人教版六年级下册数学 数的认识 （课件）(共79张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册数学 数的认识 （课件）(共79张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-06 10:47:25 | ||
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文档简介
(共79张PPT)
6 整理和复习
1.数与代数
数学人教版六年级下册
第1课时 数的认识（一）
情境导入
你学过哪些数？它们在生活中有哪些应用？阅读下面的资料，你能发现什么？
第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和河北张家口举行。
教材第71页
来自91个国家和地区的代表团总计2880名运动员参加了7个大项(包括15个分项、109个小项)的比赛。中国代表团共有176名运动员参加了比赛，其中女运动员87人，占49.43%；男运动员89人，占50.57%；运动员平均年龄25.2岁。中国代表团获得了9枚金牌、4枚银牌和2枚铜牌，列金牌榜第三位，金牌数和奖牌数均创历史新高。共有1.9万名志愿者参加了志愿服务。本届冬奥会践行“绿色办奥”的理念，实现了低碳、节能、环保的目标。本届冬奥会的主火炬采用“微火”技术，其碳排放量大约只有传统点火方式的；国家速滑馆“冰丝带”采用二氧化碳制冷技术，碳排放量约是传统制冰技术的。设计团队开发的智慧场馆系统，能将“冰丝带” 的冰面温度精确地维持在-11~-10 ℃。
小数
分数
负数
整数
百分数
归纳整理
教材第72页第1题
你能把学过的数整理成图表来表示吗？
数
整数
分数（小数、
百分数）
正整数
0
负整数
自然数
小数
分数
百分数
有限小数
无限小数
循环小数
无限不循环小数
真分数
假分数（带分数）
注意：无限不循环小数不能转化为分数。
也可以这样分
数
正数
负数
正整数
0
正分数（正小数、正百分数）
自然数
负整数
负分数（负小数、负百分数）
整数
正整数
0
负整数
像1，2，3，…这样的数叫作正整数。
像-1，-2，-3，…这样的数叫作负整数。
整数
正整数的个数是无限的，最小的正整数是1，没有最大的正整数。
负整数的个数是无限的，最大的负整数是-1，没有最小的负整数。
像…，-3，-2，-1，0，1,2，3，…
这样的数统称为整数。
整数的个数是无限的，没有最小的整
数，也没有最大的整数。
可以表示：
一个物体也没有
正、负数的分界
起点（直尺的0刻度）
计数或计算时，0起占位作用。
0，1，2，3，4，5，…
自
然
数
表示物体个数的0,1,2,3,4,5,…都是自然数。
自然数是整数的一部分。
自然数的个数是无限的，0是最小的自然数，没有最大的自然数。
整数
…，-3，-2，-1，
自然数
最小的自然数
没有最大的自然数
任何非0自然数都是由若干个“1”组成的，“1”是自然数的基本单位。
1个“1”
2个“1”
3个“1”
自然数表示事物的多少时，称为基数，如“7本书”中的“7”就是基数；表示事物的次序时，称为序数，如“第2排”中的“2”就是序数。
分数
把单位“1”平均分成若干份，表示这
样的一份或几份的数叫作分数。
分数单位
分母
分子
表示把单位“1”平均分的份数
表示有这样的几份
分数
真分数
分子＜分母
假分数
真分数＜1
分子≥分母
假分数≥1
分子是分母的倍数
整数
分子不是
分母的倍数
带分数
整数和真分数合成
小数
像3.25，0.85，2.50，1.2，768.9等这样的数叫作小数。
小数
有限小数
小数部分的位数有限
无限小数
小数部分的位数无限
无限不
循环小数
纯循环小数
循环小数
混循环
小数
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点三部分组成。
0.1＝
1
10
0.01＝
1
100
0.001＝
1
1000
循环节
百分数
百分数与分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数
叫作百分数（也叫百分率或百分比）。
百分数的计数单位是 。
1
100
联系：百分数是分母为100的特殊分数。
区别：（1）分数由分子、分母和分数线组成，而百分数通常采用“%”来表示。（2）分数既可以表示一个具体的数量（可以加单位名称），也可以表示两个数量之间的倍比关系；百分数只表示两个数或数量的倍比关系（不可以加单位名称）。
教材第72页第2题
0
1
正数（正整数、正分数、正小数）
负数（负整数、负分数、负小数）
为了表示相反意义的量，规定一种量为“正”，另外一种与它意义相反的量为“负”。
既不是正数，也不是负数。
请你在图中表示下列各数。
-1.25
-3
5
3.5
3
4
-3
3
4
-1.25
3.5
5
课堂练习
1.填一填。
整数包括正整数、负整数和0。
3
（1）在0.78，-0.025， ，29，-7,0， ，6.5， 中，整数有（ ）个，小数有（ ）个，分数有（ ）个，自然数有（ ）个,负数有（ ）个。
.
1
10
13
9
-
1
2
3
3
自然数包括正整数和0。
2
3
（2）下面直线上的点A表示的数是（ ），点B表示的数写成小数是（ ），点C表示的数写成分数是 。
（ ）
（ ）
通过观察可知：点A距离0点1个单位长度，在0的左边是负数，所以点A表示的数是-1。
-1
0.5
5
8
0
-3
1
2
-2
A
B
C
点B在0和1的中间，将1个单位长度平均分成了2份，所以点B表示的小数是0.5。
点C在1和2之间，将1个单位长度平均分成了5份，表示其中的3份，所以点C表示的分数是 ，也就是 。
3
5
1
8
5
（3）六年级一班某次测验的平均成绩为93分。如果数学老师把100分记作+7分，那么98分记作（ ）分，-3分表示的实际成绩是（ ）分。
把100分记作+7分，100－7＝93（分），说明是把平均成绩93分作为记分标准。
98分比93分多5分就记作+5分；
“-3分”就是比93分少3分，是90分。
+5
90
（4）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD的中点，则图中涂色部分的面积占原正方形面积的 。
（ ）
（ ）
D
A
C
E
B
原正方形的
1
8
F
原正方形的
1
4
原正方形的
1
4
涂色部分的面积就是原正方形的面积减去其他部分的面积：
1－ － －
＝
1
4
1
4
1
8
3
8
3
8
2.判一判。
整数
正整数
0
负整数
自然数
（1）自然数都是整数，但整数不都是自然数。（ ）
（2）小数都比1小。 （ ）
（3）分母是9的最简真分数，都不能化成有限小数。
（ ）
（4）有101粒种子，全部发芽，发芽率为101%。（ ）
（5）在直线上，-15在-28的右边。（ ）
√
1.5是小数，比1大。
×
分母是9的真分数都不能化成有限小数。
√
100%
×
0
-28
1
-15
√
＜
3.在一个数的后面添一个百分号后，变成的百分数比原来的数小11.88，原来这个数是多少？
在一个数的后面添一个百分号后，变成的百分数是原来数的1%。已知一个数的1%比这个数小11.88，求这个数，用除法。
11.88÷（1－1%）
＝11.88÷0.99
＝12
答：原来这个数是12。
4.小勇和小丽同时从学校出发，沿着学校门前东西方向的马路各自回家。
（1）如果把小勇向东走了58米记作+58米，那么小丽向西走了42米应该记作什么？
正数和负数用来表示相反意义的量，把小勇向东走记作正数，那么小丽向西走就应该记作负数。
答：小丽向西走了42米应该记作-42米。
（2）在（1）的条件下，小勇转身追赶小丽，如果小勇比小丽每分钟多走5米，多少分钟后小勇可以追上小丽？
追及路程÷速度差＝追及时间
（58＋42）÷5＝20（分）
答：20分钟后小勇可以追上小丽。
4.小勇和小丽同时从学校出发，沿着学校门前东西方向的马路各自回家。
6 整理和复习
1.数与代数
数学人教版六年级下册
第2课时 数的认识（二）
复习导入
什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？
教材第72页第3题
用来计量数的单位叫作计数单位，而每个计数单位所占的位置叫作数位。
每相邻两个计数单位之间的进率是10，即通常说的“逢十进一”，这种计数方法叫作十进制计数法。
归纳整理
填写下表，你能提出什么问题？
整数部分 小数点 小数部分
… （ ）级 （ ）级 （ ）级
数位 … 位 位 位 位 位 位 位 位 千位 百位 十位 个位 . 十分位 位 位 …
计数单位 … 十分之一 …
亿
万
个
万
十万
百万
千万
亿
十亿
百亿
千亿
百分
千分
万
十万
百万
千万
亿
十亿
百亿
千亿
百分之一
千分之一
千
百
一（个）
十
十
一（个）
整数部分 小数点 小数部分
… （ ）级 （ ）级 （ ）级
数位 … 位 位 位 位 位 位 位 位 千位 百位 十位 个位 . 十分位 位 位 …
计数单位 … 十分之一 …
亿
万
个
万
十万
百万
千万
亿
十亿
百亿
千亿
百分
千分
万
十万
百万
千万
亿
十亿
百亿
千亿
百分之一
千分之一
千
百
一个数由6个亿、6个千万、6个万、6个百和6个一组成，这个数写作（ ），读作（ ） 。
660060606
六亿
六千零六万
零六百零六
6
6
6
6
6
0
0
0
0
在对应各数位写上各计数单位的个数
写0占位
读法和写法——整数
读法：
先分级，再从高位到低位，一级一级地读。
读亿级和万级时，先按个级的读法来读，再
在后面加一个“亿”字或“万”字。
每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有1个0或连续几个0，都只读一个零。
读法和写法——整数
写法：
从高位到低位，一级一级地写，先写亿级，再写万级，最后写个级。
哪个数位上有几个计数单位，就在那个数位上写几，一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
读法和写法——小数
读法：
先读整数部分，再读小数部分。
整数部分按照整数的读法读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”。
小数部分按从左往右的顺序依次读出每一个数位上的数（连续的0要依次全部读出来）。
循环节要读两遍，再加“循环”两个字。
读法和写法——小数
写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角。
小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
循环小数的循环节至少写两遍，后面再加“…”；也可在循环节的首尾两个数字上面加上“.”。
读法和写法——分数
读法：
先读分母，再将分数线读作“分之”，最后读分子。
分子和分母分别按照整数的读法来读。
读带分数时，先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字。
读法和写法——分数
写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子。
写带分数时，先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对准分数线，距离要紧凑。
在列式计算中，分数线要对准“＝”中两横线的中间。
读法和写法——百分数
读法：
先读百分号，读作“百分之”，再读百分号前面的数。
写法：
先写分子，再写百分号。
百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上“%”。
读法和写法——正数、负数
读法：
先读“＋”“－”号，读作“正”“负”，再读后面的数。
写法：
先写“＋”或“－”，再写数。
正数的“＋”可以省略不写，负数的“－”不可以省略。
据我国商务部统计，2020年前4个月，我国对“一带一路”沿线53个国家非金融类直接投资36620000000元。横线上的数读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“亿”后面的尾数是（ ）。
3662000万
三百六十六亿二千万
366亿
改写：在万位或亿位的右下角点小数点，去掉小数末尾的“0”，再加上“万”或“亿”字。
省略尾数：将万位或亿位的尾数用“四舍五入”法省略，再加上“万”或“亿”字。
多位数
用“万”或“亿”作单位的数
先改写成分母是10,100,1000，…的分数，再约分
用分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数
小数点向右移两位，加上“%”
小数点向左移两位，去掉“%”
写成分数形式，并约分
先改写成小数，再改写成百分数
小数
分数
百分数
分数、小数与
百分数的互化
除不尽的一般保留三位小数
课堂练习
1.填一填。
（1）12.78的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位，至少再加上（ ）个这样的计数单位就是整数。
0.01
1278
22
12.78的末位“8”在百分位上，所以12.78的计数单位是百分之一或0.01。
比12.78大的最小整数是13，13－12.78＝0.22，0.22里有22个0.01。
7.30
（2）7.295保留两位小数是（ ），保留三位小数是（ ）。
7.295
7.295是一个循环小数，它的循环节是“295”，可以写成7.295295…，要保留两位小数，要看千分位上的数，千分位上是5，要向百分位上进1，百分位上是9，继续向十分位上进1，因此保留两位小数是7.30；要保留三位小数，要看万分位上的数，万分位上是2，舍去，因此保留三位小数是7.295。
说说你是怎么想的？
（3）分数单位是 的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。
1
8
7
8
8
8
分数单位是 即分母是8，真分数的分子小于分母，最大为7；假分数的分子大于或等于分母，最小为8。
1
8
（4）35÷（ ）＝ ＝（ ）%＝（ ）成
7
10
这道题从 入手思考，根据分数和除法的关系和商不变的规律得 ＝7÷10＝35÷50。
7
10
7
10
50
70
七
10亿是十位数，这个九位数一定是经过“五入”得到的10亿。若要求这个数最大，那么尾数的第一位（千万位）最大是9，这个数最大为999999999；
若要求这个数最小，那么尾数的第一位（千万位）最小是5，这个数最小是950000000。
若要求这个数最大，则它是经过“四舍”得到的10亿，那么尾数的第一位（千万位）为4，其他位为9，这个数最大为1049999999；
若要求这个数最小，则它是经过“五入”得到的10亿，那么尾数的第一位（千万位）最小是5，其他位为0，这个数最小是950000000。
（5）一个整数省略“亿”后面的尾数是10亿，这个数最大是（ ），最小是（ ）。
（6）一个九位数省略“亿”后面的尾数是10亿，这个数最大是（ ），最小是（ ）。
1049999999
950000000
999999999
950000000
小数点位置移动引起小数大小变化的规律
（1）小数点向右移动一位、两位、三位……这个小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……这个小数就缩小到原来的 、 、 ……
（2）如果要把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就要把它的小数点向右移动一位、两位、三位……如果要把一个小数缩小到原来的 、 、 ……就要把它的小数点向左移动一位、两位、三位……
1
10
1
1000
1
100
1
10
1
1000
1
100
2.甲、乙两个数的和是496.1，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，甲数是多少？
由“甲数的小数点向右移动一位就等于乙数”可知：甲数×10＝乙数。
解：设甲数是x，则乙数是10x。
x＋10x＝496.1
11x＝496.1
x＝45.1
答：甲数是45.1。
3.远古时期，人们通过在绳子上打结记录数量，即“结绳计数”。如图，一位母亲在从右往左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子出生后的天数。你知道这个孩子出生了多少天吗？
一个结表示1天
左边 中间 右边
4个结 3个结 6个结
4×7×7 3×7 6×1
＝196＋21＋6
＝223（天）
答：这个孩子出生了223天。
一个结表示7天
一个结表示7个7天
＋ ＋
6 整理和复习
1.数与代数
数学人教版六年级下册
第3课时 数的认识（三）
复习导入
你能根据a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0）说明因数和倍数的含义吗？
教材第72页第4题
如果a÷b＝c（a、b、c均为均为整数，且b≠0），那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。
研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。
（1）一个数的因数的个数是（ ）的，最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
归纳整理
因数和倍数的特征，你能试着填一填吗？
（2）一个数的倍数的个数是（ ）的，最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。
（3）（ ）是任何自然数的因数，任何自然数都是（ ）的倍数。
有限
1
它本身
无限
它本身
没有
1
1
你能说一说2、3、5的倍数的特征吗？
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数
各数位上的数字和是3的倍数的数就是3的倍数
个位上是0或5的数都是5的倍数
同时是2、3、5的倍数的特征：各数位上的数字和是3的倍数，且个位上是0的数。
几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫作这几个数的最大公因数。
怎样求两个数的最大公因数呢？
列举法：先写出这两个数的所有因数，再找出这两个数的公因数，从公因数中找出最大公因数。
短除法：是分解质因数法的简便形式，用两个数公有的质因数同时去除这两个数，除到所得的商只有公因数1，再将所有的除数相乘。
列举法
筛选法
短除法
分解质因数法
筛选法：先找出较小数的所有因数，再从中圈出较大数的因数，并从中找到最大的一个。
分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，所有公有的质因数相乘的积就是这两个数的最大公因数。
几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数叫作这几个数的最小公倍数。
怎样求两个数的最小公倍数呢？
列举法
筛选法
短除法
分解质因数法
列举法：先分别写出这两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
筛选法：先写出一个数的倍数，再从中按从小到大的顺序圈出另一个数的倍数，第一个圈出的就是这两个数的最小公倍数。
分解质因数法：先将这两个数分解质因数，再把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
短除法：用两个数公有的质因数同时去除这两个数，直到所得的商只有公因数1，再将所有的商和除数相乘，即可求出这两个数的最小公倍数。
（1）两个数有倍数关系：
较小数是这两个数的最大公因数，
较大数是这两个数的最小公倍数。
（2）两个数互质：
这两个数的最大公因数是1，
最小公倍数是这两个数的乘积。
求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况
关于质数和合数的相关知识，你会填吗？
（1）一个数（ ），这样的数叫作质数（或素数）。
只有1和它本身两个因数
（2）一个数（ ），这样的数叫作合数。
如果除了1和它本身还有别的因数
（3）（ ）的两个数，叫作互质数。
公因数只有1
（4）（ ）既不是质数，也不是合数。
1
关于奇数和偶数的相关知识，你会填吗？
（1）整数中，（ ）叫作偶数。
是2的倍数的数
（2）整数中，（ ）叫作奇数。
不是2的倍数的数
（3）在自然数中，最小的奇数是（ ），没有最大的奇数；最小的偶数是（ ），没有最大的偶数。
1
（4）偶数±偶数＝（ ） 奇数±奇数＝（ ）
奇数±偶数＝（ ） 偶数×偶数＝（ ）
偶数×奇数＝（ ） 奇数×奇数＝（ ）
偶数
0
偶数
奇数
偶数
偶数
奇数
课堂练习
1.填一填。
一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。
（1）一个数的最小倍数减它的最大因数，差是( )；一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是( )。
0
1
（2）在括号里填上合适的质数。
24＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )
24以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23
5 19
7 17
11 13
（4）52和130的最大公因数是（ ）。
（3）用0、1、2组成的三位数中，偶数有（ ）个。
用0、1、2组成的三位数有210、201、120、102
3
用短除法分解质因数：
52 130
2×13＝26
26
2
26 65
13
2 5
（5）如果a÷b＝6（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
a和b有倍数关系，因此其中的较小数b是它们的最大公因数，较大数a是它们的最小公倍数。
b
（6）三位数12□既是3的倍数又是5的倍数，□里可以填（ ）。
a
0
当它是5的倍数时，□里可以填的数是0或5，其中只有0可以让这个数既是3的倍数又是5的倍数。
2.判一判。
（1）若n是自然数，则2n＋1一定是奇数。（ ）
（2）45＝5×9,5和9都是45的质因数。 （ ）
（3）因为24÷3＝8，所以24是倍数，3是因数。（ ）
（4）两个质数相乘的积还是质数。（ ）
（5）一个自然数越大，它的因数就越多。（ ）
√
×
×
×
×
n是自然数，2n一定是偶数，偶数加1一定是奇数。
9不是质数
倍数和因数是相互依存的，不能单独说谁是因数或倍数。
所得积的因数至少有1和这两个质数还有它本身，是合数。
因数的个数与自然数的大小无关。
3.选一选。
（1）一个两位数既是2的倍数，又含有因数3，这个两位数最大是（ ）。
C
A.99 B.98 C.96 D.90
不是2的倍数
不是3的倍数
符合题意
不是3的倍数
是3的倍数
将错误选项排除就能找到正确的选项啦！
（2）与偶数a相邻的2个偶数分别是（ ）。
D
A.a－1和a＋1 B.a－1和a＋3
C.a－3和a＋3 D.a－2和a＋2
（3）两个整数的和为偶数，其中一个整数是奇数，另一个整数一定是（ ）。
C
A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数
相邻的两个偶数之间相差2
因为“偶数－奇数＝奇数”，只能确定另一个数是奇数，不能确定是质数还是合数。
（4）如下图，下面各说法错误的是（ ）。
A
A.甲和乙公有的质因数是1
B.甲和乙的最大公因数是8
C.甲和乙都是偶数
D.甲和乙的最小公倍数是96
甲和乙公有的质因数应该是2，1不是质数；
甲和乙的最大公因数能从图中看出来，是8；
甲和乙都有公因数2，因此甲和乙都是偶数；
甲是24，乙是32，最小公倍数是96。
甲的因数
乙的因数
甲和乙的公因数
1、2、
4、8
3、6、
12、24
16、32、
2
小林的爸爸是每4天休息一天，妈妈是每5天休息一天；两人同时休息的日子之间间隔的天数是4和5的公倍数；4和5互质，最小公倍数就是它们的乘积。
4×5＝20（天）
6月1日＋20天＝6月21日
答：下一次同时在家休息是6月21日。
4.小林的爸爸每上班3天休息1天，妈妈每上班4天休息1天。6月1日他们同时在家休息，下一次同时在家休息是几月几日？
5.某工厂大约有100人，将他们按每组8人分组，多5人，按每组12人分组，也多5人。这个工厂有多少人？
(总人数－5)是8和12的公倍数。
8和12的公倍数有24、48、72、96、120……
其中最接近100的是96。
96＋5＝101（人）
答：这个工厂有101人。
6.一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，而且个位、十位上的数字相同，这个三位数最大是多少？
综合题意，从“这个三位数最大”考虑，百位上最大选9；再考虑“是2的倍数”，个位上可能是0、2、4、6或8；从900、922、944、966、988里选择3的倍数，符合条件的是900和966。
答：这个三位数最大是966。
6 整理和复习
1.数与代数
数学人教版六年级下册
第4课时 练习
练习巩固
1.填空。
零下为负，负数前面的“-”不可以省略。
（1）2008年8月3日，气象部门在新疆吐鲁番盆地的艾丁湖观测到的最高气温是49.7 ℃，可记作 ℃。1969年2月13日，气象部门在黑龙江漠河观测到的最低气温是零下52.3 ℃，可记作 ℃。
-52.3
49.7或+49.7
零上为正，正数前面的“+”可以省略不写。
（教材第73页练习十四）
较小数
可以用100－100×70%＝30（元），也可用100×（1－70%）＝30（元）。
（2）如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a和b的最大公因数是_____，最小公倍数是_____。
a
b
a和b有倍数关系
较大数
（3）一种商品打七折销售，“七折”表示现价是原价的（ ）%。如果这种商品原价是100元，付款时要少付（ ）元。
70
30
2.下表是我国2017年、2019年、2021年全国城镇常住人口数量、全年粮食产量和全年消费品零售总额的相关数据。
年份 全国城镇常住人口数量/万人 全年粮食产量/万吨 全年消费品零售总额/亿元
2017 81347 61791 366262
2019 84843 66384 411649
2021 91425 68285 440823
年份 全国城镇常住人口数量/万人 全年粮食产量/万吨 全年消费品零售总额/亿元
2017 81347 61791 366262
2019 84843 66384 411649
2021 91425 68285 440823
（1）2017年，全国城镇常住人口约为_____亿人。（结果保留两位小数。）
8.13
年份 全国城镇常住人口数量/万人 全年粮食产量/万吨 全年消费品零售总额/亿元
2017 81347 61791 366262
2019 84843 66384 411649
2021 91425 68285 440823
（2）2019年，全年粮食产量约为_____亿吨。（结果保留两位小数。）
6.64
年份 全国城镇常住人口数量/万人 全年粮食产量/万吨 全年消费品零售总额/亿元
2017 81347 61791 366262
2019 84843 66384 411649
2021 91425 68285 440823
（3）2021年，全年消费品零售总额约为_____万亿元。（结果保留两位小数。）
44.08
年份 全国城镇常住人口数量/万人 全年粮食产量/万吨 全年消费品零售总额/亿元
2017 81347 61791 366262
2019 84843 66384 411649
2021 91425 68285 440823
（4）根据上表，你还能提出什么数学问题？
2021年全国城镇常住人口数量比2017年增长百分之几？
3.说出下面各数中“6”表示的含义。
63
0.56
603.7
6
7
“6”在十位上表示“6个十”
十位的计数单位是“十”
“6”在百分位上表示“6个0.01”
百分位的计数单位是“0.01”
“6”在百位上表示“6个百”
百位的计数单位是“百”
“6”在分子上表示“6个 ”
1
7
分数单位是“ ”
1
7
4.填空，使每横行的各数相等。
小数 分数 百分数
0.4
80%
4
5
3
4
25
40%
75%
0.75
0.8
＝ ＝
4
10
小数点向右移两位,加上“%”
分子÷分母
分子分母同时×25
约分
小数点向左移两位,去掉“%”
先改写成分母是10,100,1000，…的分数，再约分
用分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数
小数点向右移两位，加上“%”
小数点向左移两位，去掉“%”
写成分数形式，并约分
先改写成小数，再改写成百分数
小数
分数
百分数
分数、小数与
百分数的互化
除不尽的一般保留三位小数
5.数字2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的两位数？
十位是2：
23
24
25
十位是3：
32
34
35
十位是4：
42
43
45
十位是5：
52
53
54
（1）这些两位数中，哪些是奇数？哪些是偶数？
答：奇数有23、25、35、43、45、53；
偶数有24、32、34、42、52、54。
（2）这些两位数中，哪些是质数？哪些是合数？
答：质数有23、43、53；合数有24、25、32、34、35、42、45、52、54。
5.数字2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的两位数？
十位是2：
23
24
25
十位是3：
32
34
35
十位是4：
42
43
45
十位是5：
52
53
54
（3）这些两位数中，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？
答：2的倍数有24、32、34、42、52、54；3的倍数有24、42、45、54；5的倍数有25、35、45。
（4）这些两位数中，2和3的公倍数是 ，3和5的公倍数是 。
24、42、54
45
都从合数里选择
从3的倍数里选择偶数
从3的倍数里选择5的倍数
6.判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。
（1）把0.56扩大到它的100倍是560。
（2）0是正数。
（3）假分数的倒数一定都是真分数。
（4）所有的偶数都是合数。
（5）a（a为整数，a＞1）的所有因数都小于a。
小数点向右移2位，应该是56。
不正确
不正确
不正确
不正确
不正确
0既不是正数也不是负数。
分子分母相同的假分数的倒数还是假分数。
2是偶数但不是合数。
a的因数可以是它本身。
7.找规律，填数。
（1）0.9，0.99，0.999，0.9999，( )，…，这列数越来越大，越来越接近( )。
0.99999
1
1个9
2个9
3个9
4个9
5个9
0.9
1
＋0.1
0.99
1
＋0.01
0.999
1
＋0.001
＋0.0001
0.9999
1
……
1
64
（2） , , , , ,( ),…,这列数越来越小，越来越接近( )。
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
64
1
64
×
1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
0
8.比较 、 、 、 的大小，你能发现什么？
1
2
5
6
2
3
3
4
＜ ＜ ＜
1
2
5
6
2
3
3
4
1
2
5
6
2
3
3
4
8.比较 、 、 、 的大小，你能发现什么？
1
2
5
6
2
3
3
4
＜ ＜ ＜
1
2
5
6
2
3
3
4
猜
想：
17
18
19
20
＜
验证：
17
18
170
180
＝
19
20
171
180
＝
根据你发现的规律猜一下 与 哪个更大，并设法验证。
17
18
19
20
170
180
＜
171
180
17
18
19
20
＜
所以
我发现这些分数的分子都比分母小1，当分子、分母越大时，这个分数就越大。
因为
9.*一箱苹果，如果每8个装一盒，还剩余6个；如果每10个装一盒，也剩余6个。这箱苹果至少有多少个？
由题意可知，(苹果数－6)是8和10的公倍数。
8和10的最小公倍数是40。
40＋6＝46（个）
答：这箱苹果至少有46个。
求至少有多少个，就是求8和10的最小公倍数加6是多少。
拓展提升
1.把一张长32厘米、宽24厘米的长方形剪成同样大小，且面积尽可能大的正方形（没有剩余）。一共可以剪多少个这样的正方形？
剪成的形状是正方形，说明正方形的边长是长方形长和宽的公因数；要正方形尽可能大，就是求长方形长和宽的最大公因数。
因为32和24的最大公因数是8，所以正方形的边长是8厘米。
（32÷8）×（24÷8）＝12（个）
答：一共可以剪12个这样的正方形。
2.表演队在操场上列队，人数在90~110范围内，且他们排成3列无余，排成5列差2人，排成7列差4人，共多少人？
由题意可知，（总人数－3）是3、5、7的公倍数。
3、5、7的公倍数有105、210……符合题意的是105。
105＋3＝108（人）
答：共有108人。
余3人
余3人
余3人
求解同余同差问题，就是先求几个数的公倍数，再加上同余或减去同差。
Thank you!
6 整理和复习
1.数与代数
数学人教版六年级下册
第1课时 数的认识（一）
情境导入
你学过哪些数？它们在生活中有哪些应用？阅读下面的资料，你能发现什么？
第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和河北张家口举行。
教材第71页
来自91个国家和地区的代表团总计2880名运动员参加了7个大项(包括15个分项、109个小项)的比赛。中国代表团共有176名运动员参加了比赛，其中女运动员87人，占49.43%；男运动员89人，占50.57%；运动员平均年龄25.2岁。中国代表团获得了9枚金牌、4枚银牌和2枚铜牌，列金牌榜第三位，金牌数和奖牌数均创历史新高。共有1.9万名志愿者参加了志愿服务。本届冬奥会践行“绿色办奥”的理念，实现了低碳、节能、环保的目标。本届冬奥会的主火炬采用“微火”技术，其碳排放量大约只有传统点火方式的；国家速滑馆“冰丝带”采用二氧化碳制冷技术，碳排放量约是传统制冰技术的。设计团队开发的智慧场馆系统，能将“冰丝带” 的冰面温度精确地维持在-11~-10 ℃。
小数
分数
负数
整数
百分数
归纳整理
教材第72页第1题
你能把学过的数整理成图表来表示吗？
数
整数
分数（小数、
百分数）
正整数
0
负整数
自然数
小数
分数
百分数
有限小数
无限小数
循环小数
无限不循环小数
真分数
假分数（带分数）
注意：无限不循环小数不能转化为分数。
也可以这样分
数
正数
负数
正整数
0
正分数（正小数、正百分数）
自然数
负整数
负分数（负小数、负百分数）
整数
正整数
0
负整数
像1，2，3，…这样的数叫作正整数。
像-1，-2，-3，…这样的数叫作负整数。
整数
正整数的个数是无限的，最小的正整数是1，没有最大的正整数。
负整数的个数是无限的，最大的负整数是-1，没有最小的负整数。
像…，-3，-2，-1，0，1,2，3，…
这样的数统称为整数。
整数的个数是无限的，没有最小的整
数，也没有最大的整数。
可以表示：
一个物体也没有
正、负数的分界
起点（直尺的0刻度）
计数或计算时，0起占位作用。
0，1，2，3，4，5，…
自
然
数
表示物体个数的0,1,2,3,4,5,…都是自然数。
自然数是整数的一部分。
自然数的个数是无限的，0是最小的自然数，没有最大的自然数。
整数
…，-3，-2，-1，
自然数
最小的自然数
没有最大的自然数
任何非0自然数都是由若干个“1”组成的，“1”是自然数的基本单位。
1个“1”
2个“1”
3个“1”
自然数表示事物的多少时，称为基数，如“7本书”中的“7”就是基数；表示事物的次序时，称为序数，如“第2排”中的“2”就是序数。
分数
把单位“1”平均分成若干份，表示这
样的一份或几份的数叫作分数。
分数单位
分母
分子
表示把单位“1”平均分的份数
表示有这样的几份
分数
真分数
分子＜分母
假分数
真分数＜1
分子≥分母
假分数≥1
分子是分母的倍数
整数
分子不是
分母的倍数
带分数
整数和真分数合成
小数
像3.25，0.85，2.50，1.2，768.9等这样的数叫作小数。
小数
有限小数
小数部分的位数有限
无限小数
小数部分的位数无限
无限不
循环小数
纯循环小数
循环小数
混循环
小数
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点三部分组成。
0.1＝
1
10
0.01＝
1
100
0.001＝
1
1000
循环节
百分数
百分数与分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数
叫作百分数（也叫百分率或百分比）。
百分数的计数单位是 。
1
100
联系：百分数是分母为100的特殊分数。
区别：（1）分数由分子、分母和分数线组成，而百分数通常采用“%”来表示。（2）分数既可以表示一个具体的数量（可以加单位名称），也可以表示两个数量之间的倍比关系；百分数只表示两个数或数量的倍比关系（不可以加单位名称）。
教材第72页第2题
0
1
正数（正整数、正分数、正小数）
负数（负整数、负分数、负小数）
为了表示相反意义的量，规定一种量为“正”，另外一种与它意义相反的量为“负”。
既不是正数，也不是负数。
请你在图中表示下列各数。
-1.25
-3
5
3.5
3
4
-3
3
4
-1.25
3.5
5
课堂练习
1.填一填。
整数包括正整数、负整数和0。
3
（1）在0.78，-0.025， ，29，-7,0， ，6.5， 中，整数有（ ）个，小数有（ ）个，分数有（ ）个，自然数有（ ）个,负数有（ ）个。
.
1
10
13
9
-
1
2
3
3
自然数包括正整数和0。
2
3
（2）下面直线上的点A表示的数是（ ），点B表示的数写成小数是（ ），点C表示的数写成分数是 。
（ ）
（ ）
通过观察可知：点A距离0点1个单位长度，在0的左边是负数，所以点A表示的数是-1。
-1
0.5
5
8
0
-3
1
2
-2
A
B
C
点B在0和1的中间，将1个单位长度平均分成了2份，所以点B表示的小数是0.5。
点C在1和2之间，将1个单位长度平均分成了5份，表示其中的3份，所以点C表示的分数是 ，也就是 。
3
5
1
8
5
（3）六年级一班某次测验的平均成绩为93分。如果数学老师把100分记作+7分，那么98分记作（ ）分，-3分表示的实际成绩是（ ）分。
把100分记作+7分，100－7＝93（分），说明是把平均成绩93分作为记分标准。
98分比93分多5分就记作+5分；
“-3分”就是比93分少3分，是90分。
+5
90
（4）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD的中点，则图中涂色部分的面积占原正方形面积的 。
（ ）
（ ）
D
A
C
E
B
原正方形的
1
8
F
原正方形的
1
4
原正方形的
1
4
涂色部分的面积就是原正方形的面积减去其他部分的面积：
1－ － －
＝
1
4
1
4
1
8
3
8
3
8
2.判一判。
整数
正整数
0
负整数
自然数
（1）自然数都是整数，但整数不都是自然数。（ ）
（2）小数都比1小。 （ ）
（3）分母是9的最简真分数，都不能化成有限小数。
（ ）
（4）有101粒种子，全部发芽，发芽率为101%。（ ）
（5）在直线上，-15在-28的右边。（ ）
√
1.5是小数，比1大。
×
分母是9的真分数都不能化成有限小数。
√
100%
×
0
-28
1
-15
√
＜
3.在一个数的后面添一个百分号后，变成的百分数比原来的数小11.88，原来这个数是多少？
在一个数的后面添一个百分号后，变成的百分数是原来数的1%。已知一个数的1%比这个数小11.88，求这个数，用除法。
11.88÷（1－1%）
＝11.88÷0.99
＝12
答：原来这个数是12。
4.小勇和小丽同时从学校出发，沿着学校门前东西方向的马路各自回家。
（1）如果把小勇向东走了58米记作+58米，那么小丽向西走了42米应该记作什么？
正数和负数用来表示相反意义的量，把小勇向东走记作正数，那么小丽向西走就应该记作负数。
答：小丽向西走了42米应该记作-42米。
（2）在（1）的条件下，小勇转身追赶小丽，如果小勇比小丽每分钟多走5米，多少分钟后小勇可以追上小丽？
追及路程÷速度差＝追及时间
（58＋42）÷5＝20（分）
答：20分钟后小勇可以追上小丽。
4.小勇和小丽同时从学校出发，沿着学校门前东西方向的马路各自回家。
6 整理和复习
1.数与代数
数学人教版六年级下册
第2课时 数的认识（二）
复习导入
什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？
教材第72页第3题
用来计量数的单位叫作计数单位，而每个计数单位所占的位置叫作数位。
每相邻两个计数单位之间的进率是10，即通常说的“逢十进一”，这种计数方法叫作十进制计数法。
归纳整理
填写下表，你能提出什么问题？
整数部分 小数点 小数部分
… （ ）级 （ ）级 （ ）级
数位 … 位 位 位 位 位 位 位 位 千位 百位 十位 个位 . 十分位 位 位 …
计数单位 … 十分之一 …
亿
万
个
万
十万
百万
千万
亿
十亿
百亿
千亿
百分
千分
万
十万
百万
千万
亿
十亿
百亿
千亿
百分之一
千分之一
千
百
一（个）
十
十
一（个）
整数部分 小数点 小数部分
… （ ）级 （ ）级 （ ）级
数位 … 位 位 位 位 位 位 位 位 千位 百位 十位 个位 . 十分位 位 位 …
计数单位 … 十分之一 …
亿
万
个
万
十万
百万
千万
亿
十亿
百亿
千亿
百分
千分
万
十万
百万
千万
亿
十亿
百亿
千亿
百分之一
千分之一
千
百
一个数由6个亿、6个千万、6个万、6个百和6个一组成，这个数写作（ ），读作（ ） 。
660060606
六亿
六千零六万
零六百零六
6
6
6
6
6
0
0
0
0
在对应各数位写上各计数单位的个数
写0占位
读法和写法——整数
读法：
先分级，再从高位到低位，一级一级地读。
读亿级和万级时，先按个级的读法来读，再
在后面加一个“亿”字或“万”字。
每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有1个0或连续几个0，都只读一个零。
读法和写法——整数
写法：
从高位到低位，一级一级地写，先写亿级，再写万级，最后写个级。
哪个数位上有几个计数单位，就在那个数位上写几，一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
读法和写法——小数
读法：
先读整数部分，再读小数部分。
整数部分按照整数的读法读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”。
小数部分按从左往右的顺序依次读出每一个数位上的数（连续的0要依次全部读出来）。
循环节要读两遍，再加“循环”两个字。
读法和写法——小数
写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角。
小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
循环小数的循环节至少写两遍，后面再加“…”；也可在循环节的首尾两个数字上面加上“.”。
读法和写法——分数
读法：
先读分母，再将分数线读作“分之”，最后读分子。
分子和分母分别按照整数的读法来读。
读带分数时，先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字。
读法和写法——分数
写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子。
写带分数时，先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对准分数线，距离要紧凑。
在列式计算中，分数线要对准“＝”中两横线的中间。
读法和写法——百分数
读法：
先读百分号，读作“百分之”，再读百分号前面的数。
写法：
先写分子，再写百分号。
百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上“%”。
读法和写法——正数、负数
读法：
先读“＋”“－”号，读作“正”“负”，再读后面的数。
写法：
先写“＋”或“－”，再写数。
正数的“＋”可以省略不写，负数的“－”不可以省略。
据我国商务部统计，2020年前4个月，我国对“一带一路”沿线53个国家非金融类直接投资36620000000元。横线上的数读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“亿”后面的尾数是（ ）。
3662000万
三百六十六亿二千万
366亿
改写：在万位或亿位的右下角点小数点，去掉小数末尾的“0”，再加上“万”或“亿”字。
省略尾数：将万位或亿位的尾数用“四舍五入”法省略，再加上“万”或“亿”字。
多位数
用“万”或“亿”作单位的数
先改写成分母是10,100,1000，…的分数，再约分
用分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数
小数点向右移两位，加上“%”
小数点向左移两位，去掉“%”
写成分数形式，并约分
先改写成小数，再改写成百分数
小数
分数
百分数
分数、小数与
百分数的互化
除不尽的一般保留三位小数
课堂练习
1.填一填。
（1）12.78的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位，至少再加上（ ）个这样的计数单位就是整数。
0.01
1278
22
12.78的末位“8”在百分位上，所以12.78的计数单位是百分之一或0.01。
比12.78大的最小整数是13，13－12.78＝0.22，0.22里有22个0.01。
7.30
（2）7.295保留两位小数是（ ），保留三位小数是（ ）。
7.295
7.295是一个循环小数，它的循环节是“295”，可以写成7.295295…，要保留两位小数，要看千分位上的数，千分位上是5，要向百分位上进1，百分位上是9，继续向十分位上进1，因此保留两位小数是7.30；要保留三位小数，要看万分位上的数，万分位上是2，舍去，因此保留三位小数是7.295。
说说你是怎么想的？
（3）分数单位是 的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。
1
8
7
8
8
8
分数单位是 即分母是8，真分数的分子小于分母，最大为7；假分数的分子大于或等于分母，最小为8。
1
8
（4）35÷（ ）＝ ＝（ ）%＝（ ）成
7
10
这道题从 入手思考，根据分数和除法的关系和商不变的规律得 ＝7÷10＝35÷50。
7
10
7
10
50
70
七
10亿是十位数，这个九位数一定是经过“五入”得到的10亿。若要求这个数最大，那么尾数的第一位（千万位）最大是9，这个数最大为999999999；
若要求这个数最小，那么尾数的第一位（千万位）最小是5，这个数最小是950000000。
若要求这个数最大，则它是经过“四舍”得到的10亿，那么尾数的第一位（千万位）为4，其他位为9，这个数最大为1049999999；
若要求这个数最小，则它是经过“五入”得到的10亿，那么尾数的第一位（千万位）最小是5，其他位为0，这个数最小是950000000。
（5）一个整数省略“亿”后面的尾数是10亿，这个数最大是（ ），最小是（ ）。
（6）一个九位数省略“亿”后面的尾数是10亿，这个数最大是（ ），最小是（ ）。
1049999999
950000000
999999999
950000000
小数点位置移动引起小数大小变化的规律
（1）小数点向右移动一位、两位、三位……这个小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……这个小数就缩小到原来的 、 、 ……
（2）如果要把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就要把它的小数点向右移动一位、两位、三位……如果要把一个小数缩小到原来的 、 、 ……就要把它的小数点向左移动一位、两位、三位……
1
10
1
1000
1
100
1
10
1
1000
1
100
2.甲、乙两个数的和是496.1，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，甲数是多少？
由“甲数的小数点向右移动一位就等于乙数”可知：甲数×10＝乙数。
解：设甲数是x，则乙数是10x。
x＋10x＝496.1
11x＝496.1
x＝45.1
答：甲数是45.1。
3.远古时期，人们通过在绳子上打结记录数量，即“结绳计数”。如图，一位母亲在从右往左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子出生后的天数。你知道这个孩子出生了多少天吗？
一个结表示1天
左边 中间 右边
4个结 3个结 6个结
4×7×7 3×7 6×1
＝196＋21＋6
＝223（天）
答：这个孩子出生了223天。
一个结表示7天
一个结表示7个7天
＋ ＋
6 整理和复习
1.数与代数
数学人教版六年级下册
第3课时 数的认识（三）
复习导入
你能根据a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0）说明因数和倍数的含义吗？
教材第72页第4题
如果a÷b＝c（a、b、c均为均为整数，且b≠0），那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。
研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。
（1）一个数的因数的个数是（ ）的，最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
归纳整理
因数和倍数的特征，你能试着填一填吗？
（2）一个数的倍数的个数是（ ）的，最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。
（3）（ ）是任何自然数的因数，任何自然数都是（ ）的倍数。
有限
1
它本身
无限
它本身
没有
1
1
你能说一说2、3、5的倍数的特征吗？
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数
各数位上的数字和是3的倍数的数就是3的倍数
个位上是0或5的数都是5的倍数
同时是2、3、5的倍数的特征：各数位上的数字和是3的倍数，且个位上是0的数。
几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫作这几个数的最大公因数。
怎样求两个数的最大公因数呢？
列举法：先写出这两个数的所有因数，再找出这两个数的公因数，从公因数中找出最大公因数。
短除法：是分解质因数法的简便形式，用两个数公有的质因数同时去除这两个数，除到所得的商只有公因数1，再将所有的除数相乘。
列举法
筛选法
短除法
分解质因数法
筛选法：先找出较小数的所有因数，再从中圈出较大数的因数，并从中找到最大的一个。
分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，所有公有的质因数相乘的积就是这两个数的最大公因数。
几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数叫作这几个数的最小公倍数。
怎样求两个数的最小公倍数呢？
列举法
筛选法
短除法
分解质因数法
列举法：先分别写出这两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
筛选法：先写出一个数的倍数，再从中按从小到大的顺序圈出另一个数的倍数，第一个圈出的就是这两个数的最小公倍数。
分解质因数法：先将这两个数分解质因数，再把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
短除法：用两个数公有的质因数同时去除这两个数，直到所得的商只有公因数1，再将所有的商和除数相乘，即可求出这两个数的最小公倍数。
（1）两个数有倍数关系：
较小数是这两个数的最大公因数，
较大数是这两个数的最小公倍数。
（2）两个数互质：
这两个数的最大公因数是1，
最小公倍数是这两个数的乘积。
求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况
关于质数和合数的相关知识，你会填吗？
（1）一个数（ ），这样的数叫作质数（或素数）。
只有1和它本身两个因数
（2）一个数（ ），这样的数叫作合数。
如果除了1和它本身还有别的因数
（3）（ ）的两个数，叫作互质数。
公因数只有1
（4）（ ）既不是质数，也不是合数。
1
关于奇数和偶数的相关知识，你会填吗？
（1）整数中，（ ）叫作偶数。
是2的倍数的数
（2）整数中，（ ）叫作奇数。
不是2的倍数的数
（3）在自然数中，最小的奇数是（ ），没有最大的奇数；最小的偶数是（ ），没有最大的偶数。
1
（4）偶数±偶数＝（ ） 奇数±奇数＝（ ）
奇数±偶数＝（ ） 偶数×偶数＝（ ）
偶数×奇数＝（ ） 奇数×奇数＝（ ）
偶数
0
偶数
奇数
偶数
偶数
奇数
课堂练习
1.填一填。
一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。
（1）一个数的最小倍数减它的最大因数，差是( )；一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是( )。
0
1
（2）在括号里填上合适的质数。
24＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )
24以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23
5 19
7 17
11 13
（4）52和130的最大公因数是（ ）。
（3）用0、1、2组成的三位数中，偶数有（ ）个。
用0、1、2组成的三位数有210、201、120、102
3
用短除法分解质因数：
52 130
2×13＝26
26
2
26 65
13
2 5
（5）如果a÷b＝6（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
a和b有倍数关系，因此其中的较小数b是它们的最大公因数，较大数a是它们的最小公倍数。
b
（6）三位数12□既是3的倍数又是5的倍数，□里可以填（ ）。
a
0
当它是5的倍数时，□里可以填的数是0或5，其中只有0可以让这个数既是3的倍数又是5的倍数。
2.判一判。
（1）若n是自然数，则2n＋1一定是奇数。（ ）
（2）45＝5×9,5和9都是45的质因数。 （ ）
（3）因为24÷3＝8，所以24是倍数，3是因数。（ ）
（4）两个质数相乘的积还是质数。（ ）
（5）一个自然数越大，它的因数就越多。（ ）
√
×
×
×
×
n是自然数，2n一定是偶数，偶数加1一定是奇数。
9不是质数
倍数和因数是相互依存的，不能单独说谁是因数或倍数。
所得积的因数至少有1和这两个质数还有它本身，是合数。
因数的个数与自然数的大小无关。
3.选一选。
（1）一个两位数既是2的倍数，又含有因数3，这个两位数最大是（ ）。
C
A.99 B.98 C.96 D.90
不是2的倍数
不是3的倍数
符合题意
不是3的倍数
是3的倍数
将错误选项排除就能找到正确的选项啦！
（2）与偶数a相邻的2个偶数分别是（ ）。
D
A.a－1和a＋1 B.a－1和a＋3
C.a－3和a＋3 D.a－2和a＋2
（3）两个整数的和为偶数，其中一个整数是奇数，另一个整数一定是（ ）。
C
A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数
相邻的两个偶数之间相差2
因为“偶数－奇数＝奇数”，只能确定另一个数是奇数，不能确定是质数还是合数。
（4）如下图，下面各说法错误的是（ ）。
A
A.甲和乙公有的质因数是1
B.甲和乙的最大公因数是8
C.甲和乙都是偶数
D.甲和乙的最小公倍数是96
甲和乙公有的质因数应该是2，1不是质数；
甲和乙的最大公因数能从图中看出来，是8；
甲和乙都有公因数2，因此甲和乙都是偶数；
甲是24，乙是32，最小公倍数是96。
甲的因数
乙的因数
甲和乙的公因数
1、2、
4、8
3、6、
12、24
16、32、
2
小林的爸爸是每4天休息一天，妈妈是每5天休息一天；两人同时休息的日子之间间隔的天数是4和5的公倍数；4和5互质，最小公倍数就是它们的乘积。
4×5＝20（天）
6月1日＋20天＝6月21日
答：下一次同时在家休息是6月21日。
4.小林的爸爸每上班3天休息1天，妈妈每上班4天休息1天。6月1日他们同时在家休息，下一次同时在家休息是几月几日？
5.某工厂大约有100人，将他们按每组8人分组，多5人，按每组12人分组，也多5人。这个工厂有多少人？
(总人数－5)是8和12的公倍数。
8和12的公倍数有24、48、72、96、120……
其中最接近100的是96。
96＋5＝101（人）
答：这个工厂有101人。
6.一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，而且个位、十位上的数字相同，这个三位数最大是多少？
综合题意，从“这个三位数最大”考虑，百位上最大选9；再考虑“是2的倍数”，个位上可能是0、2、4、6或8；从900、922、944、966、988里选择3的倍数，符合条件的是900和966。
答：这个三位数最大是966。
6 整理和复习
1.数与代数
数学人教版六年级下册
第4课时 练习
练习巩固
1.填空。
零下为负，负数前面的“-”不可以省略。
（1）2008年8月3日，气象部门在新疆吐鲁番盆地的艾丁湖观测到的最高气温是49.7 ℃，可记作 ℃。1969年2月13日，气象部门在黑龙江漠河观测到的最低气温是零下52.3 ℃，可记作 ℃。
-52.3
49.7或+49.7
零上为正，正数前面的“+”可以省略不写。
（教材第73页练习十四）
较小数
可以用100－100×70%＝30（元），也可用100×（1－70%）＝30（元）。
（2）如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a和b的最大公因数是_____，最小公倍数是_____。
a
b
a和b有倍数关系
较大数
（3）一种商品打七折销售，“七折”表示现价是原价的（ ）%。如果这种商品原价是100元，付款时要少付（ ）元。
70
30
2.下表是我国2017年、2019年、2021年全国城镇常住人口数量、全年粮食产量和全年消费品零售总额的相关数据。
年份 全国城镇常住人口数量/万人 全年粮食产量/万吨 全年消费品零售总额/亿元
2017 81347 61791 366262
2019 84843 66384 411649
2021 91425 68285 440823
年份 全国城镇常住人口数量/万人 全年粮食产量/万吨 全年消费品零售总额/亿元
2017 81347 61791 366262
2019 84843 66384 411649
2021 91425 68285 440823
（1）2017年，全国城镇常住人口约为_____亿人。（结果保留两位小数。）
8.13
年份 全国城镇常住人口数量/万人 全年粮食产量/万吨 全年消费品零售总额/亿元
2017 81347 61791 366262
2019 84843 66384 411649
2021 91425 68285 440823
（2）2019年，全年粮食产量约为_____亿吨。（结果保留两位小数。）
6.64
年份 全国城镇常住人口数量/万人 全年粮食产量/万吨 全年消费品零售总额/亿元
2017 81347 61791 366262
2019 84843 66384 411649
2021 91425 68285 440823
（3）2021年，全年消费品零售总额约为_____万亿元。（结果保留两位小数。）
44.08
年份 全国城镇常住人口数量/万人 全年粮食产量/万吨 全年消费品零售总额/亿元
2017 81347 61791 366262
2019 84843 66384 411649
2021 91425 68285 440823
（4）根据上表，你还能提出什么数学问题？
2021年全国城镇常住人口数量比2017年增长百分之几？
3.说出下面各数中“6”表示的含义。
63
0.56
603.7
6
7
“6”在十位上表示“6个十”
十位的计数单位是“十”
“6”在百分位上表示“6个0.01”
百分位的计数单位是“0.01”
“6”在百位上表示“6个百”
百位的计数单位是“百”
“6”在分子上表示“6个 ”
1
7
分数单位是“ ”
1
7
4.填空，使每横行的各数相等。
小数 分数 百分数
0.4
80%
4
5
3
4
25
40%
75%
0.75
0.8
＝ ＝
4
10
小数点向右移两位,加上“%”
分子÷分母
分子分母同时×25
约分
小数点向左移两位,去掉“%”
先改写成分母是10,100,1000，…的分数，再约分
用分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数
小数点向右移两位，加上“%”
小数点向左移两位，去掉“%”
写成分数形式，并约分
先改写成小数，再改写成百分数
小数
分数
百分数
分数、小数与
百分数的互化
除不尽的一般保留三位小数
5.数字2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的两位数？
十位是2：
23
24
25
十位是3：
32
34
35
十位是4：
42
43
45
十位是5：
52
53
54
（1）这些两位数中，哪些是奇数？哪些是偶数？
答：奇数有23、25、35、43、45、53；
偶数有24、32、34、42、52、54。
（2）这些两位数中，哪些是质数？哪些是合数？
答：质数有23、43、53；合数有24、25、32、34、35、42、45、52、54。
5.数字2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的两位数？
十位是2：
23
24
25
十位是3：
32
34
35
十位是4：
42
43
45
十位是5：
52
53
54
（3）这些两位数中，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？
答：2的倍数有24、32、34、42、52、54；3的倍数有24、42、45、54；5的倍数有25、35、45。
（4）这些两位数中，2和3的公倍数是 ，3和5的公倍数是 。
24、42、54
45
都从合数里选择
从3的倍数里选择偶数
从3的倍数里选择5的倍数
6.判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。
（1）把0.56扩大到它的100倍是560。
（2）0是正数。
（3）假分数的倒数一定都是真分数。
（4）所有的偶数都是合数。
（5）a（a为整数，a＞1）的所有因数都小于a。
小数点向右移2位，应该是56。
不正确
不正确
不正确
不正确
不正确
0既不是正数也不是负数。
分子分母相同的假分数的倒数还是假分数。
2是偶数但不是合数。
a的因数可以是它本身。
7.找规律，填数。
（1）0.9，0.99，0.999，0.9999，( )，…，这列数越来越大，越来越接近( )。
0.99999
1
1个9
2个9
3个9
4个9
5个9
0.9
1
＋0.1
0.99
1
＋0.01
0.999
1
＋0.001
＋0.0001
0.9999
1
……
1
64
（2） , , , , ,( ),…,这列数越来越小，越来越接近( )。
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
64
1
64
×
1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
0
8.比较 、 、 、 的大小，你能发现什么？
1
2
5
6
2
3
3
4
＜ ＜ ＜
1
2
5
6
2
3
3
4
1
2
5
6
2
3
3
4
8.比较 、 、 、 的大小，你能发现什么？
1
2
5
6
2
3
3
4
＜ ＜ ＜
1
2
5
6
2
3
3
4
猜
想：
17
18
19
20
＜
验证：
17
18
170
180
＝
19
20
171
180
＝
根据你发现的规律猜一下 与 哪个更大，并设法验证。
17
18
19
20
170
180
＜
171
180
17
18
19
20
＜
所以
我发现这些分数的分子都比分母小1，当分子、分母越大时，这个分数就越大。
因为
9.*一箱苹果，如果每8个装一盒，还剩余6个；如果每10个装一盒，也剩余6个。这箱苹果至少有多少个？
由题意可知，(苹果数－6)是8和10的公倍数。
8和10的最小公倍数是40。
40＋6＝46（个）
答：这箱苹果至少有46个。
求至少有多少个，就是求8和10的最小公倍数加6是多少。
拓展提升
1.把一张长32厘米、宽24厘米的长方形剪成同样大小，且面积尽可能大的正方形（没有剩余）。一共可以剪多少个这样的正方形？
剪成的形状是正方形，说明正方形的边长是长方形长和宽的公因数；要正方形尽可能大，就是求长方形长和宽的最大公因数。
因为32和24的最大公因数是8，所以正方形的边长是8厘米。
（32÷8）×（24÷8）＝12（个）
答：一共可以剪12个这样的正方形。
2.表演队在操场上列队，人数在90~110范围内，且他们排成3列无余，排成5列差2人，排成7列差4人，共多少人？
由题意可知，（总人数－3）是3、5、7的公倍数。
3、5、7的公倍数有105、210……符合题意的是105。
105＋3＝108（人）
答：共有108人。
余3人
余3人
余3人
求解同余同差问题，就是先求几个数的公倍数，再加上同余或减去同差。
Thank you!