21.3 用待定系数法确定一次函数表达式 课件(共19张PPT) 冀教版八年级下册

(共19张PPT)
21.3 用待定系数法确定一次函数表达式
第二十一章 一次函数
学习目标
1.学会用待定系数法确定一次函数表达式；
2.运用待定系数法解决相关问题.
学习重难点
学会用待定系数法确定一次函数表达式.
运用待定系数法解决相关问题.
难点
重点
回顾复习
函数的表示
数值表法
表达式法
列表
描点
用描点法
画函数图像
可以具体地看出自变量的取值及函数的对应值
连线
图像法
形象直观地显示出函数的变化规律
准确反映了函数与自变量之间的数量关系，便于抽象应用
创设情境
在下图中,直线PQ上两点的坐标分别为P(-20,5),Q(10,20).怎样确定这条直线所对应的一次函数表达式呢
设这个一次函数表达式为.
因为P,Q为直线上的两点，所以这两个点的坐标都满足表达式,即
解这个关于k和b的二元一次方程组，得，
所以，这个一次函数的表达式为
知识点1 用待定系数法确定一次函数表达式
新知引入
定义：像这样，先设出函数表达式，再根据已知条件确定表达式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法.
归纳
做一做
1.已知点A(-20,5)为正比例函数y=kx图像的一点，求这个正比例函数表达式.
解：将点A的坐标代入正比例函数表达式可得 ，解得
所以正比例函数表达式为
做一做
2.已知一个一次函数的图像经过点M(0,1)和点N(1,0)，求这个一次函数表达式.
解：设一次函数表达式为y＝kx＋b.
将点M，N的坐标代入上式可得
解得 ，
所以，这个一次函数的表达式为1
例题示范
一辆汽车匀速行驶,当行驶了20 km时,油箱剩余58.4 L油;当行驶了50 km时,油箱剩余56 L油.如果油箱中剩余油量 y (L)与汽车行驶的路程 x (km)之间是一次函数关系,请求出这个一次函数的表达式,并写出自变量 x 的取值范围以及常数项的意义.
解:设所求一次函数的表达式为y=kx+b.
根据题意,把已知的两组对应值(20,58.4)和(50,56)代入,
得 ，解得
这个一次函数表达式为
例题示范
一辆汽车匀速行驶,当行驶了20 km时,油箱剩余58.4 L油;当行驶了50 km时,油箱剩余56 L油.如果油箱中剩余油量 y (L)与汽车行驶的路程 x (km)之间是一次函数关系,请求出这个一次函数的表达式,并写出自变量 x 的取值范围以及常数项的意义.
因为剩余油量y≥0，所以;
解得：.
因为路程,所以
因为当x=0时，y=60，所以这辆汽车行驶前油箱存油60L.
归纳
求一次函数表达式的步骤：
（1）设：设一次函数表达式y=kx+b(k≠0)；
（2）列：根据条件，列出关于k和b的二元一次方程组；
（3）解：解二元一次方程组求出k,b的值，从而得到一次函数的表达式.
1. 已知一次函数y=x+b过点(-1,-2)，那么这个函数解析式为(　　)
A．y=x-1
B．y=x+1
C．y=x-2
D．y=x+2
A
随堂练习
2.一次函数的图像经过点P (0,2), Q(1,3)两点，则k，b的值分别是( )
A. -1，-2
B. 1，2
C. -2，-1
D. 2，1
B
3. 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A(0,3)，且与直线y=2x平行，那么直线l的函数表达式是( )
A.
B.
C.
D.
A
1. 如图，在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(0,1)，AC=AB且AC⊥AB，AC⊥AB，则BC所在的直线的表达式是( )
A.
B.
C.
D.
拓展提升
C
2. 直线AB与x轴交于点A(2,0)，与y轴交于点B(0,-4).
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)若x轴负半轴上存在点C，使△ABC的面积等于10，求点C的坐标.
解：(1)设直线AB的表达式为，
将A(2,0)，B(0,-4)代入，
得 解得
∴直线AB的表达式为
2. 直线AB与x轴交于点A(2,0)，与y轴交于点B(0,-4).
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)若x轴负半轴上存在点C，使△ABC的面积等于10，求点C的坐标.
(2)∵B(0,-4)，∴OB=4.
∵△ABC的面积等于10，
∴，∴AC=5
∵点C在x轴负半轴上，且A(2,0)，
∴点C的坐标为(-3,0).
3. 如图，一束光线从点A(3,2)出发，经x轴上的点C反射后经过点B(0,1)，则点C的坐标是_____.
(1,0)
归纳小结
用待定系数法确定一次函数表达式
求一次函数表达式的步骤：
（1）设：设一次函数表达式y=kx+b(k≠0)；
（2）列：根据条件，列出关于k和b的二元一次方程组；
（3）解：解二元一次方程组求出k,b的值，从而得到一次函数的表达式.