期中备考：简易方程（讲义）2023-2024学年数学五年级下册苏教版（含答案）

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期中备考：简易方程（讲义）2023-2024学年数学五年级下册苏教版
易错例题精讲一
．便利店进了4箱梨后，又进了3箱苹果和1箱梨。进一箱梨和一箱苹果各需多少元？（列方程解答）
【答案】梨需要18元，苹果需要30元
【分析】4箱梨共72元，设一箱梨价格为x元，则4箱共花4x元，据此列方程4x＝72元，解答即可；设一箱苹果价格为y元，根据3箱苹果和1箱梨共108元，列方程3y＋梨的价格＝108元，即可解答。
【详解】（1）解：设进一箱梨需x元
4x＝72
4x÷4＝72÷4
x＝72÷4
x＝18
（2）解：设进一箱苹果需y元
3y＋18＝108
3y＋18－18＝108－18
3y＝108－18
3y＝90
3y÷3＝90÷3
y＝90÷3
y＝30
答：进一箱梨需要18元，进一箱苹果需要30元。
【点睛】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：买1箱梨的钱数×4＝共花72元，列方程，得出结果后再进行下一步解答。
易错例题精讲二
．甲乙两地相距600千米，客货两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，客车每小时行120千米，求货车的速度是多少？（用方程解）
【答案】80千米
【分析】设货车每小时行x千米，根据两车速度和×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。
【详解】解：设货车每小时行x千米。
（120＋x）×3＝600
（120＋x）×3÷3＝600÷3
120＋x＝200
120＋x－120＝200－120
x＝80
答：货车每小时行80千米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
易错例题精讲三
．刘奶奶家一月份用水27吨，二月份用水19吨，一、二月份共交水费207元。水费每吨多少元？ （列方程解答）
【答案】4.5元
【分析】根据“单价×数量＝总价”可得：一月份用水的吨数×水的单价＋二月份用水的吨数×水的单价＝一、二月份共交的水费，设水的单价是x元每吨，据此列出方程并解方程即可。
【详解】解：水费每吨x元，可得：
27×x＋19×x＝207
（27＋19）×x＝207
46x＝207
46x÷46＝207÷46
x＝4.5
答：水费每吨4.5元。
【点睛】理清题意，找出数量关系，正确列式，是解答此题的关键。
易错例题精讲四
．春晖小学开展“消防安全”教育活动，参加这次活动的男生人数是女生人数的1.5倍，男生比女生多76人。参加这次活动的男女生各有多少人？ （列方程解答）
【答案】男生：228人；女生：152人
【分析】根据题意可得等量关系是：男生人数－女生人数＝76人，设女生x人，那么男生是1.5x人，据此列方程并解方程即可求出女生人数，再乘1.5即可。
【详解】解：女生x人，则男生是1.5x人，可得：
1.5x－x＝76
0.5x＝76
0.5x÷0.5＝76÷0.5
x＝152
152×1.5＝228（人）
答：参加这次活动的男女生各有228人、152人。
【点睛】理清题意，找出数量关系，正确列式，是解答此题的关键。
精选好题练习
1．鲸鱼的体重是大象体重的12.5倍，比大象重46吨。鲸鱼的体重和大象的体重各是多少吨？
2．学校图书室里有童话书820本，比科技书本数的3倍多40本。学校图书室里有科技书多少本？（列方程解答）
3．妈妈去商店买了2瓶同样的醋，付出20元，找回4.8元。每瓶醋的售价是多少元？（列方程并解答）
4．学校买来一批篮球和足球，篮球的个数是足球的5倍，篮球的个数比足球多32个。学校买来篮球和足球各多少个？
5．电冰箱厂今年计划生产冰箱72万台，比去年产量的2倍少6万台。去年生产冰箱多少万台？（列方程并解答）
6．学校图书馆有故事书、科技书和美术书共410本，科技书比故事书少28本，美术书比故事书少69本。三种书各有多少本？（先将下面的线段图补充完整，再解答）
7．学校图书馆购进文艺书和科技书共320本，其中文艺书的本数是科技书的4倍，文艺书、科技书各有多少本？（用方程解）
8．甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过8小时后，乙船落后甲船24千米。乙船每小时行32.5千米，甲船每小时行多少千米？（用方程法解）
9．一个梯形的面积3.6平方厘米，上底长0.5厘米，高3厘米，下底长多少厘米？（列方程解答）
10．甲乙两个工程队合修一段720米的公路，同时各从一端开始修，经过10天修完。乙队每天修24米，甲队每天修多少米？（列方程解答）
11．张老师买4支同样的钢笔比买1个足球多用42.8元，1个足球的价格是1支钢笔的2倍，1支钢笔多少元？（列方程解答）
12．实验小学某班同学参加植树活动，共植树50棵，男生植树的棵数是女生植树棵数的1.5倍，该班男生、女生各植树多少棵？（用方程解答）
13．江苏省的面积大约是10.7万平方千米，比无锡市面积的23倍还多0.12万平方千米，无锡市的面积大约是多少万平方千米？（用方程解）
14．新生入学，王老师安排宿舍。若每个房间住2人，则多出30人；若每个房间住4人，恰恰安排好。这学期的新生有多少人？一共有多少间宿舍？
参考答案：
1．鲸鱼50吨；大象4吨
【分析】依据等量关系式：鲸鱼的体重－大象的体重＝鲸鱼比大象重的吨数，设大象的体重是x吨，则鲸鱼的体重是12.5x吨，列方程解答即可。
【详解】解：设大象的体重是x吨，则鲸鱼的体重是12.5x吨。
12.5x－x＝46
11.5x＝46
11.5x÷11.5＝46÷11.5
x＝4
12.5x＝12.5×4＝50
答：鲸鱼的体重是50吨，大象的体重是4吨。
2．260本
【分析】已知有童话书820本，童话书比科技书本数的3倍多40本，可以设学校图书室里有科技书x本，据此列出等量关系：科技书的本数×3＋40本＝童话书的本数，代入数据列方程解答即可。
【详解】解：设学校图书室里有科技书x本。
3x＋40＝820
3x＋40－40＝820－40
3x＝780
3x÷3＝780÷3
x＝260
答：学校图书室里有科技书260本。
3．76元
【分析】设每瓶醋的售价是x元，2瓶同样的醋是2x元，一共花了20－4.8元，列方程：2x＝20－4.8，解方程，即可解答。
【详解】解：设每瓶醋的售价是x元。
2x＝20－4.8
2x＝15.2
2x÷2＝15.2÷2
x＝7.6
答：每瓶醋的售价是7.6元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，关键明确，付出20元，找出4.8元，即两瓶醋的价钱是20－4.8元。
4．足球有10个；篮球有40个
【分析】根据篮球的个数比足球多32个，可以提炼这道题的等量关系是：篮球的个数－足球的个数＝32个，根据这个等量关系，列方程解答。
【详解】解：设足球有x个，篮球有5x个
5x－x＝32
4x＝32
4x÷4＝32÷4
x＝8
8×5＝40（个）
答：足球有10个，篮球有40个。
【点睛】本题解题关键是找出题目中的等量关系：篮球的个数－足球的个数＝32个，列方程解答。
5．39万台
【分析】设去年生产冰箱x万台，今年比去年产量的2倍少6万台，去年生产冰箱的台数×2－6＝今年冰箱的台数，列方程：2x－6＝72，解方程，即可解答。
【详解】解：设去年生产冰箱x万台。
2x－6＝72
2x－6＋6＝72＋6
2x＝78
2x÷2＝78÷2
x＝39
答：去年生产冰箱39万台。
【点睛】本题主要考查运用方程解决问题的能力，解决此类问题一般方法是：根据等量关系列方程，求解。
6．图见解析；故事书：169本；科技书：141本，美术书：100本
【分析】以故事书为标准，画出一条线段，根据科技书比故事书少28本，美术书比故事书少69本，画出科技书和故事书的量是多少即可；
设故事书有x本，科技书比故事书少28本，则科技书有x－28本；美术书比故事书少69本，则美术书有x－69本，故事书、科技书和美术书共410本，即故事书的本数＋科技书的本数＋美术书的本数＝410本，列方程：x＋（x－28）＋（x－69）＝410，解方程，即可解答。
【详解】如图：
；
解：设故事书有x本，则科技书有x－28本，美术书有x－69本。
x＋（x－28）＋（x－69）＝410
x＋x－28＋x－69＝410
3x＝410＋28＋69
3x＝438＋69
3x＝507
x＝507÷3
x＝169
科技书：169－28＝141（本）
美术书：169－69＝100（本）
答：故事书有169本，科技书有141本，美术书有100本。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据三种书的数量关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解方程。
7．文艺书：256本；科技数64本
【分析】设科技书有x本，则文艺书有4x本；根据文艺书和科技书共320本列出方程求出科技书的本数，进而得出文艺书的本数；据此解答。
【详解】解：设科技书有x本，则文艺书有4x本。
x＋4x＝320
5x＝320
5x÷5＝320÷5
x＝64
4x＝4×64＝256
答：文艺书有256本，科技数有64本。
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
8．35.5千米
【分析】设甲船每小时行x千米，根据“速度差×时间＝路程差”列出方程求解即可。
【详解】解：设甲船每小时行x千米
（x－32.5）×8＝24
（x－32.5）×8÷8＝24÷8
x－32.5＝3
x－32.5＋32.5＝3＋32.5
x＝35.5
答：甲船每小时行35.5千米。
【点睛】本题主要考查应用方程解简单的行程问题，明确“速度差×时间＝路程差”是解题的关键。
9．1.9厘米
【分析】设梯形的下底为b厘米，依据梯形的面积S＝（a＋b）×h÷2即可列方程求解。
【详解】解：设梯形的下底为b厘米，根据梯形面积公式列方程：
（0.5＋b）×3÷2＝3.6
1.5＋3b＝7.2
3b＝5.7
b＝1.9
答：下底长1.9厘米。
【点睛】此题考查了梯形的面积公式的实际应用。
10．48米
【分析】设甲队每天修x米，10天修10x米，乙队每天修24米，10天修24×10米，甲队10天修的米数＋乙队10天修的米数＝这条公路的长度，列方程：10x＋24×10＝720，解方程，即可解答。
【详解】10x＋24×10＝720
10x＋240＝720
10x＝720－240
10x＝480
x＝480÷10
x＝48
答：甲队每天修48米
【点睛】根据方程的实际应用，利用甲队和乙队用的天数相同，甲队修的米数与乙队修的米数的和等于这条路的全长，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
11．21.4元
【分析】根据题意，1个足球的价格是1支钢笔的2倍，设1支钢笔是元，则1个足球是2元；等量关系：1支钢笔的价钱×4－1个足球的价钱＝买4支钢笔比买1个足球多用的钱数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设1支钢笔是元，则1个足球是2元。
4－2＝42.8
2＝42.8
2÷2＝42.8÷2
＝21.4
答：1支钢笔21.4元。
【点睛】从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。
12．男生30棵，女生20棵
【分析】设女生植树x棵，则男生植树1.5x棵，根据男生植树的棵数＋女生植树棵数＝50棵，列方程解答即可。
【详解】解：设女生植树x棵，则男生植树1.5x棵。
x＋1.5x ＝50
2.5x＝50
x＝20
20×1.5＝30（棵）
答：该班男生植树30棵，女生植树20棵。
【点睛】本题考查了列方程解应用题，根据一共植树的棵数不变列方程。
13．0.46万平方千米
【分析】假设无锡市的面积是x万平方千米，根据题目中的数量关系：无锡市面积×23＋0.12＝江苏省的面积，代入数据，列出方程，求解即可。
【详解】解：设无锡市的面积是x万平方千米，
x×23＋0.12＝10.7
23x＝10.7－0.12
23x＝10.58
x＝0.46
答：无锡市的面积大约是0.46万平方千米。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把无锡市的面积设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
14．60人，15间
【分析】本题有两个未知量：人数，房间数，设房间数为x，那么就根据人数来列等量关系：2×房间数＋30＝4×房间数
【详解】解：设宿舍有x间房，则：
2x＋30＝4x
2x＝30
x＝15
4×15＝60（人）
答：这学期的新生有60人，一共有15间宿舍。
【点睛】此题考查的是含有两个未知数的解决问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，当有两个未知量时，最好设数目较小的量为未知数。
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