20.2 函数 第1课时 课件(共18张PPT) 2023-2024学年初中数学冀教版八年级下册

(共18张PPT)
20.2 函数
第1课时
第二十章 函数
学习目标
1.在具体情境中了解自变量与函数的意义；
2.初步了解函数的三种表示方法：数值表、图像、表达式．
学习重难点
在具体情境中了解自变量与函数的意义.
了解函数的三种表示方法：数值表、图像、表达式.
难点
重点
回顾复习
常量与变量
概念
变量之间的关系式
可以取不同数值的量叫做变量
数值保持不变的量叫做常量
新知引入
观察与思考
1.思考并解决下列问题:
(1)下表是欣欣报亭上半年的纯收入情况:
根据这个表格你能说出1月~6月,每个月的纯收入吗
月份T 1月 2月 3月 4月 5月 6月
纯收入S/元 4560 4790 4430 4200 4870 4730
1月~6月中每个月的纯收入分别为4560元，4790元，4430元，4200元，4870元，4730元.
(2)如图所示的是某市冬季某天的气温变化图.观察这个气温变化图,你能找到凌晨3时、上午9时和下午16时对应的温度吗 你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗
凌晨3时、上午9时和下午16时对应的温度分别是：－3℃，1℃，4℃；
能
(3)我们曾做过“对折纸”的游戏:取一张纸,第1次对折,1页纸折为2层;第2次对折,2层纸折为4层;第3次对折,4层纸折为8层 ……用n表示对折的次数,p表示对折后的层数,请写出用n表示p的表达式.
根据写出的表达式,是否可以得出任意次对折后的层数
可以得出任意次对折后的层数
三个实例中的两个变量之间分别具有相互依赖关系，
当其中一个变量变化时，另一个变量也相应地变化，并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量也相应地取定一个值.
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数.其中x叫做自变量.
y与x具有函数关系
知识点1 函数的定义
欣欣报亭上半年的纯收入S(元)是月份T的函数，T是自变量；
(2)
某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数，t是自变量；
(3)折纸游戏中，折纸次数n与折纸的层数p满足关系：p=2n.
折纸的层数p是折纸次数n的函数，n是自变量.
你能说出前面问题1(1)~(3)中的函数和自变量吗？
1.如果y是x的函数，那么哪个量是自变量,哪个量是自变量的函数
2.在上面的问题中，我们认识了用“数值表、图像、表达式”三种方式分别表示的函数，请你再用这三种方式各举一个表示函数关系的例子.
x是自变量、 y是自变量x的函数
x 1 2 3 4 5
y 6 12 18 24 30
大家谈谈
知识点2 函数的表示法
例1：党的十九大以来，中国人民的生活发生了巨大变化.下表是国家统计局公布的近几年全国居民人均可支配收入的情况:
在这里,全国居民人均可支配收入（元）与年份两个量之间是否具有函数关系 若具有函数关系,请指出其中的自变量和关于自变量的函数.
年 份 2017 2018 2019 2020 2021
全国居民人均可支配收入/元 25974 28228 30733 32189 35128
全国居民人均可支配收入与年份具有函数关系,
年份是自变量,存款余额是年份的函数.
例题示范
例2：海水受日月的引力而产生潮汐现象.海水早晨上涨的现象叫做潮,黄昏上涨的现象叫做汐,潮与汐合称潮汐.某港口的某一天,从0时至24时的水位情况如图所示.变量h与变量t是否具有函数关系 若具有函数关系,则哪个量是自变量,哪个量是这个自变量的函数
h与t具有函数关系, t是自变量, h是t的函数.
随堂练习
1.下列各曲线中表示y是x的函数的是(　　)
D
2．下列表达式中，当x＝－1时，y＝6的是(　　)
A．y＝3x＋3 B．y＝－3x＋3
C．y＝3x－3 D．y＝－3x－3
B
3．下列式子中，y不是x的函数的是(　　)
A．y＝x B．y＝x2＋1
C．|y|＝2x D．y＝|x|
C
拓展提升
1.下列式子：①；②＝x；③；④.其中y是x的函数的个数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
C
2.下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是(　　)
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长
B．y：等边三角形的面积，x：这个等边三角形的边长
C．y：圆的面积，x：这个圆的直径
D. y：长方形的面积，x：这个长方形的长
D
3．已知函数中，当时的函数值为1，则a的值是(　　)
A．－1
B．1
C．－3
D．3
∵函数中，当x＝a时的函数值为1，
∴＝1，∴，
∴，经检验，是原分式方程的解．故选D.
D
归纳小结
函数
定义
应用
数值表
图像
形式
在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数.其中x叫做自变量.
表达式
条件
两个变量，一一对应
会列简单的函数关系式及利用函数关系式求值