21.2 一次函数的图像和性质 第2课时 课件(共22张PPT) 冀教版数学八年级下册

(共22张PPT)
20.3 函数的表示
第二十章 函数
学习目标
1.了解函数关系的三种表示方法；
2.了解函数三种表示方法的特点，能选择适当的方法表示实际问题中的函数关系；
3.体会并认识函数关系的三种表示方法的关系，初步体会数形结合的思想方法
学习重难点
了解函数三种表示方法的特点，能选择适当的方法表示实际问题中的函数关系
体会并认识函数关系的三种表示方法的关系
难点
重点
回顾复习
一次函数的图像
y=kx+b
y=kx
列表
描点
用描点法
画函数图像
与y轴的交点是(0，b)，
与x轴的交点是( ，0).
连线
正比例函数的图像是一条过原点的直线
做一做
1. 请在同一直角坐标系中,画出一次函数y=2x+3和y=x-2的图像.
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
y=2x+3
y= x-2
新知引入
做一做
2.请在同一直角坐标系中画出一次函数y=2x+4和y=x+2的图像.
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
y=-2x+4
y=- x+2
观察上述四个函数的图像,请思考:
(1)哪些函数,y的值是随x的值的增大而增大的
(2)哪些函数,y的值是随x的值的增大而减小的
(3)这两类函数的区别和自变量系数的符号有怎样的关系
k＞0， y的值随x的增大而增大；k ＜0， y的值随x的增大而减小
观察与思考
y=2x+4和y=x+2
y=2x+3和y=x-2
知识点1 一次函数的性质
一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的性质:
当k>0时,y的值随x的值的增大而增大;
当k<0时,y的值随x的值的增大而减小.
参考上面画出的四个函数y=2x+3，y=x-2，y=2x+4，y=x+2的图像,请谈谈:
(1)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方
哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的下方
大家谈谈
参考上面画出的四个函数y=2x+3，y=x-2，y=2x+4，y=x+2的图像,请谈谈:
(2)函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方,这两种函数,它们的区别与常数项有怎样的关系
大家谈谈
当b>0时,点(0,b)在x轴的上方,
当b<0时,点(0,b)在x轴的下方,
参考上面画出的四个函数y=2x+3，y=x-2，y=2x+4，y=x+2的图像,请谈谈:
(3)正比例函数的图像一定经过哪个点
大家谈谈
正比例函数y=kx的图像一定经过原点(0,0).
归纳
一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0,b)的一条直线.
当b>0时,点(0,b)在x轴的上方,
当b<0时,点(0,b)在x轴的下方,
当b=0时,点(0,0)是原点,即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线.
例题示范
已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).
(1)当k满足什么条件时,函数y的值随x的值的增大而增大
(2)当k取何值时,y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点
解：(1)当2k-1＞0时,y的值随x的值的增大而增大.
解2k-1＞0，得k＞.
(2)当2k+1=0,即k=时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.
例题示范
已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).
(3)当k满足什么条件时, 图像与y轴的交点在x轴的下方
(3)当2k+1＜0时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方.
解2k+1＜0，得k＜.
做一做
已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). 如果y的值随x的值的增大而减小，且函数图像与y轴的交点在x轴的上方，求k的取值范围.
当时,y的值随x的值的增大而减小.解，得k.
当时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的上方.
解，得k. 所以k的取值范围是 .
直线y＝kx＋b 的位置与k、b 的符号有直接的关系.
k＞0时，直线必经过第一、三象限；
k＜0时，直线必经过第二、四象限．
b＞0时，直线与y 轴正半轴相交；
b＝0时，直线过原点；
b＜0时，直线与y 轴负半轴相交．
归纳
随堂练习
1. 已知一次函数，且随的增大而增大，则其图像不经过(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B
2. 已知函数是关于x的一次函数，且随的增大而减小，那么k的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
C
3. 在一次函数的图像上有(2,y1)和(1,y2)，则y1_____y2d (填“>”“<”或“=”)
<
拓展提升
1. 若在实数范围内有意义，则一次函数的图像可能是(　　)
D
2. 已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是一次函数的图像上不同的两个点，若(x1-x2)(y1-y2)<0，则a的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
C
3. 已知一次函数.
(1)若图像经过第一、三、四象限，求m的取值范围.
(2)若图像不经过第二象限，求m的取值范围.
解：(1)∵图像经过第一、三、四象限，∴2m+1>0，
m-3<0，解得.
(2)∵图像不经过第二象限，∴2m+1>0，
解得.
归纳小结
一次函数的性质
b＞0时，直线与y 轴正半轴相交；
b＝0时，直线过原点；
b＜0时，直线与y 轴负半轴相交．
当k>0时,y的值随x的值的增大而增大;
当k<0时,y的值随x的值的增大而减小.