期中备考：圆柱与圆锥（讲义）2023-2024学年数学六年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 期中备考：圆柱与圆锥（讲义）2023-2024学年数学六年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 408.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-08 09:21:20 | ||
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文档简介
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期中备考：圆柱与圆锥（讲义）2023-2024学年数学六年级下册苏教版
易错例题精讲一
．范华用硬纸板自制一个圆柱形笔筒，已知这个笔筒的底面半径是6厘米，高15厘米。如果不计损耗，做这个笔筒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
【答案】678.24平方厘米
【分析】由于笔筒无盖，所以只求这个圆柱的侧面和一个底面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝，圆的面积公式：S＝，把数据代入公式解答。
【详解】2×3.14×6×15＋3.14×62
＝6.28×6×15＋3.14×36
＝565.2＋113.04
＝678.24（平方厘米）
答：做这个笔筒至少需要678.24平方厘米的硬纸板。
【点睛】此题主要考查圆柱表面积的应用。熟记并灵活运用圆柱的侧面积公式、圆的面积公式是解题的关键。
易错例题精讲二
．一个圆柱形玻璃容器里装有水，水中浸没着一个底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥形铁块，如果把它取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？（圆柱形玻璃容器的底面内直径是15厘米）（得数保留一位小数）
【答案】2.1厘米
【分析】先根据V锥＝πr2h，求出圆锥形铁块的体积；将圆锥形铁块从圆柱形容器的水中取出，水面会下降，水面下降部分的体积等于圆锥形铁块的体积；然后根据h＝V÷S，用铁块的体积除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面下降的高度。
【详解】圆锥形铁块的体积：
×3.14×（12÷2）2×10
＝×3.14×36×10
＝3.14×120
＝376.8（立方厘米）
圆柱形容器的底面积：
3.14×（15÷2）2
＝3.14×56.25
＝176.625（平方厘米）
水面下降：
376.8÷176.625≈2.1（厘米）
答：容器中的水面高度将下降2.1厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，抓住水下降部分的体积等于圆锥形铁块的体积，进而利用体积公式解答。
易错例题精讲三
．建筑工地有一个圆锥形的沙堆，底面积是50.24平方米，高是3米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米长？
【答案】251.2米
【分析】根据圆锥的体积公式，先求出圆锥形沙堆的体积。由于沙子的体积不变，那么用沙子的体积除以公路的横截面面积，即可求出能铺多少米长。
【详解】×50.24×3＝50.24（立方米）
2厘米＝0.02米
50.24÷（10×0.02）
＝50.24÷0.2
＝251.2（米）
答：能铺251.2米长。
【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高。
易错例题精讲四
．小明的妈妈榨了一些果汁，贮存在一个长方体容器中，果汁的高度为15厘米。小明将果汁往内直径6厘米、深10厘米的圆柱形玻璃杯中倒了满满一杯后，长方体容器中果汁的高度降至12厘米，这时长方体容器中的果汁大约还有多少升？（保留一位小数）
【答案】1.1升
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱形玻璃杯中果汁的体积，此果汁的体积就是高为15－12＝3厘米长方体的容积，然后根据长方体的容积公式：V＝Sh求出长方体容器的底面积，进而求出此时长方体容器中剩下的果汁的升数。
【详解】3.14×（6÷2）2×10÷（15－12）
＝3.14×9×10÷3
＝282.6÷3
＝94.2（平方厘米）
94.2×12＝1130.4（立方厘米）＝1.1304（立方分米）≈1.1（升）
答：这时长方体容器中的果汁大约还有1.1升。
【点睛】本题考查圆柱和长方体的容积，熟记公式是解题的关键。
精选好题练习
1．在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
2．两个等高的圆柱底面半径的比是4∶3，它们的体积比是多少？
3．把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，它的底面半径是5厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？
4．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。如果圆柱的高增加2cm，侧面积就增加12.56。原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
5．将一块长方形铁皮剪开（如图所示，单位：厘米），正好可以做成一个圆柱（接头处不计）。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
6．用一张长方形铁皮（如图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
（1）请你在图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。
（2）这个水桶的底面直径是 dm，高是 dm。
（3）这个水桶实际用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计）
（4）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
7．建筑工人使用一个圆锥形的铅锤来判断建筑物是否垂直，这个铅锤底面半径2cm，高6cm，每立方厘米铅锤约重7.8g，这个铅锤重多少g？
8．如图所示的百宝箱，上部是一个圆柱的一半，下部是一个长50cm，宽40cm，高20cm的长方体，这个百宝箱的表面积是多少？
9．如图是圆木沿某一平面截去一部分后的剩余部分，请计算剩余部分的体积。（单位：厘米）
10．一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锤（水没有溢出）。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
11．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居，如图中的蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的（单位：米）。这个蒙古包占地面积是多少？内部的空间约是多少？（得数保留整数）
12．人们都习惯在口渴时才喝水。其实当大家感到口渴时，已经是身体需要水发出的信号，这表明此时身体已经脱水了。为此，这种口渴了才喝水的习惯不利于身体健康。所以平时要注意主动喝水，补充水分。营养学家建议：每日喝水应不少于1500毫升，淘气每天用从里面量底面直径为6厘米，高为10厘米的水杯，喝6满杯水。淘气每天的饮水量达到要求了吗？
13．王鹏爸爸在王鹏生日时订了一个蛋糕，蛋糕店阿姨用一个底面直径是40厘米，高10厘米的圆柱形蛋糕盒装这个蛋糕，用塑料绳捆扎蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结处用去绳子26厘米。
（1）蛋糕店阿姨扎这个蛋糕盒子至少需要多少厘米塑料绳？
（2）这个蛋糕盒的侧面积至少需要多少平方厘米？（接口处忽略不计）
（3）蛋糕盒的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？
14．学校自来水管是圆柱形的，它内直径是2cm，水管内水流速度是每秒10cm。一个同学洗手时忘记关闭水龙头。10分钟后，王老师发现并关闭了水龙头。这时已经浪费多少L水？
参考答案：
1．628立方厘米
【分析】以长12厘米，宽10厘米作为底面，8厘米作为高。此时10厘米为圆柱底面直径，8厘米是圆柱的高。结合公式计算即可。
【详解】
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积是628立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积计算，以某个面为底面时，较小边就是底面圆的最大半径。
2．16∶9
【分析】圆柱体积＝底面积×高，底面积＝半径×半径×3.14。结合公式可以看出，高相等时，体积之比等于半径比的平方。
【详解】（4×4）∶（3×3）＝16∶9
答：体积比是16∶9。
【点睛】本题考查不同圆柱的体积之比与底面半径之比以及高之比的关系。
3．1000立方厘米
【分析】由题干可知，把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，圆锥体的底面直径等于正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可解答。
【详解】由分析得，
5×2＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
答：这个正方体的体积是1000立方厘米。
【点睛】此题考查的是立体图形的体积计算，解答此题要注意它们之间的内在联系。
4．45.7184平方厘米
【分析】观察图形可知，根据圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，据此可求出圆柱的底面周长，进而求出圆柱的底面积，因为圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以圆柱的高与圆柱的底面周长相等，然后根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个圆柱的底面积，据此解答即可。
【详解】12.56÷2＝6.28（cm）；
6.28×6.28＋3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2
＝39.4384＋3.14×1×2
＝39.4384＋6.28
＝45.7184（平方厘米）
答：原来这个圆柱的表面积是45.7184平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。
5．3140平方厘米
【分析】由图可知：该圆柱的侧面是长为3.14×20＝62.8厘米，高为40厘米的长方形；底面是直径为20厘米的圆；根据“圆的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2”代入数值解答即可。
【详解】40÷2＝20（厘米）
20÷2＝10（厘米）
3.14×102×2＋3.14×20×40
＝3.14×100×2＋3.14×20×40
＝314×2＋62.8×40
＝628＋2512
＝3140（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是3140平方厘米。
【点睛】解答此题应明确：圆柱是由一个侧面和两个底面组成；进而根据圆柱表面积计算方法进行解答即可。
6．（1）见详解
（2）2；2
（3）15.7平方分米
（4）6.28升
【分析】（1）由长方形围成圆柱体积最大的原理可知这张铁皮以长为底面周长、以宽为高时围成的圆柱容积最大。根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。通过观察图形可知，这个圆柱形水桶的底面直径是2分米，根据圆的画法，画出直径是2分米的圆，铁皮的长减去2分米就是圆柱的底面周长。据此作图即可。
（2）这个水桶的底面直径和高都是2分米。
（3）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（4）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】（1）作图如下：
（2）这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。
（3）8.28－2＝6.28（分米）
6.28×2＋3.14×（2÷2）2
＝12.56＋3.14×1
＝12.56＋3.14
＝15.7（平方分米）
答：这个水桶实际用了15.7平方分米的铁皮。
（4）3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方分米）
6.28立方分米＝6.28升
答：这个水桶最多能盛水6.28升。
【点睛】面积相等的长方形，围成的圆柱体积是不同的，卷成圆柱的底面周长的那条边越长，围成的圆柱的体积越大。再结合这张长方形铁皮能够围成的圆柱的两种形状：①以宽为底面周长、以长为高围成一个圆柱；②以长为底面周长、以宽为高围成一个圆柱；接着确定能围成的容积最大的圆柱的方法是②；然后再展开相关计算。
7．195.936g
【分析】根据圆锥体积公式V＝Sh，求出铅锤体积，用体积×每立方厘米重量＝铅锤总重量。
【详解】×3.14×2 ×6×7.8
＝25.12×7.8
＝195.936（克）
答：这个铅锤重195.936g。
【点睛】本题主要考查了圆锥体积，圆锥体积＝×底面积×高。
8．9996平方厘米
【分析】这个图形的表面积包含了圆柱的半个侧面积，以及一个底面积，同时还要加上长方体前面、后面、左面、右面和下面5个面的面积。
【详解】50×40＋50×20×2＋40×20×2＋3.14×（40÷2）＋3.14×40×50÷2
＝2000＋2000＋1600＋3.14×400＋125.6×50÷2
＝4000＋1600＋1256＋6280÷2
＝6856＋3140
＝9996（平方厘米）
答：百宝箱的表面积是9996平方厘米。
【点睛】本题考查组合图形的表面积，找准表面积是由哪些部分组成的是解题关键。
9．395.64立方厘米
【分析】根据图形的特点，可以这样理解，用这样两个完全一样的图形拼成一个高是（13＋15）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式求出这样两个图形的体积再除以2即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×（13＋15）÷2
＝3.14×9×28÷2
＝28.26×28÷2
＝791.28÷2
＝395.64（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是395.64立方厘米。
【点睛】本题考查立体图形的切拼以及圆柱的体积计算。
10．18.84平方厘米
【分析】根据题意可知，当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式取出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×62×0.5÷÷9
＝3.14×36×0.5×3÷9
＝113.04×0.5×3÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。
11．28.26平方米；66立方米
【分析】根据圆的面积公式：，求出它的占地面积，根据圆柱的体积（容积）公式：，圆锥的体积（容积）公式：，把数据代入公式求出内部的空间。
【详解】
（平方米）
×3.14×（6÷2） ×1＋3.14×（6÷2） ×2
＝9.42＋56.52
（立方米）
（立方米）
答：这个蒙古包占地面积是28.26平方米，内部的空间约是66立方米。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、圆锥、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．达到要求
【分析】先根据圆柱的体积公式求出一杯水的体积，再求6杯水的体积，最后育与1500毫升比较即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14×32×10×6
＝1695.6（立方厘米）
1695.6＞1500
答：达到要求。
【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握圆柱的体积计算公式。
13．（1）226厘米
（2）1256平方厘米
（3）12560立方厘米；12.56立方分米
【分析】（1）从图中可以看出，40厘米用了4条，10厘米用了4条，再加上打结处用去绳子26厘米，就是扎这个蛋糕盒子至少需要的塑料绳长度。
（2）根据圆柱的侧面积公式：S侧＝πdh，代入数据计算即可。
（3）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算，求出蛋糕盒的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。
【详解】（1）40×4＋10×4＋26
＝160＋40＋26
＝200＋26
＝226（厘米）
答：扎这个蛋糕盒子至少需要226厘米塑料绳。
（2）3.14×40×10
＝125.6×10
＝1256（平方厘米）
答：这个蛋糕盒的侧面积至少需要1256平方厘米。
（3）3.14×（40÷2）2×10
＝3.14×400×10
＝1256×10
＝12560（立方厘米）
12560立方厘米＝12.56立方分米
答：蛋糕盒的体积是12560立方厘米，合12.56立方分米。
【点睛】掌握圆柱的特征、圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式是解题的关键。
14．18.84L
【分析】因为自来水管的内直径是2cm，所以半径是1cm，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此可求出圆柱的底面积，根据速度×时间＝路程，可求出水流的距离也就是水的高度，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，即可求出浪费的水的体积。
【详解】10分钟＝600秒
3.14×（2÷2）2×10×600
＝3.14×10×600
＝31.4×600
＝18840（cm3）
＝18.84（L）
答：这时已经浪费18.84L的水。
【点睛】本题考查圆柱的体积，明确水流的距离即可水流的高度是解题的关键。
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期中备考：圆柱与圆锥（讲义）2023-2024学年数学六年级下册苏教版
易错例题精讲一
．范华用硬纸板自制一个圆柱形笔筒，已知这个笔筒的底面半径是6厘米，高15厘米。如果不计损耗，做这个笔筒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
【答案】678.24平方厘米
【分析】由于笔筒无盖，所以只求这个圆柱的侧面和一个底面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝，圆的面积公式：S＝，把数据代入公式解答。
【详解】2×3.14×6×15＋3.14×62
＝6.28×6×15＋3.14×36
＝565.2＋113.04
＝678.24（平方厘米）
答：做这个笔筒至少需要678.24平方厘米的硬纸板。
【点睛】此题主要考查圆柱表面积的应用。熟记并灵活运用圆柱的侧面积公式、圆的面积公式是解题的关键。
易错例题精讲二
．一个圆柱形玻璃容器里装有水，水中浸没着一个底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥形铁块，如果把它取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？（圆柱形玻璃容器的底面内直径是15厘米）（得数保留一位小数）
【答案】2.1厘米
【分析】先根据V锥＝πr2h，求出圆锥形铁块的体积；将圆锥形铁块从圆柱形容器的水中取出，水面会下降，水面下降部分的体积等于圆锥形铁块的体积；然后根据h＝V÷S，用铁块的体积除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面下降的高度。
【详解】圆锥形铁块的体积：
×3.14×（12÷2）2×10
＝×3.14×36×10
＝3.14×120
＝376.8（立方厘米）
圆柱形容器的底面积：
3.14×（15÷2）2
＝3.14×56.25
＝176.625（平方厘米）
水面下降：
376.8÷176.625≈2.1（厘米）
答：容器中的水面高度将下降2.1厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，抓住水下降部分的体积等于圆锥形铁块的体积，进而利用体积公式解答。
易错例题精讲三
．建筑工地有一个圆锥形的沙堆，底面积是50.24平方米，高是3米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米长？
【答案】251.2米
【分析】根据圆锥的体积公式，先求出圆锥形沙堆的体积。由于沙子的体积不变，那么用沙子的体积除以公路的横截面面积，即可求出能铺多少米长。
【详解】×50.24×3＝50.24（立方米）
2厘米＝0.02米
50.24÷（10×0.02）
＝50.24÷0.2
＝251.2（米）
答：能铺251.2米长。
【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高。
易错例题精讲四
．小明的妈妈榨了一些果汁，贮存在一个长方体容器中，果汁的高度为15厘米。小明将果汁往内直径6厘米、深10厘米的圆柱形玻璃杯中倒了满满一杯后，长方体容器中果汁的高度降至12厘米，这时长方体容器中的果汁大约还有多少升？（保留一位小数）
【答案】1.1升
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱形玻璃杯中果汁的体积，此果汁的体积就是高为15－12＝3厘米长方体的容积，然后根据长方体的容积公式：V＝Sh求出长方体容器的底面积，进而求出此时长方体容器中剩下的果汁的升数。
【详解】3.14×（6÷2）2×10÷（15－12）
＝3.14×9×10÷3
＝282.6÷3
＝94.2（平方厘米）
94.2×12＝1130.4（立方厘米）＝1.1304（立方分米）≈1.1（升）
答：这时长方体容器中的果汁大约还有1.1升。
【点睛】本题考查圆柱和长方体的容积，熟记公式是解题的关键。
精选好题练习
1．在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
2．两个等高的圆柱底面半径的比是4∶3，它们的体积比是多少？
3．把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，它的底面半径是5厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？
4．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。如果圆柱的高增加2cm，侧面积就增加12.56。原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
5．将一块长方形铁皮剪开（如图所示，单位：厘米），正好可以做成一个圆柱（接头处不计）。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
6．用一张长方形铁皮（如图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
（1）请你在图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。
（2）这个水桶的底面直径是 dm，高是 dm。
（3）这个水桶实际用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计）
（4）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
7．建筑工人使用一个圆锥形的铅锤来判断建筑物是否垂直，这个铅锤底面半径2cm，高6cm，每立方厘米铅锤约重7.8g，这个铅锤重多少g？
8．如图所示的百宝箱，上部是一个圆柱的一半，下部是一个长50cm，宽40cm，高20cm的长方体，这个百宝箱的表面积是多少？
9．如图是圆木沿某一平面截去一部分后的剩余部分，请计算剩余部分的体积。（单位：厘米）
10．一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锤（水没有溢出）。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
11．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居，如图中的蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的（单位：米）。这个蒙古包占地面积是多少？内部的空间约是多少？（得数保留整数）
12．人们都习惯在口渴时才喝水。其实当大家感到口渴时，已经是身体需要水发出的信号，这表明此时身体已经脱水了。为此，这种口渴了才喝水的习惯不利于身体健康。所以平时要注意主动喝水，补充水分。营养学家建议：每日喝水应不少于1500毫升，淘气每天用从里面量底面直径为6厘米，高为10厘米的水杯，喝6满杯水。淘气每天的饮水量达到要求了吗？
13．王鹏爸爸在王鹏生日时订了一个蛋糕，蛋糕店阿姨用一个底面直径是40厘米，高10厘米的圆柱形蛋糕盒装这个蛋糕，用塑料绳捆扎蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结处用去绳子26厘米。
（1）蛋糕店阿姨扎这个蛋糕盒子至少需要多少厘米塑料绳？
（2）这个蛋糕盒的侧面积至少需要多少平方厘米？（接口处忽略不计）
（3）蛋糕盒的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？
14．学校自来水管是圆柱形的，它内直径是2cm，水管内水流速度是每秒10cm。一个同学洗手时忘记关闭水龙头。10分钟后，王老师发现并关闭了水龙头。这时已经浪费多少L水？
参考答案：
1．628立方厘米
【分析】以长12厘米，宽10厘米作为底面，8厘米作为高。此时10厘米为圆柱底面直径，8厘米是圆柱的高。结合公式计算即可。
【详解】
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积是628立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积计算，以某个面为底面时，较小边就是底面圆的最大半径。
2．16∶9
【分析】圆柱体积＝底面积×高，底面积＝半径×半径×3.14。结合公式可以看出，高相等时，体积之比等于半径比的平方。
【详解】（4×4）∶（3×3）＝16∶9
答：体积比是16∶9。
【点睛】本题考查不同圆柱的体积之比与底面半径之比以及高之比的关系。
3．1000立方厘米
【分析】由题干可知，把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，圆锥体的底面直径等于正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可解答。
【详解】由分析得，
5×2＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
答：这个正方体的体积是1000立方厘米。
【点睛】此题考查的是立体图形的体积计算，解答此题要注意它们之间的内在联系。
4．45.7184平方厘米
【分析】观察图形可知，根据圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，据此可求出圆柱的底面周长，进而求出圆柱的底面积，因为圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以圆柱的高与圆柱的底面周长相等，然后根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个圆柱的底面积，据此解答即可。
【详解】12.56÷2＝6.28（cm）；
6.28×6.28＋3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2
＝39.4384＋3.14×1×2
＝39.4384＋6.28
＝45.7184（平方厘米）
答：原来这个圆柱的表面积是45.7184平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。
5．3140平方厘米
【分析】由图可知：该圆柱的侧面是长为3.14×20＝62.8厘米，高为40厘米的长方形；底面是直径为20厘米的圆；根据“圆的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2”代入数值解答即可。
【详解】40÷2＝20（厘米）
20÷2＝10（厘米）
3.14×102×2＋3.14×20×40
＝3.14×100×2＋3.14×20×40
＝314×2＋62.8×40
＝628＋2512
＝3140（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是3140平方厘米。
【点睛】解答此题应明确：圆柱是由一个侧面和两个底面组成；进而根据圆柱表面积计算方法进行解答即可。
6．（1）见详解
（2）2；2
（3）15.7平方分米
（4）6.28升
【分析】（1）由长方形围成圆柱体积最大的原理可知这张铁皮以长为底面周长、以宽为高时围成的圆柱容积最大。根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。通过观察图形可知，这个圆柱形水桶的底面直径是2分米，根据圆的画法，画出直径是2分米的圆，铁皮的长减去2分米就是圆柱的底面周长。据此作图即可。
（2）这个水桶的底面直径和高都是2分米。
（3）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（4）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】（1）作图如下：
（2）这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。
（3）8.28－2＝6.28（分米）
6.28×2＋3.14×（2÷2）2
＝12.56＋3.14×1
＝12.56＋3.14
＝15.7（平方分米）
答：这个水桶实际用了15.7平方分米的铁皮。
（4）3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方分米）
6.28立方分米＝6.28升
答：这个水桶最多能盛水6.28升。
【点睛】面积相等的长方形，围成的圆柱体积是不同的，卷成圆柱的底面周长的那条边越长，围成的圆柱的体积越大。再结合这张长方形铁皮能够围成的圆柱的两种形状：①以宽为底面周长、以长为高围成一个圆柱；②以长为底面周长、以宽为高围成一个圆柱；接着确定能围成的容积最大的圆柱的方法是②；然后再展开相关计算。
7．195.936g
【分析】根据圆锥体积公式V＝Sh，求出铅锤体积，用体积×每立方厘米重量＝铅锤总重量。
【详解】×3.14×2 ×6×7.8
＝25.12×7.8
＝195.936（克）
答：这个铅锤重195.936g。
【点睛】本题主要考查了圆锥体积，圆锥体积＝×底面积×高。
8．9996平方厘米
【分析】这个图形的表面积包含了圆柱的半个侧面积，以及一个底面积，同时还要加上长方体前面、后面、左面、右面和下面5个面的面积。
【详解】50×40＋50×20×2＋40×20×2＋3.14×（40÷2）＋3.14×40×50÷2
＝2000＋2000＋1600＋3.14×400＋125.6×50÷2
＝4000＋1600＋1256＋6280÷2
＝6856＋3140
＝9996（平方厘米）
答：百宝箱的表面积是9996平方厘米。
【点睛】本题考查组合图形的表面积，找准表面积是由哪些部分组成的是解题关键。
9．395.64立方厘米
【分析】根据图形的特点，可以这样理解，用这样两个完全一样的图形拼成一个高是（13＋15）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式求出这样两个图形的体积再除以2即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×（13＋15）÷2
＝3.14×9×28÷2
＝28.26×28÷2
＝791.28÷2
＝395.64（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是395.64立方厘米。
【点睛】本题考查立体图形的切拼以及圆柱的体积计算。
10．18.84平方厘米
【分析】根据题意可知，当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式取出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×62×0.5÷÷9
＝3.14×36×0.5×3÷9
＝113.04×0.5×3÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。
11．28.26平方米；66立方米
【分析】根据圆的面积公式：，求出它的占地面积，根据圆柱的体积（容积）公式：，圆锥的体积（容积）公式：，把数据代入公式求出内部的空间。
【详解】
（平方米）
×3.14×（6÷2） ×1＋3.14×（6÷2） ×2
＝9.42＋56.52
（立方米）
（立方米）
答：这个蒙古包占地面积是28.26平方米，内部的空间约是66立方米。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、圆锥、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．达到要求
【分析】先根据圆柱的体积公式求出一杯水的体积，再求6杯水的体积，最后育与1500毫升比较即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14×32×10×6
＝1695.6（立方厘米）
1695.6＞1500
答：达到要求。
【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握圆柱的体积计算公式。
13．（1）226厘米
（2）1256平方厘米
（3）12560立方厘米；12.56立方分米
【分析】（1）从图中可以看出，40厘米用了4条，10厘米用了4条，再加上打结处用去绳子26厘米，就是扎这个蛋糕盒子至少需要的塑料绳长度。
（2）根据圆柱的侧面积公式：S侧＝πdh，代入数据计算即可。
（3）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算，求出蛋糕盒的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。
【详解】（1）40×4＋10×4＋26
＝160＋40＋26
＝200＋26
＝226（厘米）
答：扎这个蛋糕盒子至少需要226厘米塑料绳。
（2）3.14×40×10
＝125.6×10
＝1256（平方厘米）
答：这个蛋糕盒的侧面积至少需要1256平方厘米。
（3）3.14×（40÷2）2×10
＝3.14×400×10
＝1256×10
＝12560（立方厘米）
12560立方厘米＝12.56立方分米
答：蛋糕盒的体积是12560立方厘米，合12.56立方分米。
【点睛】掌握圆柱的特征、圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式是解题的关键。
14．18.84L
【分析】因为自来水管的内直径是2cm，所以半径是1cm，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此可求出圆柱的底面积，根据速度×时间＝路程，可求出水流的距离也就是水的高度，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，即可求出浪费的水的体积。
【详解】10分钟＝600秒
3.14×（2÷2）2×10×600
＝3.14×10×600
＝31.4×600
＝18840（cm3）
＝18.84（L）
答：这时已经浪费18.84L的水。
【点睛】本题考查圆柱的体积，明确水流的距离即可水流的高度是解题的关键。
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