期中备考：分数的意义和性质（讲义）2023-2024学年数学五年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 期中备考：分数的意义和性质（讲义）2023-2024学年数学五年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 360.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-06 21:17:45 | ||
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文档简介
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期中备考：分数的意义和性质（讲义）2023-2024学年数学五年级下册人教版
易错例题精讲一
．新源超市新进一批不同包装的牛奶，每箱牛奶价格既是2的倍数又是3的倍数，还是5的倍数。如果最贵的牛奶价格低于100元，最贵多少元？
【答案】90元
【分析】已知每箱牛奶价格既是2的倍数又是3的倍数，还是5的倍数，说明这箱牛奶的价格是2、3、5的倍数，因为2、3、5是互质数，它们的乘积即是它们的最小公倍数，再找出这个最小公倍数在100以内且最接近100的倍数，就是这箱牛奶最贵的价格。
【详解】2、3、5的最小公倍数是：2×3×5＝30
30×3＝90（元）
90＜100
答：最贵90元。
易错例题精讲二
．文文原来有一些明信片，送给军军18张后，还剩96张。文文送给军军明信片的数量占文文原来明信片总数量的几分之几？（用最简分数表示）
【答案】
【分析】文文送给军军18张后，还剩96张，则文文原来有明信片张，用文文送给军军明信片的数量除以文文原来明信片总数量，结果用分数表示，再将分数化简即可。
【详解】
答：文文送给军军明信片的数量占文文原来明信片总数量的。
易错例题精讲三
．五（1）班学生参加学校律动课间，助力“双减”大课间比赛，人数在40和50之问，如果6人一列或8人一列，都正好站整齐，没有剩余，五（1）班有多少人参加了这次比赛？
【答案】48人
【分析】根据题意，先求出6和8的最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；就是两个数的最小公倍数；求出6和8的最小公倍数；再求出40和50之间6和8的公倍数，即可解答。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：
2×3×2×2＝24
6和8的公倍数有：24，48，72，…
在40和50之间6和8的公倍数是48。五（1）班有48人参加了这次比赛。
答：五（1）班有48人参加了这次比赛。
易错例题精讲四
．甲、乙两人每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天去一次，乙4天去一次，第一次相遇后，至少又过多少天他们在图书馆相遇？
【答案】12天
【分析】求出两人隔天数的最小公倍数即可；根据最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；如果两个数成倍数关系，较大的数为最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数是两个数的乘积；据此解答。
【详解】3和4是互质数，3和4的最小公倍数是：3×4＝12。
至少有过12天他们在图书馆相遇。
答：至少有过12天他们在图书馆相遇。
精选好题练习
1．一根绳子全长250米，用去了100米，用去的米数是全长的几分之几？
2．荣怀国际小学五年级总人数共一百多人，年级总人数恰好是2、3、5的倍数，五年级至少有多少人？
3．兄弟俩帮爸爸清理草坪，哥哥清理了全部草坪的，弟弟清理了全部草坪的。兄弟俩谁清理得多？
4．某网店举办周年庆活动。标价25元一辆的玩具小汽车售价为18元一辆，这辆玩具小汽车的售价是标价的几分之几？
5．有3个质数，它们的乘积是66，这三个质数各是多少？
6．一座喷泉由内外双层构成。外面每10分钟喷一次，里面每6分钟喷一次。上午9时30分同时喷完一次后，下次同时喷水是什么时间？
7．一个分数，分子与分母的和是23，如果分子加上7，整个分数就等于1。这个分数原来是多少？
8．迎建党100周年，涧西区举行了第六届运动会的开幕式，学校参加开幕式的体操表演，一排站12人或站16人都能正好站成整排。参加体操的学生在90～100人之间，参加体操的有多少人？
9．迎建党100周年，涧西区举行了第六届运动会的开幕式。开幕式上，学生每人手拿长15厘米，宽10厘米的A型号国旗，老师每人手拿长30厘米，宽20厘米的B型号国旗，A型号国旗的面积是B型号国旗面积的几分之几？
10．有两根木棒，一根长15厘米，另一根长18厘米，如果要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米？
11．一个分数的分子加上1，这个分数等于1。
（1）如果把这个分数的分母加上1，这个分数就等于九分之八，原分数是多少？
（2）如果把这个分数的分母加上2，就等于九分之八，原分数是多少？
12．五（1）班参加文艺小组和体育小组的同学一共有30人。其中参加文艺小组的有21人，参加体育小组的有17人。那么，同时参加两个小组的人数占总人数的几分之几？
13．五（1）班48人和五（2）班56人的同学一起去春游，如果把两个班的学生分别分成若干个小组，要使两个班每个小组的人数相同，每个组最多多少人？
14．将下面的长方体切割成一个最大的正方体。
（1）这个正方体的体积是多少？
（2）正方体的体积占原长方体体积的几分之几？
参考答案：
1．
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可。
【详解】100÷250＝＝
答：用去的米数是全长的。
2．120人
【分析】五年级至少的人数＝2、3、5的公倍数；因为总人数共一百多人，再用2、3、5最小公倍数×4＝荣怀国际小学五年级总人数。
【详解】2×3×5
＝6×5
＝30（人）
30×4＝120（人）
答：五年级至少有120人。
3．兄弟俩清理得一样多。
【分析】根据题意可知，比较哥哥和弟弟清理草坪的分率，即可解答。
【详解】＝＝
＝，兄弟俩清理的一样多。
答：兄弟俩清理得一样多。
4．
【分析】以标价为单位“1”，售价÷标价＝售价是标价的几分之几。
【详解】
答：这辆玩具小汽车的售价是标价的。
5．2、3、11
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。用短除法分解质因数，即可解答。
【详解】
2×3×11＝66
答：这三个质数分别是2、3、11。
6．10时
【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
求下次同时喷水是几时几分，先求出10和6的最小公倍数，即同时喷水的间隔时间，然后根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下次同时喷水时间。
【详解】10＝2×5
6＝2×3
2×3×5＝30（分钟）
9时30分＋30分钟＝10时
答：下次同时喷水是10时。
7．
【分析】根据题意，如果分子加上7，整个分数就等于1，说明分子加上7后与分母相等，即原来分数的分子比分母少7；又已知原来分数的分子与分母的和是23；
根据和差问题的公式：（和＋差）÷2＝较大数，由此求出分母；再用分母减去7，求出分子，据此得出这个分数。
【详解】分母：
（23＋7）÷2
＝30÷2
＝15
分子：15－7＝8
分数：
答：这个分数原来是。
【点睛】由“如果分子加上7，整个分数就等于1”得出“原来分数的分子比分母少7”是解题的关键，再利用和差问题的解题方法解答。
8．96人
【分析】根据题意，一排站12人或站16人都能正好站成整排，那么参加体操的学生人数是12和16的公倍数；
先求出12和16的最小公倍数，再求最小公倍数在90～100之间的倍数，就是参加体操的学生人数。
【详解】12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48
48×2＝96（人）
90＜96＜100
答：参加体操的有96人。
9．
【分析】已知A、B两种国旗的长与宽，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出这两种国旗的面积；再用A型号国旗的面积除以B型号国旗的面积，结果化成最简分数即可求解。
【详解】A型号国旗的面积：15×10＝150（平方厘米）
B型号国旗的面积：30×20＝600（平方厘米）
150÷600＝
答：A型号国旗的面积是B型号国旗面积的。
10．3厘米
【分析】把它们截成同样长的小棒而没有剩余，求每根小棒最长是多少厘米，每根小棒最长的长度就是15和18的最大公因数，再用求最大公因数的方法进行计算即可。
【详解】15＝3×5
18＝2×3×3
15和18的最大公因数是3。
答：每根小棒最长是3厘米。
【点睛】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的求法是解题的关键。
11．（1）
（2）
【分析】（1）由题意可知，这个分数的分子分母只相差1，并且分母不是8。所以，把化为，再用分母减去1即可；
（2）同理，把化为，再用分母减去2即可。
【详解】（1）＝
18－1＝17
答：原分数是。
（2）＝
27－2＝25
答：原分数是。
【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。
12．
【分析】根据题意可知，参加文艺小组的人数＋参加体育小组的人数－五（1）班的总人数＝既参加文艺小组又参加体育小组的人数，依此列式并计算求出同时参加两个小组的人数，再用同时参加两个小组的人数除以总人数，即可求出同时参加两个小组的人数占总人数的几分之几。
【详解】（21＋17－30）÷30
＝8÷30
＝
答：同时参加两个小组的人数占总人数的。
【点睛】此题主要考查集合问题以及掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
13．8人
【分析】由题意可知，每个小组的人数既是五（1）班的因数，又是五（2）班人数的因数，求每小组的最多人数就是求48和56的最大公因数，用短除法求出两数的最大公因数即可。
【详解】
48和56的最大公因数为：2×2×2＝8
答：每个组最多8人。
【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，掌握求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。
14．（1）64立方厘米；（2）
【分析】（1）长方体切割成一个最大的正方体，正方体的棱长应等于长方体的宽，为4厘米，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出它的体积。
（2）利用长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入求出长方体的体积，再用正方体的体积除以原长方体体积，即可求出正方体的体积占原长方体体积的几分之几。
【详解】（1）根据分析得，正方体的棱长为4厘米。
4×4×4＝64（立方厘米）
答：这个正方体的体积是64立方厘米。
（2）8×5×4＝160（立方厘米）
64÷160＝
答：正方体的体积占原长方体体积的。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用，抓住立体图形切割的特点，根据求一个数占另一个数的几分之几的计算方法，解决问题。
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期中备考：分数的意义和性质（讲义）2023-2024学年数学五年级下册人教版
易错例题精讲一
．新源超市新进一批不同包装的牛奶，每箱牛奶价格既是2的倍数又是3的倍数，还是5的倍数。如果最贵的牛奶价格低于100元，最贵多少元？
【答案】90元
【分析】已知每箱牛奶价格既是2的倍数又是3的倍数，还是5的倍数，说明这箱牛奶的价格是2、3、5的倍数，因为2、3、5是互质数，它们的乘积即是它们的最小公倍数，再找出这个最小公倍数在100以内且最接近100的倍数，就是这箱牛奶最贵的价格。
【详解】2、3、5的最小公倍数是：2×3×5＝30
30×3＝90（元）
90＜100
答：最贵90元。
易错例题精讲二
．文文原来有一些明信片，送给军军18张后，还剩96张。文文送给军军明信片的数量占文文原来明信片总数量的几分之几？（用最简分数表示）
【答案】
【分析】文文送给军军18张后，还剩96张，则文文原来有明信片张，用文文送给军军明信片的数量除以文文原来明信片总数量，结果用分数表示，再将分数化简即可。
【详解】
答：文文送给军军明信片的数量占文文原来明信片总数量的。
易错例题精讲三
．五（1）班学生参加学校律动课间，助力“双减”大课间比赛，人数在40和50之问，如果6人一列或8人一列，都正好站整齐，没有剩余，五（1）班有多少人参加了这次比赛？
【答案】48人
【分析】根据题意，先求出6和8的最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；就是两个数的最小公倍数；求出6和8的最小公倍数；再求出40和50之间6和8的公倍数，即可解答。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：
2×3×2×2＝24
6和8的公倍数有：24，48，72，…
在40和50之间6和8的公倍数是48。五（1）班有48人参加了这次比赛。
答：五（1）班有48人参加了这次比赛。
易错例题精讲四
．甲、乙两人每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天去一次，乙4天去一次，第一次相遇后，至少又过多少天他们在图书馆相遇？
【答案】12天
【分析】求出两人隔天数的最小公倍数即可；根据最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；如果两个数成倍数关系，较大的数为最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数是两个数的乘积；据此解答。
【详解】3和4是互质数，3和4的最小公倍数是：3×4＝12。
至少有过12天他们在图书馆相遇。
答：至少有过12天他们在图书馆相遇。
精选好题练习
1．一根绳子全长250米，用去了100米，用去的米数是全长的几分之几？
2．荣怀国际小学五年级总人数共一百多人，年级总人数恰好是2、3、5的倍数，五年级至少有多少人？
3．兄弟俩帮爸爸清理草坪，哥哥清理了全部草坪的，弟弟清理了全部草坪的。兄弟俩谁清理得多？
4．某网店举办周年庆活动。标价25元一辆的玩具小汽车售价为18元一辆，这辆玩具小汽车的售价是标价的几分之几？
5．有3个质数，它们的乘积是66，这三个质数各是多少？
6．一座喷泉由内外双层构成。外面每10分钟喷一次，里面每6分钟喷一次。上午9时30分同时喷完一次后，下次同时喷水是什么时间？
7．一个分数，分子与分母的和是23，如果分子加上7，整个分数就等于1。这个分数原来是多少？
8．迎建党100周年，涧西区举行了第六届运动会的开幕式，学校参加开幕式的体操表演，一排站12人或站16人都能正好站成整排。参加体操的学生在90～100人之间，参加体操的有多少人？
9．迎建党100周年，涧西区举行了第六届运动会的开幕式。开幕式上，学生每人手拿长15厘米，宽10厘米的A型号国旗，老师每人手拿长30厘米，宽20厘米的B型号国旗，A型号国旗的面积是B型号国旗面积的几分之几？
10．有两根木棒，一根长15厘米，另一根长18厘米，如果要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米？
11．一个分数的分子加上1，这个分数等于1。
（1）如果把这个分数的分母加上1，这个分数就等于九分之八，原分数是多少？
（2）如果把这个分数的分母加上2，就等于九分之八，原分数是多少？
12．五（1）班参加文艺小组和体育小组的同学一共有30人。其中参加文艺小组的有21人，参加体育小组的有17人。那么，同时参加两个小组的人数占总人数的几分之几？
13．五（1）班48人和五（2）班56人的同学一起去春游，如果把两个班的学生分别分成若干个小组，要使两个班每个小组的人数相同，每个组最多多少人？
14．将下面的长方体切割成一个最大的正方体。
（1）这个正方体的体积是多少？
（2）正方体的体积占原长方体体积的几分之几？
参考答案：
1．
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可。
【详解】100÷250＝＝
答：用去的米数是全长的。
2．120人
【分析】五年级至少的人数＝2、3、5的公倍数；因为总人数共一百多人，再用2、3、5最小公倍数×4＝荣怀国际小学五年级总人数。
【详解】2×3×5
＝6×5
＝30（人）
30×4＝120（人）
答：五年级至少有120人。
3．兄弟俩清理得一样多。
【分析】根据题意可知，比较哥哥和弟弟清理草坪的分率，即可解答。
【详解】＝＝
＝，兄弟俩清理的一样多。
答：兄弟俩清理得一样多。
4．
【分析】以标价为单位“1”，售价÷标价＝售价是标价的几分之几。
【详解】
答：这辆玩具小汽车的售价是标价的。
5．2、3、11
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。用短除法分解质因数，即可解答。
【详解】
2×3×11＝66
答：这三个质数分别是2、3、11。
6．10时
【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
求下次同时喷水是几时几分，先求出10和6的最小公倍数，即同时喷水的间隔时间，然后根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下次同时喷水时间。
【详解】10＝2×5
6＝2×3
2×3×5＝30（分钟）
9时30分＋30分钟＝10时
答：下次同时喷水是10时。
7．
【分析】根据题意，如果分子加上7，整个分数就等于1，说明分子加上7后与分母相等，即原来分数的分子比分母少7；又已知原来分数的分子与分母的和是23；
根据和差问题的公式：（和＋差）÷2＝较大数，由此求出分母；再用分母减去7，求出分子，据此得出这个分数。
【详解】分母：
（23＋7）÷2
＝30÷2
＝15
分子：15－7＝8
分数：
答：这个分数原来是。
【点睛】由“如果分子加上7，整个分数就等于1”得出“原来分数的分子比分母少7”是解题的关键，再利用和差问题的解题方法解答。
8．96人
【分析】根据题意，一排站12人或站16人都能正好站成整排，那么参加体操的学生人数是12和16的公倍数；
先求出12和16的最小公倍数，再求最小公倍数在90～100之间的倍数，就是参加体操的学生人数。
【详解】12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48
48×2＝96（人）
90＜96＜100
答：参加体操的有96人。
9．
【分析】已知A、B两种国旗的长与宽，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出这两种国旗的面积；再用A型号国旗的面积除以B型号国旗的面积，结果化成最简分数即可求解。
【详解】A型号国旗的面积：15×10＝150（平方厘米）
B型号国旗的面积：30×20＝600（平方厘米）
150÷600＝
答：A型号国旗的面积是B型号国旗面积的。
10．3厘米
【分析】把它们截成同样长的小棒而没有剩余，求每根小棒最长是多少厘米，每根小棒最长的长度就是15和18的最大公因数，再用求最大公因数的方法进行计算即可。
【详解】15＝3×5
18＝2×3×3
15和18的最大公因数是3。
答：每根小棒最长是3厘米。
【点睛】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的求法是解题的关键。
11．（1）
（2）
【分析】（1）由题意可知，这个分数的分子分母只相差1，并且分母不是8。所以，把化为，再用分母减去1即可；
（2）同理，把化为，再用分母减去2即可。
【详解】（1）＝
18－1＝17
答：原分数是。
（2）＝
27－2＝25
答：原分数是。
【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。
12．
【分析】根据题意可知，参加文艺小组的人数＋参加体育小组的人数－五（1）班的总人数＝既参加文艺小组又参加体育小组的人数，依此列式并计算求出同时参加两个小组的人数，再用同时参加两个小组的人数除以总人数，即可求出同时参加两个小组的人数占总人数的几分之几。
【详解】（21＋17－30）÷30
＝8÷30
＝
答：同时参加两个小组的人数占总人数的。
【点睛】此题主要考查集合问题以及掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
13．8人
【分析】由题意可知，每个小组的人数既是五（1）班的因数，又是五（2）班人数的因数，求每小组的最多人数就是求48和56的最大公因数，用短除法求出两数的最大公因数即可。
【详解】
48和56的最大公因数为：2×2×2＝8
答：每个组最多8人。
【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，掌握求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。
14．（1）64立方厘米；（2）
【分析】（1）长方体切割成一个最大的正方体，正方体的棱长应等于长方体的宽，为4厘米，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出它的体积。
（2）利用长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入求出长方体的体积，再用正方体的体积除以原长方体体积，即可求出正方体的体积占原长方体体积的几分之几。
【详解】（1）根据分析得，正方体的棱长为4厘米。
4×4×4＝64（立方厘米）
答：这个正方体的体积是64立方厘米。
（2）8×5×4＝160（立方厘米）
64÷160＝
答：正方体的体积占原长方体体积的。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用，抓住立体图形切割的特点，根据求一个数占另一个数的几分之几的计算方法，解决问题。
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