期中备考：比例综合（讲义）2023-2024学年数学六年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 期中备考：比例综合（讲义）2023-2024学年数学六年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 513.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-06 21:15:02 | ||
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文档简介
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期中备考：比例综合（讲义）2023-2024学年数学六年级下册苏教版
易错例题精讲一
．一列货车前往灾区运送救灾物资，2小时行驶了30千米。从出发地点到灾区共有120千米，按照这样的速度，走完全程还需要多少小时？
【答案】6小时
【分析】根据题意可知，货车行驶的速度不变，即路程∶时间＝速度（一定），比值不变，则路程和时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设走完全程还需要小时。
（120－30）∶＝30∶2
30＝2×（120－30）
30＝2×90
30＝180
＝180÷30
＝6
答：走完全程还需要6小时。
【点睛】先确定货车的速度不变，再根据速度、时间、路程之间的关系，得出路程和时间成正比例关系，据此列出相应的比例方程。
易错例题精讲二
．用边长60厘米的方砖给一间办公室铺地，需要160块；如果改用边长80厘米的方砖铺地，需要多少块？（用比例的知识解答）
【答案】90块
【分析】因为一块方砖的面积×所铺方砖的块数＝办公室的地面面积（一定），所以一块方砖的面积和所铺方砖的块数成反比例。设改用边长80厘米的方砖铺地，需要x块，则有数量关系：一块边长60厘米的方砖的面积×160＝一块边长80厘米的方砖的面积×x。据此列出方程并解方程即可。
【详解】解：设需要x块。
80×80×x＝60×60×160
6400x＝576000
x＝576000÷6400
x＝90
答：需要90块。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。
易错例题精讲三
．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是10厘米，一辆货车与一辆客车分别从A、B两地同时相向而行，4小时后相遇。已知货车与客车行驶的路程比是，客车每小时行驶多少千米？
【答案】75千米
【分析】根据图上距离∶比例尺＝实际距离求出两地的距离，再把以厘米作单位的量化成以千米为单位的量；再根据加法的意义求出把两地的距离一共分成的份数，然后表示出客车行驶了全程的几分之几，然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出客车行驶的路程，然后根据路程÷时间＝速度，据此求解即可。
【详解】10÷＝10×5000000＝50000000（厘米）
50000000厘米＝500千米
500×
＝500×
＝300（千米）
300÷4＝75（千米）
答：客车每小时行驶75千米。
【点睛】本题考查相遇问题，通过图上距离、实际距离和比例尺之间的关系求出A、B两地的实际距离是解题的关键。
易错例题精讲四
．看图，按要求完成下列各题。
（1）把三角形绕A点按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）B点旋转后的位置用数对表示为（ ）。
（3）把三角形ABC按2∶1放大，画出放大后的图形。
【答案】（1）见详解（2）（5，10）（3）见详解
【分析】（1）三角形绕A点旋转，A点不动，B点、C点依次按顺时针方向旋转90°即可；
（2）B点旋转后的对应点，在第5列、第10行，表示成数对形式即可；
（3）三边长度分别扩大2倍后，画出新的三角形。
【详解】（1）A点不动，B点、C点依次按顺时针方向旋转90°得到新三角形A'B'C'，如图；
（2）B点旋转后对应B'点，在第5列、第10行，用数对表示为（5，10）；
（3）BC放大后是8个单位长度，AB、AC放大后是4个方格的对角线长度，新三角形A''B''C''如图。
【点睛】（1）在方格纸上按一定比例将图形放大或缩小的方法：一数原图形每条边各占几格，二按比例算出新图形的每条边各占几格，三画出放大图或缩小图；（2）旋转作图时，旋转中心不动，旋转后图形的大小、形状都不发生改变；（3）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
精选好题练习
1．从甲港到乙港顺流而行，轮船平均每小时行驶50千米，7.2小时到达。返回时平均每小时少行10千米，从乙港返回甲港需要多长时间？（用比例解）
2．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得AB两地距离是12厘米，甲乙两车同时从AB两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2∶3，求甲乙两车的速度各是多少千米/时？
3．学校有一间教室，准备用边长6分米的方砖铺地，需要400块。如果改用边长8分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解）
4．用边长是8dm的方砖给会议室铺地，需要125块。如果改用边长1m的方砖铺地，需要多少块方砖？（用比例解决）
5．河南红十字会计划把一批防疫物资分发到部分区县，计划每车运20T，16车可以运完。实际每车的运输量比计划少运了20%的物资，需要多少车可以运完？（用比例知识解答）
6．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是40厘米。两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，经过12小时相遇。已知甲车每小时行48千米。
①根据比例尺求出两地实际距离。
②每题都有数量关系，请写出这题的数量关系。求出乙车每小时行多少千米？
7．造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天比计划节约了，实际用了多少天？（用比例解答）
8．有一块长方形菜地长80m，宽40m，用的比例尺画出这块菜地的平面图。（先计算，再画图）
9．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是12厘米，有一架飞机从甲地飞往乙地，每时飞500千米，飞到乙地需要几时？
10．（1）在三角形ABC中，顶点B的位置如果用数对（3，6）表示，那么顶点A的位置用数对表示是（ ）。
（2）画出三角形ABC绕顶点C顺时针旋转90°后的图形。
（3）将原三角形ABC按2∶1扩大后画在合适的位置上。
11．（1）画出将图①放大后的图形，使放大后的图形与原图的对应边长的比是2∶1，此时放大后的图形面积是原来的 。
（2）画出绕点A逆时针旋转90°后的图形，如果小正方形的边长为1cm，那么点O由原来的位置旋转到新位置所经过的路线长 cm。
（3）画一个是图①面积的2倍的四边形。
12．丁丁从家向北偏东35°方向走1000米后再向东走500米，最后向南偏东50°方向走2000米到达少年宫。
（1）根据上面的描述，把丁丁从家去少年宫的路线图画完整。
（2）根据路线图，写出丁丁从少年宫沿原路返回时所走的方向和路程。
13．王老师买了一辆车，下表是车辆行驶过程中的数据。
行驶路程/km 0 15 30 45
耗油量/L 0 2 4 6
（1）在图中把汽车行驶路程与耗油量所对应的点描出来，并连线。
（2）汽车的耗油量和行驶路程成什么关系？
14．某一时刻，上海世博园中国馆旁测得竹竿的高度与对应影长的情况如下图：
（1）根据上图判断：在这一时刻，物体的高度与其影子长度成（ ）比例关系。
（2）这一时刻小明正在中国馆旁边参观，此时量得小明的影子长9分米，小明身高多少分米？
参考答案：
1．9小时
【分析】轮船从甲港到乙港，再返回，这两段的路程是相等的。路程（一定）＝速度×时间，所以轮船的速度和时间成反比，据此将返回时间设为未知数，从而列比例解比例即可。
【详解】解：设从乙港返回甲港需要x小时。
（50－10）x＝50×7.2
40x＝360
x＝360÷40
x＝9
答：从乙港返回甲港需要9小时。
【点睛】本题考查了反比例的应用，能根据题意找出比例关系并列比例是解题的关键。
2．64千米/时、96千米/时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先确定AB两地实际距离，路程÷相遇时间＝速度和，根据比的意义，用速度和÷甲乙两车速度的总份数，求出一份数，一份数分别乘甲乙两车速度的对应份数即可。
【详解】12×4000000＝48000000（厘米）＝480（千米）
480÷3＝160（千米/时）
160÷（2＋3）
＝160÷5
＝32（千米/时）
32×2＝64（千米/时）
32×3＝96（千米/时）
答：甲乙两车的速度各是64千米/时、96千米/时。
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解比的意义，熟悉速度、时间、路程之间的关系。
3．225块
【分析】设需要x块，方砖面积＝边长×边长，根据方砖面积×块数＝教室面积（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设需要x块。
8×8×x＝6×6×400
64x＝14400
64x÷64＝14400÷64
x＝225
答：需要225块。
【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。
4．80块
【分析】由题意可知，会议室地面的面积一定，则每块方砖的面积与需要方砖的块数成反比例，每块方砖的面积×方砖的块数＝会议室的地面面积（一定），据此解答。
【详解】1m＝10dm
解：设需要x块方砖。
10×10x＝8×8×125
100x＝64×125
100x＝8000
x＝8000÷100
x＝80
答：需要80块方砖。
【点睛】本题主要考查反比例的应用，理解会议室的面积不变是解答题目的关键。
5．20车
【分析】由题意可知，防疫物资的总重量不变，每车运的重量和车数成反比例，据此列比例即可。
【详解】解：设需要x车可以运完。
20×16＝20×（1－20%）x
320＝16x
x＝20
答：需要20车可以运完。
【点睛】本题考查反比例的运用，明确每车运的重量和车数成反比例是解题的关键。
6．①1200千米；②路程÷时间＝甲车的速度＋乙车的速度；52千米
【分析】①已知比例尺和图上距离求实际距离，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出实际距离。
②由题意可知两车相向而行，属于相遇问题，根据相遇问题的公式：“路程÷时间＝速度和”，数量关系可表达成：路程÷时间＝甲车的速度＋乙车的速度，把数代入即可求出乙车的速度。
【详解】①40÷＝120000000（厘米）
120000000＝1200千米
答：甲、乙两地的实际距离是1200千米。
②由分析可知数量关系是：路程÷时间＝甲车的速度＋乙车的速度。
1200÷12－48
＝100－48
＝52（千米/时）
答：乙车每小时行52千米。
【点睛】此题主要考查已知比例尺和图上距离求实际距离以及相遇问题的公式，注意单位的换算。
7．20天
【分析】实际每天比计划节约了，比一个数少几分之几的数是多少，用计划每天用的纸张乘（1－）算出实际每天用的张数，然后设实际用了x天，根据每天用的张数×天数＝总张数（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设实际用了x天。
60×（1－）×x＝60×15
60××x＝900
45x＝900
x＝20
答：实际用了20天。
【点睛】此题的解题关键是确定比例关系，积一定，成反比例关系。
8．
【分析】利用公式：实际距离×比例尺＝图上距离进行解答，本题单位不一致，在计算前，需将单位换算一致，将米换算为厘米。
【详解】80米＝8000厘米
40米＝4000厘米
8000×＝4（厘米）
4000×＝2（厘米）
如图：
【点睛】本题主要考查了比例尺的实际应用。
9．1.2小时
【分析】比例尺表示图上距离1cm，实际距离50km。甲、乙两地之间的距离是12厘米，那么实际距离就是12×50＝600（km），再根据时间＝路程÷速度，计算即可。
【详解】12×50＝600（km）
600÷500＝1.2（小时）
答：飞到乙地需要1.2小时。
【点睛】此题的关键是先求出甲、乙两地之间的距离，然后再进一步解答。
10．（1）（5，8）；
（2）（3）作图见详解
【分析】（1）平面内，从左往右数，数出的是列数，从下往上数，数出的是行数；可依据B的位置（3，6）在平面内把行数、列数都标记出来，并由此确定A的位置；
（2）保持C点不动，将线段CA、CB分别顺时针旋转90°，旋转后的线段记作CA’、CB’，最后把点A’、B’用线段连接起来；
（3）先数出原三角形中底和高的长度，然后根据给定的比算出图形放大后对应边的长度，最后画出放大后的图形。
【详解】如图：
（3）3×2＝6
2×2＝4
【点睛】平面内，根据数对确定位置和用数对表示位置都遵循列数在前行数在后的原则；在旋转图形时，要关注旋转中心、旋转方向和旋转角；在放大图形时，要注意变化前后，形状不变，只是大小发生了改变。
11．（1）画图见详解，4倍
（2）画图见详解，4.71
（3）画图见详解
【分析】（1）根据图形放大与缩小的意义，把图①的两直角边均放大到原来的2倍（直角三角形两直角边即可确定其形状），所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”分别求出放大后三角形的面积、原三角形的面积，用放大后三角形的面积除以原三角形的面积。
（2）根据旋转的特征，图①绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个三角形的各边均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。点O由原来的位置到新位置，所经过的路线是半径为3厘米的圆周长的，根据圆周长计算公式“C＝2πr”求出圆周长再乘。
（3）画法不唯一。根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”、长方形的面积计算公式“S＝ab”，可画一个长、宽分别为图①两直角边的长方形，其面积就是图①的2倍。
【详解】（1）画出将图①放大后的图形，使放大后的图形与原图的对应边长的比是2∶1（图中红色部分）
（6×4÷2）÷（3×2÷2）
＝12÷3
＝4
所以，此时放大后的图形面积是原来的4倍。
（2）画出绕点A逆时针旋转90°后的图形（下图绿色部分）
3.14×2×3×＝4.71（cm）
所以，点O由原来的位置旋转到新位置所经过的路线长是4.71cm。
（3）画一个是图①面积的2倍的四边形（下图蓝色部分，画法不唯一）。
【点睛】此题考查的知识点：图形的放大与缩小、作旋转一定度数后的图形、三角形面积的计算、圆周长的计算等。
12．（1）见详解；
（2）丁丁从少年宫向北偏西50°方向走2000米后再向西走500米，最后向南偏西35°方向走1000米到达家。
【分析】根据“上北下南，左西右东”的方向以及比例尺确定位置与行走路线；
【详解】由分析得，
（1）
（2）丁丁从少年宫向北偏西50°方向走2000米后再向西走500米，最后向南偏西35°方向走1000米到达家。
【点睛】此题考查的是位置与方向，掌握“上北下南，左西右东”的方向以及比例尺确定位置与行走路线是解题关键。
13．（1）
（2）成正比例关系
【分析】（1）根据题意，先描点再连线，直接作图即可；
（2）用行驶路程比耗油量，判断出耗油量和行驶路程的关系即可。
【详解】（1）
（2）15∶2＝30∶4＝45∶6，所以汽车的耗油量和行驶路程成正比例关系。
【点睛】本题考查了折线统计图及正比例关系，明确折线统计图的画法，掌握正比例的意义是解题的关键。
14．（1）正；
（2）15分米
【分析】（1）观察图1，发现竹竿高5分米时，影长3分米，竹竿高10分米时，影长6分米。用竹竿高比上相应的影长，判断出二者间的比例关系。
（2）根据此时高度和影长的比，用小明的影长乘比求出他的身高。
【详解】（1）5∶3＝，10∶6＝，所以，在这一时刻，物体的高度与其影子长度成正比例关系。
（2）9×＝15（分米）
答：小明身高15分米。
【点睛】本题考查了比例，能判断两个量间的比例关系是解题的关键。
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期中备考：比例综合（讲义）2023-2024学年数学六年级下册苏教版
易错例题精讲一
．一列货车前往灾区运送救灾物资，2小时行驶了30千米。从出发地点到灾区共有120千米，按照这样的速度，走完全程还需要多少小时？
【答案】6小时
【分析】根据题意可知，货车行驶的速度不变，即路程∶时间＝速度（一定），比值不变，则路程和时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设走完全程还需要小时。
（120－30）∶＝30∶2
30＝2×（120－30）
30＝2×90
30＝180
＝180÷30
＝6
答：走完全程还需要6小时。
【点睛】先确定货车的速度不变，再根据速度、时间、路程之间的关系，得出路程和时间成正比例关系，据此列出相应的比例方程。
易错例题精讲二
．用边长60厘米的方砖给一间办公室铺地，需要160块；如果改用边长80厘米的方砖铺地，需要多少块？（用比例的知识解答）
【答案】90块
【分析】因为一块方砖的面积×所铺方砖的块数＝办公室的地面面积（一定），所以一块方砖的面积和所铺方砖的块数成反比例。设改用边长80厘米的方砖铺地，需要x块，则有数量关系：一块边长60厘米的方砖的面积×160＝一块边长80厘米的方砖的面积×x。据此列出方程并解方程即可。
【详解】解：设需要x块。
80×80×x＝60×60×160
6400x＝576000
x＝576000÷6400
x＝90
答：需要90块。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。
易错例题精讲三
．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是10厘米，一辆货车与一辆客车分别从A、B两地同时相向而行，4小时后相遇。已知货车与客车行驶的路程比是，客车每小时行驶多少千米？
【答案】75千米
【分析】根据图上距离∶比例尺＝实际距离求出两地的距离，再把以厘米作单位的量化成以千米为单位的量；再根据加法的意义求出把两地的距离一共分成的份数，然后表示出客车行驶了全程的几分之几，然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出客车行驶的路程，然后根据路程÷时间＝速度，据此求解即可。
【详解】10÷＝10×5000000＝50000000（厘米）
50000000厘米＝500千米
500×
＝500×
＝300（千米）
300÷4＝75（千米）
答：客车每小时行驶75千米。
【点睛】本题考查相遇问题，通过图上距离、实际距离和比例尺之间的关系求出A、B两地的实际距离是解题的关键。
易错例题精讲四
．看图，按要求完成下列各题。
（1）把三角形绕A点按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）B点旋转后的位置用数对表示为（ ）。
（3）把三角形ABC按2∶1放大，画出放大后的图形。
【答案】（1）见详解（2）（5，10）（3）见详解
【分析】（1）三角形绕A点旋转，A点不动，B点、C点依次按顺时针方向旋转90°即可；
（2）B点旋转后的对应点，在第5列、第10行，表示成数对形式即可；
（3）三边长度分别扩大2倍后，画出新的三角形。
【详解】（1）A点不动，B点、C点依次按顺时针方向旋转90°得到新三角形A'B'C'，如图；
（2）B点旋转后对应B'点，在第5列、第10行，用数对表示为（5，10）；
（3）BC放大后是8个单位长度，AB、AC放大后是4个方格的对角线长度，新三角形A''B''C''如图。
【点睛】（1）在方格纸上按一定比例将图形放大或缩小的方法：一数原图形每条边各占几格，二按比例算出新图形的每条边各占几格，三画出放大图或缩小图；（2）旋转作图时，旋转中心不动，旋转后图形的大小、形状都不发生改变；（3）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
精选好题练习
1．从甲港到乙港顺流而行，轮船平均每小时行驶50千米，7.2小时到达。返回时平均每小时少行10千米，从乙港返回甲港需要多长时间？（用比例解）
2．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得AB两地距离是12厘米，甲乙两车同时从AB两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2∶3，求甲乙两车的速度各是多少千米/时？
3．学校有一间教室，准备用边长6分米的方砖铺地，需要400块。如果改用边长8分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解）
4．用边长是8dm的方砖给会议室铺地，需要125块。如果改用边长1m的方砖铺地，需要多少块方砖？（用比例解决）
5．河南红十字会计划把一批防疫物资分发到部分区县，计划每车运20T，16车可以运完。实际每车的运输量比计划少运了20%的物资，需要多少车可以运完？（用比例知识解答）
6．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是40厘米。两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，经过12小时相遇。已知甲车每小时行48千米。
①根据比例尺求出两地实际距离。
②每题都有数量关系，请写出这题的数量关系。求出乙车每小时行多少千米？
7．造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天比计划节约了，实际用了多少天？（用比例解答）
8．有一块长方形菜地长80m，宽40m，用的比例尺画出这块菜地的平面图。（先计算，再画图）
9．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是12厘米，有一架飞机从甲地飞往乙地，每时飞500千米，飞到乙地需要几时？
10．（1）在三角形ABC中，顶点B的位置如果用数对（3，6）表示，那么顶点A的位置用数对表示是（ ）。
（2）画出三角形ABC绕顶点C顺时针旋转90°后的图形。
（3）将原三角形ABC按2∶1扩大后画在合适的位置上。
11．（1）画出将图①放大后的图形，使放大后的图形与原图的对应边长的比是2∶1，此时放大后的图形面积是原来的 。
（2）画出绕点A逆时针旋转90°后的图形，如果小正方形的边长为1cm，那么点O由原来的位置旋转到新位置所经过的路线长 cm。
（3）画一个是图①面积的2倍的四边形。
12．丁丁从家向北偏东35°方向走1000米后再向东走500米，最后向南偏东50°方向走2000米到达少年宫。
（1）根据上面的描述，把丁丁从家去少年宫的路线图画完整。
（2）根据路线图，写出丁丁从少年宫沿原路返回时所走的方向和路程。
13．王老师买了一辆车，下表是车辆行驶过程中的数据。
行驶路程/km 0 15 30 45
耗油量/L 0 2 4 6
（1）在图中把汽车行驶路程与耗油量所对应的点描出来，并连线。
（2）汽车的耗油量和行驶路程成什么关系？
14．某一时刻，上海世博园中国馆旁测得竹竿的高度与对应影长的情况如下图：
（1）根据上图判断：在这一时刻，物体的高度与其影子长度成（ ）比例关系。
（2）这一时刻小明正在中国馆旁边参观，此时量得小明的影子长9分米，小明身高多少分米？
参考答案：
1．9小时
【分析】轮船从甲港到乙港，再返回，这两段的路程是相等的。路程（一定）＝速度×时间，所以轮船的速度和时间成反比，据此将返回时间设为未知数，从而列比例解比例即可。
【详解】解：设从乙港返回甲港需要x小时。
（50－10）x＝50×7.2
40x＝360
x＝360÷40
x＝9
答：从乙港返回甲港需要9小时。
【点睛】本题考查了反比例的应用，能根据题意找出比例关系并列比例是解题的关键。
2．64千米/时、96千米/时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先确定AB两地实际距离，路程÷相遇时间＝速度和，根据比的意义，用速度和÷甲乙两车速度的总份数，求出一份数，一份数分别乘甲乙两车速度的对应份数即可。
【详解】12×4000000＝48000000（厘米）＝480（千米）
480÷3＝160（千米/时）
160÷（2＋3）
＝160÷5
＝32（千米/时）
32×2＝64（千米/时）
32×3＝96（千米/时）
答：甲乙两车的速度各是64千米/时、96千米/时。
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解比的意义，熟悉速度、时间、路程之间的关系。
3．225块
【分析】设需要x块，方砖面积＝边长×边长，根据方砖面积×块数＝教室面积（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设需要x块。
8×8×x＝6×6×400
64x＝14400
64x÷64＝14400÷64
x＝225
答：需要225块。
【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。
4．80块
【分析】由题意可知，会议室地面的面积一定，则每块方砖的面积与需要方砖的块数成反比例，每块方砖的面积×方砖的块数＝会议室的地面面积（一定），据此解答。
【详解】1m＝10dm
解：设需要x块方砖。
10×10x＝8×8×125
100x＝64×125
100x＝8000
x＝8000÷100
x＝80
答：需要80块方砖。
【点睛】本题主要考查反比例的应用，理解会议室的面积不变是解答题目的关键。
5．20车
【分析】由题意可知，防疫物资的总重量不变，每车运的重量和车数成反比例，据此列比例即可。
【详解】解：设需要x车可以运完。
20×16＝20×（1－20%）x
320＝16x
x＝20
答：需要20车可以运完。
【点睛】本题考查反比例的运用，明确每车运的重量和车数成反比例是解题的关键。
6．①1200千米；②路程÷时间＝甲车的速度＋乙车的速度；52千米
【分析】①已知比例尺和图上距离求实际距离，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出实际距离。
②由题意可知两车相向而行，属于相遇问题，根据相遇问题的公式：“路程÷时间＝速度和”，数量关系可表达成：路程÷时间＝甲车的速度＋乙车的速度，把数代入即可求出乙车的速度。
【详解】①40÷＝120000000（厘米）
120000000＝1200千米
答：甲、乙两地的实际距离是1200千米。
②由分析可知数量关系是：路程÷时间＝甲车的速度＋乙车的速度。
1200÷12－48
＝100－48
＝52（千米/时）
答：乙车每小时行52千米。
【点睛】此题主要考查已知比例尺和图上距离求实际距离以及相遇问题的公式，注意单位的换算。
7．20天
【分析】实际每天比计划节约了，比一个数少几分之几的数是多少，用计划每天用的纸张乘（1－）算出实际每天用的张数，然后设实际用了x天，根据每天用的张数×天数＝总张数（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设实际用了x天。
60×（1－）×x＝60×15
60××x＝900
45x＝900
x＝20
答：实际用了20天。
【点睛】此题的解题关键是确定比例关系，积一定，成反比例关系。
8．
【分析】利用公式：实际距离×比例尺＝图上距离进行解答，本题单位不一致，在计算前，需将单位换算一致，将米换算为厘米。
【详解】80米＝8000厘米
40米＝4000厘米
8000×＝4（厘米）
4000×＝2（厘米）
如图：
【点睛】本题主要考查了比例尺的实际应用。
9．1.2小时
【分析】比例尺表示图上距离1cm，实际距离50km。甲、乙两地之间的距离是12厘米，那么实际距离就是12×50＝600（km），再根据时间＝路程÷速度，计算即可。
【详解】12×50＝600（km）
600÷500＝1.2（小时）
答：飞到乙地需要1.2小时。
【点睛】此题的关键是先求出甲、乙两地之间的距离，然后再进一步解答。
10．（1）（5，8）；
（2）（3）作图见详解
【分析】（1）平面内，从左往右数，数出的是列数，从下往上数，数出的是行数；可依据B的位置（3，6）在平面内把行数、列数都标记出来，并由此确定A的位置；
（2）保持C点不动，将线段CA、CB分别顺时针旋转90°，旋转后的线段记作CA’、CB’，最后把点A’、B’用线段连接起来；
（3）先数出原三角形中底和高的长度，然后根据给定的比算出图形放大后对应边的长度，最后画出放大后的图形。
【详解】如图：
（3）3×2＝6
2×2＝4
【点睛】平面内，根据数对确定位置和用数对表示位置都遵循列数在前行数在后的原则；在旋转图形时，要关注旋转中心、旋转方向和旋转角；在放大图形时，要注意变化前后，形状不变，只是大小发生了改变。
11．（1）画图见详解，4倍
（2）画图见详解，4.71
（3）画图见详解
【分析】（1）根据图形放大与缩小的意义，把图①的两直角边均放大到原来的2倍（直角三角形两直角边即可确定其形状），所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”分别求出放大后三角形的面积、原三角形的面积，用放大后三角形的面积除以原三角形的面积。
（2）根据旋转的特征，图①绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个三角形的各边均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。点O由原来的位置到新位置，所经过的路线是半径为3厘米的圆周长的，根据圆周长计算公式“C＝2πr”求出圆周长再乘。
（3）画法不唯一。根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”、长方形的面积计算公式“S＝ab”，可画一个长、宽分别为图①两直角边的长方形，其面积就是图①的2倍。
【详解】（1）画出将图①放大后的图形，使放大后的图形与原图的对应边长的比是2∶1（图中红色部分）
（6×4÷2）÷（3×2÷2）
＝12÷3
＝4
所以，此时放大后的图形面积是原来的4倍。
（2）画出绕点A逆时针旋转90°后的图形（下图绿色部分）
3.14×2×3×＝4.71（cm）
所以，点O由原来的位置旋转到新位置所经过的路线长是4.71cm。
（3）画一个是图①面积的2倍的四边形（下图蓝色部分，画法不唯一）。
【点睛】此题考查的知识点：图形的放大与缩小、作旋转一定度数后的图形、三角形面积的计算、圆周长的计算等。
12．（1）见详解；
（2）丁丁从少年宫向北偏西50°方向走2000米后再向西走500米，最后向南偏西35°方向走1000米到达家。
【分析】根据“上北下南，左西右东”的方向以及比例尺确定位置与行走路线；
【详解】由分析得，
（1）
（2）丁丁从少年宫向北偏西50°方向走2000米后再向西走500米，最后向南偏西35°方向走1000米到达家。
【点睛】此题考查的是位置与方向，掌握“上北下南，左西右东”的方向以及比例尺确定位置与行走路线是解题关键。
13．（1）
（2）成正比例关系
【分析】（1）根据题意，先描点再连线，直接作图即可；
（2）用行驶路程比耗油量，判断出耗油量和行驶路程的关系即可。
【详解】（1）
（2）15∶2＝30∶4＝45∶6，所以汽车的耗油量和行驶路程成正比例关系。
【点睛】本题考查了折线统计图及正比例关系，明确折线统计图的画法，掌握正比例的意义是解题的关键。
14．（1）正；
（2）15分米
【分析】（1）观察图1，发现竹竿高5分米时，影长3分米，竹竿高10分米时，影长6分米。用竹竿高比上相应的影长，判断出二者间的比例关系。
（2）根据此时高度和影长的比，用小明的影长乘比求出他的身高。
【详解】（1）5∶3＝，10∶6＝，所以，在这一时刻，物体的高度与其影子长度成正比例关系。
（2）9×＝15（分米）
答：小明身高15分米。
【点睛】本题考查了比例，能判断两个量间的比例关系是解题的关键。
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