期中备考：长方体和正方体（讲义）2023-2024学年数学五年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 期中备考：长方体和正方体（讲义）2023-2024学年数学五年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 381.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-08 09:23:03 | ||
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文档简介
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期中备考：长方体和正方体（讲义）2023-2024学年数学五年级下册人教版
易错例题精讲一
．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，自古以来，茶就被誉为中华民族的“国饮”。下图是一种正方体茶叶礼品包装盒，包装盒上的彩带总长是128厘米（彩带打结处忽略不计）。做这个礼品包装盒至少需要多少平方厘米的纸板？
【答案】1536平方厘米
【分析】观察可知，彩带长度包括8条棱长，彩带长度÷8＝棱长，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。
【详解】128÷8＝16（厘米）
16×16×6＝1536（平方厘米）
答：做这个礼品包装盒至少需要1536平方厘米的纸板。
易错例题精讲二
．李师傅用木板做了一个长方体无盖收纳箱，这个收纳箱长5分米，宽4分米，高3分米。做这个收纳箱用了多少平方分米的木板？
【答案】74平方分米
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。
【详解】5×4＋5×3×2＋4×3×2
＝20＋30＋24
＝74（平方分米）
所以做这个收纳箱用了74平方分米的木板。
【点睛】此题主要考查无盖长方体的表面积公式，解题的关键是熟记公式。
易错例题精讲三
．把一个不规则的石块全部放入在一个底面长30厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体水箱中，水面上升了1.5厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？
【答案】450立方厘米
【分析】石块的体积等于水上升的体积，水上升的体积可以用长方体的体积＝长×宽×高来计算。
【详解】30×10×1.5
＝300×1.5
＝450（立方厘米）
答：这个石块的体积是450立方厘米。
易错例题精讲四
．下面是一块长60厘米、宽50厘米的铁皮，爸爸计划用它做一个深5厘米无盖的盒子装奶糕，它能装多少升的奶糕？
【答案】10升
【分析】由图可知，这个无盖盒子是一个长方体，长方体的长＝长方形的长－5×2，长方体的宽＝长方形的宽－5×2，长方体的高为5厘米，利用“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个盒子的容积，据此解答。
【详解】（60－5×2）×（50－5×2）×5
＝（60－10）×（50－10）×5
＝50×40×5
＝2000×5
＝10000（立方厘米）
10000立方厘米＝10立方分米＝10升
答：它能装10升的奶糕。
【点睛】本题主要考查长方体容积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
精选好题练习
1．一个长方体的无盖水族箱，长是6m，宽是60cm，高是1.5m。这个水族箱占地面积有多大？它的体积是多少立方米？
2．一个正方体的棱长之和是60dm，它的体积是多少立方分米？
3．要挖一个长9米，宽5米，深3米的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果要给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）这个水池能蓄水多少升？
4．一个长方体的宽和高相等，都是9dm，如果将长去掉3dm，这个长方体就变成正方体。这个长方体的表面积是多少平方分米？
5．将一块长45厘米，宽40厘米的长方形铁皮的四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形后，做成一个无盖的长方体盒子。
（1）这个盒子用了多少铁皮？
（2）这个长方体盒子的容积是多少？
6．一根长2米的长方体木料，将它截成5段后，表面积增加了48平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？
7．一个长方体包装盒，从里面量长20cm，宽15cm，体积为4800cm3，爸想用它包装一件长18cm、宽15cm、高17cm的玻璃器皿，是否可以装得下？
8．一个底面长和宽都是2分米的长方体玻璃容器里面有水。若将一块石头浸没在水中，水面上升了4厘米，这块石头的体积有多大？
9．如图，一个长方体玻璃缸，长8厘米，宽8厘米，水深4厘米，放入一个苹果完全浸没后，水深5.5厘米，这个苹果的体积是多少立方厘米？
10．把一块棱长是4dm的正方体铁块，铸造成一个长8dm，宽4dm的长方体，这个长方体的高是多少分米？
11．一节长方体通风管（无上、下面），横截面是一个边长为0.35米的正方形，通风管长1.8米，如果每平方米油漆0.6千克，那么给这节通风管的外部涂油漆共需要多少千克？
12．将一个长2dm的长方体截成相同的3段（如图），表面积增加了100cm2，原来长方体的体积是多少立方厘米？
13．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成了一个正方体，表面积就比原来增加60平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
14．丽丽家有四块玻璃，如下图，爸爸想做一个无盖的玻璃鱼缸。
（1）还需要一块长（ ）dm，宽（ ）dm的玻璃。
（2）将这个鱼缸放在桌面上，占桌面面积最大是多少平方分米。
（3）这个鱼缸最多可装水多少升？（缸壁厚度忽略不计）
参考答案：
1．3.6m2；5.4m3
【分析】水族箱占地面积即为底面积，用长乘宽即可；根据长方体体积＝长×宽×高求出体积即可。
【详解】60cm＝0.6米；
0.6×6＝3.6（平方米）；
答：这个水族箱占地面积是3.6平方米；
0.6×6×1.5
＝3.6×1.5
＝5.4（立方米）；
答：它的体积是5.4立方米。
【点睛】明确占地面积是指底面积以及熟练掌握长方体的体积计算公式是解答本题的关键。
2．125dm3
【分析】用60÷12求出正方体棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长解答即可。
【详解】60÷12＝5（分米）；
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）；
答：它的体积是125立方分米。
【点睛】求出正方体的棱长是解答本题的关键，再根据正方体的体积解答即可。
3．（1）45平方米；
（2）129平方米；
（3）135000升
【分析】（1）求蓄水池的占地面积就是求底面积，用长乘宽即可；
（2）根据题意可知，就是给前后面、左右面和底面抹上水泥，求出它们的面积再相加即可；
（3）长方体的容积＝长×宽×高，据此解答即可。
【详解】（1）5×9＝45（平方米）；
答：这个蓄水池的占地面积是45平方米；
（2）5×9＋2×（9×3＋5×3）
＝45＋84
＝129（平方米）；
答：抹水泥部分的面积是129平方米；
（3）5×9×3
＝45×3
＝135（立方米）；
135立方米＝135000升；
答：这个水池能蓄水135000升。
【点睛】熟记长方体表面积和容积的计算公式是解答本题的关键。
4．594平方分米
【分析】长去掉3分米后，这个长方体就成为一个正方体，长就变成了9分米，求出原来的长是12分米，带入公式“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”算出总面积。
【详解】9＋3＝12（分米）
（12×9＋12×9＋9×9）×2
＝297×2
＝594（平方分米）
答：这个长方体的表面积是594平方分米。
【点睛】掌握正方体、长方体的特征，熟练运用长方体的表面积计算公式是关键。
5．（1）1700平方厘米
（2）5250立方厘米
【分析】（1）求这个盒子用了多少铁皮，就是求切掉四个角之后的面积。
（2）求盒子的容积，就是求盒子的体积，要先求出盒子的长宽高，根据题意，盒子的长就是原长方形的长减去2个正方形的边长，盒子的宽就是原长方形的宽减去2个正方形的边长，盒子的高就是正方形的边长。
【详解】（1）45×40－5×5×4
＝1800－100
＝1700（平方厘米）
答：这个盒子用了1700平方厘米的铁皮。
（2）（45－2×5）×（40－2×5）×5
＝35×30×5
＝5250（立方厘米）
答：它的容积是5250立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积、体积的综合应用，确定盒子的长宽高是解答此题的关键。
6．120立方分米
【分析】根据题意可知，截成5段需要切4次，表面积增加了4×2个横截面，用48÷（4×2）求出一个横截面的面积，再乘长方体的长即可。
【详解】5－1＝4（个）；
2米＝20分米；
48÷（4×2）×20
＝48÷8×20
＝120（立方分米）；
答：这根木料的体积是120立方分米。
【点睛】明确截成5段，表面积增加了4×2个横截面是解答本题的关键，切勿认为增加了5×2个横截面。
7．不能
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，据此求出长方体的包装盒的高，然后把包装盒的高与玻璃器皿的高进行比较即可。
【详解】4800÷20÷15＝16（cm）
16cm＜17cm
答：不能装得下。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。
8．1600立方厘米
【分析】水面上升的体积就是石头的体积，用容器的长×宽×上升的水的高度即可。
【详解】2分米＝20厘米
20×20×4＝1600（立方厘米）
答：这块石头的体积是1600立方厘米。
【点睛】关键是利用转化思想，将石块体积转化为求长方体的体积。
9．96立方厘米
【分析】“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”据此代入数值解答即可。
【详解】8×8×（5.5－4）
＝64×1.5
＝96（立方厘米）；
答：这个苹果的体积是96立方厘米。
【点睛】熟练掌握不规则物体体积的计算方法是解答本题的关键。
10．2分米
【分析】把一个正方体熔铸成一个长方体前后的体积是不变的，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积也就是长方体的体积，长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽，据此解答。
【详解】4×4×4÷8÷4
＝64÷8÷4
＝2（分米）
答：这个长方体的高是2分米。
【点睛】抓住体积不变是解题关键，另外要学会灵活运用长方体的体积公式。
11．1.512千克
【分析】因通风管两端都没有面，所以它的表面积就是这个长方体四个侧面的面积，因横截面是正方形，所以它的四个侧面都是长1.8米宽0.35的长方形，据此可求出它的侧面积，求出它的侧面积再乘0.6千克，就是共需油漆的重量。据此解答。
【详解】0.35×1.8×4×0.6
＝2.52×0.6
＝1.512（千克）
答：共需油漆1.512千克。
【点睛】本题的关键是求出通风管的侧面积，再根据乘法的意义列式求出需要的重量。
12．500立方厘米
【分析】根据题意，每锯一下就会新露出2个横截面，把它截成3段需要锯2下，就会新露出4个横截面，表面积也就是增加了4个横截面的面积，已知表面积增加了100cm2，用100÷4求出横截面积是25平方厘米，再依据：横截面积×长度＝体积，据此列式解答即可。
【详解】新露出横截面的个数：（3－1）×2＝4（个）
2dm＝20cm
100÷4×20＝500（立方厘米）
答：原来长方体的体积是500立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是确定截成3段后新露出了几个横截面，新露出横截面的个数（段数－1）×2，再运用体积公式V＝Sh。
13．50立方厘米
【解析】根据题意可知，一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长＝（60÷4）÷3＝5厘米，由于长比高多2厘米，那么高＝5－3＝2厘米，由此解答。
【详解】增加的1个面的面积：60÷4＝15（平方厘米）
长方体的长（宽）：15÷3＝5（厘米）
长方体的高：5－3＝2（厘米）
体积：5×5×2＝50（立方厘米）
答：原来长方体的体积是50立方厘米。
【点睛】理解增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和，并知道长方体的体积公式是解决此题的关键。
14．（1）6；4
（2）24平方分米
（3）72升
【分析】（1）一个完整的长方体有6个面，相对的两个面完全一样；根据此特征，可把两块长6分米、宽3分米的玻璃当这个鱼缸的前后两个面；把两块长4分米、宽3分米的玻璃当这个鱼缸的左右两个侧面；据此还要配一块长6分米、宽4分米的玻璃做这个鱼缸的下底面；所以做成的这个鱼缸的长为6分米，宽为4分米，高为3分米，由此解答即可。
（2）占桌面面积＝底面积＝长×宽。
（3）求鱼缸能装多少水，是在求鱼缸的容积，容积＝长×宽×高。
【详解】（1）两块长6分米，宽3分米，另两块长4分米，宽3分米，因此还需要配一块做鱼缸的底面，即底面的长是6分米，宽是4分米。
（2）底面积＝4×6＝24（平方分米）
（3）4×3×6＝72（立方分米）＝72（升）
答：占桌面面积24平方分米，最多可装水72升。
【点睛】此题是考查长方体的特征，特别是长方体的面的特征，长方体相对的面面积相等。
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期中备考：长方体和正方体（讲义）2023-2024学年数学五年级下册人教版
易错例题精讲一
．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，自古以来，茶就被誉为中华民族的“国饮”。下图是一种正方体茶叶礼品包装盒，包装盒上的彩带总长是128厘米（彩带打结处忽略不计）。做这个礼品包装盒至少需要多少平方厘米的纸板？
【答案】1536平方厘米
【分析】观察可知，彩带长度包括8条棱长，彩带长度÷8＝棱长，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。
【详解】128÷8＝16（厘米）
16×16×6＝1536（平方厘米）
答：做这个礼品包装盒至少需要1536平方厘米的纸板。
易错例题精讲二
．李师傅用木板做了一个长方体无盖收纳箱，这个收纳箱长5分米，宽4分米，高3分米。做这个收纳箱用了多少平方分米的木板？
【答案】74平方分米
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。
【详解】5×4＋5×3×2＋4×3×2
＝20＋30＋24
＝74（平方分米）
所以做这个收纳箱用了74平方分米的木板。
【点睛】此题主要考查无盖长方体的表面积公式，解题的关键是熟记公式。
易错例题精讲三
．把一个不规则的石块全部放入在一个底面长30厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体水箱中，水面上升了1.5厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？
【答案】450立方厘米
【分析】石块的体积等于水上升的体积，水上升的体积可以用长方体的体积＝长×宽×高来计算。
【详解】30×10×1.5
＝300×1.5
＝450（立方厘米）
答：这个石块的体积是450立方厘米。
易错例题精讲四
．下面是一块长60厘米、宽50厘米的铁皮，爸爸计划用它做一个深5厘米无盖的盒子装奶糕，它能装多少升的奶糕？
【答案】10升
【分析】由图可知，这个无盖盒子是一个长方体，长方体的长＝长方形的长－5×2，长方体的宽＝长方形的宽－5×2，长方体的高为5厘米，利用“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个盒子的容积，据此解答。
【详解】（60－5×2）×（50－5×2）×5
＝（60－10）×（50－10）×5
＝50×40×5
＝2000×5
＝10000（立方厘米）
10000立方厘米＝10立方分米＝10升
答：它能装10升的奶糕。
【点睛】本题主要考查长方体容积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
精选好题练习
1．一个长方体的无盖水族箱，长是6m，宽是60cm，高是1.5m。这个水族箱占地面积有多大？它的体积是多少立方米？
2．一个正方体的棱长之和是60dm，它的体积是多少立方分米？
3．要挖一个长9米，宽5米，深3米的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果要给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）这个水池能蓄水多少升？
4．一个长方体的宽和高相等，都是9dm，如果将长去掉3dm，这个长方体就变成正方体。这个长方体的表面积是多少平方分米？
5．将一块长45厘米，宽40厘米的长方形铁皮的四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形后，做成一个无盖的长方体盒子。
（1）这个盒子用了多少铁皮？
（2）这个长方体盒子的容积是多少？
6．一根长2米的长方体木料，将它截成5段后，表面积增加了48平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？
7．一个长方体包装盒，从里面量长20cm，宽15cm，体积为4800cm3，爸想用它包装一件长18cm、宽15cm、高17cm的玻璃器皿，是否可以装得下？
8．一个底面长和宽都是2分米的长方体玻璃容器里面有水。若将一块石头浸没在水中，水面上升了4厘米，这块石头的体积有多大？
9．如图，一个长方体玻璃缸，长8厘米，宽8厘米，水深4厘米，放入一个苹果完全浸没后，水深5.5厘米，这个苹果的体积是多少立方厘米？
10．把一块棱长是4dm的正方体铁块，铸造成一个长8dm，宽4dm的长方体，这个长方体的高是多少分米？
11．一节长方体通风管（无上、下面），横截面是一个边长为0.35米的正方形，通风管长1.8米，如果每平方米油漆0.6千克，那么给这节通风管的外部涂油漆共需要多少千克？
12．将一个长2dm的长方体截成相同的3段（如图），表面积增加了100cm2，原来长方体的体积是多少立方厘米？
13．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成了一个正方体，表面积就比原来增加60平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
14．丽丽家有四块玻璃，如下图，爸爸想做一个无盖的玻璃鱼缸。
（1）还需要一块长（ ）dm，宽（ ）dm的玻璃。
（2）将这个鱼缸放在桌面上，占桌面面积最大是多少平方分米。
（3）这个鱼缸最多可装水多少升？（缸壁厚度忽略不计）
参考答案：
1．3.6m2；5.4m3
【分析】水族箱占地面积即为底面积，用长乘宽即可；根据长方体体积＝长×宽×高求出体积即可。
【详解】60cm＝0.6米；
0.6×6＝3.6（平方米）；
答：这个水族箱占地面积是3.6平方米；
0.6×6×1.5
＝3.6×1.5
＝5.4（立方米）；
答：它的体积是5.4立方米。
【点睛】明确占地面积是指底面积以及熟练掌握长方体的体积计算公式是解答本题的关键。
2．125dm3
【分析】用60÷12求出正方体棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长解答即可。
【详解】60÷12＝5（分米）；
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）；
答：它的体积是125立方分米。
【点睛】求出正方体的棱长是解答本题的关键，再根据正方体的体积解答即可。
3．（1）45平方米；
（2）129平方米；
（3）135000升
【分析】（1）求蓄水池的占地面积就是求底面积，用长乘宽即可；
（2）根据题意可知，就是给前后面、左右面和底面抹上水泥，求出它们的面积再相加即可；
（3）长方体的容积＝长×宽×高，据此解答即可。
【详解】（1）5×9＝45（平方米）；
答：这个蓄水池的占地面积是45平方米；
（2）5×9＋2×（9×3＋5×3）
＝45＋84
＝129（平方米）；
答：抹水泥部分的面积是129平方米；
（3）5×9×3
＝45×3
＝135（立方米）；
135立方米＝135000升；
答：这个水池能蓄水135000升。
【点睛】熟记长方体表面积和容积的计算公式是解答本题的关键。
4．594平方分米
【分析】长去掉3分米后，这个长方体就成为一个正方体，长就变成了9分米，求出原来的长是12分米，带入公式“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”算出总面积。
【详解】9＋3＝12（分米）
（12×9＋12×9＋9×9）×2
＝297×2
＝594（平方分米）
答：这个长方体的表面积是594平方分米。
【点睛】掌握正方体、长方体的特征，熟练运用长方体的表面积计算公式是关键。
5．（1）1700平方厘米
（2）5250立方厘米
【分析】（1）求这个盒子用了多少铁皮，就是求切掉四个角之后的面积。
（2）求盒子的容积，就是求盒子的体积，要先求出盒子的长宽高，根据题意，盒子的长就是原长方形的长减去2个正方形的边长，盒子的宽就是原长方形的宽减去2个正方形的边长，盒子的高就是正方形的边长。
【详解】（1）45×40－5×5×4
＝1800－100
＝1700（平方厘米）
答：这个盒子用了1700平方厘米的铁皮。
（2）（45－2×5）×（40－2×5）×5
＝35×30×5
＝5250（立方厘米）
答：它的容积是5250立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积、体积的综合应用，确定盒子的长宽高是解答此题的关键。
6．120立方分米
【分析】根据题意可知，截成5段需要切4次，表面积增加了4×2个横截面，用48÷（4×2）求出一个横截面的面积，再乘长方体的长即可。
【详解】5－1＝4（个）；
2米＝20分米；
48÷（4×2）×20
＝48÷8×20
＝120（立方分米）；
答：这根木料的体积是120立方分米。
【点睛】明确截成5段，表面积增加了4×2个横截面是解答本题的关键，切勿认为增加了5×2个横截面。
7．不能
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，据此求出长方体的包装盒的高，然后把包装盒的高与玻璃器皿的高进行比较即可。
【详解】4800÷20÷15＝16（cm）
16cm＜17cm
答：不能装得下。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。
8．1600立方厘米
【分析】水面上升的体积就是石头的体积，用容器的长×宽×上升的水的高度即可。
【详解】2分米＝20厘米
20×20×4＝1600（立方厘米）
答：这块石头的体积是1600立方厘米。
【点睛】关键是利用转化思想，将石块体积转化为求长方体的体积。
9．96立方厘米
【分析】“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”据此代入数值解答即可。
【详解】8×8×（5.5－4）
＝64×1.5
＝96（立方厘米）；
答：这个苹果的体积是96立方厘米。
【点睛】熟练掌握不规则物体体积的计算方法是解答本题的关键。
10．2分米
【分析】把一个正方体熔铸成一个长方体前后的体积是不变的，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积也就是长方体的体积，长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽，据此解答。
【详解】4×4×4÷8÷4
＝64÷8÷4
＝2（分米）
答：这个长方体的高是2分米。
【点睛】抓住体积不变是解题关键，另外要学会灵活运用长方体的体积公式。
11．1.512千克
【分析】因通风管两端都没有面，所以它的表面积就是这个长方体四个侧面的面积，因横截面是正方形，所以它的四个侧面都是长1.8米宽0.35的长方形，据此可求出它的侧面积，求出它的侧面积再乘0.6千克，就是共需油漆的重量。据此解答。
【详解】0.35×1.8×4×0.6
＝2.52×0.6
＝1.512（千克）
答：共需油漆1.512千克。
【点睛】本题的关键是求出通风管的侧面积，再根据乘法的意义列式求出需要的重量。
12．500立方厘米
【分析】根据题意，每锯一下就会新露出2个横截面，把它截成3段需要锯2下，就会新露出4个横截面，表面积也就是增加了4个横截面的面积，已知表面积增加了100cm2，用100÷4求出横截面积是25平方厘米，再依据：横截面积×长度＝体积，据此列式解答即可。
【详解】新露出横截面的个数：（3－1）×2＝4（个）
2dm＝20cm
100÷4×20＝500（立方厘米）
答：原来长方体的体积是500立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是确定截成3段后新露出了几个横截面，新露出横截面的个数（段数－1）×2，再运用体积公式V＝Sh。
13．50立方厘米
【解析】根据题意可知，一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长＝（60÷4）÷3＝5厘米，由于长比高多2厘米，那么高＝5－3＝2厘米，由此解答。
【详解】增加的1个面的面积：60÷4＝15（平方厘米）
长方体的长（宽）：15÷3＝5（厘米）
长方体的高：5－3＝2（厘米）
体积：5×5×2＝50（立方厘米）
答：原来长方体的体积是50立方厘米。
【点睛】理解增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和，并知道长方体的体积公式是解决此题的关键。
14．（1）6；4
（2）24平方分米
（3）72升
【分析】（1）一个完整的长方体有6个面，相对的两个面完全一样；根据此特征，可把两块长6分米、宽3分米的玻璃当这个鱼缸的前后两个面；把两块长4分米、宽3分米的玻璃当这个鱼缸的左右两个侧面；据此还要配一块长6分米、宽4分米的玻璃做这个鱼缸的下底面；所以做成的这个鱼缸的长为6分米，宽为4分米，高为3分米，由此解答即可。
（2）占桌面面积＝底面积＝长×宽。
（3）求鱼缸能装多少水，是在求鱼缸的容积，容积＝长×宽×高。
【详解】（1）两块长6分米，宽3分米，另两块长4分米，宽3分米，因此还需要配一块做鱼缸的底面，即底面的长是6分米，宽是4分米。
（2）底面积＝4×6＝24（平方分米）
（3）4×3×6＝72（立方分米）＝72（升）
答：占桌面面积24平方分米，最多可装水72升。
【点睛】此题是考查长方体的特征，特别是长方体的面的特征，长方体相对的面面积相等。
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