长方形、正方形面积的计算 （教学设计）（表格式）人教版三年级下册数学

教学设计
课程基本信息
学科 小学数学 年级 三年级 学期 春季
课题 长方形、正方形面积的计算（例4）
教科书 书 名：人教版教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年08月
教学目标
1、在理解面积含义的基础上，探究长方形、正方形面积的计算公式。 2、会应用公式计算长方形、正方形的面积，解决相关的实际问题。 3、在推导面积公式的过程中增强动手操作的能力。
教学内容
教学重点：理解并掌握长方形和正方形面积计算的方法。 教学难点：理解面积公式的意义。
教学过程
同学们大家好，很高兴和大家一起这节数学课，在今天的学习中需要准备以下学具：15个1平方厘米的小正方形。 一、旧知引入，唤醒经验。 1.复习面积单位 师：回忆一下，我们已经学过哪些常用的面积单位？ 生：平方厘米、平方分米、平方米。 2.复习面积计量 师：你知道这个图形的面积是多少吗？ 生：有6个1平方厘米的正方形，面积是6平方厘米。 师：那这两个图形的面积又是多少呢？ 生：这两个图形中都有6个1平方厘米的正方形，所以面积都是6平方厘米。 师：咦，图形的形状都不一样，面积都是6平方厘米，你发现了什么？ 生：图形中有几个面积单位，那它的面积就是几。 师：是的，数出图形中有多少个面积单位就能知道图形的面积大小。有几个面积单位，它的面积就是几。 师：生活中很多时候都要求物体表面的面积，而且很多物体表面的形状是长方形、正方形，今天我们就一起来研究长、正方形面积的计算。 二、动手操作，探究新知 1.提出问题，动手探究 师：瞧，这是一个长5厘米，宽3厘米的长方形，面积是多少？ 生：长是5厘米，宽是3厘米，用长×宽5×3=15（平方厘米）所以面积是15平方厘米。 师：你已经知道长乘宽等于长方形的面积，为什么长乘宽就等于长方形的面积呢？有什么方法来验证一下？ 生：看这个长方形中能摆多少个1平方厘米的面积单位。 师：摆是个好方法。请你们用1平方厘米的小正方形摆一摆。 第一种：满铺 生：我每行摆了5个，摆了3行，一共摆了15个1平方厘米的面积单位，刚好铺满，这个长方形的面积就是15平方厘米。 师：为什么每行就摆了5个1平方厘米的面积单位呢？ 生：因为长方形的长是5厘米，1个小正方形的边长是1厘米，就能摆5个1平方厘米的面积单位。 师：真会思考，你找到了长方形的长与每行摆的个数的关系。为什么又能摆3行呢？ 生：因为长方形的宽是3厘米，1个小正方形的边长是1厘米，一列能摆3个1平方厘米的面积单位，也就能摆3行。 师：看来你又发现了长方形的宽和摆几行的关系。这种摆法用面积单位铺满整个长方形，再数一数有多少个面积单位，得到了长方形的面积。还有别的摆法吗？ 第二种：半铺 生：我只需要摆一行一列，也能知道一共摆了15个面积为1平方厘米的面积单位，这个长方形的面积是15平方厘米。 师：为什么只摆了一行一列，也能知道面积是15平方厘米？ 生：虽然只摆了一行一列，但是也能看出每行摆5个，摆了3行，一共摆了15个1平方厘米的面积单位，所以面积是15平方厘米。 师：这是你们的想象加上推理，可真了不起。看，这两种摆法虽然不同，但是有什么相同的地方？ 生：虽然摆法不一样，但是实一共摆了15个1平方厘米的面积单位，面积都是15平方厘米。 师：你更喜欢哪种摆法？ 生：第二种摆法，不仅摆起来很方便，而且也能得出面积。 师：你能用一个算式计算出一共摆了多少个吗？ 生：5×3=15（个） 师:结合摆的图形 ，说说5、3、15分别表示什么意思？ 生：5表示每行摆了5个，3表示摆了3行，15表示一共摆了15个1平方厘米的面积单位，面积就是15平方厘米。 师：孩子们通过摆一摆，数出了面积单位的个数，也就知道了这个长方形的面积是15平方厘米，真棒。一开始有个孩子就说用长5厘米去乘宽3厘米等于面积，咦，真的有这个公式，那是不是所有的长方形的面积都可以用长×宽这个公式来计算呢，我们还需要进一步验证。请完成学习任务二。 2.猜想验证，合情推理。 师：下面就请同学们分享你们的想法吧。 生：我摆的是1号长方形，每行摆了6个1平方厘米的面积单位，摆了4行。一共摆了24个1平方厘米的面积单位，1号长方形的面积是24平方厘米。 师：能用一个算式表示出一共摆了多少个吗？ 生：6×4=24（个），其中6表示每行摆了6个，4表示摆了4行，24表示摆了24个1平方厘米的面积单位。这个长方形的面积是24平方厘米。 师：说清楚了每个数表示的含义，那为什么每行摆了6个，摆了3行呢？ 生：因为长方形的长是6厘米，1个小正方形的边长是1厘米，就能摆6个1平方厘米的面积单位。宽是4厘米，1个小正方形的边长是1厘米，一列就能摆4个1平方厘米的面积单位，也就摆了4行。 师：你进一步理解了长方形的长与每行个数的关系，也理解了长方形的宽与摆几行的关系。我们继续听其他孩子的想法。 生1：我摆的是2号长方形，每行摆了4个，摆了1行。4×1=4（个）一共摆了4个1平方厘米的面积单位，2号长方形的面积是24平方厘米。 生2：我摆的是3号长方形，3号长方形的长是5厘米，每行就能摆5个1平方厘米的面积单位，宽是4厘米，就摆了4行。5×4=20（个）一共摆了20个1平方厘米的面积单位，3号长方形的面积就是20平方厘米。 生3：我摆的是4号长方形，也只摆了一行一列，4号长方形的长是6厘米，每行就能摆6个1平方厘米的面积单位，宽是3厘米，一列就能摆3个1平方厘米的面积单位，也就能摆3行。6×3=18（个）既表示用了18个1平方厘米的面积单位，也表示4号长方形的面积是18平方厘米。 师：同学们，你们听明白了吗？看来用每行摆的面积单位的个数乘摆了这样的几行，就可以得到面积单位的总个数，你们在交流过程中先用面积单位摆一摆、再算一算面积单位的个数，就能得到这些长方形的面积。 3.观察发现，突破难点。 师：我把这些数据填入表格中，仔细观察，你发现长方形的面积与长和宽有什么关系吗？ 生：我发现长方形的面积＝长×宽。可是长和宽指的是长方形长和宽的长度，为什么长乘宽就等于长方形的面积呢？ 师：不仅会发现，而且会提出有价值的问题，真好，长度和面积到底有什么关系呢？ 生：因为1平方厘米的面积单位边长是1厘米，所以长是几厘米就表示每行能摆几个这样的面积单位，同样的道理，宽是几厘米就表示一列可以摆几个这样的面积单位，也就是可以摆这样的几行，用每行摆几个乘摆几行能算出面积单位的个数，面积单位的个数就是长方形的面积。 师：我要为你们的智慧点赞，通过操作、思考我们可以知道：长表示每行可以摆几个，宽表示可以摆这样的几行，每行摆几个乘摆几行等于面积单位的总个数，也就是长方形的面积。 所以长方形的面积等于长乘宽 4.理解迁移，自主推导。 师：我想挑战你们一下，请你们先量一量再算一算这个图形的面积（数学书61页）。 生1：我是通过量，这个图形的长是3厘米，宽是3厘米，用长方形的面积公式长乘宽来计算，也就是3×3=9（平方厘米）。 生2：我同意她的算法，我还发现了这个图形的长和宽相等，当长方形的长和宽相等的时候，就是正方形。 生3：我有补充：既然正方形是特殊的长方形，所以正方形的面积就等于边长乘边长。我们可以用摆面积单位的方法来验证一下，长是3厘米，每行就能摆3个1平方厘米的面积单位，宽是3厘米，就能摆这样的3行。3×3=9.一共有9个1平方厘米的面积单位，这个图形的面积就是9平方厘米。所以正方形的面积等于边长乘边长。 师：同学们，你们不仅会思考、还会表达并验证，太了不起了。 分层练习，巩固应用。 师：现在就利用今天所学的知识来解决生活中的问题。。 1.完成教材第62页第2题。 师：这个题，请大家独立思考并算一算。 生1：我是这样想的：从题目中已经知道了这个篮球场的长是28米，宽是15米，根据长方形的面积公式等于长乘宽，用28×15=420（平方米）所以它的面积是420平方米。想提醒大家的是，这里是两位数乘两位数，最好笔算提高正确率哟。 生2：要求半块场地的面积是多少，就是求这个篮球场面积的一半是多少。算式是420÷2=210（平方米）。 师：能够灵活应用刚刚所学的面积公式快速解决问题，为你们点赞。 2.完成教材第61页“做一做”。 师：这个题又应该怎样解决呢。 生1：我来解答第1小问，从图中我们知道了这个长方形的长是30厘米，宽是21厘米。根据长方形的面积公式，用30×21=630（平方厘米），所以它的面积是630平方厘米。 生2：那我来解答第2小问，我回忆起上学期学习周长的相关知识，从一个长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长就等于长方形的宽，所以这个正方形的面积就是边长乘边长，21×21=441平方厘米。 师：你们不仅能灵活应用这节课所学的知识解决问题，还能结合上学期所学的知识，解决问题的能力真强。今天我们学习的内容是数学书60页和61页。今天的课就上到这儿，再见！