20.4 函数的初步应用 课件 (共21张PPT)2023-2024学年初中数学冀教版八年级下册

(共21张PPT)
20.4 函数的初步应用
第二十章 函数
学习目标
1.能够从函数的各种表示方法中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题；
2.体会函数模型的作用，增强数学应用意识.
3.通过作图、交流、归纳等数学实践活动，提高把实际问题转化为数学问题的能力，进一步体会数形结合的思想.
学习重难点
能够从函数的各种表示方法中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题.
提高把实际问题转化为数学问题的能力，进一步体会数形结合的思想.
难点
重点
回顾复习
函数的表示
数值表法
表达式法
列表
描点
用描点法
画函数图像
可以具体地看出自变量的取值及函数的对应值
连线
图像法
形象直观地显示出函数的变化规律
准确反映了函数与自变量之间的数量关系，便于抽象应用
常用温度计标准有两种，一种是摄氏温度(℃)，另一个就是华氏温度(℉),中央气象台天气预报中的气温，用的就是摄氏温度.
创设情境
已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系:
(1)当摄氏温度为30 ℃时，华氏温度为多少？
摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40 50
华氏温度/℉ 32 50 68 86 104 122
86 ℉
探究1
知识点1 函数的实际应用
新知引入
已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系:
(2)当摄氏温度为36 ℃时，由数值表能直接求出华氏温度的关系吗？试写出这两种温度计量之间关系的函数表达式，并求摄氏温度为36℃时的华氏温度.
摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40 50
华氏温度/℉ 32 50 68 86 104 122
不能；设摄氏温度为x ℃,华氏温度为y℉ ，y=1.8x+32.
x=36时，y=96.8，摄氏温度为36℃时的华氏温度为96.8℉.
已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系:
(3)当华氏温度为140℉时，摄氏温度为多少？
摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40 50
华氏温度/℉ 32 50 68 86 104 122
由y=1.8x+32. 当y=140时，x=60，
所以华氏温度为140℉时的摄氏温度为60℃.
五环图的示意图如图所示,上面三个环中的数字是三个连续的偶数,下面两个环中的数字是两个连续的奇数,使得这三个连续偶数的和等于这两个连续奇数的和(如图中已填好的2,4,6和5,7).请你按照要求在填写两组数.
6，8，10，11，13
10，12，14，17，19
试着做做
大家谈谈
1.请和同学交流各自填的数组是什么，满足要求的数组有很多吗？
2.如果用,,表示三个连续的偶数，用,表示两个连续的奇数，你能写出便是所有数组规律的函数表达式吗？用你得到的函数表达式能确定出满足要求的任意一组数吗
(2x-2)+2x+(2x+2)=(2y-1)+(2y+1)
即
为保证x，y都为整数，x必须取偶数.
能
做一做
1.一支20 cm长的蜡烛,点燃后,每小时燃烧5 cm.在图中,哪幅图像能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系 请说明理由.
图(3)，由题意得，h=20-5t
又因为t≥0,h≥0,
即 t≥0
20-5t≥0
解得0≤t≤4
所以t的取值范围是0≤t≤4
知识点2 函数的几何应用
2.一等腰三角形的周长为12 cm,设其底边长为y cm,腰长为x cm.
(1)写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
y
x
x
解：(1) 2x+y=12
∴y=12-2x, 3∴y=12-2x
∵x+x＞y
即：x+x＞12-2x
x＞3
又∵y=12-2x＞0
解得：x＜6
2.一等腰三角形的周长为12 cm,设其底边长为y cm,腰长为x cm.
(2)画出这个函数的图像.
y
x
x
x
O
2 4 6 8
2
4
6
8
y
(2)y=12-2x, 3随堂练习
1. 一个正方形的边长为3cm, 它的各边边长减少xcm, 得到的新正方形的周长为ycm, y与x之间的函数关系式是(　　)
A．y=12-4x
B．y=4x-12
C．y=12-x
D．以上都不对
A
2. 汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图像是(　　)
C
3. 声音在空气中传播的速度和气温间有如下关系：
若用T(℃)表示气温，v(m/s)表示声速，试写出v关于T的关系式.
拓展提升
1. 一慢车和快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图像如图，则慢车比快车早出发_____小时，快车追上慢车行驶了_____千米，快车比慢车早____小时到达B地.
2
276
4
2. 某农户种植一种经济作物，总用水量y(米3)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示.
(1)第20天的总用水量为多少米3
解：(1)第20天总用水量为1000米3
2. 某农户种植一种经济作物，总用水量y(米3)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示.
(2)当时，求y与x之间的函数关系式
解：(2)当时，设
∵函数图象经过点(20,1000)，(30,4000)
∴ 解得
∴y与x之间的函数关系为
2. 某农户种植一种经济作物，总用水量y(米3)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示.
(3)种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3
解：(3)由(2)知y与x之间的函数关系为
当时，有
解得
答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3
3. 甲、乙两地相距一千米，小明从甲地出发，以每分钟200米匀速步行至乙地.
(1)求小明离乙地的距离y(千米)与步行时间x(分钟)之间的函数关系表达式
(2)求自变量x的取值范围
(3)画出y关于x的函数图像
解：(1)
(2)
(3) 如图所示
1
2
3
4
5
x
O
200
400
600
800
1000
归纳小结
函数的
初步应用
确定实际问题中函数的关系式
描述实际问题中的函数图像