21.4 一次函数的应用 第1课时 课件(共17张PPT) 冀教版数学八年级下册

(共17张PPT)
21.4 一次函数的应用
第1课时
第二十一章 一次函数
学习目标
1.能根据题目条件确定函数关系式，能利用一次函数的性质及其图像解决简单的实际问题；
2.经历把实际问题抽象成数学模型的过程，培养学生的建模意识.
学习重难点
利用一次函数的性质及其图像解决简单的实际问题.
把实际问题抽象成数学模型,对数学建模的过程、思想、方法的领会.
难点
重点
回顾复习
用待定系数法确定一次函数表达式
求一次函数表达式的步骤：
（1）设：设一次函数表达式y=kx+b(k≠0)；
（2）列：根据条件，列出关于k和b的二元一次方程组；
（3）解：解二元一次方程组求出k,b的值，从而得到一次函数的表达式.
创设情境
利用一次函数这一数学模型，可以解决许多与其相关的实际问题和数学自身的问题.
某公司与销售人员签订了这样的工资合同:工资由两部分组成,一部分是基本工资,每人每月3000元;另一部分是按月销售量确定的奖励工资,每销售1件产品,奖励工资10元.
1.设某销售员月销售产品x件,他应得的工资记为y元.求y与x之间的函数关系式.
知识点1 一次函数的应用——文字表述型
新知引入
解：工资=基本工资+奖励工资
所以y与x之间的函数关系式为y=10x+3000.
试着做做
2.用求出的函数关系式y=10x+3000,尝试解决下列问题:
(1)该销售员某月的工资为4100元,他这个月销售了多少件产品
(2)要想使月工资超过4500元,该月的销售量应当超过多少件
解：
(1)当销售员的月工资为4100元时,有4100=10x+3000,解得x=110.
(2)要想使月工资超过4500元,只要使10x+3000>4500即可.解得x>150.
试着做做
一起探究
某种称量体重的台秤,最大称量是150 kg.称体重时,体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角y(°)有如下一些对应数值:
知识点2 一次函数的应用——图表信息型
x/kg 0 15 40 55 60
y/° 0 36 96 132 144
y
15
30
45
60
x
36
72
108
144
O
75
(1)请你在直角坐标系中,分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标,描点连线,画出图像.
一起探究
某种称量体重的台秤,最大称量是150 kg.称体重时,体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角y(°)有如下一些对应数值:
x/kg 0 15 40 55 60
y/° 0 36 96 132 144
(2)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
解：由表格给出的数据结合图像可以看出,体重为0 kg时,台秤指针指向0°,每增加5 kg,台秤指针按顺时针方向旋转12°,所以y是x的正比例函数. 根据条件可得，
()
一起探究
某种称量体重的台秤,最大称量是150 kg.称体重时,体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角y(°)有如下一些对应数值:
x/kg 0 15 40 55 60
y/° 0 36 96 132 144
(3)当体重为多少千克时,台秤的指针恰好转到180°的位置 当体重为50 kg时,台秤的指针转过的角度是多少
解：当y=180时，. 解得x=75.
当x=50时，. 解得y=120.
即当体重为75 kg时，台秤的指针恰好转到180°的位置；当体重为50 kg时，台秤的指针转过的角度是120°.
归纳
用一次函数解决实际问题
1.读题后分析题意，理顺关系，寻求解题途径.
2.要注意结合实际，确定自变量的取值范围，有
时对同一个问题，不同的自变量取值范围会有不
同的函数关系.
随堂练习
1.如图，快递小哥的日收入y(元)与每日的派送量x(件)成一次函数关系.
(1)写出x和y的函数关系式.
(2)某天快递小哥的收入为180元，则他派送了多少件？
解：(1)设快递小哥的日收入y(元)与每日的派送量x(件)之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，把(0,70)，(30,100)代入，得b=70，30k+b=100，解得k=1，所以该函数的关系式为y=x+70.
(2)将y=180代入，得x=110，即他派送了110件.
2.某瓷器厂生产的瓷碗按如图所示方式放置，3个瓷碗的高度是9cm，每增加1个瓷碗，瓷碗堆的高度将增加1.5cm.
(1)写出瓷碗堆高度y(cm)与瓷碗个数x之间的函数关系式.
(2)当瓷碗个数为10个时，瓷碗堆的高度是多少？
解：(1)设瓷碗堆高度y(cm)与瓷碗个数x之间的函数关系式为y=1.5x+b(k≠0)，把x=3，y=9代入，得9=1.5×3+b，解得b=4.5，所以该函数的关系式为y=1.5x+4.5 .
(2)将x=10代入，得y=19.5，即瓷碗堆的高度为19.5cm.
3.小王从家骑车到公园，她到公园的距离y(km)与骑行时间x(min)的关系如图所示.
(1)写出小王到公园的距离y(km)与骑行时间x(min)之间的函数关系式.
(2)小王从家到公园用了多长时间？
(3)出发8min后，小王离公园还有多远？
解：(1)设小王到公园的距离y(km)与骑行时间x(min)之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，将(0,15)，(10,10)代入，得b=15，10k+b=10，解得k=，所以该函数的关系式为 .
3.小王从家骑车到公园，她到公园的距离y(km)与骑行时间x(min)的关系如图所示.
(1)写出小王到公园的距离y(km)与骑行时间x(min)之间的函数关系式.
(2)小王从家到公园用了多长时间？
(3)出发8min后，小王离公园还有多远？
(2)将y=0代入，得x=30，即小王从家到公园用了30min.
(3)将x=8代入，得y=×8+15=11，即小王离公园还有11km.
拓展提升
1.秤是我国传统的计重工具，其秤砣到秤纽的水平距离y(cm)与秤钩所挂物重x(kg)之间满足一次函数关系. 若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm，挂1kg重物时秤砣到秤纽的水平距离为8cm，则当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，秤钩所挂物重为多少kg？
解：设秤砣到秤纽的水平距离y(cm)与秤钩所挂物重x(kg)之间的函数关系式为y=kx+2.5，将x=1,y=8代入，得8=k+2.5，解得k=，所以该函数的关系式为 .
当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，有30=5.5x+2.5，解得x=5，即秤钩所挂物重为5kg.
2.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起开始的4 min 内只进水不出水，在随后的8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量 y(单位： L )与时间 x(单位： min)之间的关系如图，则第8min时容器内的水量为多少？
解：当时，设y关于x的函数关系式为y=kx+b，
∵点(4,20)，(12,30)在该函数的图像上，∴ 解得
即当时，y关于x的函数关系式为.
当x=8时，y=×8+15=25. 即第8min时容器内的水量为25L.
归纳小结
实际问题转化为数学模型，利用一次函数的性质及其图像解决简单的实际问题.
用一次函数
解决实际问题