19.3 坐标与图形的位置 课件(共22张PPT) 2023-2024学年初中数学冀教版八年级下册

(共22张PPT)
19.3 坐标与图形的位置
第十九章 平面直角坐标系
学习目标
学习重难点
能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置.
通过用直角坐标系表示图形的位置，体会平面直角坐标系在实际问题中的应用．
难点
重点
1. 能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置;
2.通过用直角坐标系表示图形的位置，体会平面直角坐标系在实际问题中的应用．
回顾复习
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
+
-
-
-
-
点的位置 横坐标的符号(或值) 纵坐标的
符号(或值)
x轴正半轴
x轴负半轴
y轴正半轴
y轴负半轴
0
0
0
0
+
+
-
-
象限内点的坐标符号特征
坐标轴上点的坐标符号特征
对称点 横坐标 纵坐标
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
关于原点的对称点
相反数
相反数
相反数
不变
不变
不变
点P（x，y）到x轴的距离为|y|,
点P（x，y）到x轴的距离为|x|.
各对称点的坐标的特征
创设情境
如图，小亮画了一个四边形，想把它的形状通过电话告诉小强，让小强也能准确地画出相同的图形.
你有什么办法吗？
建立直角坐标系，确定点A,B,C,D的坐标即可.
O
x
y
新知引入
O
x
y
四边形顶点的坐标是确定的吗？
不是
建立不同的坐标系，得到的结果也不同.
知识点1 建立坐标系描述图形的位置
探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立适当的平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.
方式一：如图，以顶点 A 为原点，AB 所
在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系．
4
4
y
x
A
B
C
D
O
此时，正方形四个顶点 A、B、C、D 的坐标分别为：A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)， D(0，4).
(A)
这种建坐标系的方法的特点是什么？
将正方形的边放到坐标轴上，
图形的其余部分都在第一象限.
4
4
y
x
(A)
B
C
D
O
方式二：如图，以 AB 的中垂线为x轴，以 BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．
y
x
A
B
C
D
O
2
此时，正方形四个顶点 A、B、C、D 的
坐标分别为：A(-2，-2)，B(2，-2)，C(2，2)， D(-2，2).
这种建坐标系的方法的特点是什么？
利用对称性，将对称轴作为坐标轴.
方式三：如图，以 AB 的中垂线为x轴，以 BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．
y
x
A
B
C
D
O
此时，正方形四个顶点 A、B、C、D 的坐标分别为：A(0， )，B( ，0)，C(0， )， D( ，0).
这种建坐标系的方法的特点是什么？
利用对称性，将对称轴作为坐标轴，同时顶点都在坐标轴上.
归纳
1、建立不同的直角坐标系，同一点的坐标也不同；
2、为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐标系；
3、“恰当”意味着要充分利用图形的特点：垂直关系、对称关系、平行关系、中点等。
例：如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=4，高AD=6．
（1）请你在网格图中建立适当的直角坐标系，并写出点A,B,C的坐标.
（2）说明你选择这个直角坐标系的原因.
A
B
C
D
知识点2 用坐标表示位置
方法一：以点B为原点，以BC所在的直线为x轴，以过点B且与BC垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系.
此时A点坐标为（2,6），B点坐标为（0,0），C点坐标为（4,0）.
1.原点为某一顶点；
2.一条边在坐标轴上；
3.图形都在第一象限.
A
B
C
D
y
x
O
理由：
方法二：以点D为原点，以BC所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.
此时A点坐标为（0,6），B点坐标为
（-2,0），C点坐标为（2,0）.
1.将顶点放到了坐标轴上；
2.体现轴对称性.
A
B
C
D
y
x
O
理由：
利用平面直角坐标系表示地理位置的方法：
1.选择一个适当的参照点作为原点；
2.一般将正北方向作为y轴正方向，将正东方向作为x轴正方向；
3.选取适当的长度为单位长度.
注意：建立的直角坐标系在符合题意的基础上，应尽量使较多的点落在坐标轴上．
归纳
随堂练习
1.如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，点O为CD的中点．已知AB＝4，AB交x轴于点E(－5，0)，则点B的坐标为(　　)
A．(－5，2)
B．(2，5)
C．(5，－2)
D．(－5，－2)
D
2.如图，已知四边形ABCD(网格中每个小正方形的边长均为1)．
(1)写出点A，B，C，D的坐标；
解：（1）A(－2，1)，B(－3，－2)，
C(3，－2)，D(1，2)．
(2)试求四边形ABCD的面积．
（2）S四边ABCD=3×3+2××1×3+2××2×4=16.
3.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(-3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(　　)
A．(2，-3) B．(2，3)
C．(3，2) D．(3，-2)
C
拓展提升
1.如图，该网格处于某个直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，如果点A的坐标为(-4，1)，点E的坐标为(3，-1)．
(1)在图中画出这个直角坐标系；
(2)求点B，C，D的坐标；
(3)如果该直角坐标系中另有一点F(－3，2)，请你在图中描出点F.
（2）B(－5，－2)，C(0，0)，D(2，2)．
（3）点F(－3，2)的位置如图所示．
解：（1）直角坐标系的位置如图所示．
2.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(1,1)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共（ ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
A(1,1)
A(1,1)
A(1,1)
A(1,1)
D
归纳小结
1、以图形上的某已知点或线段的中点为原点；
2、以图形上某线段所在直线为x 轴（或y 轴）；
3、利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴（或y 轴）．
1、原点：参考点；
2、方向：北为y轴正方向,东为x轴正方向；
3、单位长度
坐标与图形的位置
建立坐标系描述图形的位置
用坐标表示位置