因数与倍数（同步练习）2023-2024学年五年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 因数与倍数（同步练习）2023-2024学年五年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 33.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-06 09:51:30 | ||
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文档简介
第2单元 因数与倍数
一、单项选择题
1. 10以内所有质数的和是（ ）。
A. 18 B. 17 C. 26
2. 按因数的个数分类，可以把非零自然数分为（ ）。
A. 偶数和奇数 B. 质数和合数 C. 偶数、奇数和1 D. 质数、合数和1
3. 最小的质数与最小的合数的积是（ ）。
A. 4 B. 6 C. 8
4. 一个合数至少有（ ）
A. 一个因数 B. 两个因数 C. 三个因数 D. 四个因数
5. 下面（ ）组的数都有因数3和5。
A. 15， 30， 45， 60， 75 B. 15，30，35， 45， 60 C. 30， 50， 60， 90， 120
6. 4个六位数分别是：、、、，并且是比10小的非零自然数，是0，那么，这四个数中一定能同时被2、3、5整除的数是（ ）。
A. B.
C. D.
二、填空题
7. 28的因数有 ，这些因数中奇数有 ，偶数有 。
8. 10以内既是质数又是偶数的数是 ，既是合数又是奇数的数是 。
9. 一个两位数是5的倍数，各个数字的和是8，这个两位数是 或 ．
10. 三位数75□能同时被2、3整除，那么□可以是 。
11. 在6×9=54中， 是 的倍数， 是 的因数。
三、判断题
12. 所有的奇数都是质数，所有的质数都是奇数．（ ）
13. 偶数都是合数，奇数都是质数。（ ）
14. 个位上是0的数同时是2和5的倍数。（ ）
15. 除了2以外的质数都是奇数。（ ）
16. 2，13，91，97这几个数都是质数．（ ）
四、计算题
17．简便计算。
376＋24＋176＋124 164－84－18 25×33×4
66×44＋12×33 5000÷125÷8 25×5×32
18．竖式计算。
14.38＋7.44＝ 60－5.32＝ 7.6－3.46＝
五、解答题
19. 将自然数1，2，3，4，5，6一次重复写下去，得到多位数123456123456……组成一个988位数。这个数字是否含有因数3？是不是2的倍数？
20. 用1、3、5、7、9这五个数字组成若干个合数，每个数字恰好用一次，那么，这些合数的总和最小是多少？
21. 大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出的值在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把的值精确到7位小数的人．现代人利用计算机已经将的值计算到了小数点后515亿位以上．这些数排列既无序又无规律．但是细心的同学发现：由左起的第一位3是质数，31也是质数，但314不是质数，那么在3141，31415，314159，3141592，31415926，31415927中，哪些是质数？
22. 学校运动会即将召开，在长60米的直跑道一边插彩旗（两端都插），原来从一端起每3米插一面彩旗。由于彩旗比较少，现改成每4米插一面。有些位置已经插好的就不需要重新插，不需要重新插的彩旗有多少面？
参考答案
一、单项选择题
1. 【答案】B
【解析】解：10以内的质数有2，3，5，7，2+3+5+7=17。
故答案为：B。
2. 【答案】D
【解析】解：按因数的个数分类，可以把非零自然数分为质数、合数和1。
故答案为：D。
3. 【答案】C
【解析】最小的质数是2，最小的和数是4。
2×4=8
故答案为：C。
4. 【答案】C
【解析】一个合数至少有三个因数.
5. 【答案】A
【解析】A选项， 15， 30， 45， 60， 75。 都有因数3和5，符合题意；
B选项， 15，30，35， 45， 60。其中35的因数中没有3 ，不符合题意；
C选项， 30， 50， 60， 90， 120。其中50的因数中没有3 ，不符合题意 。
6. 【答案】B
【解析】
2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
A．，X如果是1，这个数就不是2和5倍数，也不是3的倍数；
B．，无论X是几，X＋X＋X＝3X都是3的倍数，个位是0，也是2和5的倍数，这个数一定能同时被2、3、5整除；
C．，Y是0，X＋X＝2X，不一定是3的倍数；
D．，X如果是1，这个数就不是2和5倍数。
故答案为：B
二、填空题
7. 【答案】1，2，4，7，14，28
；1，7；2，4，14，28
【解析】解：28的因数有1，2，4，7，14，28；其中奇数有1，7；偶数有2，4，14，28。
故答案为：1，2，4，7，14，28；1，7；2，4，14，28
8. 【答案】2；9
【解析】解：10以内既是质数又是偶数的数是2，既是合数又是奇数的数是9。
故答案为：2；9。
9. 【答案】35
；80
【解析】解：一个两位数是5的倍数，各个数字的和是8，这个两位数是35或80．
故答案为：35，80．
10. 【答案】6
【解析】解：7+5=12，12是3的倍数，12+6=18，所以□可以是6。
故答案为：6。
11. 【答案】54；6或9；6或9；54
【解析】解：在6×9=54中，54是6或9的倍数；6或9是54的因数。
三、判断题
12. 【答案】错误
【解析】1是奇数但1不是质数；2是质数但是2不是奇数；所以所有的奇数都是质数，所有的质数都是奇数，原题说法是错误的．
故答案为：错误．
13. 【答案】错误
【解析】2是偶数，2也是质数，除了2以外的偶数都是合数，所以偶数是合数，这种说法错误；
因为9是奇数，9也是合数，所以奇数都是质数，这种说法错误．
故答案为：错误。
14. 【答案】正确
【解析】解：个位上是0的数是5的倍数，个位上是0的数也是2的倍数，所以个位上是0的数同时是2和5的倍数。
故答案为：正确。
15. 【答案】正确
【解析】解：除了2以外的质数都是奇数。原题说法正确。
故答案为：正确。
16. 【答案】错误
【解析】解：2，13，97是质数，91是合数。
故答案为：错误。
四、计算题
17. 700 62 3300 3300
18. 21.82 54.68 4.14
五、解答题
17. 【答案】不含因数3，是2的倍数
【解析】
一个循环周期是6，988÷6=164（个周期）……4，因为余数是4，所以这个数的尾数是4，是2的倍数；1+2+3+4+5+6=21，一个周期的数字之和是21，21×164=3444，又因为余数是4，则988位数的末四位是1234，1+2+3+4=10，3444+10=3454，3+4+5+4=16，16不是3的倍数，所以这个数不含因数3，是2的倍数。
18. 【答案】214
【解析】
若组成的合数中最大的为两位数，而1、3、5、7、9中合数只有9，则为2个两位合数和1个位合数，但13、31、37、73、17、71是质数，所以此时无解。若组成的合数中最大的为三位数，而1、3、5、7、9中合数只有9，则为1个三位合数和1个两位合数，又137、139、157都是质数，所以百位上至少是1，十位上的数字之和至少是3＋7＝10，于是这些合数的总和至少是1×100＋10×10＋5＋9＝214，而175＋39＝214，所以这些合数的总和最小是214。
19. 【答案】314159
【解析】注意到3141，31415，3141592，31415926，31415927依次能被3，5，2，2，31整除，所以，质数是314159．
20. 【答案】6面
【解析】
在长60米的操场上插彩旗，原来从一端起每隔3米插一面彩旗，共60÷3＋1＝21面，改成每隔4米插一面，共有60÷4＋1＝16面，要求彩旗不需要重新插上的位置，只要求出在60里4和3的公倍数即可解答，即3米和4米公倍数的米数是不动的。
3和4的最小公倍数是12.
60÷12＋1＝6（面）
答：不需要重新插的彩旗有6面。
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一、单项选择题
1. 10以内所有质数的和是（ ）。
A. 18 B. 17 C. 26
2. 按因数的个数分类，可以把非零自然数分为（ ）。
A. 偶数和奇数 B. 质数和合数 C. 偶数、奇数和1 D. 质数、合数和1
3. 最小的质数与最小的合数的积是（ ）。
A. 4 B. 6 C. 8
4. 一个合数至少有（ ）
A. 一个因数 B. 两个因数 C. 三个因数 D. 四个因数
5. 下面（ ）组的数都有因数3和5。
A. 15， 30， 45， 60， 75 B. 15，30，35， 45， 60 C. 30， 50， 60， 90， 120
6. 4个六位数分别是：、、、，并且是比10小的非零自然数，是0，那么，这四个数中一定能同时被2、3、5整除的数是（ ）。
A. B.
C. D.
二、填空题
7. 28的因数有 ，这些因数中奇数有 ，偶数有 。
8. 10以内既是质数又是偶数的数是 ，既是合数又是奇数的数是 。
9. 一个两位数是5的倍数，各个数字的和是8，这个两位数是 或 ．
10. 三位数75□能同时被2、3整除，那么□可以是 。
11. 在6×9=54中， 是 的倍数， 是 的因数。
三、判断题
12. 所有的奇数都是质数，所有的质数都是奇数．（ ）
13. 偶数都是合数，奇数都是质数。（ ）
14. 个位上是0的数同时是2和5的倍数。（ ）
15. 除了2以外的质数都是奇数。（ ）
16. 2，13，91，97这几个数都是质数．（ ）
四、计算题
17．简便计算。
376＋24＋176＋124 164－84－18 25×33×4
66×44＋12×33 5000÷125÷8 25×5×32
18．竖式计算。
14.38＋7.44＝ 60－5.32＝ 7.6－3.46＝
五、解答题
19. 将自然数1，2，3，4，5，6一次重复写下去，得到多位数123456123456……组成一个988位数。这个数字是否含有因数3？是不是2的倍数？
20. 用1、3、5、7、9这五个数字组成若干个合数，每个数字恰好用一次，那么，这些合数的总和最小是多少？
21. 大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出的值在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把的值精确到7位小数的人．现代人利用计算机已经将的值计算到了小数点后515亿位以上．这些数排列既无序又无规律．但是细心的同学发现：由左起的第一位3是质数，31也是质数，但314不是质数，那么在3141，31415，314159，3141592，31415926，31415927中，哪些是质数？
22. 学校运动会即将召开，在长60米的直跑道一边插彩旗（两端都插），原来从一端起每3米插一面彩旗。由于彩旗比较少，现改成每4米插一面。有些位置已经插好的就不需要重新插，不需要重新插的彩旗有多少面？
参考答案
一、单项选择题
1. 【答案】B
【解析】解：10以内的质数有2，3，5，7，2+3+5+7=17。
故答案为：B。
2. 【答案】D
【解析】解：按因数的个数分类，可以把非零自然数分为质数、合数和1。
故答案为：D。
3. 【答案】C
【解析】最小的质数是2，最小的和数是4。
2×4=8
故答案为：C。
4. 【答案】C
【解析】一个合数至少有三个因数.
5. 【答案】A
【解析】A选项， 15， 30， 45， 60， 75。 都有因数3和5，符合题意；
B选项， 15，30，35， 45， 60。其中35的因数中没有3 ，不符合题意；
C选项， 30， 50， 60， 90， 120。其中50的因数中没有3 ，不符合题意 。
6. 【答案】B
【解析】
2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
A．，X如果是1，这个数就不是2和5倍数，也不是3的倍数；
B．，无论X是几，X＋X＋X＝3X都是3的倍数，个位是0，也是2和5的倍数，这个数一定能同时被2、3、5整除；
C．，Y是0，X＋X＝2X，不一定是3的倍数；
D．，X如果是1，这个数就不是2和5倍数。
故答案为：B
二、填空题
7. 【答案】1，2，4，7，14，28
；1，7；2，4，14，28
【解析】解：28的因数有1，2，4，7，14，28；其中奇数有1，7；偶数有2，4，14，28。
故答案为：1，2，4，7，14，28；1，7；2，4，14，28
8. 【答案】2；9
【解析】解：10以内既是质数又是偶数的数是2，既是合数又是奇数的数是9。
故答案为：2；9。
9. 【答案】35
；80
【解析】解：一个两位数是5的倍数，各个数字的和是8，这个两位数是35或80．
故答案为：35，80．
10. 【答案】6
【解析】解：7+5=12，12是3的倍数，12+6=18，所以□可以是6。
故答案为：6。
11. 【答案】54；6或9；6或9；54
【解析】解：在6×9=54中，54是6或9的倍数；6或9是54的因数。
三、判断题
12. 【答案】错误
【解析】1是奇数但1不是质数；2是质数但是2不是奇数；所以所有的奇数都是质数，所有的质数都是奇数，原题说法是错误的．
故答案为：错误．
13. 【答案】错误
【解析】2是偶数，2也是质数，除了2以外的偶数都是合数，所以偶数是合数，这种说法错误；
因为9是奇数，9也是合数，所以奇数都是质数，这种说法错误．
故答案为：错误。
14. 【答案】正确
【解析】解：个位上是0的数是5的倍数，个位上是0的数也是2的倍数，所以个位上是0的数同时是2和5的倍数。
故答案为：正确。
15. 【答案】正确
【解析】解：除了2以外的质数都是奇数。原题说法正确。
故答案为：正确。
16. 【答案】错误
【解析】解：2，13，97是质数，91是合数。
故答案为：错误。
四、计算题
17. 700 62 3300 3300
18. 21.82 54.68 4.14
五、解答题
17. 【答案】不含因数3，是2的倍数
【解析】
一个循环周期是6，988÷6=164（个周期）……4，因为余数是4，所以这个数的尾数是4，是2的倍数；1+2+3+4+5+6=21，一个周期的数字之和是21，21×164=3444，又因为余数是4，则988位数的末四位是1234，1+2+3+4=10，3444+10=3454，3+4+5+4=16，16不是3的倍数，所以这个数不含因数3，是2的倍数。
18. 【答案】214
【解析】
若组成的合数中最大的为两位数，而1、3、5、7、9中合数只有9，则为2个两位合数和1个位合数，但13、31、37、73、17、71是质数，所以此时无解。若组成的合数中最大的为三位数，而1、3、5、7、9中合数只有9，则为1个三位合数和1个两位合数，又137、139、157都是质数，所以百位上至少是1，十位上的数字之和至少是3＋7＝10，于是这些合数的总和至少是1×100＋10×10＋5＋9＝214，而175＋39＝214，所以这些合数的总和最小是214。
19. 【答案】314159
【解析】注意到3141，31415，3141592，31415926，31415927依次能被3，5，2，2，31整除，所以，质数是314159．
20. 【答案】6面
【解析】
在长60米的操场上插彩旗，原来从一端起每隔3米插一面彩旗，共60÷3＋1＝21面，改成每隔4米插一面，共有60÷4＋1＝16面，要求彩旗不需要重新插上的位置，只要求出在60里4和3的公倍数即可解答，即3米和4米公倍数的米数是不动的。
3和4的最小公倍数是12.
60÷12＋1＝6（面）
答：不需要重新插的彩旗有6面。
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