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《找次品》 单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
新课标关于本单元的要求，主要表现在“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个方面。
内容要求:
第三阶段综合与实践，包括主题活动和项目学习，在活动中综合运用数学及其他学科知识解决问题，提高应用能力。
学业要求：
能够积极参与活动，在活动中能独立思考问题，主动与他人交流，经历实地测量、收集素材、调查研究、解决问题的过程。提升思考问题的能力，积累根据解决问题的需要合理选择策略和方法的经验，形成模型意识与初步的应用意识和创新意识。
教学提示:
第三阶段综合与实践，包括主题活动和项目学习，在活动中综合运用数学及其他学科知识解决问题，提高应用能力。教师应引导学生经历数学应用的一般性过程，包括有价值数学问题的提出、解决问题策略和方法的探究、数学结论现实意义的合理解释等，体会数学价值和思想方法，提高创新意识和应用意识。
本单元培养学生核心素养主要表现为: 观察能力、分析能力、逻辑推理能力、概括能力、总结能力。
课标解读：
培养学生的“观察能力、分析能力、逻辑推理能力”是以“找次品”为载体完成的。让学生通过观察、猜测、实验等方式探索解决问题的策略，感受解决问题的策略的多样性。同时进一步了解随机事件，学习逻辑推理过程。
（二）单元教材内容分析
本单元内容是“找次品”，内容包括找三个产品中的次品和找多个产品中的次品。目的是探索解决问题的策略、渗透优化思想，感受解决问题的多样性，培养学生观察、分析、推理的能力。
单元学习前后内容联系：
已学过的相关内容：
（三）学生认知情况
解决问题的策略学生已经不是第一次接触，此前学习过“沏茶问题”“烙饼问题”“田忌赛马”等都属于这一范畴。在写这些问题的学习中，学生已经具有了一定的推理能力和逻辑思维能力。另外本单元的学习要用到天平，学生已经掌握天平的结构和用法，知道了天平平衡和不平衡放映的信息，实际学生不能很好的控制天平。所以研究过程教师应加强指导。
二、单元目标拟定
1、通过学习用天平猜测、画图推理等活动，学习找次品的方法，体会解决问题策略的多样性。
2、经历找次品的过程，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。通过寻找找次品的最优方法，解决身边的数学问题，感受数学在日常生活中的广泛应用。
三、关键内容确定
（一）教学重点
体会解决问题策略的多样性，探求优化策略解决问题。
（二）教学重难点
运用最优化的方法解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
本单元内容是怎样最快找到次品。
本单元编写特点：
（一）注重数学思维过程的表达。
学习例题1的时候，教材提出，“你能想办法把用天平找次品的过程清楚的表示出来吗？”，例题2的教材提问“你打算怎样表示找次品的过程？”目的是用直观简明的方式，清晰地表示出推理过程，理清思路，便于后续学习。
注重帮助学生理解题意。
教材在编写例题2时，提出“至少称几次能找到次品？”的问题，是理解的重点。教材通过机器人分析“至少”的含义，保证了学生对题意的理解。
注重通过活动，找到方法。
“找次品”是一类经典的数学问题，分类很多。教材首先选用了最简单的三瓶钙片为例题，找解决问题的方法，再选用8个零件为例题，找出解决多个物体找次品的方法，从而推出n个物体找次品的方法，体现了从特殊到一般的思想。
五、单元课时规划
□课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 □图形与几何 □统计与概率 综合与实践
单元数量 8
单元主题 单元名称 主要内容 课时
综合与实践 找次品 找次品 1
重点渗透的数学思想方法 □抽象 □符号化 分类 □集合 对应□演绎 归纳 类比 □转化 □数形结合 □极限□模型 □方程 □函数 □统计分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
8.1《找次品》 目标： 通过学习用天平猜测、画图推理等活动，学习找次品的方法，体会解决问题策略的多样性。 任务一：练习、视频导入。 眼力大比拼。任务二：学习最快找次品的方法。 你能设法把它找出来吗？ 1、能说出哪个图形不一样，能说出次品的概念，能理解视频中找次品的方法。2、通过学习用天平猜测、画图推理等活动，学会最快找次品的方法。
本单元学习学习内容。
·找次品
以前学过的内容。
·四年级上册
·优化
活动一：练习，导入新课。
找次品
1.1
任务：最快找次品
活动二：学习最快找次品的方法。
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数学广角 找次品 教学设计
一、教学目标
1、学习目标描述：通过学习用天平猜测、画图推理等活动，学习找次品的方法，体会解决问题策略的多样性。
2、学习内容分析：《找次品》是人教版小学数学五年级下册数学广角的内容。本课内容和以前学过的沏茶、田忌赛马、打电话等都属于优化解决问题策略的研究这一范畴。本课以找次品为载体，主要目的是通过学习用天平猜测、画图推理等活动，学习找次品的方法，体会解决问题策略的多样性。渗透优化思想，让学生体验运用优化的思想方法解决问题的有效性。
3、学科核心素养分析：经历找次品的过程，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。通过寻找找次品的最优方法，解决身边的数学问题，感受数学在日常生活中的广泛应用。
二、教学重、难点
1、重点：体会解决问题策略的多样性，探求优化策略解决问题。
2、难点：运用最优化的方法解决实际问题。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课。 任务一：导入新课。眼力大比拼。 指名说出不同的是哪一个。温馨提示：师：生产制造过程中，由于人为或者机器等多种原因造成产品质量不符合要求，这样的产品叫次品。观看视频：谁 是 次 品 1）说一说：怎 么 回 事？ 指名说一说。 教师总结：说明前两个机器人质量相同，是正品，第三个和正品的质量不同，是次品。 2）议一议：如果天平不平衡会怎样？ 指名说一说。 教师总结：如果天平不平衡，因为次品少一个零件，所以轻的是次品。 一批产品不止3个，多个怎么找次品？这就是我们这节课要学习的内容。板书课题：找次品。注意这个找次品是最快找次品。 通过练习，引出次品的概念，通过观看视频，初步感知找次品的方法，为新知识的学习做准备。 教师观察学生的练习参与程度，对积极参加表现突出的学生给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务二：学习找次品的方法。 1、出示例题1：有3瓶钙片，其中1瓶少了1片，看作次品。你能设法把它找出来吗？ 2、小组合作学习。要求：1）仿照找次品机器人的方法找出次品。2）展示汇报你的方法。3、展示汇报。生1：先给药瓶标上号码。天平两边各放一瓶（①、②）。如果平衡，剩下的③是次品。如果不平衡，轻的是次品。师：用 代表钙片，可以这样记录 4、想 一 想：如果用天平和砝码称最少需要几次能保证找出次品？ 指名说一说。 师：测量1和2号就行了，所以需要两次，相对说没有砝码更快捷。 5、出示问题2：8个零件里有1个是次品(次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 师温馨提示：“至少称几次能保证找出次品”是指保证能找出次品的最少次数。 提出要求：小组合作称一称。 6、展示汇报。 生1：我想把这8个零件分成四组去称。 这样最少四次能找出次品。生2：我想把这8个零件分成三组去称。两 次 测 出生3：我把这8个零件分成两组去称。这样最少三次能找出次品。7、填表，说说你的发现。学生填表，说说发现。发现：分三份用的次数最少。师：刚才我们基本都是平均分的，如果不平均分会怎样？8、做一做。问题1）如果9个零件中有一个次品，次品重一些，至少称几次能保证找出次品？你是怎么称的？①提示：把这9个零件按不同方法分3份试试。②展示汇报：记录：9（1，1，7） 3次记录：9（ 2，2 ，5） 3次记录：9（3，3，3） 2次记录：9（4，4，1） 3次③说一说：找次品的最优方法是什么？（1）一般把待测物品分为 份； （ 2）尽可能的 分。不能平均分的，要使多的一份与少的一份 。 指名填一填。 问题2）用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。 画图完成。 学生独立完成，教师巡视，指导学困生。 9、天平找次品时，所测物品数目与保证能找出次品至少需要称的次数有以下关系。（只含一个次品，已知次品比正品重或轻） 指名说说自己的发现。 教师总结：n次就能最多检验3的n次方个,最少3的（n-1）次方+1个。 通过学习用天平猜测、画图推理等活动，学习找次品的方法，体会解决问题策略的多样性。初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。感受数学在日常生活中的广泛应用 老师对积极参与、表达能力强的同学予以表扬，对于学困生及时鼓励。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1、我会填空。1）有5袋瓜子，其中有1袋的质量不足，可以用( ) 的方法把它找出来。将天平两边的托盘各放( )袋瓜子，如果天平平衡了，剩下的那就是( )。2）有6个大小相同的球，次品较轻，用天平称最少（ ）次，保证能找到次品。 2、有7盒同种规格的钢球，其中1盒少了2个，用天平找出这盒来有哪些方法？请完成下表。 聪聪要从12个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，明明要从27个零件中找出一个质量不一样的次品，判断下列说法是否正确。（对的√，错的×） ( ) 明明用的次数一定比聪聪多。 ( ) 明明用的次数一定比聪聪少。 ( ) 明明用的次数不一定比聪聪多。 ( ) 明明分的份数一定比聪聪多。 4、一车橙子有18箱，其中有17箱质量相同，另一箱质量不足，轻一些，至少称几次能保证找到这箱橙子？（用画图法表示） 18箱 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题： 5、一个工厂生产了350个零件，其中有一个次品，如果用天平称，至少称几次能找到这个零件？
拓展题：6、师傅和徒弟一共做了5笼包子，其中师傅做了4笼，徒弟做了1笼。由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每个包子都少了10g。你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？学生独立完成。 教师巡视，指导学困生。
课堂小结 任务四：课堂总结：通过本节课的学习你有什么收获？生1：找次品一般把待测物品平均分为3份。生2：n次就能最多检验3的n次方个,最少3的（n-1）次方+1个。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。 对于听课认真，积极参与的同学进行表扬。
作业设计 知识技能类 1、巧补天窗。 1）在100个零件儿里，有一个是次品，次品重一些，用天平称，至少称（ ）次就一定能找到次品。 2）灰太狼用一瓶变形药水，质量比纯净水要稍微重一点，偷换了羊村的15瓶纯净水中的一瓶。聪明的喜羊羊至少要称（ ）次，才能保证找出这瓶变形药水。 2、选择正确答案. 1）这里有7个瓢虫标本，其中有一个比较轻，如果用天平找出这个比较轻的瓢虫。你认为（ ）合适。 A. 三个一组最方便 B. 两个一组最方便 C. 4个一组最方便 D. 3个或4个都一样 2）有11个外观一样的乒乓球中有一个是次品，比其他重一些，用天平称最少( )次可以找到次品。 A. 2 B. 3 C. 4 D.5 3、为了用尽可能少的次数找到次品，你会对待测物品进行分组吗 4、珠宝店有15颗珍珠，大小完全相同。你能用不带砝码的天平，最多三次找到这个假珍珠吗？写出操作步骤。 选做题：5、在5600个零件中有一个次品，（次品较重），使用天平称量，至少称几次能保证找出次品呢？综合实践类： 6、你们班有多少人，如果你们班有一名同学的数学书撕掉了5页，你能用今天学的方法找到这本数学书吗？
板 书设 计 找 次 品 8（3，3，2） 两 次
不平衡
剩下的两个放在天平上，重的是次品
平衡
天平两边各放3个
平衡，剩下的是次品
重的3个分成三组取两个放在天平上
不平衡，重的是次品
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找 次 品
人教版五年级下册
内容总览
教学目标
01
练习导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
教学目标
通过学习用天平猜测、画图推理等活动，学习找次品的方法，体会解决问题策略的多样性。
通过寻找找次品的最优方法，解决身边的数学问题，感受数学在日常生活中的广泛应用。
经历找次品的过程，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
练习导入
眼力大比拼
缺个小尾巴
练习导入
眼力大比拼
颜色不同
练习导入
温馨提示
生产制造过程中，由于人为或者机器等多种原因造成产品质量不符合要求，这样的产品叫次品。
练习导入
谁 是 次 品
练习导入
怎 么 回 事？
说
一
说
说明前两个机器人质量相同，是正品，第三个和正品的质量不同，是次品。
练习导入
议
一
议
如果天平不平衡会怎样？
如果天平不平衡，因为次品少一个零件，所以轻的是次品。
新知导入
找 次 品
最快
新知讲解
有3瓶钙片，其中1瓶少了1片，看作次品。你能设法把它找出来吗？
要求：
仿照找次品机器人的方法找出次品。
展示汇报你的方法。
新知讲解
展 示 汇 报
如果不平衡，轻的是次品。
③
①
②
如果平衡，剩下③的是次品。
新知讲解
用 代表钙片，可以这样记录。
1
2
3
1
2
平衡，3是次品。
不平衡，轻的是次品。
新知讲解
想 一 想
如果用天平和砝码称，最少需要几次能保证找出次品？
①
②
两 次
没有砝码更快捷。
新知讲解
8个零件里有1个是次品(次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
温馨提示
“至少称几次能保证找出次品”是指保证能找出次品的最少次数。
小组合作称一称。
练习导入
先说一说你的想法再称？
我想把这8个零件分成四组去称。
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
这样最少四次能找出次品。
3
4
5
6
7
8
练习导入
我想把这8个零件分成三组去称。
1
2
3
4
5
6
平 衡
7
8
8是次品
1
2
3
4
5
6
7
8
两次测出
练习导入
1
2
3
4
5
6
不平衡
4
5
6是次品
1
2
3
4
5
6
7
8
两 次 测 出
4
5
平衡
不平衡
5是次品
练习导入
我把这8个零件分成两组去称。
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
不平衡
不平衡
7
8
8是次品
这样最少三次能找出次品。
5
6
7
8
新知讲解
填表，说说你的发现。
分成的份数 每份的数量 至少要称的次数
4 （ 2，2，2，2 ）
3
2
（ 3，3，2 ）
（ 4，4 ）
4
2
3
分三份用的次数最少。
不平均分会怎样？
新知讲解
如果9个零件中有一个次品，次品重一些，至少称几次？能保证找出次品？你是怎么称的？
分成3份次数最少，就分成3份试试。
新知讲解
同样是分3份，你认为哪种分法更好？
记录：9（1，1，7） 3次
记录：9（ 2，2 ，5） 3次
记录：9（3，3，3） 2次
记录：9（4，4，1） 3次
新知讲解
把9个零件平均分成3份。
9÷3=3
3个
3个
平衡
3÷3=1
1个
1个
平衡
剩下的是次品
1个
1个
不平衡
重的是次品
新知讲解
说一说：找次品的最优方法是什么？
1）一般把待测物品分为 份；
2）尽可能的 分。不能平均分的，要使多的一份与少的一份 。
3
平均
差 一
新知讲解
用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。
10个
3 ， 3 ， 4
1，1，2
1，1
3次
平衡
平衡
10个
3 ， 3 ， 4
1，1，1
重的次品
不平衡
不平衡
重的次品
新知讲解
用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。
11个
4 ， 4 ， 3
1，1，1
次品
3次
平衡
平衡
11个
4 ， 4 ， 3
1，1，2
重的次品
不平衡
平衡
1，1
新知讲解
你知道吗？
天平找次品时，所测物品数目与保证能找出次品至少需要称的次数有以下关系。（只含一个次品，已知次品比正品重或轻）
辨别物品的数目 保证找出次品至少需要称的次数
2~3 1
4~9 2
10~27 3
28~81 4
82~243 5
…… ……
=3
=3
=3
=
=
新知讲解
n次就能最多检验3的n次方个,最少3的（n-1）次方+1个。
说一说你发现了什么？
课堂练习------基础题
1）有5袋瓜子，其中有1袋的质量不足，可以用( )
的方法把它找出来。将天平两边的托盘各放( )袋瓜子,
如果天平平衡了，剩下的那就是( )。
天平称
1、我会填空。
2）有6个大小相同的球，次品较轻，用天平称最少（ ）次，
保证能找到次品。
2
次品
2
课堂练习------基础题
2、有7盒同种规格的钢球，其中1盒少了2个，用天平找出这盒来有哪些方法？请完成下表。
盒数 分成的份数 保证能找到
的次数
7 3（3，3，1）
7 3（2，2，3）
7 3（5，1，1）
7 4（2，2，2，1）
2次
2次
3次
3次
课堂练习------基础题
3、聪聪要从12个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，
明明要从27个零件中找出一个质量不一样的次品，
判断下列说法是否正确。（对的√，错的×）
( ) 明明用的次数一定比聪聪多。
( ) 明明用的次数一定比聪聪少。
( ) 明明用的次数不一定比聪聪多。
( ) 明明分的份数一定比聪聪多。
×
×
√
×
课堂练习------基础题
4、一车橙子有18箱，其中有17箱质量相同，另一箱质量不足，轻一些，至少称几次能保证找到这箱橙子？（用画图法表示）
18箱
课堂练习------基础题
三 次
18
(6，6，6）
剩下的6(2,2,2)
轻的6(2,2,2)
平衡，剩下2(1,1)
不平衡，轻的2（1,1）
平衡，剩下的2(1,1)
不平衡，轻的2(1,1)
平 衡
不平衡
轻的次品
轻的次品
轻的次品
轻的次品
作业布置------提高题
5、一个工厂生产了350个零件，其中有一个次品，如果用天平称，至少称几次能找到这个零件？
3×3×3×3×3=243（个）
243×3=729（个）
答：至少称6次能找到这个零件。
作业布置------拓展题
6、师傅和徒弟一共做了5笼包子，其中师傅做了4笼，徒弟做了1笼。由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每个包子都少了10g。
你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？
5笼包子编号为1、2、3、4、5，然后分别从里面拿1个2个3个4个5个，再将这15个包子 称重，看看与标准的15个包子的总质量差多少，
少10克那么是1号 ，少20克那么是2号，
少30克那么是3号 ，少40克那么是4号，
少50克那么是5号。
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
找次品一般把待测物品平均分为3份。
n次就能最多检验3的n次方个,最少3的（n-1）次方+1个。
板书设计
找 次 品
8（3，3，2）
两 次
天平两边各放3个
平 衡
剩下的两个中重的是次品
不平 衡
重的3个分三组取两个放天平上
平衡，剩下的是次品
不平衡，重的是次品
分层作业
要认真完成呦！
1）在100个零件儿里，有一个是次品，次品重一些，用天平称，至少称（ ）次就一定能找到次品。
分层作业------知识技能类
1、巧补天窗。
5
2）灰太狼用一瓶变形药水，质量比纯净水要稍微重一点，偷换了羊村的15瓶纯净水中的一瓶。聪明的喜羊羊至少要称（ ）次，才能保证找出这瓶变形药水。
3
分层作业------知识技能类
2、选择正确答案。
1）这里有7个瓢虫标本，其中有一个比较轻，如果用天平找出这个比较轻的瓢虫。你认为（ ）合适。
三个一组最方便 B. 两个一组最方便
C. 4个一组最方便 D. 3个或4个都一样
2）有11个外观一样的乒乓球中有一个是次品，比其他重一些，用天平称最少( )次可以找到次品。
A. 2 B. 3 C. 4 D.5
A
B
分层作业------知识技能类
3、为了用尽可能少的次数找到次品，你会对待测物品进行分组吗
待测物品个数 首次分成
5 （ 2，2，1 ）
15
19
35
87
265
（5，5，5 ）
（ 7，7，5 ）
（ 12，12，11）
（ 29，29，29 ）
（88，88，89 ）
分层作业------知识技能类
4、珠宝店有15颗珍珠，大小完全相同。你能用不带砝码的天平，最多三次找到这个假珍珠吗？写出操作步骤。
这15颗珍珠中有一颗是假的，比较轻。
分层作业------知识技能类
三 次
15
(5，5，5）
剩下的5(2,2,1)
轻的5(2,2,1)
平衡，剩下的是假的
不平衡，轻的2（1,1）
平衡，剩下的是假的
不平衡，轻的2(1,1)
平 衡
不平衡
轻的是假的
轻的是假的
分层作业------选做题
5、在5600个零件中有一个次品，（次品较重），使用天平称量，至少称几次能保证找出次品呢？
37=3×3×3×3×3×3×3=2187（个）
38=2187×3=6561（个）
5600在37~38之间，所以至少要称8次
答：至少称8次能找到这个零件。
分层作业------综合实践类
6、你们班有多少人，如果你们班有一名同学的数学书撕掉了5页，你能用今天学的方法找到这本数学书吗？
谢谢
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