC DE＝×5 DE＝3，
解得DE＝．
23.解：设原计划每天加固的长度x米．
由题意可得：．
解之得：x＝140或x＝﹣160．（不合题意舍去）
经检验：x＝140是原方程的解．
如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加224﹣140﹣20＝64米．
答：每天加固的长度还要再增加64米．
24.证明：（1）∵点F、G是边AC的三等分点，
∴AF＝FG＝GC．
又∵点D是边AB的中点，
∴DH∥BG．
同理：EH∥BF．
∴四边形FBGH是平行四边形．
（2）连结BH，交AC于点O．
∵四边形FBGH是平行四边形，
∴BO＝HO，FO＝GO．
又∵AF＝FG＝GC，
∴AF+FO＝GC+GO．即：AO＝CO．
∴四边形ABCH是平行四边形．
∴AH∥BC．
∴∠HAC＝∠BCA．
∵AC平分∠BAH，
∴∠HAC＝∠BAC．
∴∠BAC＝∠BCA．
∴AB＝BC．
又∵四边形ABCH是平行四边形，
∴四边形ABCH是菱形．
25.解：（1）由图得：点A（﹣2，0），点B（0，2），
∵直线y＝kx+b经过点A、B，
∴，解得，
∴所求直线表达式为y＝x+2；
（2）如图，
（3）当 x＞0时，kx+b＞﹣2x+2．