期中备考：比例（讲义）2023-2024学年数学六年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 期中备考：比例（讲义）2023-2024学年数学六年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 657.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-06 21:07:17 | ||
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文档简介
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期中备考：比例（讲义）2023-2024学年数学六年级下册人教版
易错例题精讲一
．聪聪家到景区的距离是200千米，聪聪和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶8：30从家开车出发，10：00时发现已经行了120千米，照这样计算，他们还需几小时可以到达景区？（用比例知识解答）
【答案】1小时
【分析】由题意可知，汽车的行驶速度不变，路程÷时间＝速度（一定），那么行驶的路程和需要的时间成正比例关系，剩下的路程∶需要的时间＝已经行驶的路程∶需要的时间，据此解答。
【详解】10：00－8：30＝1小时30分钟
1小时30分钟＝1.5小时
解：设他们还需x小时可以到达景区。
（200－120）∶x＝120∶1.5
120x＝1.5×（200－120）
120x＝1.5×80
120x＝120
x＝120÷120
x＝1
答：他们还需1小时可以到达景区。
【点睛】本题主要考查正比例的应用，理解题中相关联的两种量成正比例关系是解答题目的关键。
易错例题精讲二
．深中通道，又称“深中大桥”，是连接深圳市和中山市以及广州市南沙区的建设中大桥，计划2024年6月建成通车。该桥全程24千米，其中有6.8千米长的沉管隧道。如果一辆汽车通过沉管隧道用时5分钟，按照这个速度，通过全程预计需要多少分钟？（用比例解答，得数保留整数）
【答案】18分钟
【分析】速度＝路程÷时间，所以速度一定时，路程和时间成正比例关系。据此列方程解答即可。
【详解】解：设按照这个速度，通过全程预计需要x分钟，根据题意列方程：
6.8∶5＝24∶x
6.8x＝24×5
6.8x＝120
x≈18
答：照这个速度，通过全程预计需要18分钟.
【点睛】考查行程问题以及正比例的实际应用，注意保留整数要计算到小数点后第一位，然后根据“四舍五入”法写出答案。
易错例题精讲三
．新村实施“乡村振兴计划”要将一块空地建成美丽的花园，请你按要求进行设计。（每个小方格的边长表示10米）
（1）原来在空地上设计了一个三角形草坪，发现面积过大，需要按1∶2的比缩小，且位置改在空地的东南角，请画出缩小后的三角形草坪。
（2）在空地上以点O（2，2）为圆心修建一个半径为20米的圆形花坛，再根据“外圆内方”这一经典设计在这个圆形花坛内围出一个最大的正方形花坛，请画出这个“外圆内方”的花坛。
（3）圆形花坛内，正方形花坛种月季，正方形花坛与圆形花坛之间的部分种牡丹，那么种牡丹的面积是（ ）平方米。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）456
【分析】（1）图中三角形的底是6格，高是4格，按1∶2缩小，缩小后的三角形的底和高都除以2；以图上的“上北下南，左西右东”为准，在空地的东南角，画出缩小后的三角形草坪。
（2）根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；先确定点O的位置，以O点为圆心，20米为半径画圆，图上每个小方格的边长表示10米，则20米相当于2格；然后根据“外圆内方”，在圆内画一个最大的正方形即可。（画法不唯一）
（3）根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形花坛的面积；
用对角线把正方形分成两个一样的三角形，则正方形的面积等于两个三角形的面积，这个三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即可求出正方形花坛的面积；
根据正方形花坛与圆形花坛之间的部分种牡丹可知，种牡丹的面积＝圆的面积－正方形的面积，代入数据计算，即可求解。
【详解】（1）缩小后三角形的底是：6÷2＝3（格）
缩小后三角形的高：4÷2＝2（格）
缩小后的三角形草坪如下图。
（2）20÷10＝2（格）
“外圆内方”的花坛如下图。
（正方形画法不唯一）
（3）圆的面积：
3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
圆的直径：20×2＝40（米）
正方形的面积：
40×20÷2×2＝800（平方米）
牡丹的面积：
1256－800＝456（平方米）
种牡丹的面积是456平方米。
【点睛】本题考查作缩小后的图形、作“外圆内方”图形、数对的知识以及圆的面积、三角形的面积、正方形的面积计算。
易错例题精讲四
．某商场开展促销活动，所有商品一律九折优惠。
（1）完成下表。
原价/元 0 10 20 30 40 50
现价/元 0 9
（2）根据表中的数据，在下图中描出原价和现价所对应的点，再按顺序连接起来。
（3）如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝（ ）。现价与原价成（ ）比例。
【答案】（1）18；27；36；45；
（2）见详解；
（3）90%x；正
【分析】（1）根据“所有商品一律九折优惠”可知，现价÷原价＝90%，据此分别用原价乘90%，即可求出对应的现价，填表即可。
（2）观察图可知，纵轴表示现价，横轴表示原价，根据表中的数据依次在图中描出各个点并按顺序连接各个点即可。
（3）根据题意可知，现价÷原价＝90%，所以，如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝90%x；现价÷原价＝90%（一定），是商（比值）一定，即现价与原价成正比例。
【详解】（1）20×90%
＝20×0.9
＝18（元）
30×90%
＝30×0.9
＝27（元）
40×90%
＝40×0.9
＝36（元）
50×90%
＝50×0.9
＝45（元）
填表如下：
原价/元 0 10 20 30 40 50
现价/元 0 9 18 27 36 45
（2）作图如下：
（3）根据分析可知，现价÷原价＝90%，
如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝90%x；现价÷原价＝90%（一定），是商（比值）一定，即现价与原价成正比例。
【点睛】两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线。
精选好题练习
1．王红家的客厅是正方形的，用边长0.5米的方砖铺地，正好需要64块。如果改用边长0.8米的方砖铺地，需要多少块？
2．某市修一条道路，计划每天修120米，8天可以修完。但因为天气原因，12天才完成任务，实际每天修多少米？（用比例方法解）
3．某施工队要安装900米的下水道，6天安装了300米，照这样的速度剩下的任务，还要多少天可以完成？（用比例解）
4．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米，甲、乙两地相距多少千米？
5．水泥厂购进一堆煤，原计划每天烧12吨，可以烧45天，实际每天烧的煤比原计划节约25%，这堆煤实际烧了多少天？（用比例的知识解答）
6．在比例尺是的地图上量得、两地相距5厘米，如果甲乙两辆汽车同时从、两地相对开出，2小时后相遇，这时甲乙两车所行路程的比是，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？
7．配制一种农药，药粉和水的比是1∶500。（用比例解）
（1）现有水5000千克，配制这种农药需要药粉多少千克？
（2）现有药粉3千克，可以配制这种浓度的农药多少千克？
8．一张照片长4厘米，宽3厘米，如果按4∶1的比把这张照片放大，放大后照片的长、宽分别是多少厘米？如果要使放大后照片的宽是9厘米，那么放大后照片的长应是多少厘米？
9．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下。
每块地砖的面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8
所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150
（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？
（2）如果每块地砖的面积是0.5m2，铺一块地面需要多少块地砖？
（3）铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？
10．楼房的实际高度是18米，楼房模型高多少厘米？（用比例知识解答）
11．下面是甲、乙两人骑自行车前6分钟行驶的时间和路程情况记录：
时间/分 甲行的路程/米 乙行的路程/米
1 200 250
2 400 480
3 600 700
4 800 900
5 1000 1150
6 1200 1350
（1）根据表中的数据，完成下面的统计图。
（2）甲骑自行车平均每分钟行多少米？照这样计算，甲骑自行车每小时行多少千米？
（3）甲骑自行车行的路程和时间是否成正比例？为什么？
（4）前6分钟，乙骑自行车平均每分钟行多少米？
（5）乙骑自行车行的路程和时间成正比例吗？为什么？
12．根据下面条件在图中标出各地的位置。
学校正西方向500米是少年宫，少年宫正北方向300米是动物园，医院在动物园东偏北30°方向400米处。请先确定比例尺，再画出上述地点在下图中的位置。
（1）你选用的比例尺是（ ）。
（2）在下图中画出上述地点。
13．按要求完成下面各题。
（1）图形A的内角和是（ ）°，面积是（ ）。
（2）在方格纸上画出图形A按1∶2的比例缩小后的图形，标上图形B。
（3）以为对称轴，画出图形C的另一半；找到P点的对应P 点，则P 点数对表示是（ ）。
14．（下面每个小正方形的边长表示1cm，按要求画图并填空）
（1）画出三角形AOB绕O点逆时针旋转90°后的图形A'OB’。
（2）原图中A点的位置若用数对（9，2）表示，那么旋转后A'的位置是（ ， ）。
（3）画出三角形AOB按2∶1放大后的图形，放大后三角形的面积为（ ）cm2。
参考答案：
1．25块
【分析】正方形面积＝边长×边长，设需要x块，根据方砖面积×块数＝客厅面积（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设需要x块。
0.82x＝0.52×64
0.64x＝0.25×64
0.64x÷0.64＝16÷0.64
x＝25
答：需要25块。
【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。
2．80米
【分析】根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设实际每天修x米，
12x＝120×8
12x＝960
12x÷12＝960÷12
x＝80
答：实际每天修80米。
【点睛】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可。
3．12天
【分析】还要天可以完成，先求出剩下的长度，根据安装长度∶天数＝每天安装长度，列出正比例算式解答即可。
【详解】解：还要天可以完成。
答：还要12天可以完成。
【点睛】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。
4．150千米
【分析】将图上距离除以比例尺，求出甲乙两地相距多少千米。
【详解】（厘米）
15000000厘米千米
答：甲、乙两地相距150千米。
【点睛】本题考查了比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离÷比例尺。
5．60天
【分析】根据题意，设这堆煤实际烧了x天，根据每天烧煤的吨数×天数＝总质量（一定），列出反比例算式，求出实际烧的天数即可。
【详解】解：设这堆煤实际烧了x天，可得：
（1－25%）×12×x＝12×45
0.75×12×x＝540
9x＝540
9x÷9＝540÷9
x＝60
答：这堆煤实际烧了60天。
【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。
6．甲车每小时行45千米；乙车每小时行30千米
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出、两地之间的总路程，再利用“速度和＝总路程÷相遇时间”求出甲、乙两车的速度和，最后根据比的应用求出两车的速度，据此解答。
【详解】总路程：5÷＝15000000（厘米）
15000000厘米＝150千米
甲、乙两车的速度和：150÷2＝75（千米）
甲：75×＝45（千米）
乙：75×＝30（千米）
答：甲车每小时行驶45千米，乙车每小时行驶30千米。
【点睛】根据比例尺的意义求出两地之间的总路程，并掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
7．（1）10千克；（2）1503千克
【分析】由题意可知，这种药粉和水的质量的比是按1∶500配制的，可见药粉和水的比值是一定的，符合正比例的定义，所以药粉和水的质量成正比例，利用等量关系式是1∶500＝药粉∶水，根据不同的问题，分别设未知数，然后把数据代入计算即可解答。
【详解】（1）解：设配制这种农药需要药粉x千克，
1∶500＝x∶5000
500x＝5000×1
x＝5000÷500
x＝10
答：配制这种农药需要药粉10千克。
（2）解：配制这种农药需要水x千克，
1∶500＝3∶x
x＝500×3
x＝1500
1500＋3＝1503（千克）
答：可以配制这种浓度的农药1503千克。
【点睛】本题属于比例的应用题，关键是根据已知给出的比，列出对应的比例式。
8．16厘米；12厘米
【分析】根据图形放大与缩小的方法可知：按4∶1放大后，长是4×4＝16（厘米），宽是3×4＝12（厘米）；由题意可知：放大前后的长和宽的比值是一定的，即放大前后的长和宽成正比例，由此列出比例解决问题。
【详解】4×4＝16（厘米）
3×4＝12（厘米）
解：设放大后照片的长是x厘米。
4∶3＝x∶9
3x＝4×9
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
答：放大后照片的长是16厘米，宽是12厘米。如果要使放大后照片的宽是9厘米，那么放大后照片的长应是12厘米。
【点睛】此题考查图形放大与缩小的方法的灵活应用，解答时要注意实际的长与原来的长数的对应。
9．（1）反比例关系（2）240块（3）0.24m2
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答即可。
（2）可假设铺一块地面需要x块地砖，根据每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系，据此即可列比例求解；
（3）可假设所用的地砖每块面积是xm2，根据每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系，据此即可列比例求解。
【详解】（1）因为每块地砖的面积需要的块数铺地面积（一定），所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。
（2）设需要块，由题意得：
答：需要240块地砖。
（3）设所地砖的面积为m2，由题意得：
答：所用的地砖每块面积是0.24m2。
【点睛】解答此题的关键是：弄清楚哪两种相关联的量成何比例，再列比例即可求解。
10．27厘米
【分析】由题意可知，楼房模型与楼房的实际高度成正比例关系，楼房模型的高度∶楼房的实际高度＝3∶200，据此解答。
【详解】解：设楼房模型高x厘米。
18米＝1800厘米
x∶1800＝3∶200
200x＝1800×3
200x＝5400
x＝5400÷200
x＝27
答：楼房模型高27厘米。
【点睛】本题主要考查用比例解决实际问题，找出题中两种相关联的量成正比例关系是解答题目的关键。
11．（1）见详解
（2）200米；12千米
（3）成正比例，因为速度一定
（4）225米
（5）不成比例，因为速度不一定，也就是商不一定
【分析】（1）观察统计表中的数据可知，纵轴的每格代表200米比较合适，据此绘制折线统计图；
（2）观察统计图可知，甲骑自行车平均每分钟行200米，然后用速度×时间＝路程，据此列式计算；
（3）要求是否成正比例，先求出甲的速度，如果速度一定，就成正比例；
（4）用路程÷时间＝速度，据此列式解答。
（5）要求是否成正比例，先求出乙的速度，如果速度一定，就成正比例；
【详解】（1）观察统计表中的数据可知，纵轴的每格代表200米比较合适，据此绘制折线统计图如下：
（2）200×60＝12000（米）
12000米＝12千米
（3）200÷1＝200
400÷2＝200
600÷3＝200
800÷4＝200
1000÷5＝200
1200÷6＝200
甲骑自行车行的路程÷时间＝速度（一定），所以甲骑自行车行的路程和时间成正比例；
（4）1350÷6＝225（米）
（5）250÷1＝250
480÷2＝240
700÷3＝
900÷4＝225
速度不是一定的，所以乙骑自行车行的路程和时间不成比例。
【点睛】本题考查绘制折线统计图，正比例的意义，以及路程、速度和时间的关系。
12．（1）1∶10000；（2）见详解
【分析】（1）可以选择合适的比例尺，例如图上1厘米，实际是100米，图上距离∶实际距离＝比例尺，由此即可求出比例尺。
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出图上距离，再根据方向画出图即可。
【详解】（1）因为500米＝50000厘米，300米＝30000厘米，400米＝40000厘米，
所以可以选用1∶10000的比例尺。
（2）50000×＝5（厘米）
30000×＝3（厘米）
40000×＝4（厘米）
所画地点如下图所示：
【点睛】本题考查比例尺的意义，解答本题的关键是掌握图上距离和实际距离的换算。
13．（1）540；40
（2）见详解；
（3）见详解；（19，4）。
【分析】（1）根据多边形内角和：（n－2）×180°，n为边数。图中为五边形，可将五边形左右两侧端点连接起来得到一个三角形和一个梯形，根据面积公式得出答案。
（2）图形A按1∶2的比例缩小后的图形应当边长都变为原来的一半，角度不变；
（3）以为对称轴，分别找出右侧对应的端点，再按照形状依次连接起来，即可得出答案。
【详解】（1）图为五边形，则内角和为：
（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
五边形面积为：
（cm2）
（2）如图：
（3）如上图，P 点数对时（19，4）。
【点睛】本题主要考查的是图形的缩小、轴对称图形及内角和，解题的关键是熟练运用相关知识点进行解答。
14．（1）图见详解；（2）（5，6）；（3）图见详解；24
【分析】（1）根据旋转的意义，找出三角形AOB的3个关键处，再画出绕O点按逆时针方向旋转90度后的形状A′B′O即可。
（2）根据数对确定位置的方法：先列后行，结合旋转后的图形，写出A′的位置用数对表示。
（3）按2∶1的比例画出三角形AOB放大后的图形，就是把三角形AOB底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是4格和3格，扩大后的底和高分别是8格和6格。利用三角形面积公式：S＝ah÷2，计算放大后的面积即可。
【详解】（1）见下图
（2）A′（5，6）
（3）（4×2）×（3×2）÷2
＝8×6÷2
＝48÷2
＝24（cm2）
【点睛】图形的旋转特征、放大与缩小的知识，以及三角形面积公式是解答的本题的关键。
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易错例题精讲一
．聪聪家到景区的距离是200千米，聪聪和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶8：30从家开车出发，10：00时发现已经行了120千米，照这样计算，他们还需几小时可以到达景区？（用比例知识解答）
【答案】1小时
【分析】由题意可知，汽车的行驶速度不变，路程÷时间＝速度（一定），那么行驶的路程和需要的时间成正比例关系，剩下的路程∶需要的时间＝已经行驶的路程∶需要的时间，据此解答。
【详解】10：00－8：30＝1小时30分钟
1小时30分钟＝1.5小时
解：设他们还需x小时可以到达景区。
（200－120）∶x＝120∶1.5
120x＝1.5×（200－120）
120x＝1.5×80
120x＝120
x＝120÷120
x＝1
答：他们还需1小时可以到达景区。
【点睛】本题主要考查正比例的应用，理解题中相关联的两种量成正比例关系是解答题目的关键。
易错例题精讲二
．深中通道，又称“深中大桥”，是连接深圳市和中山市以及广州市南沙区的建设中大桥，计划2024年6月建成通车。该桥全程24千米，其中有6.8千米长的沉管隧道。如果一辆汽车通过沉管隧道用时5分钟，按照这个速度，通过全程预计需要多少分钟？（用比例解答，得数保留整数）
【答案】18分钟
【分析】速度＝路程÷时间，所以速度一定时，路程和时间成正比例关系。据此列方程解答即可。
【详解】解：设按照这个速度，通过全程预计需要x分钟，根据题意列方程：
6.8∶5＝24∶x
6.8x＝24×5
6.8x＝120
x≈18
答：照这个速度，通过全程预计需要18分钟.
【点睛】考查行程问题以及正比例的实际应用，注意保留整数要计算到小数点后第一位，然后根据“四舍五入”法写出答案。
易错例题精讲三
．新村实施“乡村振兴计划”要将一块空地建成美丽的花园，请你按要求进行设计。（每个小方格的边长表示10米）
（1）原来在空地上设计了一个三角形草坪，发现面积过大，需要按1∶2的比缩小，且位置改在空地的东南角，请画出缩小后的三角形草坪。
（2）在空地上以点O（2，2）为圆心修建一个半径为20米的圆形花坛，再根据“外圆内方”这一经典设计在这个圆形花坛内围出一个最大的正方形花坛，请画出这个“外圆内方”的花坛。
（3）圆形花坛内，正方形花坛种月季，正方形花坛与圆形花坛之间的部分种牡丹，那么种牡丹的面积是（ ）平方米。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）456
【分析】（1）图中三角形的底是6格，高是4格，按1∶2缩小，缩小后的三角形的底和高都除以2；以图上的“上北下南，左西右东”为准，在空地的东南角，画出缩小后的三角形草坪。
（2）根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；先确定点O的位置，以O点为圆心，20米为半径画圆，图上每个小方格的边长表示10米，则20米相当于2格；然后根据“外圆内方”，在圆内画一个最大的正方形即可。（画法不唯一）
（3）根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形花坛的面积；
用对角线把正方形分成两个一样的三角形，则正方形的面积等于两个三角形的面积，这个三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即可求出正方形花坛的面积；
根据正方形花坛与圆形花坛之间的部分种牡丹可知，种牡丹的面积＝圆的面积－正方形的面积，代入数据计算，即可求解。
【详解】（1）缩小后三角形的底是：6÷2＝3（格）
缩小后三角形的高：4÷2＝2（格）
缩小后的三角形草坪如下图。
（2）20÷10＝2（格）
“外圆内方”的花坛如下图。
（正方形画法不唯一）
（3）圆的面积：
3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
圆的直径：20×2＝40（米）
正方形的面积：
40×20÷2×2＝800（平方米）
牡丹的面积：
1256－800＝456（平方米）
种牡丹的面积是456平方米。
【点睛】本题考查作缩小后的图形、作“外圆内方”图形、数对的知识以及圆的面积、三角形的面积、正方形的面积计算。
易错例题精讲四
．某商场开展促销活动，所有商品一律九折优惠。
（1）完成下表。
原价/元 0 10 20 30 40 50
现价/元 0 9
（2）根据表中的数据，在下图中描出原价和现价所对应的点，再按顺序连接起来。
（3）如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝（ ）。现价与原价成（ ）比例。
【答案】（1）18；27；36；45；
（2）见详解；
（3）90%x；正
【分析】（1）根据“所有商品一律九折优惠”可知，现价÷原价＝90%，据此分别用原价乘90%，即可求出对应的现价，填表即可。
（2）观察图可知，纵轴表示现价，横轴表示原价，根据表中的数据依次在图中描出各个点并按顺序连接各个点即可。
（3）根据题意可知，现价÷原价＝90%，所以，如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝90%x；现价÷原价＝90%（一定），是商（比值）一定，即现价与原价成正比例。
【详解】（1）20×90%
＝20×0.9
＝18（元）
30×90%
＝30×0.9
＝27（元）
40×90%
＝40×0.9
＝36（元）
50×90%
＝50×0.9
＝45（元）
填表如下：
原价/元 0 10 20 30 40 50
现价/元 0 9 18 27 36 45
（2）作图如下：
（3）根据分析可知，现价÷原价＝90%，
如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝90%x；现价÷原价＝90%（一定），是商（比值）一定，即现价与原价成正比例。
【点睛】两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线。
精选好题练习
1．王红家的客厅是正方形的，用边长0.5米的方砖铺地，正好需要64块。如果改用边长0.8米的方砖铺地，需要多少块？
2．某市修一条道路，计划每天修120米，8天可以修完。但因为天气原因，12天才完成任务，实际每天修多少米？（用比例方法解）
3．某施工队要安装900米的下水道，6天安装了300米，照这样的速度剩下的任务，还要多少天可以完成？（用比例解）
4．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米，甲、乙两地相距多少千米？
5．水泥厂购进一堆煤，原计划每天烧12吨，可以烧45天，实际每天烧的煤比原计划节约25%，这堆煤实际烧了多少天？（用比例的知识解答）
6．在比例尺是的地图上量得、两地相距5厘米，如果甲乙两辆汽车同时从、两地相对开出，2小时后相遇，这时甲乙两车所行路程的比是，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？
7．配制一种农药，药粉和水的比是1∶500。（用比例解）
（1）现有水5000千克，配制这种农药需要药粉多少千克？
（2）现有药粉3千克，可以配制这种浓度的农药多少千克？
8．一张照片长4厘米，宽3厘米，如果按4∶1的比把这张照片放大，放大后照片的长、宽分别是多少厘米？如果要使放大后照片的宽是9厘米，那么放大后照片的长应是多少厘米？
9．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下。
每块地砖的面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8
所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150
（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？
（2）如果每块地砖的面积是0.5m2，铺一块地面需要多少块地砖？
（3）铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？
10．楼房的实际高度是18米，楼房模型高多少厘米？（用比例知识解答）
11．下面是甲、乙两人骑自行车前6分钟行驶的时间和路程情况记录：
时间/分 甲行的路程/米 乙行的路程/米
1 200 250
2 400 480
3 600 700
4 800 900
5 1000 1150
6 1200 1350
（1）根据表中的数据，完成下面的统计图。
（2）甲骑自行车平均每分钟行多少米？照这样计算，甲骑自行车每小时行多少千米？
（3）甲骑自行车行的路程和时间是否成正比例？为什么？
（4）前6分钟，乙骑自行车平均每分钟行多少米？
（5）乙骑自行车行的路程和时间成正比例吗？为什么？
12．根据下面条件在图中标出各地的位置。
学校正西方向500米是少年宫，少年宫正北方向300米是动物园，医院在动物园东偏北30°方向400米处。请先确定比例尺，再画出上述地点在下图中的位置。
（1）你选用的比例尺是（ ）。
（2）在下图中画出上述地点。
13．按要求完成下面各题。
（1）图形A的内角和是（ ）°，面积是（ ）。
（2）在方格纸上画出图形A按1∶2的比例缩小后的图形，标上图形B。
（3）以为对称轴，画出图形C的另一半；找到P点的对应P 点，则P 点数对表示是（ ）。
14．（下面每个小正方形的边长表示1cm，按要求画图并填空）
（1）画出三角形AOB绕O点逆时针旋转90°后的图形A'OB’。
（2）原图中A点的位置若用数对（9，2）表示，那么旋转后A'的位置是（ ， ）。
（3）画出三角形AOB按2∶1放大后的图形，放大后三角形的面积为（ ）cm2。
参考答案：
1．25块
【分析】正方形面积＝边长×边长，设需要x块，根据方砖面积×块数＝客厅面积（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设需要x块。
0.82x＝0.52×64
0.64x＝0.25×64
0.64x÷0.64＝16÷0.64
x＝25
答：需要25块。
【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。
2．80米
【分析】根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设实际每天修x米，
12x＝120×8
12x＝960
12x÷12＝960÷12
x＝80
答：实际每天修80米。
【点睛】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可。
3．12天
【分析】还要天可以完成，先求出剩下的长度，根据安装长度∶天数＝每天安装长度，列出正比例算式解答即可。
【详解】解：还要天可以完成。
答：还要12天可以完成。
【点睛】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。
4．150千米
【分析】将图上距离除以比例尺，求出甲乙两地相距多少千米。
【详解】（厘米）
15000000厘米千米
答：甲、乙两地相距150千米。
【点睛】本题考查了比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离÷比例尺。
5．60天
【分析】根据题意，设这堆煤实际烧了x天，根据每天烧煤的吨数×天数＝总质量（一定），列出反比例算式，求出实际烧的天数即可。
【详解】解：设这堆煤实际烧了x天，可得：
（1－25%）×12×x＝12×45
0.75×12×x＝540
9x＝540
9x÷9＝540÷9
x＝60
答：这堆煤实际烧了60天。
【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。
6．甲车每小时行45千米；乙车每小时行30千米
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出、两地之间的总路程，再利用“速度和＝总路程÷相遇时间”求出甲、乙两车的速度和，最后根据比的应用求出两车的速度，据此解答。
【详解】总路程：5÷＝15000000（厘米）
15000000厘米＝150千米
甲、乙两车的速度和：150÷2＝75（千米）
甲：75×＝45（千米）
乙：75×＝30（千米）
答：甲车每小时行驶45千米，乙车每小时行驶30千米。
【点睛】根据比例尺的意义求出两地之间的总路程，并掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
7．（1）10千克；（2）1503千克
【分析】由题意可知，这种药粉和水的质量的比是按1∶500配制的，可见药粉和水的比值是一定的，符合正比例的定义，所以药粉和水的质量成正比例，利用等量关系式是1∶500＝药粉∶水，根据不同的问题，分别设未知数，然后把数据代入计算即可解答。
【详解】（1）解：设配制这种农药需要药粉x千克，
1∶500＝x∶5000
500x＝5000×1
x＝5000÷500
x＝10
答：配制这种农药需要药粉10千克。
（2）解：配制这种农药需要水x千克，
1∶500＝3∶x
x＝500×3
x＝1500
1500＋3＝1503（千克）
答：可以配制这种浓度的农药1503千克。
【点睛】本题属于比例的应用题，关键是根据已知给出的比，列出对应的比例式。
8．16厘米；12厘米
【分析】根据图形放大与缩小的方法可知：按4∶1放大后，长是4×4＝16（厘米），宽是3×4＝12（厘米）；由题意可知：放大前后的长和宽的比值是一定的，即放大前后的长和宽成正比例，由此列出比例解决问题。
【详解】4×4＝16（厘米）
3×4＝12（厘米）
解：设放大后照片的长是x厘米。
4∶3＝x∶9
3x＝4×9
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
答：放大后照片的长是16厘米，宽是12厘米。如果要使放大后照片的宽是9厘米，那么放大后照片的长应是12厘米。
【点睛】此题考查图形放大与缩小的方法的灵活应用，解答时要注意实际的长与原来的长数的对应。
9．（1）反比例关系（2）240块（3）0.24m2
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答即可。
（2）可假设铺一块地面需要x块地砖，根据每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系，据此即可列比例求解；
（3）可假设所用的地砖每块面积是xm2，根据每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系，据此即可列比例求解。
【详解】（1）因为每块地砖的面积需要的块数铺地面积（一定），所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。
（2）设需要块，由题意得：
答：需要240块地砖。
（3）设所地砖的面积为m2，由题意得：
答：所用的地砖每块面积是0.24m2。
【点睛】解答此题的关键是：弄清楚哪两种相关联的量成何比例，再列比例即可求解。
10．27厘米
【分析】由题意可知，楼房模型与楼房的实际高度成正比例关系，楼房模型的高度∶楼房的实际高度＝3∶200，据此解答。
【详解】解：设楼房模型高x厘米。
18米＝1800厘米
x∶1800＝3∶200
200x＝1800×3
200x＝5400
x＝5400÷200
x＝27
答：楼房模型高27厘米。
【点睛】本题主要考查用比例解决实际问题，找出题中两种相关联的量成正比例关系是解答题目的关键。
11．（1）见详解
（2）200米；12千米
（3）成正比例，因为速度一定
（4）225米
（5）不成比例，因为速度不一定，也就是商不一定
【分析】（1）观察统计表中的数据可知，纵轴的每格代表200米比较合适，据此绘制折线统计图；
（2）观察统计图可知，甲骑自行车平均每分钟行200米，然后用速度×时间＝路程，据此列式计算；
（3）要求是否成正比例，先求出甲的速度，如果速度一定，就成正比例；
（4）用路程÷时间＝速度，据此列式解答。
（5）要求是否成正比例，先求出乙的速度，如果速度一定，就成正比例；
【详解】（1）观察统计表中的数据可知，纵轴的每格代表200米比较合适，据此绘制折线统计图如下：
（2）200×60＝12000（米）
12000米＝12千米
（3）200÷1＝200
400÷2＝200
600÷3＝200
800÷4＝200
1000÷5＝200
1200÷6＝200
甲骑自行车行的路程÷时间＝速度（一定），所以甲骑自行车行的路程和时间成正比例；
（4）1350÷6＝225（米）
（5）250÷1＝250
480÷2＝240
700÷3＝
900÷4＝225
速度不是一定的，所以乙骑自行车行的路程和时间不成比例。
【点睛】本题考查绘制折线统计图，正比例的意义，以及路程、速度和时间的关系。
12．（1）1∶10000；（2）见详解
【分析】（1）可以选择合适的比例尺，例如图上1厘米，实际是100米，图上距离∶实际距离＝比例尺，由此即可求出比例尺。
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出图上距离，再根据方向画出图即可。
【详解】（1）因为500米＝50000厘米，300米＝30000厘米，400米＝40000厘米，
所以可以选用1∶10000的比例尺。
（2）50000×＝5（厘米）
30000×＝3（厘米）
40000×＝4（厘米）
所画地点如下图所示：
【点睛】本题考查比例尺的意义，解答本题的关键是掌握图上距离和实际距离的换算。
13．（1）540；40
（2）见详解；
（3）见详解；（19，4）。
【分析】（1）根据多边形内角和：（n－2）×180°，n为边数。图中为五边形，可将五边形左右两侧端点连接起来得到一个三角形和一个梯形，根据面积公式得出答案。
（2）图形A按1∶2的比例缩小后的图形应当边长都变为原来的一半，角度不变；
（3）以为对称轴，分别找出右侧对应的端点，再按照形状依次连接起来，即可得出答案。
【详解】（1）图为五边形，则内角和为：
（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
五边形面积为：
（cm2）
（2）如图：
（3）如上图，P 点数对时（19，4）。
【点睛】本题主要考查的是图形的缩小、轴对称图形及内角和，解题的关键是熟练运用相关知识点进行解答。
14．（1）图见详解；（2）（5，6）；（3）图见详解；24
【分析】（1）根据旋转的意义，找出三角形AOB的3个关键处，再画出绕O点按逆时针方向旋转90度后的形状A′B′O即可。
（2）根据数对确定位置的方法：先列后行，结合旋转后的图形，写出A′的位置用数对表示。
（3）按2∶1的比例画出三角形AOB放大后的图形，就是把三角形AOB底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是4格和3格，扩大后的底和高分别是8格和6格。利用三角形面积公式：S＝ah÷2，计算放大后的面积即可。
【详解】（1）见下图
（2）A′（5，6）
（3）（4×2）×（3×2）÷2
＝8×6÷2
＝48÷2
＝24（cm2）
【点睛】图形的旋转特征、放大与缩小的知识，以及三角形面积公式是解答的本题的关键。
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