21.1 一次函数 第1课时 课件(共18张PPT) 冀教版数学八年级下册

(共18张PPT)
21.1 一次函数
第1课时
第二十一章 一次函数
学习目标
1、理解正比例函数的概念；能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系；
2、能够利用正比例函数解决简单的数学问题.
学习重难点
理解正比例函数的概念.
判断两个变量是否能够构成正比例函数关系.
难点
重点
创设情境
我们在小学就认识了正比例的量，并能从实际问题中判断出成正比例的两个量.
例如一件T恤的单价为50元每件，则购买多件T恤的总价格y(元)与购买件数x(件)之间有什么数量关系？
函数表达式为：y=50x (x≥0)
新知引入
观察与思考
小刚骑自行车去上学,行驶时间和路程之间的关系如下表:
(1)小刚行驶的路程和时间成正比例吗 为什么
通过观察与计算可以发现小刚离开家的路程与时间的比值恒等于0.2，即这两个量是成正比例的量.
时间/min 1 2 3 4 5 ... 17.5
路程/km 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ... 3.5
知识点1 正比例函数的定义
观察与思考
小刚骑自行车去上学,行驶时间和路程之间的关系如下表:
(2)如果用s表示路程,用t表示时间,你能写出它们之间的函数关系式吗
s与t函数关系式为s=0.2t
时间/min 1 2 3 4 5 ... 17.5
路程/km 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ... 3.5
做一做
1. 小亮每小时读20页书.若读书时间用字母t(h)表示,读过书的页数用字母m(页)表示,则用t表示m的函数表达式为　　　　 .
2. 小米去给学校运动会买奖品,每支铅笔0.5元.若购买铅笔的数量用n(支)表示,花钱的总数用w(元)表示,则用n表示w的函数表达式为　　　　 .
3. 拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05 mL.设t min后,水龙头滴水V mL,则用t表示V的函数表达式为　　　　 .
V=5t
w=0.5n
m=20t
这些函数有什么共同点？
都能写成y=kx的形式. 其中，k为常数，且k≠0.
一般地，我们把形如 y=kx (k为常数,且k≠0)的函数,叫做正比例函数.
其中，非0常数 k 叫做比例系数.
例题示范
例1. 下列函数中,哪些是正比例函数 请指出其中正比例函数的比例系数.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
解:(1),(3),(5),(6)是正比例函数,
比例系数分别是3,, π, .
(2)和(4)不是正比例函数.
归纳
正比例函数满足的条件是:
(1)自变量的指数是1;
(2)自变量在一次单项式中；
(3)自变量的系数不为0.
判断一个函数是否为正比例函数的方法：看两个变量的比是不是常数,即函数是不是形如y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数.
知识点2 确定正比例函数的表达形式
新知引入
1. 确定正比例函数的表达式，就是确定
正比例函数表达式y＝kx (k≠0)中常数k 的值.
2. 求正比例函数表达式的步骤：
(1)设：设出正比例函数表达式y＝kx；
(2)代：将已知条件代入函数表达式；
(3)求：求出k 的值；
(4)还原：写出正比例函数表达式.
例2. 有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.
(1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式.
(2)求收割完这块麦田需用的时间.
解:(1)y=0.5x.
(2)把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x，
解得x=20，即收割完这块麦田需要20 h.
答:(1)y与x之间的函数关系式为 y=0.5x.
(2)收割完这块麦田需要20 h.
例题示范
随堂练习
1. 下列函数中，是正比例函数的是( )
A.y=x+2
B.y=
C.y=
D.y=+2
B
2. 下列函数中，两个变量成正比例的是( )
A.圆的面积S与它的半径r
B.三角形面积一定时，一边a和该边上的高h
C.正方形的周长C与它的边长a
D. 周长不变的长方形的长a与宽b
C
3. 已知函数是正比例函数，则常数m=________.
2
4. 若关于x的函数，则常数m=________.
拓展提升
1. 某种竹笋的售价为12元/kg，若购买x kg竹笋需付款y元，则y关于x的函数表达式为________，当购买20kg竹笋时，需付款_______元.
2. 已知y是x的正比例函数，且当x=-2是，y=6.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当x=5时，求y的值.
解：(1)∵是x的正比例函数，∴设y=kx.
∵当时，，∴，解得.
∴y与x之间的函数表达式为.
（2）把代入，得
3. 定义为一次函数(,a,b为常数)的“关联数”. 若“关联数”为的一次函数为正比例函数，则点(1-m,1+m)在第______象限.
二
因为“关联数”为[3,m 2]的一次函数为正比例函数，
所以是正比例函数，所以m-2=0，m=2，
所以1-m=-1,1+m=3，点(-1,3)在第二象限
归纳小结
正比例函数
形如 y=kx (k为常数,且k≠0)的函数,叫做正比例函数
看两个变量的比是不是常数,即函数是不是形如y＝kx
概念
判断
求表达式
设y＝kx；将已知条件代入函数表达式；求出k 的值；写出正比例函数表达式.