北京数学高考一轮复习精品资料

两角和与差的三角函数、二倍角公式
一、知识回顾
（一）主要公式：
1.两角和与差的三角函数


2.二倍角公式：
（二）重要结论：
1． 2．
3．asinα＋bcosα＝sin（α＋φ）
4．(sinα±cosα)2＝1±sin2. 5．. 6． .
7.
二、基础检测
1．（湖南卷）tan600°的值是 （　 ）
A．　　 B．　　 C．　　 D．
2、从小到大的顺序是 .
3、已知，则下列不等关系中必定成立的是（ ）
A. ， B.
C. D.
4、．（2004年辽宁高考数学第1题）
若的终边所在象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．函数的最小正周期是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．函数的最小正周期是________．
6、.（上海卷）函数的最小正周期T=
7、函数的最小值和最小正周期分别是 （ ）
A． B． C． D．
8、如果函数的最小正周期是T，且当时取得最大值，那么（ ）
A． B． C． D．
9、若函数的最大值是，则函数的最小正周期是（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　A、　　　　　B、　　　　C、　　　　　D、2
（B）10、已知函数，则（ ）　　　
　A、2003　　　　B、　　　　C、0　　　　　D、
11、若函数，则是（ ）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数
10、 函数的最小正周期为（ ）
（A） （B） （C） （D）
12、函数y=1+cosx的图象
（A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称
（C）关于原点对称 （D）关于直线x=对称
13、、已知，那么的值为_____，的值为_____。
14.（北京卷）已知tan =2，则tanα的值为__________。，tan的值为__________。
__________。
15、的值为____________。
16、 （ ）
A． B． C． D．
17、（上海卷）若，，则=__________。
18、（全国卷Ⅲ）
(A) (B) (C) 1 (D)
（B）19.(上海卷)如果＝，且是第四象限的角，那么＝
20、已知=2，的值为 .， 的值为 .
21.(重庆卷)已知，，则 。
（B）22、（07北京文）13．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 ．
（B） 的三个内角分别为、、，若和是方程的两实根，则角＝ ；实数的取值范围是 .
．
两角和与差的三角函数、二倍角公式
一、知识回顾
（一）主要公式：
1.两角和与差的三角函数


2.二倍角公式：
（二）重要结论：
1． 2．asinα＋bcosα＝sin（α＋φ）
3．(sinα±cosα)2＝1±sin2. 4．. 5． .
（三）三角函数图象
二、基础检测
1．函数的最小正周期是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2、若函数，则是（ ）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数
3、函数的一个单调增区间是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4、函数y=1+cosx的图象
（A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称
（C）关于原点对称 （D）关于直线x=对称
6、函数的最小值和最小正周期分别是 （ ）
A． B． C． D．
8、10、已知，那么的值为_____，的值为_____。
10.（北京卷）已知tan =2，则tanα的值为__________。，tan的值为__________。
11、.（上海卷）函数的最小正周期T=__________。
12、（上海卷）若，，则=__________。
14、（全国卷Ⅲ）
(A) (B) (C) 1 (D)
15、 函数的最小正周期为（ ）
（A） （B） （C） （D）
16、函数的最小值和最小正周期分别是（ ）A
（A） （B） （C） （D）
17、 （ ）
A． B． C． D．
18.(上海卷)如果＝，且是第四象限的角，那么＝
（19） 已知=2，的值为 .， 的值为 .
20、在中，若，，，则 ．
15．（本小题满分12分）
（07西一文）
已知为第二象限的角，为第三象限的角，.
（I）求的值.
（II）求的值.
15．（本小题满分13分）（06西一文）
已知
（I）求的值；
（II）求的值.
(15)（本小题共12分）已知函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的定义域；(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan=，求f()的值.
　
（05东城一文）
已知向量·
。求：
（I）函数f(x)的最小正周期；
（II）函数f(x)的单调减区间。
（06海一文）15．已知函数f(x)=，，
（I） 求实数a；
（II）求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；
（III）若函数f(x)的图象按向量平移后，得到函数g(x)的图象，求g(x)的解析式。
例2、已知函数。
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的值域。
三角函数 一、求值题型
1、已知，求下列各式的值：（07海二文）
（I）
（II）
2、（本小题满分13分）（06西一文）
已知
（I）求的值；
（II）求的值.
3、（本小题共13分）
已知：，.
（Ⅰ）求的值；
（B）（Ⅱ）若，且，求的值.
(B)4、已知函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的定义域；(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan=，求f()的值.
三角函数的图象与性质 二、周期、值域、单调性
1、（06朝阳二摸文）
已知向量函数
求f(x)的解析式
（2）求f(x)的单调递增区间
（3）求函数的最小值及此时值的集合．
（4）求图象的对称中心。
2、 （本小题满分13分）
已知函数
求的最小正周期；
求的单调区间
（III）求函数图象的对称轴方程；

三角函数的图象与性质 二、、周期、值域、单调性
4、已知函数。
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的值域。
5.（上海春）已知函数.
（1）若，求函数的值；（2）求函数的值域.
7、（06海一文）15．已知函数f(x)=，，
（I）求实数a；
（II）求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；
（III）若函数f(x)的图象按向量平移后，得到函数g(x)的图象，求g(x)的解析式。
三角函数的图象与性质
知识回顾：
一、正弦、余弦、正切函数的图象与性质
三角函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
图象
定义域
值域
最大（小）值（k∈Z）
奇偶性
周期性
单调性
对称中心
对称轴
二、函数的图象与性质
1、五点点画图法
2、在横线上填写变换方法：
(1)振幅变换 y＝sinx y＝2sinx
(2) 周期变换y＝sinx y＝sin2 x
(3) 平移变换y＝sinx y＝sin（x＋）
函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）中A称为_______、T=_______称为_______、
f=___________称为______、ωx＋φ称为______、当x＝0时φ称为_______．

二、基础检测
1、 的单增区间是-------------------，
2、.（全国卷I）函数的单调增区间为
A． B．
C． D．
3、（福建卷）函数在下列哪个区间上是减函数 （ C ）
A． B． C． D．
4、函数的一个单调增区间是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5、在下列给定的区间中，使函数单调递增的区间是（ ）
A. B.
C. D.
6、函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是（ ）
(A) (B) （C） （D）2
7、[2004年全国高考函数的最小正周期是 （ ）
A． B． C． D．
8、当时，函数的值域是（　　　）
　A、[－1, 1] B、，1] C、[－2, 2]　　　　D、[－1, 2]
9、.（全国卷Ⅲ）已知为第三象限角，则所在的象限是 （ ）
（A）第一或第二象限 （B）第二或第三象限
（C）第一或第三象限 （D）第二或第四象限
10.（全国卷Ⅲ）设,且,则 （ ）
(A) (B) (C) (D)
11、（06朝一文）（5）已知函数在上单调递增且在这个区间上的最大值为，则实数的一个值可以是（ ）
A. B. C. D.
12、．对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：
命题甲：是偶函数；
命题乙：在上是减函数，在上是增函数；
能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（　　）
Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③
13．(06广东文卷) 已知简谐运动的图象经过点(0，1)，
则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（ ）
A． B． C． D．
14.（06四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
15．（05福建卷）函数的部分图象如图，则 （ C ）
A． B．
C． D．
16、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
17、（东城高三）函数的图象向左平移，得到函数解析式为--------------------，再把得到函数的图象所有点的横坐标变位原来的2倍，纵坐标不变，得到函数解析式为--------------------。
18、函数的图象（　　）
Ａ．关于点对称 Ｂ．关于直线对称
Ｃ．关于点对称 Ｄ．关于直线对称
19．将函数的图象按向量a=（，0）平移得到函数g(x) 的图象，则g()的值是 （ ）
A． B． C． 1 D．

三角函数的对称性
一、对称性规律：
对称轴：
若是或的对称轴，则
对称中心：
若是或或的对称中心，则
解题思路：解选择题的思路即代入法。
二、基础检测
（会考说明）1、的一条对称轴可以是：（ ）
A．轴； B．.； C．. D．. .。
（会考说明）2、的一个对称中心可以是：（ ）
A．； B．.； C．. ； D．.
3、已知函数（文）函数y = cos（2x-）的一对称方程是 （ ）
A．x = B．x = C．x = D．x =
4、函数的图象（　　）
Ａ．关于点对称 Ｂ．关于直线对称
Ｃ．关于点对称 Ｄ．关于直线对称
5、22.（山东卷）已知函数，则下列判断正确的是（ ）
（A）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
（B）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
（C）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
（D）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
6、(4) 给定性质：①最小正周期为，②图象关于直线对称，则下列函数中同时具有性质①、②的是 （ ）
(A) (B)
(C) (D)

三角形中的三角函数问题
1、在中，已知，那么一定是（ ）（05北京春理）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
2、在中，若，，，则 （07北京文）．
3、（07西城一摸文）
△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（1）求角C的大小；
（2）若a，b，c成等比数列，求sinA的值.
(07全国Ⅰ文)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，，求b. (10分)
三角形中的三角函数
一、知识回顾：
（一）三角形中的各种关系：
设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C．
1．角与角关系：
2．边与边关系： 。
3．边与角关系：
（1）正弦定理： 。
（2）余弦定理： 。
它们的常用变形形式有：
（3）三角形的面积公式： 。
（二）关于三角形内角的常用三角恒等式：由A＋B＋C＝π，知A＝π－（B＋C）
得出：sinA＝sin（B＋C），cosA＝－cos（B＋C）．
（三）判断三角形形状的方法是 。
二、基础检测
1、已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，B的大小为________
2、.（湖北卷）若的内角满足，则
A. B． C． D．
3、在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长为 ．
4、在△ABC中，已知BC=12，A=600，B=450，则AC=_________
5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知A=，a=,b=1,则c=（ ）
A、1 B、2 C、 D、
6、在△ABC中，若A=1200，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=___________
7．在△ABC中，∠BAC=60°，，则△ABC的面积为 ，
= .
8、（06西一文）12．在中，若，，，则
9、（07北京文）．、在13．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 ．
10、在△ABC中，若，则∠B的大小是__________（06北京高考理）
11、（06北京高考文.）在△ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,则a∶b∶c= , B的大小是 12、（07西城二摸文）.三角形中，，，，则的值为（ ）
A B C D
13、（06东一文）3．在中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么一定是 （ B ）
Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等边三角形
14、在中，已知，那么一定是（ ）（05北京春理）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
三角函数基本题型 三、三角形中的三角函数
1、(07全国Ⅰ文)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，，求b. (10分)
2、（07西城一摸文）
△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（1）求角C的大小；
（2）若a，b，c成等比数列，求sinA的值.
．
3、（05海二文）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。
（I）求的值； （II）若，△ABC的面积，求a。
三角函数基本题型 三、三角形中的三角函数
4、（06西城二摸文）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足
（1）求角B的大小；
（2）设m=，n=，求m·n的最小值.
5、（07高考）在中，，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若边的长为，求边的长．
二次函数
复习目标：
掌握二次函数的三种解析式：一般式、顶点式和两根式。
掌握二次函数的图像和性质。
能灵活应用二次函数的图象和性质解决综合题。
一、知识梳理：
1、二次函数的解析式：
(1)一般式：
(2)顶点式：
其顶点为：；
(3)两根式：
其，顶点横坐标
2、二次函数的图象和性质：
的图象是对称轴垂直于轴的抛物线，当时开口向上，当时开口向下。
它的性质：
定义域：
值 域：当时为；当时为
对称性：对称轴为
单调性：当时，减区间是，增区间是 ；当 时，减区间是，增区间是
评注：必须将二次函数的图象和性质与解析几何的抛物线方程相贯通。必须将二次函数与二次不等式、二次方程相相贯通，此即掌握“三个二次”
3、掌握二次函数 在闭区间[m,n]上的最值求法。
自我检测：
1．函数为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
2、．设函数f(x)=，若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则f(x)的解析式为f(x)=______________,关于x的方程f(x)= x的解的个数为___________．
3、（04春）14、若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是__________；若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是__________。
4、若成等比数列，则函数的图象与x轴交点的个数是（ ）
（A） 0 （B） 1
（C） 2 （D） 不能确定
（B)5、.若函数的定义域为R，求实数m的取值范围是_______
6．在函数中，若a，b，c成等比数列且f（0）＝-4，则f（x）有最________值（填“大”或“小”），且该值为________．（04北京文）
7、设，二次函数的图像为下列之一


则的值为 ( )
（A） （B） （C） （D）
8、函数单调减区间是（ ）
A． B． C． D．
9、若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
10、．函数，当时是减函数，当时是增函数，则=_________.
(B)11、、已知函数在区间（1，2）上是增函数，求f(2)的取值范围 是 _________.
　 10．函数在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（　）
　　A．　　　　　　　　 B．
　　C．　　　 D．
12．函数的最大值是（ ）
A． B． C． D．
13、(陕西卷)函数f(x)= (x∈R)的值域是( )
A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]
14、函数=的最小值是( )
A. B.3 C.-1 D.不存在
15、已知二次函数，且，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
(B)16、函数的值域是_______________
17、函数的反函数是________________
18、已知函数f(x)=- x∈[-2，0]，则f(x)的反函数是 （ ）（07朝阳文）
A．f(x)=- x∈[0，2] B．f(x)=- x∈[-2，0]
C．f(x)= x∈[0，2] D．f(x)= x∈[-2，0]
19．（安徽卷）函数 的反函数是
AB． C．D．
20、（重庆卷）设P（3，1）为二次函数的图象
与其反函数的图象的一个交点，则
（A） （B）
（C） （D）
(B)21、关于的方程一根比1大,一根比1小,则有( )
A. B.或
C. D.或
(B)22．（山东卷）当时，不等式恒成立，则的取值范围是 ．
二、填空
23、已知函数上的最大值为1，求实数的值。
24、等差数列的前n项和记为，已知=13，，求的最值。
不等式的概念和性质
一、知识回顾：
1、不等式的性质是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，要
弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强。
2、两个实数的大小：
；；
3、不等式证明的常用方法：
1、比较法：
（1）作差法：a＞b a－b＞0 （2）作商法：a＞b＞0
3、不等式的基本性质
（1） （对称性） （2） （传递性）
（3） a+c>b+c （加法单调性） （4） （同向不等式相加）
（5）
（6）
（7） （同向不等式相乘）
（8） （平方法则）
（9） （开方法则）
猜想
（10） （倒数关系）
（11） （异向不等式相减）
三、基础检测
1、(06上海卷)如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、设 ，且，则下列结论正确的是( )
A． B． C． D．
3、．（上海春）若，则下列不等式成立的是( )
（A）. （B）. （C）.（D）.
4 、若 ， 是任意实数，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．（会考）“”的一个充分条件是：（ ）
A．或；B．且； C．且； D．或。
6、（05卷）对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“”是“”充要条件； ②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7、（04北京文）4．已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项中一定成立的是（　）
　　A．ab＞ac　　　　　　　　　　　B．
C．　　　　　　　　　 D．
8、如果－＜b＜a＜，则b－a的取值范围是（ ）
(A)－＜b－a＜0 (B) －＜b－a＜ (C) －＜b－a＜0 (D) －＜b－a＜
充要条件：
一、知识回顾
1、充要条件：
如果，则p叫做q的 条件， q叫做p的 条件
如果，qp则p叫做q的 条件.
重要规律：可用集合的观点判断充要条件。
若,A是B的充分非必要条件
若，A是B必要非充分条件
若，A是B的充要条件
否则，既不充分也不必要条件
二、、基础检测
4．（06安徽卷）“”是“的（　　　）
A．必要不充分条件 　　B．充分不必要条件
C．充分必要条件 　　　　 D．既不充分也不必要条件
1．（05福建）9已知p：则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
23．（06天津卷）设集合，，那么“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 　 　　　B．必要而不充分条件
C．充分必要条件　 　　 　D．既不充分也不必要条件
5、设x是实数，那么|x|3成立的一个必要非充分条件是（ ）
A、|x|2 B、x29 C、07西一文）3．若的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
（06北京文）（3）若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a(b-c)”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
（05北京文）（3）“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的
（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（05北京文）7．函数在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（　）
　　A．　　　　　　　　 B．
　　C．　　　 D．
4、已知的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
（07北京文）7．平面平面的一个充分条件是（　　）
Ａ．存在一条直线
Ｂ．存在一条直线
Ｃ．存在两条平行直线
Ｄ．存在两条异面直线
（05房山统考）“a=1”是“函数的最小正周期为”的（ ）
（A）充要条件 （B）充分不必要条件
（C）必要不充分条件 （D）既不充分又不必要条件
（06东二文）4．已知，则p是q的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
（018．（05江西卷） “a=b”是“直线”的 （A ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
（01上海）3、a=3是直线和直线平行且不重合的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（06福建卷）是的
（A）充分而不必要条件　　　　（B）必要不而充分条件
（C）充要条件　　　　　　　　（D）既不充分也不必要条件
2. 对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
函数、方程、不等式
思路：
在学习中仔细揣摩如何把方程、不等式问题转化为图象问题来处理即数形结合思想。
一、基础检测
B）1、
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个或2个或3个
（B）2、不等式的解集为 .
（B）3、已知是定义在R上的奇函数,当时,,那么不等式的解集是 .
（B）4、已知的定义在（0，3）上的函数，的图象如图所示，那么不等式
的解集是
（A）（0，1）∪（2，3） （B）
（C） （D）
函数凸凹性
一、函数凸凹性规律
1、凸函数：
2、凹函数：
二、基础检测1、对于函数f(x)定义域中任意的（x1≠x2），有如下结论：
① ②
③>0；④.
当时，上述结论中正确结论的序号是 .
2．对于函数f（x）定义域中任意的（x1≠x2），有如下结论：
①； ②；
③； ④
当时，上述结论正确结论的序号是 .（写出全部正确结论的序号）
　
（12）如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，恒成立”的只有
（A） （B） （C） （D）
13. （湖北卷）在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
函数凸凹性
一、函数凸凹性规律
1、凸函数：
2、凹函数：
二、基础检测1、对于函数f(x)定义域中任意的（x1≠x2），有如下结论：
① ②
③.
当时，上述结论中正确结论的序号是 .
2．对于函数f（x）定义域中任意的（x1≠x2），有如下结论：
①； ②；
③
当时，上述结论正确结论的序号是 .（写出全部正确结论的序号）
　
（12）如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，恒成立”的只有
（A） （B） （C） （D）
13. （湖北卷）在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
函数凸凹性
一、函数凸凹性规律
1、凸函数：
2、凹函数：
二、基础检测
1、对于函数f(x)定义域中任意的（x1≠x2），有如下结论：
①②
③.
当时，上述结论中正确结论的序号是 .
2．对于函数f（x）定义域中任意的（x1≠x2），有如下结论：
①②；
③，当时，上述结论正确结论的序号是 .（写出全部正确结论的序号）
3、如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，恒成立”的只有
（A） （B） （C） （D）
4. （湖北卷）在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
三角函数的对称性
一、对称性规律：
对称轴：
若是或的对称轴，则
对称中心：
若是或或的对称中心，则
解题思路：解选择题的思路即代入法。
二、基础检测
1、（会考说明）的一条对称轴可以是：（ ）
A．轴； B．.； C．. D．. .。
2、（会考说明）的一个对称中心可以是：（ ）
A．； B．.； C．. ； D．.
3、已知函数（文）函数y = cos（2x-）的一对称轴方程是 （ ）
A．x = B．x = C．x = D．x =
4、函数的图象（　　）
Ａ．关于点对称 Ｂ．关于直线对称
Ｃ．关于点对称 Ｄ．关于直线对称
5、（山东卷）已知函数，则下列判断正确的是（ ）
（A）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
（B）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
（C）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
（D）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
函数的图象
〖考纲要求〗能利用函数的性质与图象的对称性描绘简单函数的图象
〖复习要求〗掌握用描点法和图象变换法描绘函数的草图，能利用函数图象解决有关问题.
〖复习建议〗记住基本初等函数（正比例、一次函数、反比例、二次函数、指、对数函数、三角函数的图象特征，能利用函数图象研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及一些特殊函数值等，掌握函数图象的三种基本变换：平移变换、对称变换、伸缩变换，要能运用数形结合的思想方法解决有关问题（讨论函数的性质、解不等式……）
一、〖双基回顾〗
1、将函数的图象平移a(a.>0)个单位，求所得的函数解析式：
⑴向右平移 ⑵向左平移
⑶向上平移 ⑷向下平移
2、函数的图象关于下列元素对称的图象对应函数解析式：
⑴x轴 ⑵y轴 ⑶原点
⑷直线y=x
3、将函数y=f(x)的图象 得到函数 |f(x) | 图象。
四、基础测试：
1、函数的图象是（ ）

A B C D
2． 当a>1时，在同一坐标系中，函数y=与y=的图像（ ）　　　
3、为了得到函数的图象，只需把函数上所有点
（A）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
（B）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
（C）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
（D）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
4、．将y=2x的图象 （ ）
A．先向左平移1个单位 B．先向右平移1个单位
C．先向上平移1个单位 D．先向下平移1个单位
再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2(x+1)的图象.
5．若0＜a＜1，则函数y=loga(x＋5)到的图象不经过
[ ]
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
（B）6.（山东卷）函数y=1+(0
（A） （B） （C） （D）
7、 将指数函数的图象向右平移一个单位，得到如图的的图象，则( )
A B C D
8．(安徽卷) 图中的图象所表示的函数的解析式为
(A) (0≤x≤2)
(B) (0≤x≤2)
(C) (0≤x≤2)
(D) (0≤x≤2)
（B）9．函数在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（　）
　　A．　　　　　　　　 B．
　　C．　　　 D．
（B）10、函数y=的图象过点（0，1），则函数的反函数的图象一定经过…………（ ）
(A)（4，－1） (B)（1，－4） (C)（－4，1） (D)（1，4）
11、与函数y=2x的图象关于y轴对称的函数图象是 （ ）

12．（全国II）函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为
(A)f(x)＝(x＞0) (B)f(x)＝log2(－x)(x＜0)
(C)f(x)＝－log2x(x＞0) (D)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)
13．曲线y=x2－3x关于x轴的对称图形所对应的函数是 （ ）
A．x=y2－3y B．y=x2+3y C．y=－x2－3x D．y=－x2+3x
（B）14、下列函数，分别对应四个图象，其中解析式与图象对应错误的是………………（ ）
（B）14．（福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.
若函数的图象与的图象关于 对称，则函数=
.
（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）
15．（江苏卷）设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，
且当时，，则有（ ）
A． B．
C． D．
（B）16、函数y= f(x)的图象关于直线x=1对称，当x≤1时，f(x) =x2+1，则x＞1时，f(x)= .
（B）17. （天津卷）设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，
则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=________________.
18、函数图象的对称中心为 .
（B）19、（07北京文）8．对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：
命题甲：是偶函数；
命题乙：在上是减函数，在上是增函数；
能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（　　）
Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③
（B）20．已（5）已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是
（A）(1，+) （B）(-,3)
(C) (D)(1,3)
（B）21．将函数的图象按向量a=（，0）平移得到函数g(x) 的图象，则
g(x)= .
22、设是函数的导函数，的图象如图
所示，则的图象最有可能的是
　

三、课堂小结：
1、图象是数的另一种反映形式，在数学中有着极其重要的作用.
2、掌握好图象问题的关键是：熟悉基本函数的图象、掌握一些常见的结论.
3、作函数图象的步骤是：化简、找限制条件、作图.
4、在学习中仔细揣摩如何把方程、不等式的问题转化为图象问题来处理.
函数的图象
一、〖双基回顾〗
1、将函数的图象平移a(a.>0)个单位，求所得的函数解析式：
⑴向右平移 ⑵向左平移
⑶向上平移 ⑷向下平移
2、函数的图象关于下列元素对称的图象对应函数解析式：
⑴x轴 ⑵y轴 ⑶原点
⑷直线y=x
3、将函数y=f(x)的图象 得到函数 |f(x) | 图象。
四、基础测试：
1、函数的图象是（ ）

A B C D
2． 当a>1时，在同一坐标系中，函数y=与y=的图像（ ）　　　
3、为了得到函数的图象，只需把函数上所有点
（A）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
（B）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
（C）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
（D）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
4、．将y=2x的图象 （ ）
A．先向左平移1个单位 B．先向右平移1个单位
C．先向上平移1个单位 D．先向下平移1个单位
再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2(x+1)的图象.
5．若0＜a＜1，则函数y=loga(x＋5)到的图象不经过
[ ]
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
（B）6.（山东卷）函数y=1+(0
（A） （B） （C） （D）
7、 将指数函数的图象向右平移一个单位，得到如图的的图象，则( )
A B C D
8．(安徽卷) 图中的图象所表示的函数的解析式为
(A) (0≤x≤2)
(B) (0≤x≤2)
(C) (0≤x≤2)
(D) (0≤x≤2)
（B）9．函数在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（　）
　　A．　　　　　　　　 B．
　　C．　　　 D．
（B）10、函数y=的图象过点（0，1），则函数的反函数的图象一定经过…………（ ）
(A)（4，－1） (B)（1，－4） (C)（－4，1） (D)（1，4）
11、与函数y=2x的图象关于y轴对称的函数图象是 （ ）

（B）14、下列函数，分别对应四个图象，其中解析式与图象对应错误的是………………（ ）
（B）14．（福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.
若函数的图象与的图象关于 对称，则函数=
.
（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）
15．（江苏卷）设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，
且当时，，则有（ ）
A． B．
C． D．
（B）16、函数y= f(x)的图象关于直线x=1对称，当x≤1时，f(x) =x2+1，则x＞1时，f(x)= .
（B）17. （天津卷）设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，
则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=________________.
18、函数图象的对称中心为 .
（B）19、（07北京文）8．对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：
命题甲：是偶函数；
命题乙：在上是减函数，在上是增函数；
能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（　　）
Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③
(C) (D)(1,3)
（B）21．将函数的图象按向量a=（，0）平移得到函数g(x) 的图象，则
g(x)= .
基本不等式
一、知识回顾
1.几个重要不等式
（1）
（2）（当仅当a=b时取等号）
（当仅当a=b时取等号）
2、均值不等式
如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）
3、均值不等式的应用（求最值）
最值定理：若则：
如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小； 如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大.
前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式；
“和定 积最大，积定 和最小”，可用来求最值；
三、基础检测
1（会考）若，则函数的取值范围是（）

2．（浙江卷）“a＞b＞c”是“ab＜”的
(A)充分而不必要条件 　　　　　 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件　　　　　　 (D)既不允分也不必要条件
3、（05福建卷）下列结论正确的是 （ ）
A．当 B．
C．的最小值为2 D．当无最大值
4、下列函数中，最小值为2的是 （ ）
A． B．
C． D．
5、设，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6、若实数a、b满足 （ ）
A．8 B．4 C． D．
7、已知，求函数的最小值是 ．
8、（会考）若,则函数有（ ）


9、函数的值域为 ．
（B）10．(06陕西卷)设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为( )
A. 6 B.9 C.12 D.15
（B）11、函数的最大值为 ．
（B）12．(04年湖北高考·文)
已知有 （ ）
A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1
13、已知x>0，y>0且x+y=20，则lgx+lgy的最大值是 ．
14（上海理科6）已知，且，则的最大值为

函数的图象
〖考纲要求〗能利用函数的性质与图象的对称性描绘简单函数的图象
〖复习要求〗掌握用描点法和图象变换法描绘函数的草图，能利用函数图象解决有关问题.
〖复习建议〗记住基本初等函数（正比例、一次函数、反比例、二次函数、指、对数函数、三角函数的图象特征，能利用函数图象研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及一些特殊函数值等，掌握函数图象的三种基本变换：平移变换、对称变换、伸缩变换，要能运用数形结合的思想方法解决有关问题（讨论函数的性质、解不等式……）
一、〖双基回顾〗
1、将函数的图象平移a(a.>0)个单位，求所得的函数解析式：
⑴向右平移 ⑵向左平移
⑶向上平移 ⑷向下平移
2、函数的图象关于下列元素对称的图象对应函数解析式：
⑴x轴 ⑵y轴 ⑶原点
⑷直线y=x
3、将函数y=f(x)的图象 得到函数|f(x) |图象。
四、基础测试：
1、函数的图象是（ ）

A B C D

7． 当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a－x与y=logax的图像（ B ）　　　
（2）为了得到函数的图象，只需把函数上所有点
（A）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
（B）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
（C）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
（D）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
17．将y=2x的图象 （ ）
A．先向左平移1个单位 B．先向右平移1个单位
C．先向上平移1个单位 D．先向下平移1个单位
再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2(x+1)的图象.
8．若0＜a＜1，则函数y=loga(x＋5)到的图象不经过
[ ]
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
17．（四川卷）函数与在同一直角坐标系
下的图象大致是（　　）
26.（山东卷）函数y=1+ax(0
（A） （B） （C） （D）
4. 将指数函数的图象向右平移一个单位，得到如图的的图象，则( )
A B C D
11．(安徽卷) 图中的图象所表示的函数的解析式为
(A) (0≤x≤2)
(B) (0≤x≤2)
(C) (0≤x≤2)
(D) (0≤x≤2)
11．（广东卷）函数的反函数的图像与轴交于点
（如图2所示），则方程在上的根是
A.4 B.3 C. 2 D.1
2、函数y=f(x)的图象与一条直线x=a有交点个数是………………………………………………… ( )
(A)至少有一个 (B) 至多有一个 (C) 必有一个 (D) 有一个或两个
23．（全国II）函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为
(A)f(x)＝(x＞0) (B)f(x)＝log2(－x)(x＜0)
(C)f(x)＝－log2x(x＞0) (D)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)
16．曲线y=x2－3x关于x轴的对称图形所对应的函数是 （ ）
A．x=y2－3y B．y=x2+3y C．y=－x2－3x D．y=－x2+3x
4、下列函数，分别对应四个图象，其中解析式与图象对应错误的是…………………………（ ）
(2)与函数y=2x的图象关于y轴对称的函数图象是 （ ）

5.函数 （的反函数的图象过定点 （ ）
A B C D
4．在同一坐标系中，函数的图象都正确的是（ ）

8、函数y= f(x)的图象关于直线x=1对称，当x≤1时，f(x) =x2+1，则x＞1时，f(x)= .
8．（江苏卷）设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，
且当时，，则有（ ）
A． B．
C． D．
11. （天津卷）设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_0_______________.
6．（福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.
若函数的图象与的图象关于 对称，则函数=
.
（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）
7．函数在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（　）
　　A．　　　　　　　　 B．
　　C．　　　 D．
3、函数y=的图象过点（0，1），则函数的反函数的图象一定经过…………（ ）
(A)（4，－1） (B)（1，－4） (C)（－4，1） (D)（1，4）
4．已知函数的反函数. 若的图象过点（3，4），则a等于 （ ）
A． B． C． D．2
*5、函数图象的对称中心为 .
x
－2
0
0.592
1
5．若指数函数的部分
对应值如下表：则不等式(|x|)<0的解集为 ( )
A． B． C．
（5）已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是
（A）(1，+) （B）(-,3)
(C) (D)(1,3)
例6 设是函数的导函数，的图象如图
所示，则的图象最有可能的是
　5、方程的解的个数………………………………………………………（ ）
(A)0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 无法确定
不等式的解集为 .
（11）已知的定义在（0，3）上的函数，的图象如图所示，那么不等式
的解集是
（A）（0，1）∪（2，3） （B）
（C） （D）
8．已知是定义在R上的奇函数,当时,,那么不等式
的解集是 .

三、课堂小结：
1、图象是数的另一种反映形式，在数学中有着极其重要的作用.
2、掌握好图象问题的关键是：熟悉基本函数的图象、掌握一些常见的结论.
3、作函数图象的步骤是：化简、找限制条件、作图.
4、在学习中仔细揣摩如何把方程、不等式的问题转化为图象问题来处理.
二、函数的单调性、奇偶性、周期性
知识回顾
一、单调性
1、定义：
2、判断函数单调性的常用方法：
（1）定义法：
（2）导数法
（3 图象法
（3）利用复合函数的单调性：
复合函数 内部函数，外部函数
增函数
增函数
增函数
减函数
减函数
减函数
减函数
减函数
3、（1） 是区间D上的 增 （减）函数，则：
是区间D上的 ___ （__）函数；
（2） 在公共区间内：两个增（减）函数的和为___ ( )函数;
二、函数奇偶性基本知识
奇函数
偶函数
研究奇偶性的必要条件
函数定义域关于_______________________
判定式：
对任意
__________ 恒成立
__________恒成立
图 象

图象关于___对称


图象关于___对称
与单调性关系
若在上递增，则
在上__________
若在上递减，则
在上__________
左右解析式
三、一些结论：
1、在公共的定义域内：
（1）两个奇函数的积（商）是_____函数；
（2）两个偶函数之和、差、积、商为______函数；
（3）两个奇函数之和以及一个奇函数一个偶函数之积为____函数
2、对于定义域为D的奇函数，若，则
3、函数（定义域D关于原点对称）既是奇函数又是偶函数 =___________
4、函数当______时为偶函数；当______时为奇函数
四、周期性
对于函数f(x)，若在定义域内存在不为0的常数T,使f(x+T)=f(x),则称T为周期。
五、基础检测
（06西一）．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是 （ ）
A． B．
C． D．
（12）函数，，中，_____________是偶函数．
9．(广东卷) 若函数()，则函数在其定义域上是
A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数
C．单凋递增的偶函数 D.单调递增的奇函数
9．函数是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．是奇函数也是偶函数 D．非奇非偶函数
11．函数是偶函数，则的值是（ ）
A．0 B． C． D．
20．若函数f(x)=, 则该函数在(-∞,+∞)上是 ( )
(A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值
(C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值
2、（03文）函数和的递增区间依次是 （ ）
A、 B、 C、[0，+]， D、
函数的单增区间为 .
函数的单调区间为 .
1、（1）函数的递增区间为___________；
2．若函数在区间（-]上减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（03北京）（2）设则
（A） （B）
（C） （D）
3．（06北京卷）函数的反函数的定义域为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．(10)函数y=1+ log2x (x>1) 的值域是 ，其反函数是 .
23．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)?0，则使得f(x)<0的x的取值范围是 ( )
(A) (?(,2) (B) (2,?() (C) (?(,?2)((2,?() (D) (?2,2)
（05宣一文） 11. 若在R上是奇函数，当时为增函数，且，则不等式的解集是___________。
. 6、（04上海）设奇函数f（x）的定义域为[－5,5].若当x∈[0,5]时,
f（x）的图象如右图,则不等式f（x）<0的
解是 .
9、设是函数的导函数，
的图象如图所示，则的图象最有可能
的是( )
2、若，且 ，则
9．函数R）是周期为3的奇函数，且 .

22．若是以4为周期的奇函数，且，则（ ）
A．； B．； C．； D．。
7.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数．若的最小正周期是，且当时，，则的值为 ( )
A B C D
17．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=－f(x),则,f(6)的值为 ( )
(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2
（05东三文）11. 已知函数是R上的奇函数，则a=_______；______。
54.（上海春）已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则 当时， .
5．已知是上的减函数，那么的取值范围是 ( )（06北京）
（A） （B）
（C） （D）
（07北京文）8．对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：（07北京）
命题甲：是偶函数；
命题乙：在上是减函数，在上是增函数；
能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（　　）
Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③
六、填空题
3、、（2001全国理）和都是单调函数，有下面4个命题：
若单调递增，单调递增，则-单调递增
若单调递增，单调递减，则-单调递增
若单调递减，单调递增，则-单调递减
若单调递减，单调递减，则-单调递减
其中正确命题是：(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④
函数的单调性、奇偶性、周期性
知识回顾
一、单调性
1、定义：
2、判断函数单调性的常用方法：
（1）定义法：
（2）导数法
（3 图象法
（3）利用复合函数的单调性：
复合函数 内部函数，外部函数
内部函数
外部函数
复合函数
增函数
增函数
增函数
减函数
减函数
减函数
减函数
减函数
3、结论（1） 是区间D上的 增 （减）函数，则：
是区间D上的 ___ （__）函数；
（2） 在公共区间内：两个增（减）函数的和为___ ( )函数;
二、函数奇偶性基本知识
奇函数
偶函数
研究奇偶性的必要条件
函数定义域关于_______________________
定义
__________ 恒成立
__________恒成立
图 象
图象关于___对称

图象关于___对称
与单调性关系
若在上递增，则
在上__________
若在上递减，则
在上__________
对称解析式
三、一些结论：
1、在公共的定义域内：
（1）两个奇函数的积（商）是_____函数；
（2）两个奇函数之和以及一个奇函数一个偶函数之积为____函数
（3）两个偶函数之和、差、积、商为______函数；
2、对于定义域为D的奇函数，若，则
3、函数（定义域D关于原点对称）既是奇函数又是偶函数 =___________
4、函数当______时为偶函数；当______时为奇函数
四、周期性
对于函数f(x)，若在定义域内存在不为0的常数T,使f(x+T)=f(x),则称T为周期。
五、基础检测
1、（06西一）．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是 （ ）
A． B．
C． D．
2、（12）函数，，中，_____________是偶函数．
3、(广东卷) 若函数()，则函数在其定义域上是
A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数
C．单凋递增的偶函数 D.单调递增的奇函数
4．函数是偶函数，则的值是（ ）
A．0 B． C． D．
5．若函数f(x)=, 则该函数在(-∞,+∞)上是 ( )
(A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值
(C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值
（B）6、若，且 ，则
7、（03文）函数和的递增区间依次是 （ ）
A、 B、 C、[0，+]， D、
8、．（06北京卷）函数的反函数的定义域为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9、函数y=1+ log2x (x>1) 的值域是 ，其反函数是 .
10、（05东三文）11. 已知函数是R上的奇函数，则a=_______；______。
11．若函数在区间（-]上减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12、（03北京）（2）设则
（A） （B）
（C） （D）
13、．（08房山统考）若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)?0，则使得f(x)<0的x的取值范围是 ( )
(A) (?(,2) (B) (2,?() (C) (?(,?2)((2,?() (D) (?2,2)
14（05宣一文） 11. 若在R上是奇函数，当时为增函数，且，则不等式的解集是___________。
15、（04上海）设奇函数f（x）的定义域为[－5,5].若当x∈[0,5]时,
f（x）的图象如右图,则不等式f（x）<0的
解集是 .
（B ）16.（上海春）已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则 当时， .
17、函数的单增区间为 .
18、函数的单调区间为 .
（B ）19、函数的递增区间为___________；
20．函数R）是周期为3的奇函数，且 .

21．若是以4为周期的奇函数，且，则（ ）
A．； B．； C．； D．。
22.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数．若的最小正周期是，且当时，，则的值为 ( )
A B C D
23．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=－f(x),则,f(6)的值为 ( )
(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2
（06北京文）
24．已知是上的减函数，那么的取值范围是 ( ) （A） （B）
（C） （D）
25、（07北京文）8．对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：（07北京）
命题甲：是偶函数；
命题乙：在上是减函数，在上是增函数；
能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（　　）
Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③
26、、（2001全国理）和都是单调函数，有下面4个命题：
若单调递增，单调递增，则-单调递增
若单调递增，单调递减，则-单调递增
若单调递减，单调递增，则-单调递减
若单调递减，单调递减，则-单调递减
其中正确命题是：(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④
27、设是函数的导函数，
的图象如图所示，则的图象最有可能
的是( )
导数及其应用
一、常见函数的导数：
1、（其中C为常数）；2、=________(n∈)；
二、可导函数的四则运算的求导法则：
1、；2、 =_______
三、导数的几何意义
四、导数的应用
1、求切线及相关问题2、确定单调性及单调区间3、求极值及函数在闭区间上的最值。
五、基础检测
1．是的导函数，则的值是 ．（07北京文）
2、（05东一文）抛物线在点（2，1）处的切线的斜率为____________；切线方程为____________。
3．与直线平行的抛物线的切线方程是 （ ）
A． B．
C． D．
4．函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝( )
(A) (B) (C) (D)1
5．函数是减函数的区间为( )
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
6．函数，已知在时取得极值，则=（ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
7. (05重庆)曲线y?x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x?2所围成的三角形的面积为
__________
8.（06天津卷）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　 ）
A．1个 B．2个
C．3个 D． 4个
12、.设f '(x)是函数f(x)的导函数，y=f '(x)的图象如下图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是（ ）
f '(x)

A B C D
（05海一）7．若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则其导函数的图象可能是（ ）
（A） （B） （C） （D）
导数及其应用 一、确定单调性及单调区间
1.（07全一）已知函数处取得极值。
（I）求函数f(x)的解析式；
（II）求函数f(x)的单调区间。
2．(06重庆卷)设函数的图像与直线相切于点。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调递减区间.
（B）（07统考）已知函数（）
当a=1时，求函数在上的最值。
求函数发f(x)的单调区间。
(B)4．（06山东卷）设函数f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的单调区间；
(Ⅱ) 讨论f(x)的极值.
导数及其应用 二、求极值及函数的最值。
1、．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( )
(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19
2、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，
则　　　　.
3、函数有极值的充要条件为（ ）

4、（08东城期末文）已知函数的图象过点，且在点处的切线斜率为8.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）求函数在区间的最值.
5（05北京文）
已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,
（I）求f(x)的单调递减区间；
（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求a及它在该区间上的最小值．
6、（06北京文）
已知函数在点处取得极大值，如图，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）的值.
二、求极值及函数的最值。
7、、设函数在及时取得极值。(12分)
（Ⅰ）求a、b的值；
(B)（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。
8、.用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?
9、设a为实数，函数
（1）求f(x)的极值
（B）（2）当a在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点
导数及其应用
一、常见函数的导数：
1、（其中C为常数）；2、=________(n∈)；
二、可导函数的四则运算的求导法则：
1、；2、 =_______
三、导数的几何意义
四、导数的应用
1、求切线及相关问题
2、确定单调性及单调区间
3、求极值及函数在闭区间上的最值。
五、基础检测
1.设函数，若=4，则( )
A． B． C． D．
2．与直线平行的抛物线的切线方程是 （ ）
A． B．
C． D．
3．曲线在点（1，－1）处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝( )
(A) (B) (C) (D)1
5．函数是减函数的区间为( )
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
6．函数，已知在时取得极值，则=（ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
7．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( )
(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19
8．是的导函数，则的值是 ．（07北京文）
9、（05东一文）抛物线在点（2，1）处的切线的斜率为____________；切线方程为____________。
10．曲线y=x3在点（1，1）切线方程为 .(07西一文)
11.（06天津卷）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　 ）
A．1个 B．2个
C．3个 D． 4个
12、.设f '(x)是函数f(x)的导函数，y=f '(x)的图象如下图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是（ ）
f '(x)
A B C D
13、（05海一文）16．已知函数f(x)=ax3+(2a－1)x2+1，当x=－1时函数f(x)取得极值，
（I）求实数a的值；
（II）确定函数f(x)在哪个区间上是增函数，哪个区间上是减函数。
14．(06重庆卷)设函数的图像与直线相切于点。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调递减区间.
（15）（05北京文）
已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,
（I）求f(x)的单调递减区间；
（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
16、（07海一文）
（本小题满分14分）已知函数处取得极值
（I）求b的值；
（II）若当恒成立，求c的取值范围；
导数的应用
1、函数在上为增函数，则a的取值范围是 。
2、函数在上为增函数，求t的取值范围。
10、（玄武二）18. （本题满分14分）
已知函数的图像过点P（-1，2），且在P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直。
（1）求得解析式；
（2）若在区间上单调递增，求实数m的取值范围.
11、（朝阳一）设函数，.
（Ⅰ）当时,取得极值，求的值；
（Ⅱ）若在内为增函数，求的取值范围．
12、（玄武一）18. （本题满分13分）
已知函数
若在上是减函数，求的最大值；
13、（崇一）20．（本小题满分14分）
已知定义在R上的函数，其中a为常数.
（I）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；
（II）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；
14、讨论函数的极值。
导数的应用
1、函数在上为增函数，则a的取值范围是 。
2、函数在上为增函数，求t的取值范围。
10、（玄武二）18. （本题满分14分）
已知函数的图像过点P（-1，2），且在P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直。
（1）求得解析式；
（2）若在区间上单调递增，求实数m的取值范围.
14、讨论函数的极值。
40．(重庆卷)设函数的图像与直线相切于点。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性。
36. 已知函数的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.
（1）求函数y=f(x)的解析式；
（2）求函数y=f(x)的单调区间.
41. 已知函数，.
（1）求的单调区间和值域；
33. 已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a.
（1）求f(x)的单调递减区间；
（2）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
5、（2004年）已知求函数的单调区间.
32. 已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：
（1）的值；
（2）的值.
23. (重庆卷)已知a(R，讨论函数f(x)?ex(x2?ax?a?1)的极值点的个数。
指数函数、对数函数
一、知识回顾
解析式


定义域
值域
分类
过特
殊点
图象
函数值分布
_______时，y>1;
_______时, y=1;
_______时，0______时，y>1;
______时, y=1;
______时，0_______时，y>0;
_______时,y=0;
_______时，y<0
_______时，y>0;
_______时,y=0;
_______时，y<0
单调性
R上的___函数
R上的___函数
___上的______
_____上的______
二、基础检测
1、（06北京文）
（11）已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于_______________.
2、已知函数,则=_______________.
3、（湖南卷）函数f(x)＝的定义域是　
A．－∞，0]　　 B．[0，＋∞　 C．（－∞，0）　 D．（－∞，＋∞）
4．，则（ ）
A．是奇函数，且在 上单调递增
B．是偶函数，且在 上单调递减
C．是奇函数，且在 上单调递增
D．是偶函数，且在 上单调递减
5．函数（ ）
A．是偶函数，且在 上单调递增
B．是偶函数，且在 上单调递减
C．是奇函数，且在 上单调递增
D．是奇函数，且在 上单调递减
6．函数的图象恒过一定点__________.
7．，则（ ）
A． B．
C． D．
8．设，则（ ）
A． B． C． D．
9．设，则的大小关系是（ ）
A． B． C．a(B)10．设，则( )
（A）-211．函数的最大值与最小值之和是（ ）A
（A） （B） （C）0 （D）1
12．当时，函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
13、（07北京文）2．函数的反函数的定义域为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
14．函数在上的最大值与最小值的和为3，则（ ）
A． B．2 C．4 D．
15．函数的反函数是（ ）
A． B．
C． D．
16.函数的反函数是_____________________
17．将 y=2x的图象__________，再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2(x＋1)的图象．
[ ]
A．先向左平行移动一个单位
B．先向右平行移动一个单位
C．先向上平行移动一个单位
D．先向下平行移动一个单位
19．若0＜a＜1，则函数y=loga(x＋5)到的图象不经过
[ ]
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
(B)20．函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列
结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
.(B)21．函数，对于任间意，都有（ ）
A． B．
C． D．
22．(,且.(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性并予以证明;


p
非p
真
假
一、集合与简易逻辑
知识回顾
一、集合
1、确定性、
2、摩根定律
二、 简易逻辑
1、命题：可以判断 的语句；
2、简单命题：不含 词的命题；
3、原命题：若p则q； 逆命题： ； 否命题： ；
逆否命题： ；
两个命题是等价的。
4、否定词语
正面词语
等于（=）
大于（>）
小于（<）
是
都是
否定词语
逻辑联结词： ；
5、复合命题：由 与逻辑联 词构成的命题。
6、复合命题的三种形式： ;
复合命题真值表
p
q
P或q
真
真
真
假
假
真
假
假
p
q
P且q
真
真
真
假
假
真
假
假
真假判断：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反
三、基础检测
命题，并判断它们的真假。
（1）p：0N，q：1N；
（2）p：平行四边形对角线互相平分；q：平行四边形对角线相等；
2、命题：若a、b都是奇数，则ab是奇数。写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。
4、（05北京卷）设集合M={x| x>1，P={x| x2>1}，则下列关系中正确的是
M＝P （B）PM （C）MP （ D）
7、（06北京文）（1）设集合A=，B=，则AB等于
(A) (B)
(C) (D)
8、（03北京文（1）设集合，则A∩B等于
（A） （B）
（C） （D）
3、（06重庆1）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，
则（CUA）U（CUB）=（ ）
A、{1，6} B、{4，5} C、{2，3，4，5，7} D、{1，2，3，6，7}
5、（07理）12．已知集合，．若，则实数的取值范围是 ．
9、设，若，则的取值范围是（ ）

6、（06江西1）已知集合P={x|x（x-1）≥0}，Q={x|}，则P∩Q=（ ）
A、Φ B、{x|x≥1} C、{x|x＞1} D、{x|x≥1或x＜0＝}
10．(06上海卷)已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝
11、已知。定义集合A、B之间的运算“※”：
A※B={x|x=x1+x2，x1A，x2B}，则集合A※B中最大的元素是 ，集合A※B的所有子集的个数为 。
12、命题“若a>b,则”的否命题为
13、（05西城）3、若命题为（ ）
A、　　　　B、　　　C、　D、
17、．（06福建）命题p：若、∈R，则＞1是＞1的充分而不必
要条件；命题q：函数的定义域是（－，，＋.
则（　　　）
（A）“p或q”为假 （B）“p且q”为真
（C）p真q假 （D）p假q真14、
（05湖北卷）对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“”是“”充要条件； ②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．（05福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：
若函数的图象与的图象关于 对称，则函数=
。
（注：填上你认为可以成为真命题的一种答案即可）
（07北京文）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．
（I）若，求；
（II）若，求正数的取值范围．
不等式的解法
一、知识回顾：
绝对值不等式的解法：解绝对不等式，主要环节是去掉绝对值符号，去绝对值符号的方法有：依据绝对值意义：
（1）
（2）
2一元一次不等式的解法：解不等式:（1）a>0，解集为________;（2）若a<0，解集为_______;
3、一元二次不等式的解法：

ax2+bx+c>0
ax2+bx+c+<0
△<0
R
△=0
{x|xR且x}
△>0
简单的一元高次不等式、分式不等式的解法的解法：具体采用穿针引线法。
步骤：正化，求根，标轴，穿线，定解.
4、含有参数的不等式的解法：一般需要对参数进行分类讨论，也可以用数形结合法去求解集。
1、设集合M=则（ ）
（A）（B）（C）（D）
2．[2004年全，文]不等式的解集为 （ ）
A． B． C． D．
3. (重庆卷)不等式组的解集为 ( )
(A) (0,)； (B) (,2)； (C) (,4)； (D) (2,4)。
4．是不等式成立的（ ）
A．充分不必要条件　　　　 B.必要不充分条件
C．充要条件　　　　　　 　D.既不充分也不必要条件
5、设集合M={x| x>1，P={x| x2>1}，则下列关系中正确的是
（A）M＝P （B）PM （C）MP （ D）
6．(07湖南卷) 不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7、若不等式的解集为 。
8、（05春）14、若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是__________；
9、设集合对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）
A、 B、 C、P=Q D、
10．(07全国II) 不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
11、（安徽卷）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
12．（07江西卷）函数的定义域为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13、（07上海春）不等式的解集是 .
14、的解集是 .
15． (2004年天津文)不等式的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
16． [2004年全]不等式的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
17．(2004年文)不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
18．(06福建卷) 已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
19．(2004年福建文)设函数则实数a的取值范围是 .
20.(2004年浙江文) 已知，则不等式的解集是 .
21、已知函数，则不等式的解集是（ ）

22、若关于x的不等式的解集为M，（1）当时，求集合M。
（2）若3M，求实数的取值范围。
23、（07北京）、记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．
（I）若，求；
（II）若，求正数的取值范围．
数列求和常用的方法
知识回顾
一、求数列前n项和常用到三个和:1+2+3+…+n=n(n+1) 1+3+5+…+(2n-1)=
二、数列求和常用的方法
1、公式法
已知数列满足:,利用等差数列前n项和公式。
（2）已知数列满足:。利用等比数列前n项和公式。
2、分组转化成几个基本数列求和
3、裂项相消求和

二、基础检测
1、数列中，且，则这个数列的前30项的和为（ ）
(A) 495 (B)765 (C)46 (D)76
2、求下列数列的前n项和：
（1）
（2）
3. （05天津卷文）在数列{an}中, a1=1, a2=2,且，则=__
4、已知，求前n项和。
5、(04西一)已知数列为等差数列，其前n项和为，==6
（1）求数列的通项公式。（2）、求

6、已知， =__ 。
求通项的方法（1）
知识回顾
一、求通项的方法
1、公式法

已知数列满足:,求通项。利用等差数列求通项公式。
已知数列满足:。利用等比数列求通项公式。
2、由Sn求an
叠加法 已知数列满足:其中是关于n的代数式。利用叠加法求和。
二、基础检测
1.设数列的通项公式为,则_______,________,____.
2. 数列的通项公式为,则=_____,_______,=_______.
(会考)85．已知数列满足，且，那么它的通项公式等于（ ）
A．； B. ； C.； D..
3．数列中，如果，，且，那么数列的前项的和等于（ ）A．；B. ；C. ；D. .
4、（03北京文）已知数列是等差数列，且，.
求数列的通项公式 ．
（04北京春）（13）据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨。由此预测，该区下一年的垃圾量为____________吨，2008年的垃圾量为_________吨。
3.已知数列的前项和为,则其通项公式为__________.（会考）82．在等差数列中 ，已知前项的和，那么等于（ ）
A．； B.； C.； D..
5、（07北京文）10．若数列的前项和，则此数列的通项公式为 ．
6、（07北京理） 10．若数列的前项和，则此数列的通项公式为 ；数列中数值最小的项是第 项．
1．（06北京卷）设，则等于
（A） （B） （C） （D）（03（03北京文）（14）等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于 .
29．（06北京卷）设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.
(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；
求通项的方法（2）
（04浙江）已知数列{an}的前n项和为Sn。
求
（2）求｛an｝的通项公式；
05西二理）已知数列前n项和为，且。数列中，，点P（）在直线上。
（I）求数列，的通项；
已知数列满足: 求通项
16．（本小题共13分）
数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列．
（I）求的值；
（II）求的通项公式．
。
概率与统计
一、知识回顾
分类计数原理
排列、组合数公式
组合数两个性质
二、排队问题原则
 二、基础检测
（05北京文）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有
（A）种 （B）种 （C）种 （D）种
（05北京理）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为
（A） （B） （C） （D）（06北京文）（4）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有
（A）36个 （B）24个
（C）18个 （D）6个
（04北京春文）（9）在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，恰有1件次品的不同取法的种数是（ ）
A. B. C. D.
（07东二）5．五名同学解答5道不同的数学题，每名同学解答1道题，其中甲不能解答第1题，则不 同的解答方案共有 （ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
（07北京文）5．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（　　）
Ａ．个 Ｂ．个
Ｃ．个 Ｄ．个
（07北京理5．记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　）
Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种
3.(05全国卷Ⅰ)从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 100 种。
4.（05全国卷Ⅱ）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 192 个.
15.（05江西卷）将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ A ）
A．70 B．140 C．280 D．840
摸球问题
（08海一文） 袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.
（Ⅰ）从袋中任意取出两个球，求两球颜色不同的概率；
（Ⅱ）从袋中任意取出一个球，记住颜色后放回袋中，再任意取出一个球，求两次取出的球颜色不同的概率.
24．（04-天津-文）一个袋子中有4个黑球和2个白球，从中依次模2个。
（1）求摸出2个黑球的概率；
（2）求摸出1个白球的概率；
（3）求2个球人中至少有1个白球概率。
24．（04-天津-文）一个袋子中有4个黑球和2个白球，从中依次摸两个。
（1）求前两次都摸出黑球的概率
（2）求第1次摸黑球、第2次摸出白球的概率
04-天津-文）一个袋子中有4个黑球和2个白球，从中依次摸两个。，每次摸出后放回。
（1）求前两次都摸出黑球的概率
（2）求摸出1次白球的概率；
（06朝一模文）（16）（本小题满分13分）
已知口袋中有大小相同的m个红球和n个白球，，从袋中任意取出两个球。
（I）若，求取出的两个球中至少有一个红球的概率；
（II）设取出的两球都是红球的概率为，取出的两球恰是1红1白的概率为，且，求证：。
（06东三文）16．（本小题满分13分）
一袋内装有6只白球，4只黑球，从这袋内任意取球5次，每次取仅取一只，每次
取出的球又立即放回袋内，求在这5次取球中.
（1）恰取得3次白球的概率；
（2）至少有1次取得白球的概率.
16.（本小题满分13分）（06西二）
袋中有3个红球，2个白球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个白球得1分. 现从袋中每次取出一个球，记住得分后放回再一次取出一个球.
（Ⅰ）求连续取3次球，恰得3分的概率；
（Ⅱ）求连续取2次球的得分不小于3的概率
已知：A袋中有4个白球，2个黑秋。B袋中有3个白球，4个黑球。
从A袋中任取2球，求取出的2球均为白球的概率。
从A袋中任取1球，取出后返回，连取3球（每次彼此独立），求恰取2次白球的概率。
从A、B两个袋中各取2个球交换，求A袋中仍恰有4个白球的概率。
（07海二文）16(13分)在某次数学实验中，要求：实验者从装有8个黑球、2个白球的袋中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回.现有甲、乙两名同学，规定：甲摸一次，乙摸两次.求
（I）甲摸出了白球的概率；
（II）乙恰好摸出了一次白球的概率；
（III）甲乙两人中至少有一个人摸出白球的概率.
（06东三文）16．（本小题满分13分）
一袋内装有6只白球，4只黑球，从这袋内任意取球5次，每次取仅取一只，每次
取出的球又立即放回袋内，求在这5次取球中.
（1）恰取得3次白球的概率；
（2）至少有1次取得白球的概率.
相互独立事件同时发生的概率
一、知识梳理
1、相互独立事件：事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫相互独立事件.
2、独立重复实验：如果在一次试验中某事件发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率为Pn（k）=Cpk（1－p）n－k.
3、事件A与B的积记作A·B，A·B表示A与B同时发生.
互斥事件有一个发生的概率
一、知识梳理
1.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件.
2.对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫对立事件.
3.对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：
第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系;
第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的;
第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的.
4．当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：
P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥），且有P（A+）=P（A）+P（）=1.
当A和B是相互独立事件时，事件A·B满足乘法公式P（A·B）=P（A）·P（B）
二、基础检测
1.（2004年东北三校模拟题）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为________.
2.有10张人民币，其中伍元的有2张，贰元的有3张，壹元的有5张，从中任取3张，则3张中至少有2张的币值相同的概率为________.
5.从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响）C
A. B. C. D.
6.一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为，乙生解出它的概率为，丙生解出它的概率为，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为________.
6.（05天津卷）某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ A
A． B． C． D．
4.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为C
A.0 B.1 C.2 D.3
(07湖北)某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，
恰好投进3个球的概率为 ．（用数值作答）
7.某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分.已知他解题的正确率为，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是________.
9.一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是________.
3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为D
A.60% B.30% C.10% D.50%
5.一批产品共10件，其中有两件次品，现随机地抽取5件，则所取5件中至多有一件次品的概率为B
A. B. C. D.
（05北京文18）（本小题共13分）
甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，
（I）甲恰好击中目标的2次的概率；
（II）乙至少击中目标2次的概率；
（III）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率．
3．（07北京卷理）某中学号召学生在今年春节期间至少
参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合
唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计
如图所示．
（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；
（II）从合唱团中任意选两名学生，求他
们参加活动次数恰好相等的概率．
12. 某单位36人的血型类型是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人.现从这36人中任选2人.
求：（1）两人同为A型血的概率； （2）两人具有不相同血型的概率.
（07东一文）18 （本小题满分13分）
甲、乙两人射击气球的命中率分别为0 7与0 4，如果每人射击2次
（I）求甲击中1个气球且乙击中2个气球的概率；
（II）求甲、乙两人击中气球个数相等的概率
（07西一文）16．（本小题满分13分）
甲、乙两人进行一场乒乓球比赛，根据以往经验，单局比赛甲胜乙的概率为0.4，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的人获胜，比赛结束，设各局比赛相互间没有影响，求：
（1）前三局比赛乙领先的概率；
（2）本场比赛甲以3：2取胜的概率.
10. 袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：
（1）摸出2个或3个白球；
（2）至少摸出1个白球；1
（3）至少摸出1个黑球.
43．（06天津卷理）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。
（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；
（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；
14.（05江苏卷）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.
(Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;
(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;
(Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?
（07湖北）栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为，，移栽后成活的概率分别为，．
（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；
（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率．
概率与统计 等可能性事件的概率
一、知识回顾
（一、）网络体系总览
（二）、知识梳理
1.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.
2.必然事件：在一定条件下必然要发生的事件.
3.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.
4.事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）.由定义可知0≤P（A）≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.
5.等可能性事件的概率：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是.如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P（A）=.
二、基础检测
1.（05辽宁卷）设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ D ）
A． B． C． D．
2.一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率为__.
3在两个袋中各装有分别写着0，1，2，3，4，5的6张卡片.今从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和恰为7的概率为_______.
4．（06福建卷）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出5个球，至少摸到2个黑球的概率等于
A. B. C. D.
6.（05上海卷）某班有50名学生，其中 15人选修A课程，另外35人选修B课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是 ．(结果用分数表示)
7. (05重庆卷)若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为__________。
8. (05山东)10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（D ）
（A） （B） （C） （D）
9（04山东）从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 （ D ）
A． B． C． D．
10.（2004年全国Ⅰ,文11）从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是C
A. B. C. D.
11．(04-北京-文)从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于
（A） 0 （B） （C） （D）
概率与统计 一、等可能性事件的概率
1．（04-天津-文）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。
（1）求所选3人都是男生的概率；
（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；
（3）求所选3人中至少有1名女生的概率。
2、（07天津）已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．
现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（06朝一模文）（16）（本小题满分13分）
3、已知口袋中有大小相同的m个红球和n个白球，，从袋中任意取出两个球。
（I）若，求取出的两个球中至少有一个红球的概率；
（II）设取出的两球都是红球的概率为，取出的两球恰是1红1白的概率为，且，求证：。
4、（07西二文）16．（本小题满分12分）
在20件产品中含有正品和次品各若干件，从中任取2件产品都是次品的概率是
（I）求这20件产品中正品的个数；
（II）求从中任取3件产品，至少有1件次品的概率.
5、（05东二文）16. （本小题满分13分）
从数字0、1、2、3、4、5中任取三个，组成没有重复数字的三位数，求：
（I）这个三位数是奇数的概率；
（II）这个三位数小于450的概率。
6、.甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题.
（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？（1）.（2）.
（07北京文）．（本小题共12分）
某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：
（I）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；
（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率；
10. 袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：
（1）摸出2个或3个白球；
（2）至少摸出1个白球；
（3）至少摸出1个黑球.
统计
9．（06四川卷）甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生
（A）人，人，人 （B）人，人，人
（C）人，人，人 （D）人，人，人
（05东一文）（11）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号____________________________________。（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31
57 24 55 06 88
77 04 74 47 67
21 76 33 50 25
83 92 12 06 76
63 01 63 78 59
16 95 55 67 19
98 10 50 71 75
12 86 73 58 07
44 39 52 38 79
33 21 12 34 29
78 64 56 07 82
52 42 07 44 38
15 51 00 13 42
99 66 02 79 54
(06西二文)12．甲、乙两种水稻连续5年的平均单位产量如下（单位：t/hm2）：
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.4
9.8
10.8
9.7
10.3
乙
9.8
9.9
10
10.2
10.1
其中产量比较稳定的水稻品种是 .
10．(06重庆卷)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是
(A)20 (B)30 (C)40 （D）50
15．（05全国II）一个社会调查机构就某地居民
的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了
样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居
民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要
从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作
进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入
段应抽出 人．
1．(07全国Ⅰ) 从某自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，
测得各袋的质量分别为（单位：g）：
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的
袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为__________。
4．（07天津卷）从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：
分组
频数
1
2
3
10
3
1
则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 ％．
（05西二文）13．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：，并且样本在之内的频率为0.2. 则x等于 ；根据样本的频率分布估计，小于50的数据所占的百分比约为
2．(07全国II)一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量
为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．
概率与统计
一、知识回顾
分类计数原理
排列、组合数公式
组合数两个性质
二、排队问题原则
 三、基础检测
1、（05北京文）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有
（A）种 （B）种 （C）种 （D）种（04北京春文）
2、100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，恰有1件次品的不同取法的种数是（ ）
A. B. C. D.
3.(05全国卷Ⅰ)从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 种。
4、（7东二）5．五名同学解答5道不同的数学题，每名同学解答1道题，其中甲不能解答第1题，则不 同的解答方案共有 （ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
5、(北京文）5．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（　　）
Ａ．个 Ｂ．个
Ｃ．个 Ｄ．个
6、1、2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有
（A）36个 （B）24个
（C）18个 （D）6个
7．（07卷）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（　　）
（A）48个 （B）36个 （C）24个 （D）18个
8.（05全国卷Ⅱ）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个.
9、7北京理5．记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　）
Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种
10、6个人平均分成三组，每组2人 则不同的分法有 种。
11、将6只不同的铅笔分给三名同学，每人两只，则不同的分法有 种。
12、05北京理）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为
（A） （B） （C） （D）15.
摸球问题（放回、不放回）
1．（04-天津-文）一个袋子中有4个黑球和2个白球，从中任意模2个。
（1）求摸出2个黑球的概率；
（2）求摸出1个白球的概率；
（3）求2个球人中至少有1个白球概率。
2．（04-天津-文）一个袋子中有4个黑球和2个白球，从中依次摸两个。
（1）求前两次都摸出黑球的概率
（2）求第1次摸黑球、第2次摸出白球的概率
3、（06东三文）16．（本小题满分13分）
一袋内装有6只白球，4只黑球，从这袋内任意取球5次，每次取仅取一只，每次
取出的球又立即放回袋内，求在这5次取球中.
（1）恰取得3次白球的概率；
（2）至少有1次取得白球的概率.
4、已知：A袋中有4个白球，2个黑秋。B袋中有3个白球，4个黑球。
从A袋中任取2球，求取出的2球均为白球的概率。
从A袋中任取1球，取出后返回，连取3球（每次彼此独立），求恰取2次白球的概率。
从A、B两个袋中各取2个球交换，求A袋中仍恰有4个白球的概率。
5、(07房山统考)甲、乙两个袋中均装有均匀的红、白两种颜色的小球．其中甲袋装有2个红球，4个白球，乙袋装有2个红球，3个白球.
（Ⅰ）从甲袋中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．
（Ⅱ）分别从甲、乙两袋中各摸出两个球．要求从甲袋中有放回地摸球，每次摸出一个；从乙袋中一次取出两个球．求取出的四个球中恰好有三个红球的概率．
（要求本题中所得结果均用分数表示）
6.（本小题满分13分）（06西二）
袋中有3个红球，2个白球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个白球得1分. 现从袋中每次取出一个球，记住得分后放回再一次取出一个球.
（Ⅰ）求连续取3次球，恰得3分的概率；
（Ⅱ）求连续取2次球的得分不小于3的概率
7、（07海二文）16(13分)在某次数学实验中，要求：实验者从装有8个黑球、2个白球的袋中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回.现有甲、乙两名同学，规定：甲摸一次，乙摸两次.求
（I）甲摸出了白球的概率；
（II）乙恰好摸出了一次白球的概率；
（III）甲乙两人中至少有一个人摸出白球的概率.
18．08玄武期末（本题满分13分）
甲盒中装有7个标号为1、2、3、4、5、6、7的小球，乙盒中装有个标号为的小球，
（1）从甲盒中有放回地抽取小球3次，每次抽取一个球，求恰有两次抽取7号球的概率；
（2）现将两盒球均匀混合，从中随机抽取一个小球，若抽取的标号为的小球的概率为，求的值。
（08海一文） 袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.
（Ⅰ）从袋中任意取出两个球，求两球颜色不同的概率；
（Ⅱ）从袋中任意取出一个球，记住颜色后放回袋中，再任意取出一个球，求两次取出的球颜色不同的概率.
摸球问题（放回、不放回）
1、（08海一文） 袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.
（Ⅰ）从袋中任意取出两个球，求两球颜色不同的概率；
（Ⅱ）从袋中任意取出一个球，记住颜色后放回袋中，再任意取出一个球，求两次取出的球颜色不同的概率.
2、已知：A袋中有4个白球，2个黑秋。B袋中有3个白球，4个黑球。
从A袋中任取2球，求取出的2球均为白球的概率。
从A袋中任取1球，取出后返回，连取3球（每次彼此独立），求恰取2次白球的概率。
3．（04-天津-文）一个袋子中有4个黑球和2个白球，从中依次摸两个。
（1）求前两次都摸出黑球的概率
（2）求第1次摸黑球、第2次摸出白球的概率
18．08玄武期末（本题满分13分）
甲盒中装有7个标号为1、2、3、4、5、6、7的小球，乙盒中装有个标号为的小球，
（1）从甲盒中有放回地抽取小球3次，每次抽取一个球，求恰有两次抽取7号球的概率；
（2）现将两盒球均匀混合，从中随机抽取一个小球，若抽取的标号为的小球的概率为，求的值。
概率与统计 相互独立事件、互斥事件有一个发生的概率
一、知识梳理
（一）相互独立事件同时发生的概率
1、相互独立事件：事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫相互独立事件.
2、独立重复实验：如果在一次试验中某事件发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率为Pn（k）=Cpk（1－p）n－k.
3、事件A与B的积记作A·B，A·B表示A与B同时发生.
（二）互斥事件有一个发生的概率
1.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件.
2.对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫对立事件.
3.对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：
两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的.
4．当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：
P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥），且有P（A+）=P（A）+P（）=1.
当A和B是相互独立事件时，事件A·B满足乘法公式P（A·B）=P（A）·P（B）
二、基础检测
1.从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响）
A. B. C. D.
2.一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为，乙生解出它的概率为，丙生解出它的概率为，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为________.
3.（05天津卷）某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（
A． B． C． D．
4.（2004年东北三校模拟题）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为________.
5、（2004年江苏,9）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是
A. B. C. D.
6、 (07湖北)某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为 ．（用数值作答）
7.某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分.已知他解题的正确率为，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是_______.
8.一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是________.
10.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）
A.60% B.30% C.10% D.50%
11.一批产品共10件，其中有两件次品，现随机地抽取5件，则所取5件中至多有一件次品的概率为B
A. B. C. D.
12.有10张人民币，其中伍元的有2张，贰元的有3张，壹元的有5张，从中任取3张，则3张中至少有2张的币值相同的概率为________.
概率与统计 二、 相互独立事件、互斥事件有一个发生的概率
1、（05北京文18）（本小题共13分）
甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，
（I）甲恰好击中目标的2次的概率；
（II）乙至少击中目标2次的概率；
（III）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率．
2、（07东一文）18 （本小题满分13分）
甲、乙两人射击气球的命中率分别为0 7与0 4，如果每人射击2次
（I）求甲击中1个气球且乙击中2个气球的概率；
（II）求甲、乙两人击中气球个数相等的概率
3、（05海一文）（16）（本小题共13分）
一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分. 某同学答对每道选择题的概率均为0.8 ，答对每道填空题的概率均为0.5. 各道题答对与否互不影响.
（(）求该同学恰好答对2道选择题和1道填空题的概率；
（((）求该同学至多答对4道题的概率；
（III）求该同学在这次测验中恰好得80分的概率.
4．（07北京卷理）某中学号召学生在今年春节期间至少
参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合
唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计
如图所示．
（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；
（II）从合唱团中任意选两名学生，求他
们参加活动次数恰好相等的概率．
5、（07西一文）16．（本小题满分13分）
甲、乙两人进行一场乒乓球比赛，根据以往经验，单局比赛甲胜乙的概率为0.4，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的人获胜，比赛结束，设各局比赛相互间没有影响，求：
（1）前三局比赛乙领先的概率；
（2）本场比赛甲以3：2取胜的概率.
6．（06天津卷理）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。
（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；
（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；
7、.（05江苏卷）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.
(Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;
(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;
(Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?
8、（07湖北）栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为，，移栽后成活的概率分别为，．
（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；
（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率．
概率与统计 等可能性事件的概率
一、知识回顾
（一、）网络体系总览
（二）、知识梳理
1.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.
2.必然事件：在一定条件下必然要发生的事件.
3.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.
4.事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）.由定义可知0≤P（A）≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.
5.等可能性事件的概率：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是.如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P（A）=.
二、基础检测
1.（05辽宁卷）设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ D ）
A． B． C． D．
2.一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率为__.
3在两个袋中各装有分别写着0，1，2，3，4，5的6张卡片.今从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和恰为7的概率为_______.
4．（06福建卷）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出5个球，至少摸到2个黑球的概率等于
A. B. C. D.
6.（05上海卷）某班有50名学生，其中 15人选修A课程，另外35人选修B课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是 ．(结果用分数表示)
7. (05重庆卷)若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为__________。
8. (05山东)10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（D ）
（A） （B） （C） （D）
9（04山东）从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 （ D ）
A． B． C． D．
10.（2004年全国Ⅰ,文11）从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是C
A. B. C. D.
11．(04-北京-文)从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于
（A） 0 （B） （C） （D）
概率与统计 一、等可能性事件的概率
1．（04-天津-文）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。
（1）求所选3人都是男生的概率；
（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；
（3）求所选3人中至少有1名女生的概率。
2、（07天津）已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．
现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（06朝一模文）（16）（本小题满分13分）
3、已知口袋中有大小相同的m个红球和n个白球，，从袋中任意取出两个球。
（I）若，求取出的两个球中至少有一个红球的概率；
（II）设取出的两球都是红球的概率为，取出的两球恰是1红1白的概率为，且，求证：。
4、（07西二文）16．（本小题满分12分）
在20件产品中含有正品和次品各若干件，从中任取2件产品都是次品的概率是
（I）求这20件产品中正品的个数；
（II）求从中任取3件产品，至少有1件次品的概率.
5、（05东二文）16. （本小题满分13分）
从数字0、1、2、3、4、5中任取三个，组成没有重复数字的三位数，求：
（I）这个三位数是奇数的概率；
（II）这个三位数小于450的概率。
6、.甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题.
（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？（1）.（2）.
（07北京文）．（本小题共12分）
某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：
（I）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；
（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率；
10. 袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：
（1）摸出2个或3个白球；
（2）至少摸出1个白球；
（3）至少摸出1个黑球.
统计
1．（06四川卷）甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生
（A）人，人，人 （B）人，人，人
（C）人，人，人 （D）人，人，人
2、（05东一文）（11）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号____________________________________。（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31
57 24 55 06 88
77 04 74 47 67
21 76 33 50 25
83 92 12 06 76
63 01 63 78 59
16 95 55 67 19
98 10 50 71 75
12 86 73 58 07
44 39 52 38 79
33 21 12 34 29
78 64 56 07 82
52 42 07 44 38
15 51 00 13 42
99 66 02 79 54
3．(07全国Ⅰ) 从某自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，
测得各袋的质量分别为（单位：g）：
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的
袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为__________。
4．（07天津卷）从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：
分组
频数
1
2
3
10
3
1
则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 ％．
5、（05西二文）一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：，并且样本在之内的频率为0.2. 则x等于 ；根据样本的频率分布估计，小于50的数据所占的百分比约为

6、(06西二文)12．甲、乙两种水稻连续5年的平均单位产量如下（单位：t/hm2）：
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.4
9.8
10.8
9.7
10.3
乙
9.8
9.9
10
10.2
10.1
其中产量比较稳定的水稻品种是 .
7．(06重庆卷)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是
(A)20 (B)30 (C)40 （D）50
8．（05全国II）一个社会调查机构就某地居民
的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了
样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居
民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要
从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作
进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入
段应抽出 人．
9．(07全国II)一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量
为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．
§9.2随机变量
二、典型例题：
13.从3男3女中选出2人参加某项活动,设(为选出的女生人数,求:
（1）(的分布列; （2）(的的数学期望; (3)P(()
5. 从6位女同学和4位男同学中随机选出3位同学进行体能测试，每位女同学能通过测试的概率均为，每位男同学能通过测试的概率均为，试求：
（1）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；
（2）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测试的概率．
17．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。
（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；
（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；
（3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列．
13．某中学篮球队进行投篮训练，每人在一轮练习中最多可投篮4次，现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一直投到4次为止.已知运动员甲的投篮命中率为0.7.
（1）求一轮练习中运动员甲的投篮次数ξ的分布列，并求出ξ的期望Eξ（结果保留两
位有效数字）；
（2）求一轮练习中运动员甲至少投篮3次的概率.
1. 有一批数量很大的产品，其次品率是10％。
（Ⅰ）连续抽取两件产品，求两件产品均为正品的概率；
（Ⅱ）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过4次，求抽查次数的分布列及期望.
1. 袋中装有大小、质地相同的8个小球，其中红色小球4个，蓝色和白色小球各 2个．某学生从袋中每次随机地摸出一个小球，记下颜色后放回．规定每次摸出红色小球记2分，摸出蓝色小球记1分，摸出白色小球记0分．
（Ⅰ）求该生在4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率；
（Ⅱ）求该生两次摸球后恰好得2分的概率；
（Ⅲ）求该生两次摸球后得分的数学期望．
16．（本小题满分13分）
已知盒子里有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为4的球3个.
⑴ 若从盒子里一次任取3个球，假设取出每个球的可能性都相同，求取出的三个球中标号为1，2，4的球各一个的概率；
⑵ 若第一次从盒子里任取1个球，放回后，第二次再任取1个球，假设取出每个球的可能性都相同，记第一次与第二次取出球的标号之和为，求随机变量的分布列及数学期望.
2.一名学生骑自行车上学，从他的家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是.
(1)求这名学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；
(2)(文)求这名学生在途中恰好遇到3次红灯的概率。
(理)求这名学生在途中遇到红灯数(的期望与方差。
海一、16．一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分，某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.5，各道题答对与否互不影响。
（I）求该同学恰好答对2道选择题和一道填空题的概率；
（II）求该同学至多答对4道题的概率；
（III）若该同学已经答对了两道填空题，把他这次测验的得分记为ξ，求ξ的概率分布及数学期望。
中挡题训练 概率与统计3
12.在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就称为“通过”，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮．已知甲每次投篮投中的概率是．
（I）求甲恰好投篮3次就通过的概率；
（II）设甲投篮投中的次数为，求随机变量的分布列及数学期望E．
14．高三学生尚大学想买一本新出版的数学高考指导丛书，他家附近有4个书店，他打算由近到远依次去书店看看是否有这本书，要是有就买一本.如果每个书店有这本书的概率为0.6，并且互相独立，设他在买到这本书之前已经去过的书店的个数为.
(Ⅰ)求尚大学到第一个书店就买到这本书的概率；
(Ⅱ)求的概率分布；
(Ⅲ)求的数学期望，并据此说明尚大学他能否在这4个书店中买到这本书.
10. 某游戏射击场规定：
每次游戏射击5发子弹；②5发全部命中奖励40元；命中4发不奖励，也不必付款；命中3发或3发以下，应付款2元。
现有一游客，其命中率为0.5。
（Ⅰ）求该游客在一次游戏中5发全部命中的概率；
（Ⅱ）求该游客在一次游戏中获得奖金（或付出金额）的期望。
4.甲、乙两人进行5场比赛，如果甲或乙无论谁胜了3场，比赛宣告结束，假定每场比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，试求：
①比赛以甲3胜1负而结束的概率；
比赛以乙3胜2负而结束的概率；
③比赛中甲获胜的概率为a，乙获胜的概率为b，求的值。
12.在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就称为“通过”，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮．已知甲每次投篮投中的概率是．
（I）求甲恰好投篮3次就通过的概率；
（II）设甲投篮投中的次数为，求随机变量的分布列及数学期望E．
20.某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：
X
0-6
7
8
9
10
Y
0
0.2
0.3
0.3
0.2
现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.
(1)求该运动员两次都命中7环的概率；
(2)求分布列；
(3) 求的数学希望.
16．（本题满分12分）
在某电视节目的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了、两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题可获奖金元，答对问题可获奖金元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题、的概率分别为、．
（Ⅰ）记先回答问题获得的奖金数为随机变量，则的取值分别是多少？
（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由．
二面角
一、导纲
1、二面角的定义
2、二面角平面角的范围
3、求二面角的步骤①找 ②作 ③求
4、作二面角的方法①定义②三垂线定理
二、基础检测
1（02上）若正四棱锥底面边长为cm,体积为，则它的侧面与底面所成二面角为
2、（03全）正四棱柱的底边长为a,高为a,则截面与底面所成二面角大小为
3、在二面角内有一点，它到另一个面的距离为10cm，那么点到棱的距离是（ ）
A、5cm B、cm C、10cm cm
4、过二面角内一点，作，垂足为A, ,，垂足为B,若批PA=5,PB=3,AB=7,则二面角的度数为（ ）

5、把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成角大小为 （04湖南）
6、（06海二文）12．如图边长均为2的正方形ABCD与正方形ABEF构成60°的二面角D－AB－F，则点D到点F的距离为 ；点D到平面ABEF的距离为 。
7、（05西一理）13．如图，在三棱锥P—ABC中，∠ABC=∠PBC=90°，
三角形PAB是边长为1的正三角形，BC=1，M是
PC的中点，则M到平面PAB的距离等于 ；
若点N在棱AB上，且满足AB⊥MN，则线段AN
的长度为 .
立体几何 二、二面角题型
1、（07海一文）. （本小题14分）已知正四棱柱中，，=3
（I）求证：；
（II）求直线与侧面所成的角的正切值；
（III）求二面角的正切值.
2、（2006文17）（本小题共14分）
如图，是正四棱柱。
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若二面角的大小为，求异面直线与所成角的大小
3、（06西一文）
．（本小题满分13分）
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2.
（I）证明：AB1⊥BC1；
（II）求二面角C—AC1—B的大小；
（III）求点B到平面AB1C1的距离.
4、（06北京文）
（17）（本小题共14分）
如图，在底面为平行四边表的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的大小.
　
5、（06东一文）
17．（本小题满分14分）如图，三棱锥P—ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．
(I) 求证：AB平面PCB；
(II) 求异面直线AP与BC所成角的大小；
（III）求二面角C-PA-B的大小．
6、（05全三）
（19）(本小题满分12分)
在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD．
（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．
7、（05西二文）
17．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，截面DAN交PC于M.
（Ⅰ）求PB与平面ABCD所成角的大小；
（Ⅱ）求证：PB⊥平面ADMN；
（Ⅲ）求以AD为棱，PAD与ADMN为面的二面角的大小.

球
一、导纲
1、球：⑴球的截面是一个圆面.
①球的表面积公式：.
②球的体积公式：.
⑵纬度、经度：
纬度：地球上一点的纬度是指经过点的球半径与赤道面所成的角的度数.
A点纬度示意图：
②经度：
3、球面距离
①球面距离：是指过球面上两点的大圆在两点间的___________长度。
②球面距离公式l=___________
基础训练:
6、A、B为球面上相异的两点，则通过A、B可作的大圆（ ） （A）只有一个 （B）一个或无数个 （C）一定是无数个 （D）不存在1、（2002年北京高考题文）64个直径都为的球，记它们的体积之和为，表面积之和为；一个直径为的球，记其体积为，表面积为，则（ C ）　（A） （B） 　（C） （D） （03北京文）（11）已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为___________ 05全国卷I) （2）
一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 （C）
（A） （B） （C） （D）
10．（2006年全国卷II）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为( )
（A） (B) (C) (D)
（05全国卷I河北南、山西、安徽理2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 （C）
（A） （B）
（C） （D）
（06西一文）5．若球的表面积为16，则与球心距离为的平面截球所得的圆面面积为 （ ）
A．4 B． C．2 D．
5、设A、B、C、为球面上三点，过A、B、C、三点的截面和球心距离等于球半径一半，且AB=BC=CA=2,则球表面积为（）

0411．已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=BC=2，则球心到平面ABC的距离为 （ ）
A．1 B． C． D．2
（04北京文）12．某地球仪上北纬30°纬线的长度为12??cm，该地球仪的半径是________cm，表面积是________．
（07海二文）12.某地球仪上北纬纬线的周长为cm，则该地球仪的半径是 cm，表面积为 cm2
3、Ａ、Ｂ为球面上两点，AB=2,球半径为2，则A、B两点间球面距离为___________
（06北京理）（14）已知三点在球心为，半径为的球面上，，且，那么两点的球面距离为_______________，球心到平面的距离为______________.
　 　（04）.已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则的面积为 ；
4、长方体的过一个顶点的三条棱长分别为3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（ D ） 　（A） （B） （C） （D）1．（2006年福建卷）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 （ D）
（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）
6、将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，那么这个球的表表面积为____________
( 03-理-天津)12．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）
A．3π B．4π C． D．6π
6．（2006年广东卷）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 （（07西一文）13．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=，它的八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是 ；A，B两点的球面距离为 ；
（05江西）9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为 （ C）
A． B． C． D．
（06东一文）13．已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，则球的半径等于_________,球的表面积等于__________．
（05东二文）6. 在半径为10cm的球面上有A、B、C三点，如果，∠ACB＝60°，则球心O到平面ABC的距离为（ ）
A. 2cm B. 4cm
C. 6cm D. 8cm
0410．已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2，BC=，则球心到平面ABC的距离为 （ ）
A．1 B． C． D．2
线、面关系
一、知识回顾
1、平面的基本性质----3个公理、3个推论2、熟练掌握基本概念、基本定理，熟练进行符号、文字、图形语言之间的转化。
3、掌握①
平行关系
平行关系
定理名称
定理内容
图 象
符号表示
(已知,求证)
直
线
和
平
面
平
行
判定定理
性质定理
平
面
和
平
面
平
行
判定定理
性质定理
平行公理
②
垂直关系
关系
定理
定理内容
图 象
符号表示
(已知,求证)
线面垂直
线面垂直定义：
判定定理
性质定理
面面垂直
面面垂直定义：
判定定理
性质定理
射影长
定理
三垂线
定理
三垂线
定理
逆定理
两异面直线垂直的定义：
二、基本题型
（04北京文）3．设m、n是两条不同的直线，??，?，??是三个不同的平面．给出下列四个命题：
　　①若m⊥??，n∥??，则m⊥n；
　　②若??∥?，?∥??，m⊥??，则m⊥??；
　　③若m∥??，n∥??，则m∥n；
　　④若??⊥??，?⊥??，则??∥?．
　　其中正确命题的序号是（　）
　　A．①和②　　　B．②和③　　　C．③和④　　　 D．①和④
（03北京文）（4）已知(、(是平面，m、n是直线．下列命题中不正确的是
（A）若m∥(，(∩(=n，则m∥n
（B）若m∥n，m⊥(，则n⊥(
（C）若m⊥(，m⊥(，则(∥(
（D）若m⊥(，m((，则(⊥(
（07北京文）7．平面平面的一个充分条件是（　　）
Ａ．存在一条直线
Ｂ．存在一条直线
Ｃ．存在两条平行直线
Ｄ．存在两条异面直线
3、有如下三个命题：
①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；
②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；
③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直。
其中正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
（06北京文）(7)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是
（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面
（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
(C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC
(D) 若AB=AC，DB=DC，则AD BC
（05北京文）（7）在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是
（A）BC//平面PDF （B）DF⊥平面PA E
（C）平面PDF⊥平面ABC （D）平面PAE⊥平面 ABC
（02北京文）（4）在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（ ）
A B C D
（06重庆）对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m,使m与l( )
A、平行 B、相交 C．垂直 D．异面28．如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件AC⊥BD，或任何能推出这个条件的其他条件，例如________时，有A1C⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．)
（01北京春理11）右图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
①平行
②CN与BE是异面直线
③CN与BM成角
④DM与BN垂直
以上四个命题中，正确命题的序号是
（A）①②③ （B）②④
（C）③④ （D）②③④
（04天津8）．如图，定点A和B都在平面内，定点 C是内异于A和B的动点，
且那么，动点C在平面内的轨迹是（ ）
A．一条线段，但要去掉两个点
B．一个圆，但要去掉两个点
C．一个椭圆，但要去掉两个点
D．半圆，但要去掉两个点
（06北京理4）平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是
（A）一条直线 （B）一个圆
（C）一个椭圆 （D）双曲线的一支
（04北京6）．如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与 直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 （ ）
A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线
（04）．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是 .
①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线
③同一条直线 ④一条直线及其外一点
在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）
（05湖南15．）已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤. （i）当满足条件 ③⑤ 时，有；（ii）当满足条件 ②⑤ 时，有. （填所选条件的序号）
（2000）20．如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上)
线线角、线面角
一、导纲
1、求异面直线所成角通常用 法，求线面角通常用 法。
二、基础检测
1、(04西一文)10．正四棱锥S—ABCD的底面边长为2，高为，则异面直线AB与SC所成角的大小是
.
2、（05西二文）10．如右图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线 A1B与B1C所成角的大小为 .
3、（05海二理）（12）正方体中，中点为E，则AE与所在的两条直线的位置关系是_____________，它们所成的角的大小为_____________。
4、(05福建理)8．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，
AD＝1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，
则异面直线A1E与GF所成的角是D
A．arccos　　　　B．　
C．arccos　　　　D．
5、（05崇文） 正四面体 中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角为 _____________
6、( 03-春-理-北京)8．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别
为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的
中点.将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ
所成角的度数为
A．90°B．60° C．45° D．0°
7、（03上海）2、在四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角大小为，则异面直线PB与AC所成角大小为 （反三角函数表示）
8、、（会考说明）. 正方体ABCD-A1B1C1D1，与平面ABCD所成的角为
BC1与对角面BB1D1 D所成的角为
9、（04吉林）6.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为
A.75°　　　　　　　B.60°　　　　　　　C.45°　　　　　　　D.30
10、棱长为2的正四面体，侧棱与底面所成角余弦值为
11、（05天津理12）如图，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°且PA=AC=BC=a则异面直线PB与AC所成角的正切值等于．
12、.（06四川卷）在三棱锥中，三条棱、、两两互相垂直，且＝＝，是边的中点，则与平面所成的角的大小是 （ 用反三角函数表示）；
13（05江西文）．如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=BC，
且，则PA与底面ABC所成角为 ____________

立体几何基本题型 一、线线角、线面角
1、（05北京文）
（本小题共14分）
如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，
（I）求证：AC⊥BC1；
（II）求证：AC 1//平面CDB1；
（III）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值．

2、（03北京文）（17）（本小题满分15分）
如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点，AB＝（A）
（Ⅰ）求证：A1D⊥B1C1；
（Ⅱ）求点D到平面ACC1的距离；
（Ⅲ）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论．

立体几何基本题型 一、线线角、线面角
3、（07北京文）17．（本小题共14分）
如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角．是的中点．
（I）求证：平面平面；
（II）求异面直线与所成角的大小．
（05东二文）（本小题满分14分）
4、已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝2。
（I）求PC与平面PBD所成的角；
（II）求点D到平面PAC的距离；
直线与圆锥曲线位置关系
一、知识要点
1.关于直线与圆锥曲线的交点问题:一般方法是用解方程组的方法求其交点的坐标.
2.判断直线与圆锥曲线交点个数问题:即判断方程组解的个数.
3.直线与圆锥曲线位置关系的判定:通法是消去一个未知数若得到的是关于另一未知数的一元二次方程,可用根的判别式来判断.
二、基础训练
1．直线与抛物线，当 时，有且只有一个公共点；
当 时，有两个不同的公共点；当 时，无公共点．
2．若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为 ．
3、已知双曲线 ，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有 （ ）
条 条 条 条
4以点为中点的抛物线的弦所在的直线方程为 （ ）


5过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是（ ）

6与直线的平行的抛物线的切线方程是
7．（06湖北卷）若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .
8、（07西二文）设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F.
（I）求b的取值范围。
直线与圆锥曲线位置关系
一、知识要点
1.关于直线与圆锥曲线的交点问题:一般方法是用解方程组的方法求其交点的坐标.
2.判断直线与圆锥曲线交点个数问题:即判断方程组解的个数.
3.直线与圆锥曲线位置关系的判定:通法是消去一个未知数若得到的是关于另一未知数的一元二次方程,可用根的判别式来判断.
二、基础训练
1．直线与抛物线，当 时，有且只有一个公共点；
当 时，有两个不同的公共点；当 时，无公共点．
2．若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为 ．
3以点为中点的抛物线的弦所在的直线方程为 （ ）


4过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是（ ）

5与直线的平行的抛物线的切线方程是
6．（06湖北卷）若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .
7、（07西二文）设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F.
（I）求b的取值范围。
圆
一、知识回顾：
2、圆的方程：
图形
标准方程
一般方程
3、直线与圆的位置关系：
位置
关系
线心距
方程组
相离
d>r
Δ<0,方程组无解
相切
d=r
Δ=0方程组
有唯一解
相交
dΔ>0 方程组有两组不同解
五、圆与圆的位置关系
位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
二心距
与半径
d=R+r
d=R-r
二、基础检测
1、过两点和的直线在轴上的截距为 （ ）
（A） （B） （C）3 （D）
2、（02北京文）（6）若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围
（A） （B） （C） （D）
3、（06北京文）若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于 。
4、（05北京文）“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的
（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
5、、已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是
6、（05北京文）（5）从原点向圆 x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为
（A） （B） （C） （D）
7．（06全国卷I）从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为
A． B． C． D．
8．(06陕西卷)设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( )
A.± B.±2 B.±2 D.±4
9．（05江西卷） “a=b”是“直线”的 （A ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
10、若圆与直线相切，且其圆心在轴的左侧，则的值为__________。
11、（04福建）．直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于 . 12、如果一条直线经过点M(-3,-),且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为_______________
13．（06湖北卷）若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .
14．（06湖南卷）圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是
A．36 　　　 B. 18 　　　　 C. 　　　 D.
15、（04北京文）　11．圆的圆心坐标是________，如果直线x＋y＋a＝0与该圆有公共点，那么实数a的取值范围是________．
16、曲线C：（为参数）的普通方程是__________，如果曲线C与直线有公共点，那么实数a的取值范围是_________.
17、（04北京春（14）若直线与圆没有公共点，则m，n满足的关系式为____________；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有_________个。
18、圆x2+y2-2x=0关于直线x-y+1=0的对称圆的方程为__________________
19、设动圆M过点A(0,2)且与直线y= -2相切，则圆心M的轨迹方程为____________
20、过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率
21、（08西城期末文）设点，动圆经过点且和直线相切 .记动圆的圆心的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
22、(07北京文)19．（本小题共14分）
如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上．
（I）求边所在直线的方程；
（II）求矩形外接圆的方程；
（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．
35．设圆x2＋y2－4x－5=0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是________．
圆
一、基础检测
1、过两点和的直线在轴上的截距为 （ ）
（A） （B） （C）3 （D）
2、（02北京文）（6）若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围
（A） （B） （C） （D）
3、（06北京文）若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于 。
4、（05北京文）“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的
（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
5、、已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是
6、（05北京文）（5）从原点向圆 x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为
（A） （B） （C） （D）
7．（06全国卷I）从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为
A． B． C． D．
8．(06陕西卷)设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( )
A.± B.±2 B.±2 D.±4
9．（05江西卷） “a=b”是“直线”的 （A ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
11、（04福建）．直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于 . 12、如果一条直线经过点M(-3,-),且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为_______________
13．（06湖北卷）若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .
14、(07北京文)19．（本小题共14分）
如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上．
（I）求边所在直线的方程；
（II）求矩形外接圆的方程；
（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程
圆
一、知识回顾：
1、圆的方程：
图形
标准方程
一般方程
2、直线与圆的位置关系：
位置
关系
线心距
方程组
相离
d>r
Δ<0,方程组无解
相切
d=r
Δ=0方程组
有唯一解
相交
dΔ>0 方程组有两组不同解
二、圆与圆的位置关系
位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
二心距
与半径
d=R+r
d=R-r
三、基础检测
1、过两点和的直线在轴上的截距为 （ ）
（A） （B） （C）3 （D）
2、（02北京文）（6）若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围
（A） （B） （C） （D）
3、（06北京文）若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于 。
4、（05北京文）“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的
（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
5、、已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是
6、（05北京文）（5）从原点向圆 x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为
（A） （B） （C） （D）
7．（06全国卷I）从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为
A． B． C． D．
8．(06陕西卷)设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( )
A.± B.±2 B.±2 D.±4
9．（05江西卷） “a=b”是“直线”的 （A ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
10、若圆与直线相切，且其圆心在轴的左侧，则的值为__________。
11、（04福建）．直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于 . 12、如果一条直线经过点M(-3,-),且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为_______________
13．（06湖北卷）若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .
14．（06湖南卷）圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是
A．36 　　　 B. 18 　　　　 C. 　　　 D.
15、（04北京文）　11．圆的圆心坐标是________，如果直线x＋y＋a＝0与该圆有公共点，那么实数a的取值范围是________．
16、曲线C：（为参数）的普通方程是__________，如果曲线C与直线有公共点，那么实数a的取值范围是_________.
17、（04北京春（14）若直线与圆没有公共点，则m，n满足的关系式为____________；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有_________个。
18、圆x2+y2-2x=0关于直线x-y+1=0的对称圆的方程为__________________
19、设动圆M过点A(0,2)且与直线y= -2相切，则圆心M的轨迹方程为____________
20．设圆x2＋y2－4x－5=0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是________．
圆
1、（08西城期末文）设点，动圆经过点且和直线相切 .记动圆的圆心的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
2、(07北京文)19．（本小题共14分）
如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上．
（I）求边所在直线的方程；
（II）求矩形外接圆的方程；
（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．
对称问题
一、导纲
1.对称中心
(1)设平面上的点M(a,b)、P1(x1, y1)、P2(x2, y2)，若满足
那么，我们称 P1、P2 两点关于点 M 对称，点 M 叫做对称中心
(2)点与点对称的坐标关系：设点P1(x1, y1) 关于M(x0, y0)的对称点P2的坐标是(x2, y2)，
则
2.轴对称
(1)设平面上有直线 l:Ax+By+C=0 和两点P1(x1, y1)、P2(x2, y2)，若满足下列两个条件：
①P1P2⊥直线 l ；②P1P2的中点在直线 l 上，则点P1、P2关于直线 l 对称.
(2）对称轴是特殊直线的对称问题
①点（x, y）关于 x 轴的对称点为（x,－y）；
②点（x, y）关于 y 轴的对称点为（－x, y）；
③点（x, y）关于原点的对称点为（－x,－y）；
④点（x, y）关于直线 x-y=0 的对称点为（y，x）；
⑤点（x, y）关于直线 x+y=0 的对称点为（-y，-x）;
(3）、点关于直线对称问题解法 问题：求关于直线l:Ax+By+C=0的对称点。
解、设点关于直线 l:Ax+By+C=0的对称点为，则
二、基础检测
（会考）1、已知点A(-3,4)、M(1,-3),点A、B关于点M对称，那么点B的坐标为（ ）

（会考）2、点P(2,5)关于直线x+y=0的对称的点的坐标是（ ）
A、（5，-2） B、（2，-5） C、（-5，-2） D、（-2，-5）
（会考）3、如果直线l与直线3x-4y+5=0关于轴对称，那么直线l的方程为（ ）
A、3x+4y-5=0 B、3x+4y+5=0 C、-3x+4y-5=0 D、-3x+4y+5=0
4、（07浙江卷）直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是
(A)x＋2y－1＝0 (B)2 x＋y－1＝0
（C）2 x＋y－3＝0 (D) x＋2y－3＝0
5、.点P(4,0)关于直线 5x+4y+21=0 的对称点是( )
A.(-6,8） B. (-8,6) C.（6,8） D.（-6,-8）
6．[2004已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为 （ ）
A． B ． D．
7、(07上海)圆关于直线对称的圆的方程是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9、 (05重庆卷)圆(x?2)2?y2?5关于原点(0,0)对称的圆的方程为 ( )
(A) (x?2)2?y2?5； (B) x2?(y?2)2?5；
(C) (x?2)2?(y?2)2?5； (D) x2?(y?2)2?5。
韦达定理在解析几何中的应用
韦达定理步骤
设直线与曲线交于两点,既设而不求。
直线与曲线方程联立方程组。
消去x, 得到关于或y的一元二次方程.
结合具体问题与韦达定理建立联系， 如求弦长等。
韦达定理注意与向量的联系
一，求弦长
.直线与圆锥曲线相交的弦长计算:(1)连结圆锥曲线上两点的线段称为圆锥曲线的弦;(2)易求出弦端点坐标时用距离公式求弦长;(3)一般情况下,解由直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组,得到关于x(或y)的一元二次方程,利用方程组的解与端点坐标的关系,结合韦达定理得到弦长公式
∣AB∣=∣x1-x2∣=
或∣AB∣=∣y1-y2∣ = ，
1．设直线交曲线于两点。
（1）若，则
（2），则
2．斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则=
3、抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6, 那么|AB|=( ) (A)10 (B)8 (C)6 (D)4
4、y=kx-2交椭圆x2+4y2=80交于不同的两点P、Q，若PQ中点的横坐标为2，则∣PQ∣等于___________.
例1,已知直线 L 的斜率为2，且过抛物线y2=2px的焦点，求直线 L 被抛物线截得的弦长。已知向量（其中x，y是实数），又设向量，且，点的轨迹为曲线C。
（I）求曲线C的方程；
（II）设曲线C与y轴的正半轴的交点为M，过点M作一条直线与曲线C交于另一点N，当时，求直线的方程。

二，求弦中点坐标
1、直线 x-y=2与抛物线 y2= 4x交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是____________________
.2、线y=和圆x2+y2=16相交所成的弦的中点坐标。
3、经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于、两点. 设为坐标原点，则等于（ ）
A. B. C. 或 D.
四，求曲线的方程
19.（本小题满分14分）
已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点.
（Ⅰ）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；
18．（本小题满分13分）
已知抛物线，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0.
（I）求抛物线C的焦点坐标；
（II）若点M满足，求点M的轨迹方程.
例6,抛物线 y= -.与过点M(0,-1)的直线L相交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA和OB的斜率之和为1，求直线L的方程.

（07西二文）设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F. （II）若F是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程.
五、与向量的联系
1、（05春招）O为坐标原点，过点且斜率为K（K为常数）的直线L交抛物线于 两点
（1）写出直线L的方程。(2)求于（3）求证：（19）（本小题共14分）

2、．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为
求双曲线C的方程
若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）求 K的取值范围
3、已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.
韦达定理在解析几何中的应用
韦达定理步骤
设直线与曲线交于两点,既设而不求。
直线与曲线方程联立方程组。
消去x, 得到关于或y的一元二次方程.
结合具体问题与韦达定理建立联系， 如求弦长等。
韦达定理注意与向量的联系
一，求弦长
.直线与圆锥曲线相交的弦长计算:(1)连结圆锥曲线上两点的线段称为圆锥曲线的弦;(2)易求出弦端点坐标时用距离公式求弦长;(3)一般情况下,解由直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组,得到关于x(或y)的一元二次方程,利用方程组的解与端点坐标的关系,结合韦达定理得到弦长公式
∣AB∣=∣x1-x2∣=
或∣AB∣=∣y1-y2∣ = ，
1．设直线交曲线于两点。
（1）若，则
（2），则
2．斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则= 8
例1,已知直线 L 的斜率为2，且过抛物线y2=2px的焦点，求直线 L 被抛物线截得的弦长。已知向量（其中x，y是实数），又设向量，且，点的轨迹为曲线C。
（I）求曲线C的方程；
（II）设曲线C与y轴的正半轴的交点为M，过点M作一条直线与曲线C交于另一点N，当时，求直线的方程。
例2,直线y=kx-2交椭圆x2+4y2=80交于不同的两点P、Q，若PQ中点的横坐标为2，则∣PQ∣等于___________.
练习1：过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6, 那么|AB|=( ) (A)10 (B)8 (C)6 (D)4
二，求弦中点坐标
例4，已知直线 x-y=2与抛物线 y2= 4x交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是____________________
.7. 经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于、两点. 设为坐标原点，则等于（ ）
A. B. C. 或 D.
练习2：求直线y=和圆x2+y2=16相交所成的弦的中点坐标。
四，求曲线的方程
例5，顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线,被直线 y=2x+1截得的弦长为.求此抛物线方程。
例6,抛物线 y= -.与过点M(0,-1)的直线L相交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA和OB的斜率之和为1，求直线L的方程.
练习4:求m的值使圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0的两个交点A、B满足OA⊥OB.
（07西二文）设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F.
（II）若F是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程.
五、与向量的联系
（19）（本小题共14分）
已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.
26．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为
求双曲线C的方程
若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）求 K的取值范围
（07西二文）设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F.
（I）求b的取值范围。
（05春招）O为坐标原点，过点且斜率为K（K为常数）的直线L交抛物线于 两点
（1）写出直线L的方程。(2)求于（3）求证：
韦达定理在解析几何中的应用
陈历强
一，求弦长
在有关解析几何的高考题型中不乏弦长问题以及直线与圆锥曲线相交的问题。求直线与圆锥曲线相交所截得的弦长，可以联立它们的方程，解方程组求出交点坐标，再利用两点间距离公式即可求出，但计算比较麻烦。能否另擗捷径呢？能！仔细观察弦长公式：
∣AB∣=∣x1-x2∣=
或∣AB∣=∣y1-y2∣ = ，
立刻发现里面藏着韦达定理（其中x1、x2分别表示弦的两个端点的横坐标，y1、y2分别表示弦的两个端点的纵坐标）。请看下面的例子：
例1,已知直线 L 的斜率为2，且过抛物线y2=2px的焦点，求直线 L 被抛物线截得的弦长。
解：易知直线的方程为y=2(x-). 联立方程组y2=2px和y=2(x-) 消去x得y2-py-p2=0.∵△=5p2>0,∴直线与抛物线有两个不同的交点。由韦达定理得y1+y2=p,y1y2=-p2.故弦长d=
例2,直线y=kx-2交椭圆x2+4y2=80交于不同的两点P、Q，若PQ中点的横坐标为2，则∣PQ∣等于___________.
分析：联立方程组y=kx-2和x2+4y2=80消去y得(4k2+1)x2-16kx-64=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2). 由韦达定理得
x1+x2= = 4得k=.x1x2= -32∣PQ∣=6 .
练习1：过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6, 那么|AB|=( ) (A)10 (B)8 (C)6 (D)4 (文尾有提示.下同)
二，判定曲线交点的个数
例3,曲线 y = ax2(a>0)与曲线 y2+3= x2+4y交点的个数应是___________个.
分析：联立方程组y=ax2(a>0)与y2+3=x2+4y.消去x得y2-(1/a+4)y+3=0(a>0)
因为
所以,方程有两个不等正实根。由y=ax2 得出，有四个不等的x解，故二曲线的交点有4个。
三，求弦中点坐标
例4，已知直线 x-y=2与抛物线 y2= 4x交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是____________________.
分析：联立方程组 x-y = 2和y2= 4x.消去x 得 y2-4y-8=0由韦达定理得y1 + y2 = 4,
线段AB中点的纵坐标y= , 横坐标x= y+2= 4. 故线段AB中点坐标为（4，2）.
练习2：求直线y=和圆x2+y2=16相交所成的弦的中点坐标。
四，求曲线的方程
例5，顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线,被直线 y=2x+1截得的弦长为.求此抛物线方程。
解：设抛物线方程为 y2=2px, 联立方程组y2=2px 和 y=2x+1消去y 得
4x2+2(2-p)x+1=0.又由韦达定理得x1+x2= x1x2=.于是有
解得 p= -2 或 p=6. 故抛物线方程为 y2= -4x 或 y2=12x.
例6,抛物线 y= -.与过点M(0,-1)的直线L相交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA和OB的斜率之和为1，求直线L的方程.
解：设A(x1,y1),B(x2,y2),直线L的方程为y=kx-1.联立方程组y=kx-1和y=-消去y 得
x2+2kx-2=0.由韦达定理得x1+x2=-2k, x1x2= -2. 又 则直线 L 的方程为 y = x-1.
练习3：直线L在双曲线2x2-3y2=6上截得的弦长为4，其斜率为2，求直线L的方程.
练习4:求m的值使圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0的两个交点A、B满足OA⊥OB.
练习5:一条直线与抛物线y2=x及y轴分别交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x3,y3).求证：
______________________________
练习1提示：易知抛物线的焦点为（1，0），设过焦点的直线为y=k(x-1)(由x1+x2=6知此直线不平行于y轴，斜率k存在)联立方程组y=k(x-1)和y2=4x，消去y得k2x2-2(k2+2)x+k2=0 由韦达定理得x1+x2 =2(k2+2) /k2=6,解得k2=1又x1x2=1.从而可求|AB|=8.
练习2提示：联立方程组y=和x2+y2=16,消去y得方程5x2-10x-39=0,由韦达定理得x1+x2=2
练习3提示：设直线L的方程为y=2x+m. 联立方程组y=2x+m和2x2-3y2=6消去y得
10x2+12mx+3(m2+2)=0.令直线L与双曲线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2). 由韦达定理得
x1+x2 = -,x1x2 =
42=[( x1+x2)2- 4x1x2](1+22 )=[(-)2-4·]·5,解得 m =±
∴直线L的方程为y=2x±

内 容
定 义 1 1
点集：
定 义 2
点集：
标准方程
图形
a,b,c
关系
顶 点
实 轴
虚 轴
焦 距
焦 距： ( c __ 0 ) 其 中 ,
焦 点
F1( , ),F2( , )在___轴上
F1( , ),F2( , )在___轴上
离 心 率
e= __ e∈( , )
准线方程

焦 半 径
渐 进 线
一、椭圆与双曲线
一、知识回顾：

内 容
定 义 1 1
点集：
定 义 2
点集：
标准方程
图形
a,b,c关系
顶 点
, ), , )
, ), , )
长轴长
短轴长
焦 距
焦 距： ( c __ 0 )
焦 点
F1( , ),F2( , )在___轴上
F1( , ),F2( , )在___轴上
离 心 率
e= ,，e∈( , )
准线方程

焦 半 径
二、基础检测
1、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 .

2、椭圆的一个焦点是，那么( )
（A）　　　（B）1　　　　（C）　　　　（D）
3、椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=( )
（A） （B） （C） （D）4
4、如图，直线l：过椭圆的左焦点F1和一个顶点B该椭圆的离心率为
（A） （B）
（C） （D）
5、 (07北京文) 4．椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6、椭圆上一点到左右焦点距离之比为２：3则点P到右准线的距离为___
7、．（全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是
（A）2 （B）6 （C）4 （D）12
8、（01北京春）（5）已知、是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点A、B，若，则
（A）11 （B）10 （C）9 （D）16
9、如图，把椭圆的长轴AB分成8等分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于，，…，七个点，是椭圆的一个焦点，则 ．
10、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________.
11、 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的[ ]A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
11、已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
12、的渐近线方程是___
13、（06北京文）已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为. 求的方程是___
14、如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是( )
（A） （B）13 （C）5 （D）
15．（2004年辽宁高考第9题）
已知点、，动点P满足. 当点P的纵坐标是时，
点P到坐标原点的距离是
A． B． C． D．2
16、（03北京文）（13）以双曲线的右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是______________．
17、已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是
（A） （B） （C） （D）
18、（02北京文）3、若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k=( )
（A） 6 （B） 8 （C） 1 （D） 4
19、已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）
三、抛物线：
一、知识回顾
二、基础检测
1、（06北京文）（9）抛物线y2=4x的准线方程是 ；焦点坐标是 ．
定 义
点集：{M | |MF| =点M到______________} ,F叫做______,____叫做_______
标准方程
y2=2px(p>0)
y2=-2px(p>0)
图 形
顶 点
对 称 轴
离心 率
焦 点
F( , )
F( , )
F( , )
F( , )
准线方程
的意义
表示______到______的距离
焦半径
2、抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 （ ）
A． B． C． D．0
3、抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为（　　）
（A） （B） （C）8 （D）－8
4、在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
5、（04北京春）抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6、已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7、设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（　　　）
（A）[－，] （B）[－2，2] （C）[－1，1] （D）[－4，4]
33．已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线相切，则p=________．
8．（江西卷）设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4，则点A的坐标是（ ）A．（2，(2） B. (1，(2) C.（1，2） D.(2，2)
圆锥曲线综合题
1、是椭圆C：的焦点，在C上满足的点P的个数是
2、（05北京春）6、已知双曲线的两个焦点为，，P是此双曲线上的一点，且，，则该双曲线的方程是（ ）
A． B． C． D．
足∠F1DF2＝90°，则△F1DF2的面积是
[ ]
3、（3）已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为 （ ）
A． B． C． D．
4、是椭圆上的一点，和是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于（ ）

5.（福建卷）已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）
A． B． C． D．
6、已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为（ ）
A． B． C． D．
7、已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为　（ 　）
　　A．30o　　 B．45o　　 C．60o　　 D．90o
F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围________．
PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为________．
一、椭圆与双曲线
二、基础检测
1、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 .

2、椭圆的一个焦点是，那么( )
（A）　　　（B）1　　　　（C）　　　　（D）
3、椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=( )
（A） （B） （C） （D）4
4、如图，直线l：过椭圆的左焦点F1和一个顶点B该椭圆的离心率为
（A） （B）
（C） （D）
5、 (07北京文) 4．椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6、椭圆上一点到左右焦点距离之比为２：3则点P到右准线的距离为___
7、．（全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是
（A）2 （B）6 （C）4 （D）12
8、（01北京春）（5）已知、是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点A、B，若，则
（A）11 （B）10 （C）9 （D）16
9、如图，把椭圆的长轴AB分成8等分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于，，…，七个点，是椭圆的一个焦点，则 ．
10、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________.
的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的[ ]A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
11、已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
12、的渐近线方程是___
13、（06北京文）已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为. 求的方程是___
14、如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是( )
（A） （B）13 （C）5（D）
15．（2004年辽宁高考第9题）
已知点、，动点P满足. 当点P的纵坐标是时， 点P到坐标原点的距离是
A． B． C． D．2
16、（03北京文）（13）以双曲线的右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是______________．
17、已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是
（A） （B） （C） （D）
18、（02北京文）3、若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k=( )
（A） 6 （B） 8 （C） 1 （D） 4
19、已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）
三、抛物线：
二、基础检测
1、（06北京文）（9）抛物线y2=4x的准线方程是 ；焦点坐标是 ．
2、抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 （ ）
A． B． C． D．0
3、抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为（　　）
（A） （B） （C）8 （D）－8
4、在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
5、（04北京春）抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7、设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（　　　）
（A）[－，] （B）[－2，2] （C）[－1，1] （D）[－4，4]
33．已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线相切，则p=________．

圆锥曲线综合题
1、是椭圆C：的焦点，在C上满足的点P的个数是
2、（05北京春）6、已知双曲线的两个焦点为，，P是此双曲线上的一点，且，，则该双曲线的方程是（ ）
A． B． C． D
3、（3）已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为 （ ）
A． B． C． D．
6、已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为（ ）
A． B． C． D．
F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围________．
PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为________．

内 容
定 义 1 1
点集：
定 义 2
点集：
标准方程
图形
a,b,c
关系
顶 点
实 轴
虚 轴
焦 距
焦 距： ( c __ 0 ) 其 中 ,
焦 点
F1( , ),F2( , )在___轴上
F1( , ),F2( , )在___轴上
离 心 率
e= __ e∈( , )
准线方程

焦 半 径
渐 进 线
一、椭圆与双曲线
一、知识回顾：

内 容
定 义 1 1
点集：
定 义 2
点集：
标准方程
图形
a,b,c关系
顶 点
, ), , )
, ), , )
长轴长
短轴长
焦 距
焦 距： ( c __ 0 )
焦 点
F1( , ),F2( , )在___轴上
F1( , ),F2( , )在___轴上
离 心 率
e= ,，e∈( , )
准线方程

焦 半 径
直线与圆
1．(06陕西卷)设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( )、
2、（04福建）．直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于
3．（06湖北卷）若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .
4、（04北京文）　圆的圆心坐标是________，如果直线x＋y＋a＝0与该圆有公共点，那么实数a的取值范围是________．
5、在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
6、动圆，过点（-1，0）作圆的任一弦，弦的中点的轨迹方程是
___________
7、设动圆M过点A(0,2)且与直线y= -2相切，则圆心M的轨迹方程为____________
二、基础检测
1、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 .
2、椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=( )
（A） （B） （C） （D）4
3、如图，直线l：过椭圆的左焦点F1和一个顶点B该椭圆的离心率为
（A） （B）
（C） （D）
4、 (07北京文) 4．椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5、椭圆上一点到左右焦点距离之比为２：3则点P到右准线的距离为___
6、．（全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是
（A）2 （B）6 （C）4 （D）12
7、（01北京春）（5）已知、是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点A、B，若，则
（A）11 （B）10 （C）9 （D）16
8、（06北京文）已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为. 求的方程是___
9、如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是( )
（A） （B）13 （C）5 （D）
10、的渐近线方程是___
11、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________.
A． B． C． D．
12、已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）
13、（03北京文）（13）以双曲线的右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是______________．
14、已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是
（A） （B） （C） （D）
15、（02北京文）3、若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k=( )
（A） 6 （B） 8 （C） 1 （D） 4
三、抛物线：
一、知识回顾
二、基础检测
1、（06北京文）（9）抛物线y2=4x的准线方程是 ；焦点坐标是 ．
定 义
点集：{M | |MF| =点M到______________} ,F叫做______,____叫做_______
标准方程
y2=2px(p>0)
y2=-2px(p>0)
图 形
顶 点
对 称 轴
离心 率
焦 点
F( , )
F( , )
F( , )
F( , )
准线方程
的意义
表示______到______的距离
焦半径
2、抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 （ ）
A． B． C． D．0
3、抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为（　　）
（A） （B） （C）8 （D）－8
4、在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
5、（04北京春）抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6、已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7、设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（　　　）
（A）[－，] （B）[－2，2] （C）[－1，1] （D）[－4，4]
33．已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线相切，则p=________．
8．（江西卷）设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4，则点A的坐标是（ ）A．（2，(2） B. (1，(2) C.（1，2） D.(2，2)
圆锥曲线综合题
1、是椭圆C：的焦点，在C上满足的点P的个数是
2、（05北京春）6、已知双曲线的两个焦点为，，P是此双曲线上的一点，且，，则该双曲线的方程是（ ）
A． B． C． D．
足∠F1DF2＝90°，则△F1DF2的面积是
[ ]
3、（3）已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为 （ ）
A． B． C． D．
4、是椭圆上的一点，和是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于（ ）

5.（福建卷）已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）
A． B． C． D．
6、已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为（ ）
A． B． C． D．
7、已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为　（ 　）
　　A．30o　　 B．45o　　 C．60o　　 D．90o
F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围________．
PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为________．

内 容
定 义 1 1
点集：
定 义 2
点集：
标准方程
图形
a,b,c
关系
顶 点
实 轴
虚 轴
焦 距
焦 距： ( c __ 0 ) 其 中 ,
焦 点
F1( , ),F2( , )在___轴上
F1( , ),F2( , )在___轴上
离 心 率
e= __ e∈( , )
准线方程

焦 半 径
渐 进 线
一、椭圆与双曲线
一、知识回顾：

内 容
定 义 1 1
点集：
定 义 2
点集：
标准方程
图形
a,b,c关系
顶 点
, ), , )
, ), , )
长轴长
短轴长
焦 距
焦 距： ( c __ 0 )
焦 点
F1( , ),F2( , )在___轴上
F1( , ),F2( , )在___轴上
离 心 率
e= ,，e∈( , )
准线方程

焦 半 径
二、基础检测
1、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 .

2、椭圆的一个焦点是，那么( )
（A）　　　（B）1　　　　（C）　　　　（D）
3、椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=( )
（A） （B） （C） （D）4
4、如图，直线l：过椭圆的左焦点F1和一个顶点B该椭圆的离心率为
（A） （B）
（C） （D）
5、 (07北京文) 4．椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6、椭圆上一点到左右焦点距离之比为２：3则点P到右准线的距离为___
7、．（全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是
（A）2 （B）6 （C）4 （D）12
8、（01北京春）（5）已知、是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点A、B，若，则
（A）11 （B）10 （C）9 （D）16
10、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________.
11、已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
12、的渐近线方程是___
13、（06北京文）已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为. 求的方程是___
14、如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是( )
（A） （B）13 （C）5 （D）
（A） （B） （C） （D）
15．（2004年辽宁高考第9题）
已知点、，动点P满足. 当点P的纵坐标是时，
点P到坐标原点的距离是
A． B． C． D．2
16、（03北京文）（13）以双曲线的右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是______________．
17、已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是
（A） （B） （C） （D）
18、（02北京文）3、若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k=( )
（A） 6 （B） 8 （C） 1 （D） 4
19、已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）
三、抛物线：
一、知识回顾
二、基础检测
1、（06北京文）（9）抛物线y2=4x的准线方程是 ；焦点坐标是 ．
定 义
点集：{M | |MF| =点M到______________} ,F叫做______,____叫做_______
标准方程
y2=2px(p>0)
y2=-2px(p>0)
图 形
顶 点
对 称 轴
离心 率
焦 点
F( , )
F( , )
F( , )
F( , )
准线方程
的意义
表示______到______的距离
焦半径
2、抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 （ ）
A． B． C． D．0
3、抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为（　　）
（A） （B） （C）8 （D）－8
4、在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
5、（04北京春）抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6、已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7、设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（　　　）
（A）[－，] （B）[－2，2] （C）[－1，1] （D）[－4，4]
33．已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线相切，则p=________．
8．（江西卷）设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4，则点A的坐标是（ ）A．（2，(2） B. (1，(2) C.（1，2） D.(2，2)
圆锥曲线综合题
1、是椭圆C：的焦点，在C上满足的点P的个数是
2、（05北京春）6、已知双曲线的两个焦点为，，P是此双曲线上的一点，且，，则该双曲线的方程是（ ）
A． B． C． D．
足∠F1DF2＝90°，则△F1DF2的面积是
[ ]
3、（3）已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为 （ ）
A． B． C． D．
4、是椭圆上的一点，和是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于（ ）

5.（福建卷）已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）
A． B． C． D．
6、已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为（ ）
A． B． C． D．
7、已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为　（ 　）
　　A．30o　　 B．45o　　 C．60o　　 D．90o
F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围________．
PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为________．
直线与圆锥曲线位置关系
一、知识要点
1.关于直线与圆锥曲线的交点问题:一般方法是用解方程组的方法求其交点的坐标.
2.判断直线与圆锥曲线交点个数问题:即判断方程组解的个数.
3.直线与圆锥曲线位置关系的判定:通法是消去一个未知数若得到的是关于另一未知数的一元二次方程,可用根的判别式来判断.
5.关于相交弦的中点问题:涉及到弦的中点时,常结合韦达定理.
6.曲线关于直线对称问题:注意两点关于直线对称的条件:(1)两点连线与该直线垂直;(2)中点在此直线上.
二、基础训练
1．直线与抛物线，当 时，有且只有一个公共点；
当 时，有两个不同的公共点；当 时，无公共点．
2．若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为 ．
5．已知双曲线 ，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有 （ ）
条 条 条 条
1．以点为中点的抛物线的弦所在的直线方程为 （ ）


3．过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是（ ）

6．已知双曲线与直线的两个交点关于轴对称，则这两个交点的坐标为
7．与直线的平行的抛物线的切线方程是