7.1.1 数系的扩充和复数的概念 导学案（无答案）

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7.1.1　数系的扩充和复数的概念
学习目标
1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程。
2.理解在数系扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念。
3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件。
学习重难点
重点：理解虚数单位的引进的必要性及复数的相关概念．
难点：复数的相关概念及应用．
学习探究
【探究1】　复数的起源
问题1：回顾从小学至今我们一共学习了哪些数？构成了哪些数集？这些数集又有何关系？这些数为了解决哪些问题？
问题2：类比从自然数集到实数集的扩充过程，特别是从有理数集到实数集的扩充过程，你能设想一种方法，使方程x2+1=0有解吗？
【探究2】　复数的概念
复数
①定义：形如a＋bi的数叫做复数，其中a，b∈R，i叫做 ．a叫做复数的 ，b叫做复数的 ．
②表示方法：复数通常用字母 表示，即 .
(2)复数集
①定义： 所成的集合叫做复数集．
②表示：通常用大写字母 表示．
例1、指出下列复数的实部和虚部:
（1）4 （2）2-3i （3）5i+ （4）-6i
（5）0 （6） （7）2+
[巩固练习]把下列式子化为a+bi（a、b∈R）的形式，并分别指出它们的实部和虚部。
（1）2 -i （2）-2i （3）5 （4）0
【探究3】　复数的分类
问题：我们已经将实数集扩充到复数集，那么复数集C和实数集R之间有什么关系？你能对复数a+bi（a，b∈R）进行分类，并用韦恩图表示它们之间的关系吗？
例2、实数m取什么值时，复数
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
[巩固练习]当m为何实数时，复数
实数 （2）虚数 （3）纯虚数
【探究4】　复数相等
问题1：我们知道复数集是由形如a+bi (a，b∈R)的数组成的，为了保证集合中元素的互异性（确定性），我们需要明确集合中两个元素相等的含义，请阅读教科书，说说两个复数相等的含义．
问题2：3+2i与2能比较大小吗？两个复数可以比较大小吗？
例3、(1)复数Z1＝a＋2i，Z2＝3＋(a2－7)i，a∈R，若Z1＝Z2，则a＝(　)
A．2　　　　　B．3 C．－3 D．9
(2)已知x＋y－xyi＝24i－5，其中x，y∈R，求x，y的值．
达标检测
以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（）
A 3-3i B 3+i C D
a=0是复数a+bi(a,b∈R）为纯虚数的（）
A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 非必要非充分条件
若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为 。
下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是(　　)
±1 B．±i C．±√2i D．±2i
如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为(　　)
A．1 B．0 C．－1 D．－1或1
已知＝(x2－2x－3)i(x∈R)，求x的值
课堂总结
1、本节课你学到了什么？
本节课你的疑问是什么？
学习评价
【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（ ）
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
【导学案评价】 本节导学案难度如何（ ）
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
【建议】 你对本节导学案的建议：
课后作业
完成教材：第70页 练习 第1，2，3题
第73 页 习题7.1 第1，2，3题
若无某种大胆放肆的猜测，一般是不可能有知识的进度的。——“数学王子”高斯
数学是科学之王。——“数学王子”高斯