7.4课题学习 镶 嵌（说课）
文档属性
| 名称 | 7.4课题学习 镶 嵌（说课） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-07-14 11:41:00 | ||
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文档简介
课件50张PPT。人教版义务教育课程标准实验教科书7.4课题学习 镶 嵌（说课）张家口市第十六中学：张广雄一、 教材分析 1.教材的地位和作用
第七章《三角形》先介绍了三角形的有关概念和性质，多边形的有关概念及其内角和、外角和公式。镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用。
学生经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决问题的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。 （1）．知识技能目标： 了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验。
经历探索多边形平面镶嵌的条件过程，并能运用几种图形进行简单的设计。
2、 教学目标分析 （2）.数学思考目标：
由多边形的内角和公式说明任意三角形、四边形或正六边形可以平面镶嵌。
（3）.解决问题目标：
观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件。 （4）．情感态度目标：
平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展。3．重难点分析 重点是经历平面镶嵌条件的探究过程
难点是用两种正多边形进行的平面镶嵌 二、教法学法分析 为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和 “使每个学生都得到充分发展”的原则，关注学生的实践与操作，让学生自己准备正多边形，自己拼图，自主发现数学问题，进而解决问题，教师要适时启发学生把平面镶嵌的条件与内角和公式联系起来，进而建立解题模型。 三、教学流程安排 活动 1 情境导入
活动 2 实验探究
活动 3 结果分析
活动 4 知识运用观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？【活动1】观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？镶嵌：用形状相同或不同的平面封闭图形把一块地既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌，也叫平面密铺。 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.请观察,这些图形在拼接时有什么特点?请观察,这些图形在拼接时有什么特点?平面图形密铺的特点（1）用一种或几种全等图形进行拼接.
（2）拼接处不留空隙、不重叠.
（3）能连续铺成一片.
（4）相临的多边形有公共边1、什么是平面镶嵌？
2、你能只用一种多边形（如正三角形，正四边形，正六边形）拼成一个地面吗？（用自制的正三角形，正方形，正六边形纸片进行实验）
3、你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？（用自制的正五边形进行实验）
4、为什么正五边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地面条件是什么？
5、试用数学知识推导，只用一种正多边形进行平面镶嵌，有几种方法？
阅读课本，思考下列问题，并用纸片进行拼图试验【活动2】 探究1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？【活动3】正方形正三角形正六边形做一做：啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?123∠1+∠2+∠3=?用边长相同的正五边形能否镶嵌？一种正八边形可以镶嵌吗？
1.实际操作法；
2.计算法.结论：
可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有
正三角形，正四边形，正六边形.能能能正三角形正方形正五边形正六边形643不能探究2 ：
用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？
∵ ∠1+∠2+∠3=180°
∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
任意三角形能镶嵌成平面图案。任意全等的三角形能镶嵌,在每个拼接点处有六个角，而这六个角和恰好是这个三角形的内角和的两倍，也就是它们的和为360o，且相等的边互相重合.因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°所以任意四边形能镶嵌成平面图案。
结论：
任意全等的四边形可以镶嵌.
在每个拼接点处有四个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的四个内角的和，它们的和为360o，且相等的边互相重合.
全等的任意三角形一定可以密铺.全等的正六边形可以镶嵌. 1. 因为三角形的内角和是180°, 用几个全等三角形拼接时,每个角只需用两次,就能拼出一个周角,所以 2.任意四边形的四个内角之和是360°,而镶嵌时拼接点的四个角刚好能拼成一个周角,所以全等的任意四边形一定可以镶嵌. 3.正六边形的每个内角都是120°,也能拼接出周角,所以归纳：探究3：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？60°×3+90°×2=360°60°×4 + 120°=360°60°×2+120°×2=360°正方形和正六边形不能镶嵌讨 论正三角形和正方形能镶嵌正三角形和正六边形能镶嵌想一想你能说出其中的道理吗？ 镶嵌的图形在一个拼接点处有什么特点? 几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360o，并使相等的边互相重合.通过前面的观察你知道这节课你有哪些收获? 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形。正三角形与正方形正三角形正方形正六边形正三角形与正六边形正三角形与正十二边形正方形与正八边形正三角形、正方形的密铺【活动4】正三角形、正六边形的密铺正三角形、正六边形的密铺正三角形、正六边形的密铺正五边形、菱形的密铺埃舍尔镶嵌图片荷兰著名版画艺术家埃舍尔谢谢
第七章《三角形》先介绍了三角形的有关概念和性质，多边形的有关概念及其内角和、外角和公式。镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用。
学生经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决问题的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。 （1）．知识技能目标： 了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验。
经历探索多边形平面镶嵌的条件过程，并能运用几种图形进行简单的设计。
2、 教学目标分析 （2）.数学思考目标：
由多边形的内角和公式说明任意三角形、四边形或正六边形可以平面镶嵌。
（3）.解决问题目标：
观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件。 （4）．情感态度目标：
平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展。3．重难点分析 重点是经历平面镶嵌条件的探究过程
难点是用两种正多边形进行的平面镶嵌 二、教法学法分析 为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和 “使每个学生都得到充分发展”的原则，关注学生的实践与操作，让学生自己准备正多边形，自己拼图，自主发现数学问题，进而解决问题，教师要适时启发学生把平面镶嵌的条件与内角和公式联系起来，进而建立解题模型。 三、教学流程安排 活动 1 情境导入
活动 2 实验探究
活动 3 结果分析
活动 4 知识运用观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？【活动1】观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？镶嵌：用形状相同或不同的平面封闭图形把一块地既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌，也叫平面密铺。 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.请观察,这些图形在拼接时有什么特点?请观察,这些图形在拼接时有什么特点?平面图形密铺的特点（1）用一种或几种全等图形进行拼接.
（2）拼接处不留空隙、不重叠.
（3）能连续铺成一片.
（4）相临的多边形有公共边1、什么是平面镶嵌？
2、你能只用一种多边形（如正三角形，正四边形，正六边形）拼成一个地面吗？（用自制的正三角形，正方形，正六边形纸片进行实验）
3、你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？（用自制的正五边形进行实验）
4、为什么正五边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地面条件是什么？
5、试用数学知识推导，只用一种正多边形进行平面镶嵌，有几种方法？
阅读课本，思考下列问题，并用纸片进行拼图试验【活动2】 探究1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？【活动3】正方形正三角形正六边形做一做：啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?123∠1+∠2+∠3=?用边长相同的正五边形能否镶嵌？一种正八边形可以镶嵌吗？
1.实际操作法；
2.计算法.结论：
可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有
正三角形，正四边形，正六边形.能能能正三角形正方形正五边形正六边形643不能探究2 ：
用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？
∵ ∠1+∠2+∠3=180°
∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
任意三角形能镶嵌成平面图案。任意全等的三角形能镶嵌,在每个拼接点处有六个角，而这六个角和恰好是这个三角形的内角和的两倍，也就是它们的和为360o，且相等的边互相重合.因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°所以任意四边形能镶嵌成平面图案。
结论：
任意全等的四边形可以镶嵌.
在每个拼接点处有四个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的四个内角的和，它们的和为360o，且相等的边互相重合.
全等的任意三角形一定可以密铺.全等的正六边形可以镶嵌. 1. 因为三角形的内角和是180°, 用几个全等三角形拼接时,每个角只需用两次,就能拼出一个周角,所以 2.任意四边形的四个内角之和是360°,而镶嵌时拼接点的四个角刚好能拼成一个周角,所以全等的任意四边形一定可以镶嵌. 3.正六边形的每个内角都是120°,也能拼接出周角,所以归纳：探究3：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？60°×3+90°×2=360°60°×4 + 120°=360°60°×2+120°×2=360°正方形和正六边形不能镶嵌讨 论正三角形和正方形能镶嵌正三角形和正六边形能镶嵌想一想你能说出其中的道理吗？ 镶嵌的图形在一个拼接点处有什么特点? 几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360o，并使相等的边互相重合.通过前面的观察你知道这节课你有哪些收获? 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形。正三角形与正方形正三角形正方形正六边形正三角形与正六边形正三角形与正十二边形正方形与正八边形正三角形、正方形的密铺【活动4】正三角形、正六边形的密铺正三角形、正六边形的密铺正三角形、正六边形的密铺正五边形、菱形的密铺埃舍尔镶嵌图片荷兰著名版画艺术家埃舍尔谢谢