期中备考：圆柱与圆锥（讲义）2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 期中备考：圆柱与圆锥（讲义）2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 383.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-08 09:18:54 | ||
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文档简介
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期中备考：圆柱与圆锥（讲义）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
易错例题精讲一
．一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是20厘米，高是50厘米，至少需要多少平方厘米的铁皮？
【答案】7536平方厘米
【分析】根据圆柱的特征可知，无盖的圆柱形水桶少上面，求制作无盖圆柱形水桶至少需要铁皮的面积，就是求无盖圆柱的表面积，根据S表＝S侧＋S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】2×3.14×20×50＋3.14×202
＝3.14×2000＋3.14×400
＝6280＋1256
＝7536（平方厘米）
答：至少需要7536平方厘米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是弄清圆柱少了哪些面，表面积要计算哪些面积之和。
易错例题精讲二
．将一个圆锥形糕点沿着高切成两块，表面积比原来增加了42平方厘米，测得圆锥形糕点的高是7厘米，原来这个圆锥形糕点的体积是多少立方厘米？
【答案】65.94立方厘米
【分析】把圆锥沿着高切成两块截面是两个等腰三角形，切开之后的表面积比原来增加了两个三角形的面积，先求出一个三角形的面积，再利用“底＝三角形的面积×2÷高”求出三角形的底边，即圆锥的底面直径，最后利用“”求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】底面直径：42÷2×2÷7
＝21×2÷7
＝42÷7
＝6（厘米）
底面半径：6÷2＝3（厘米）
体积：×3.14×32×7
＝（3.14×7）×（×32）
＝21.98×3
＝65.94（立方厘米）
答：原来这个圆锥形糕点的体积是65.94立方厘米。
【点睛】根据增加部分的面积求出圆锥的底面半径，并掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
易错例题精讲三
．把一根2米长的圆柱体钢材从中间截成两段后，表面积增加了0.6平方分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，这根钢材重多少千克？
【答案】46.8千克
【分析】圆柱体钢材从中间截成两段，增加了两个底面，先求出一个底面面积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出体积，钢材体积×每立方分米质量＝这根钢材质量，据此列式解答，注意统一单位。
【详解】2米＝20分米
0.6÷2×20×7.8
＝0.3×20×7.8
＝6×7.8
＝46.8（千克）
答：这根钢材重46.8千克。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
易错例题精讲四
．一种玩具陀螺（如图），上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径是4厘米，圆锥的高是圆柱的。这个陀螺的体积有多大？
【答案】376.8立方厘米
【分析】已知圆柱的高是6厘米，把6厘米看作单位“1”，已知圆锥的高是圆柱的，根据分数乘法的意义，用6×即可求出圆锥的高，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×42×6＋×3.14×42×6×即可求出这个陀螺的体积。
【详解】3.14×42×6＋×3.14×42×6×
＝3.14×16×6＋×3.14×16×6×
＝301.44＋75.36
＝376.8（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是376.8立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用，以及求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
1．把一个棱长为8厘米的正方体的木块，切制成最大的圆柱体，这个圆柱体体积是多少？
2．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？
3．下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长30cm的正方形，下面是底面直径为18cm，高为8cm的无盖无底的圆柱。制作200顶这样的“博士帽”至少需要卡纸多少平方分米？
4．张师傅用白铁皮做了一对圆柱形无盖水桶，底面直径是4dm，高是5dm。做这对水桶至少用去白铁皮多少平方分米？
5．红红买了一盒橡皮泥，里面有12个高5厘米，底面直径2厘米的圆柱形橡皮泥。把这些橡皮泥全揉在一起，做成一个底面直径10厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
6．零件中有一个圆柱形孔儿，圆柱的高度与正方体相同（如下图所示）。已知正方体的棱长是3厘米，圆柱的底面直径是2厘米，求这个零件的体积。
7．一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱底面积是12平方厘米，圆锥的底面积是多少平方厘米？
8．从下面材料图中选几个做成一个圆柱体。
①我选了（ ）。
②做这个圆柱体至少需要多少平方厘米的纸板？
③这个圆柱所占空间有多大？
9．一个圆锥形沙堆，底面半径是1米，高是7.5米，用这堆沙铺宽5米，厚2厘米的路面，能铺多长？
10．李叔叔要在新家添置一个圆柱形玻璃鱼缸（无盖），底面半径2分米，高9分米。
（1）这个鱼缸的占地面积是多少？
（2）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？
（3）在盛有水的鱼缸里浸没一个底面面积为3.14平方分米的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3分米，圆锥形装饰品的高是多少分米？
11．一个内直径是30厘米的水桶里装有纯净水（如图），水的高度是20厘米，将水桶倒放时空余部分的高度是12厘米（无水部分是圆柱形），这个水桶的容积是多少升？
12．李师傅准备用一块铁皮做油桶，他量了量并标注了长度（如图）。
（1）如果不计铁皮厚度和结合处的损耗，这个油桶的容积是多少L？
（2）这个油桶实际的表面积是多少dm2？
13．如图，四边形ABCD是直角梯形，其中，AE＝EB＝CD＝3厘米，BC＝ED＝2厘米。以AB边为轴，将梯形ABCD旋转一周。旋转一周之后形成的物体的体积是多少？
14．超市卖一种圆柱形的罐装饮料，底面直径6厘米，高10厘米。
（1）在一个圆柱形饮料罐的整个侧面贴上商标，至少需要多少平方厘米的商标纸？（重叠部分不计）
（2）一个圆柱形饮料罐的容积约是多少？（厚度不计）
（3）12罐这样的饮料装一箱（如下图）。做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（纸箱盖和箱底的重叠部分按600平方厘米计算）
参考答案：
1．401.92立方厘米
【分析】把正方体木块切制乘最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都与正方体棱长相等，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】3.14×（8÷2） ×8
＝3.14×16×8
＝401.92（立方厘米）
答：这个圆柱体体积是401.92立方厘米。
【点睛】关键是理解正方体和圆柱之间的关系，掌握圆柱体积公式。
2．157cm3
【分析】根据题意，取出铁块导致容器里的水面下降，所以铁块的体积就是容器中水下降部分的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝3.14×50
＝157（cm3）
答：这块铁块的体积是157cm3。
【点睛】把求铁块的体积转化成求容器中水下降的体积是解题的关键。
3．2704.32平方分米
【分析】由题意可知，“博士帽”是用卡纸做成的，“博士帽”的面积＝圆柱的侧面积＋正方形的面积，据此解答即可。
【详解】3.14×18×8＋30×30
＝56.52×8＋900
＝452.16＋900
＝1352.16（平方厘米）
＝13.5216（平方分米）
13.5216×200＝2704.32（平方分米）
答：制作200顶这样的“博士帽”至少需要卡纸2704.32平方分米。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，明确圆柱的侧面积＝底面周长×高是解题的关键。
4．150.72平方分米
【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：即侧面面积与底面圆的面积，根据圆柱体侧面积和圆的面积计算方法即可求出需要多少平方分米的铁皮再乘2即可。
【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×4＋62.8
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
75.36×2＝150.72（平方分米）
答：做这对水桶至少用去白铁皮150.72平方分米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
5．7.2厘米
【分析】利用圆柱的体积公式，求出12个圆柱的体积，再通过圆锥的体积公式，求出圆锥的高。
【详解】2÷2＝1（厘米），10÷2＝5（厘米）
3.14×12×5×12
＝3.14×60
＝188.4（立方厘米）
188.4÷÷（3.14×52）
＝188.4×3÷78.5
＝7.2（厘米）
答：圆锥的高是7.2厘米。
【点睛】此题的解题关键是利用体积不变，通过圆柱和圆锥的体积公式，求出圆锥的高。
6．17.58立方厘米
【分析】利用正方体的体积公式和圆柱的体积公式，求出正方体和圆柱的体积，零件的体积等于正方体的体积减去圆柱的体积。
【详解】3×3×3－3.14×（2÷2）2×3
＝27－3.14×1×3
＝27－9.42
＝17.58（立方厘米）
答：这个零件的体积是17.58立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是利用正方体的体积公式和圆柱的体积公式求出组合图形的体积。
7．36平方厘米
【分析】圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积则是圆柱底面积的3倍，依此计算即可。
【详解】12×3＝36（平方厘米）
答：圆锥的底面积是36平方厘米。
【点睛】此题考查圆锥的体积与圆柱体积的关系，利用它们的体积公式进行推导，然后解答。
8．①1号、2号、3号
②20.41平方厘米
③4.71立方厘米
【分析】①2号和3号圆的直径是1厘米，周长是3.14厘米，刚好对应上1号的宽，所以选择1号2号3号；
②这个圆柱的底面周长是3.14厘米，高是6厘米，直径是1厘米，根据圆柱的表面积公式：可知，侧面积等于底面周长乘高，代入求出表面积；
③圆柱所占的空间实际是求圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：，求出圆柱的体积。
【详解】①选择1号、2号、3号；
②r＝1÷2＝0.5（厘米）
3.14×6＋2×3.14×0.52
＝18.84＋6.28×0.25
＝18.84＋1.57
＝20.41（平方厘米）
答：做这个圆柱体至少需要20.41平方厘米的纸板。
③3.14×0.52×6
＝3.14×0.25×6
＝4.71（立方厘米）
答：这个圆柱所占空间有4.71立方厘米。
【点睛】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高，进而根据圆柱的表面积和体积公式进行解答。
9．78.5米
【分析】要求用这堆沙能铺多少米，先求得沙堆的体积，利用圆锥的体积计算公式求得体积。因为体积不变，运用长方体体积公式进一步求出铺路的长度。
【详解】2厘米＝0.02米
沙堆的体积：×3.14×12×7.5
＝×3.14×1×7.5
＝3.14×1×2.5
＝7.85（立方米）
铺路的长度：
7.85÷（5×0.02）
＝7.85÷0.1
＝78.5（米）
答：能铺78.5米。
【点睛】此题主要考查运用圆锥的体积和长方体的体积计算公式（V圆锥＝πr2h，V长方体＝abh）解决实际问题的能力。
10．（1）12.56平方分米
（2）125.6平方分米
（3）3.6分米
【分析】（1）求鱼缸的占地面积，也就是求圆柱体鱼缸的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2解答；
（2）首先明确是求圆柱体的表面积，因为鱼缸没有上面，所以这个圆柱体的表面是由一个底面和圆柱侧面组成的，圆柱侧面积公式S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入公式解答即可；
（3）圆锥形装饰品的体积，实际上就是水面升高那部分水的体积，根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高；求出水面升高那部分水的体积，即圆锥形装饰品的体积，再根据圆锥的高＝圆锥的体积×3÷圆锥底面面积，列出算式解答即可。
【详解】（1）3.14×22＝12.56（平方分米）
答：这个鱼缸的占地面积是12.56平方分米。
（2）3.14×2×2×9＋12.56
＝3.14×36＋12.56
＝113.04＋12.56
＝125.6（平方分米）
答：制作这个鱼缸需要125.6平方分米的玻璃。
（3）12.56×0.3＝3.768（立方分米）
3.768×3÷3.14
＝11.304÷3.14
＝3.6（分米）
答：圆锥形装饰品的高是3.6分米。
【点睛】此题属于圆柱体底面积、表面积和体积的实际应用，特别是求做这个鱼缸至少要用多少平方分米的玻璃；首先弄清这个鱼缸是由几个面组成的，缺少的是哪个面；然后根据公式解答即可。
11．22.608升
【分析】水桶的容积＝正放时候水的体积＋倒放时候空白部分的体积，最后利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出水桶的容积，据此解答。
【详解】3.14×（30÷2）2×（20＋12）
＝3.14×152×32
＝3.14×225×32
＝706.5×32
＝22608（立方厘米）
22608立方厘米＝22.608升
答：这个水桶的容积是22.608升。
【点睛】把水桶的容积转化为圆柱的体积并熟记圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
12．（1）100.48L
（2）125.6dm2
【分析】如图可知，8dm是油桶的两个底面直径，也是油桶的高，得底面半径为8÷2÷2＝2（dm）。16.56dm是油桶底面的一个直径和底面周长的和。底面周长16.56－8÷2＝12.56（dm），再根据圆柱的体积、表面积公式计算容积和表面积。
【详解】（1）8÷2÷2
＝4÷2
＝2（dm）
这个油桶的容积是：
3.14×22×8
＝12.56×8
＝100.48（dm3）
＝100.48L
答：这个油桶的容积是100.48L。
（2）圆柱的底面周长：
16.56－8÷2
＝16.56－4
＝12.56（dm）
3.14×22×2＋12.56×8
＝25.12＋100.48
＝125.6（dm2）
答：这个油桶实际的表面积是125.6dm2。
【点睛】此题考查的是圆柱的表面积和体积的计算，灵活运用公式是解题关键。
13．50.24立方厘米
【分析】旋转一周形成的立体图形，上半部分是圆锥，它的底面半径是2厘米，高是3厘米；下半部分是圆柱，它的底面半径是2厘米，高是3厘米。据此，结合圆柱和圆锥的体积公式，列式计算出整个立体图形的体积即可。
【详解】3.14×22×3÷3＋3.14×22×3
＝12.56＋37.68
＝50.24（立方厘米）
答：旋转一周之后形成的物体的体积是50.24立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
14．（1）188.4平方厘米；
（2）282.6毫升；
（3）2304平方厘米
【分析】（1）要求圆柱的侧面积，利用公式，把题中数据代入公式计算；
（2）要求一个圆柱形饮料罐的容积，利用公式，把题中数据代入公式计算；
（3）要求做一个这样的纸箱需要硬纸板的面积，就是求长方体的表面积，利用公式计算，最后加上重叠部分的面积，据此解答。
【详解】（1）3.14×6×10
＝18.84×10
＝188.4（平方厘米）
答：至少需要188.4平方厘米的商标纸。
（2）3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
282.6立方厘米＝282.6毫升
答：一个圆柱形饮料罐的容积约是282.6毫升。
（3）长：6×4＝24（厘米）
宽：6×3＝18（厘米）
（24×18＋24×10＋18×10）×2＋600
＝（432＋240＋180）×2＋600
＝852×2＋600
＝1704＋600
＝2304（平方厘米）
答：至少要用硬纸板2304平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积、体积、长方体表面积的应用，熟记公式是解答题目的关键。
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期中备考：圆柱与圆锥（讲义）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
易错例题精讲一
．一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是20厘米，高是50厘米，至少需要多少平方厘米的铁皮？
【答案】7536平方厘米
【分析】根据圆柱的特征可知，无盖的圆柱形水桶少上面，求制作无盖圆柱形水桶至少需要铁皮的面积，就是求无盖圆柱的表面积，根据S表＝S侧＋S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】2×3.14×20×50＋3.14×202
＝3.14×2000＋3.14×400
＝6280＋1256
＝7536（平方厘米）
答：至少需要7536平方厘米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是弄清圆柱少了哪些面，表面积要计算哪些面积之和。
易错例题精讲二
．将一个圆锥形糕点沿着高切成两块，表面积比原来增加了42平方厘米，测得圆锥形糕点的高是7厘米，原来这个圆锥形糕点的体积是多少立方厘米？
【答案】65.94立方厘米
【分析】把圆锥沿着高切成两块截面是两个等腰三角形，切开之后的表面积比原来增加了两个三角形的面积，先求出一个三角形的面积，再利用“底＝三角形的面积×2÷高”求出三角形的底边，即圆锥的底面直径，最后利用“”求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】底面直径：42÷2×2÷7
＝21×2÷7
＝42÷7
＝6（厘米）
底面半径：6÷2＝3（厘米）
体积：×3.14×32×7
＝（3.14×7）×（×32）
＝21.98×3
＝65.94（立方厘米）
答：原来这个圆锥形糕点的体积是65.94立方厘米。
【点睛】根据增加部分的面积求出圆锥的底面半径，并掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
易错例题精讲三
．把一根2米长的圆柱体钢材从中间截成两段后，表面积增加了0.6平方分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，这根钢材重多少千克？
【答案】46.8千克
【分析】圆柱体钢材从中间截成两段，增加了两个底面，先求出一个底面面积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出体积，钢材体积×每立方分米质量＝这根钢材质量，据此列式解答，注意统一单位。
【详解】2米＝20分米
0.6÷2×20×7.8
＝0.3×20×7.8
＝6×7.8
＝46.8（千克）
答：这根钢材重46.8千克。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
易错例题精讲四
．一种玩具陀螺（如图），上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径是4厘米，圆锥的高是圆柱的。这个陀螺的体积有多大？
【答案】376.8立方厘米
【分析】已知圆柱的高是6厘米，把6厘米看作单位“1”，已知圆锥的高是圆柱的，根据分数乘法的意义，用6×即可求出圆锥的高，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×42×6＋×3.14×42×6×即可求出这个陀螺的体积。
【详解】3.14×42×6＋×3.14×42×6×
＝3.14×16×6＋×3.14×16×6×
＝301.44＋75.36
＝376.8（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是376.8立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用，以及求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
1．把一个棱长为8厘米的正方体的木块，切制成最大的圆柱体，这个圆柱体体积是多少？
2．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？
3．下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长30cm的正方形，下面是底面直径为18cm，高为8cm的无盖无底的圆柱。制作200顶这样的“博士帽”至少需要卡纸多少平方分米？
4．张师傅用白铁皮做了一对圆柱形无盖水桶，底面直径是4dm，高是5dm。做这对水桶至少用去白铁皮多少平方分米？
5．红红买了一盒橡皮泥，里面有12个高5厘米，底面直径2厘米的圆柱形橡皮泥。把这些橡皮泥全揉在一起，做成一个底面直径10厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
6．零件中有一个圆柱形孔儿，圆柱的高度与正方体相同（如下图所示）。已知正方体的棱长是3厘米，圆柱的底面直径是2厘米，求这个零件的体积。
7．一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱底面积是12平方厘米，圆锥的底面积是多少平方厘米？
8．从下面材料图中选几个做成一个圆柱体。
①我选了（ ）。
②做这个圆柱体至少需要多少平方厘米的纸板？
③这个圆柱所占空间有多大？
9．一个圆锥形沙堆，底面半径是1米，高是7.5米，用这堆沙铺宽5米，厚2厘米的路面，能铺多长？
10．李叔叔要在新家添置一个圆柱形玻璃鱼缸（无盖），底面半径2分米，高9分米。
（1）这个鱼缸的占地面积是多少？
（2）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？
（3）在盛有水的鱼缸里浸没一个底面面积为3.14平方分米的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3分米，圆锥形装饰品的高是多少分米？
11．一个内直径是30厘米的水桶里装有纯净水（如图），水的高度是20厘米，将水桶倒放时空余部分的高度是12厘米（无水部分是圆柱形），这个水桶的容积是多少升？
12．李师傅准备用一块铁皮做油桶，他量了量并标注了长度（如图）。
（1）如果不计铁皮厚度和结合处的损耗，这个油桶的容积是多少L？
（2）这个油桶实际的表面积是多少dm2？
13．如图，四边形ABCD是直角梯形，其中，AE＝EB＝CD＝3厘米，BC＝ED＝2厘米。以AB边为轴，将梯形ABCD旋转一周。旋转一周之后形成的物体的体积是多少？
14．超市卖一种圆柱形的罐装饮料，底面直径6厘米，高10厘米。
（1）在一个圆柱形饮料罐的整个侧面贴上商标，至少需要多少平方厘米的商标纸？（重叠部分不计）
（2）一个圆柱形饮料罐的容积约是多少？（厚度不计）
（3）12罐这样的饮料装一箱（如下图）。做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（纸箱盖和箱底的重叠部分按600平方厘米计算）
参考答案：
1．401.92立方厘米
【分析】把正方体木块切制乘最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都与正方体棱长相等，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】3.14×（8÷2） ×8
＝3.14×16×8
＝401.92（立方厘米）
答：这个圆柱体体积是401.92立方厘米。
【点睛】关键是理解正方体和圆柱之间的关系，掌握圆柱体积公式。
2．157cm3
【分析】根据题意，取出铁块导致容器里的水面下降，所以铁块的体积就是容器中水下降部分的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝3.14×50
＝157（cm3）
答：这块铁块的体积是157cm3。
【点睛】把求铁块的体积转化成求容器中水下降的体积是解题的关键。
3．2704.32平方分米
【分析】由题意可知，“博士帽”是用卡纸做成的，“博士帽”的面积＝圆柱的侧面积＋正方形的面积，据此解答即可。
【详解】3.14×18×8＋30×30
＝56.52×8＋900
＝452.16＋900
＝1352.16（平方厘米）
＝13.5216（平方分米）
13.5216×200＝2704.32（平方分米）
答：制作200顶这样的“博士帽”至少需要卡纸2704.32平方分米。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，明确圆柱的侧面积＝底面周长×高是解题的关键。
4．150.72平方分米
【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：即侧面面积与底面圆的面积，根据圆柱体侧面积和圆的面积计算方法即可求出需要多少平方分米的铁皮再乘2即可。
【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×4＋62.8
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
75.36×2＝150.72（平方分米）
答：做这对水桶至少用去白铁皮150.72平方分米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
5．7.2厘米
【分析】利用圆柱的体积公式，求出12个圆柱的体积，再通过圆锥的体积公式，求出圆锥的高。
【详解】2÷2＝1（厘米），10÷2＝5（厘米）
3.14×12×5×12
＝3.14×60
＝188.4（立方厘米）
188.4÷÷（3.14×52）
＝188.4×3÷78.5
＝7.2（厘米）
答：圆锥的高是7.2厘米。
【点睛】此题的解题关键是利用体积不变，通过圆柱和圆锥的体积公式，求出圆锥的高。
6．17.58立方厘米
【分析】利用正方体的体积公式和圆柱的体积公式，求出正方体和圆柱的体积，零件的体积等于正方体的体积减去圆柱的体积。
【详解】3×3×3－3.14×（2÷2）2×3
＝27－3.14×1×3
＝27－9.42
＝17.58（立方厘米）
答：这个零件的体积是17.58立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是利用正方体的体积公式和圆柱的体积公式求出组合图形的体积。
7．36平方厘米
【分析】圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积则是圆柱底面积的3倍，依此计算即可。
【详解】12×3＝36（平方厘米）
答：圆锥的底面积是36平方厘米。
【点睛】此题考查圆锥的体积与圆柱体积的关系，利用它们的体积公式进行推导，然后解答。
8．①1号、2号、3号
②20.41平方厘米
③4.71立方厘米
【分析】①2号和3号圆的直径是1厘米，周长是3.14厘米，刚好对应上1号的宽，所以选择1号2号3号；
②这个圆柱的底面周长是3.14厘米，高是6厘米，直径是1厘米，根据圆柱的表面积公式：可知，侧面积等于底面周长乘高，代入求出表面积；
③圆柱所占的空间实际是求圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：，求出圆柱的体积。
【详解】①选择1号、2号、3号；
②r＝1÷2＝0.5（厘米）
3.14×6＋2×3.14×0.52
＝18.84＋6.28×0.25
＝18.84＋1.57
＝20.41（平方厘米）
答：做这个圆柱体至少需要20.41平方厘米的纸板。
③3.14×0.52×6
＝3.14×0.25×6
＝4.71（立方厘米）
答：这个圆柱所占空间有4.71立方厘米。
【点睛】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高，进而根据圆柱的表面积和体积公式进行解答。
9．78.5米
【分析】要求用这堆沙能铺多少米，先求得沙堆的体积，利用圆锥的体积计算公式求得体积。因为体积不变，运用长方体体积公式进一步求出铺路的长度。
【详解】2厘米＝0.02米
沙堆的体积：×3.14×12×7.5
＝×3.14×1×7.5
＝3.14×1×2.5
＝7.85（立方米）
铺路的长度：
7.85÷（5×0.02）
＝7.85÷0.1
＝78.5（米）
答：能铺78.5米。
【点睛】此题主要考查运用圆锥的体积和长方体的体积计算公式（V圆锥＝πr2h，V长方体＝abh）解决实际问题的能力。
10．（1）12.56平方分米
（2）125.6平方分米
（3）3.6分米
【分析】（1）求鱼缸的占地面积，也就是求圆柱体鱼缸的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2解答；
（2）首先明确是求圆柱体的表面积，因为鱼缸没有上面，所以这个圆柱体的表面是由一个底面和圆柱侧面组成的，圆柱侧面积公式S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入公式解答即可；
（3）圆锥形装饰品的体积，实际上就是水面升高那部分水的体积，根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高；求出水面升高那部分水的体积，即圆锥形装饰品的体积，再根据圆锥的高＝圆锥的体积×3÷圆锥底面面积，列出算式解答即可。
【详解】（1）3.14×22＝12.56（平方分米）
答：这个鱼缸的占地面积是12.56平方分米。
（2）3.14×2×2×9＋12.56
＝3.14×36＋12.56
＝113.04＋12.56
＝125.6（平方分米）
答：制作这个鱼缸需要125.6平方分米的玻璃。
（3）12.56×0.3＝3.768（立方分米）
3.768×3÷3.14
＝11.304÷3.14
＝3.6（分米）
答：圆锥形装饰品的高是3.6分米。
【点睛】此题属于圆柱体底面积、表面积和体积的实际应用，特别是求做这个鱼缸至少要用多少平方分米的玻璃；首先弄清这个鱼缸是由几个面组成的，缺少的是哪个面；然后根据公式解答即可。
11．22.608升
【分析】水桶的容积＝正放时候水的体积＋倒放时候空白部分的体积，最后利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出水桶的容积，据此解答。
【详解】3.14×（30÷2）2×（20＋12）
＝3.14×152×32
＝3.14×225×32
＝706.5×32
＝22608（立方厘米）
22608立方厘米＝22.608升
答：这个水桶的容积是22.608升。
【点睛】把水桶的容积转化为圆柱的体积并熟记圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
12．（1）100.48L
（2）125.6dm2
【分析】如图可知，8dm是油桶的两个底面直径，也是油桶的高，得底面半径为8÷2÷2＝2（dm）。16.56dm是油桶底面的一个直径和底面周长的和。底面周长16.56－8÷2＝12.56（dm），再根据圆柱的体积、表面积公式计算容积和表面积。
【详解】（1）8÷2÷2
＝4÷2
＝2（dm）
这个油桶的容积是：
3.14×22×8
＝12.56×8
＝100.48（dm3）
＝100.48L
答：这个油桶的容积是100.48L。
（2）圆柱的底面周长：
16.56－8÷2
＝16.56－4
＝12.56（dm）
3.14×22×2＋12.56×8
＝25.12＋100.48
＝125.6（dm2）
答：这个油桶实际的表面积是125.6dm2。
【点睛】此题考查的是圆柱的表面积和体积的计算，灵活运用公式是解题关键。
13．50.24立方厘米
【分析】旋转一周形成的立体图形，上半部分是圆锥，它的底面半径是2厘米，高是3厘米；下半部分是圆柱，它的底面半径是2厘米，高是3厘米。据此，结合圆柱和圆锥的体积公式，列式计算出整个立体图形的体积即可。
【详解】3.14×22×3÷3＋3.14×22×3
＝12.56＋37.68
＝50.24（立方厘米）
答：旋转一周之后形成的物体的体积是50.24立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
14．（1）188.4平方厘米；
（2）282.6毫升；
（3）2304平方厘米
【分析】（1）要求圆柱的侧面积，利用公式，把题中数据代入公式计算；
（2）要求一个圆柱形饮料罐的容积，利用公式，把题中数据代入公式计算；
（3）要求做一个这样的纸箱需要硬纸板的面积，就是求长方体的表面积，利用公式计算，最后加上重叠部分的面积，据此解答。
【详解】（1）3.14×6×10
＝18.84×10
＝188.4（平方厘米）
答：至少需要188.4平方厘米的商标纸。
（2）3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
282.6立方厘米＝282.6毫升
答：一个圆柱形饮料罐的容积约是282.6毫升。
（3）长：6×4＝24（厘米）
宽：6×3＝18（厘米）
（24×18＋24×10＋18×10）×2＋600
＝（432＋240＋180）×2＋600
＝852×2＋600
＝1704＋600
＝2304（平方厘米）
答：至少要用硬纸板2304平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积、体积、长方体表面积的应用，熟记公式是解答题目的关键。
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