21.5 一次函数与二元一次方程的关系 课件(共19张PPT) 冀教版数学八年级下册

(共19张PPT)
21.5 一次函数与二元一次方程的关系
第二十一章 一次函数
学习目标
1.理解一次函数与二元一次方程的关系.会用一次函数的图像解决二元一次方程的求解问题.
2.会利用函数图像解决简单的实际问题.
学习重难点
理解一次函数与二元一次方程的关系.
理解一次函数与二元一次方程的关系.
难点
重点
回顾复习
一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系：
1.从“数”看一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2
(1)函数值y1=y2时x的值 一元一次方程k1x+b1=k2x+b2的解；
(2)函数值y1＞y2时x的值 一元一次不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集；
(3)函数值y1＜y2时x的值 一元一次不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集；
2.从“形”看一次函数y1=k1x+b1（直线l1）,y2=k2x+b2（直线l2）
(1)直线l1与l2 交点的横坐标 一元一次方程k1x+b1=k2x+b2的解；
(2)直线l1在l2 上方部分的点的横坐标 一元一次不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集；
(3)直线l1在l2 下方部分的点的横坐标 一元一次不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集；
1.方程x+y=1的解有多少个 写出其中的几个.
知识点1 一次函数与二元一次方程的关系
新知引入
一次函数与二元一次方程之间具有密切的联系，用不同的观点进行解释，二者可以互相转化.
无数个，如
等，都是这个方程的解.
这些点在同一条直线y=－x+1上.
理由：
当x=－2时，y=－(－2)+1=3,
∴点(－2,3)在直线y=－x+1上.
同理可验证其他点也在直线
y=－x+1上.
在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,你认为它们在一条直线上吗 如果在一条直线上，它们在哪条直线上？请说明理由.
x
y
O
2
3
-3
-1
2
-2
1
-2
1
3
-1
-3
如图，在直角坐标系中，设点A的坐标为(－1，2)，点B的坐标为(3，－2)，经过点A，B画直线. 直线AB上的点C(x0，y0)中，x0，y0之间有怎样的数量关系？是不是方程x+y=1的一组解？请说明理由.
x0＋y0=1
是方程x+y=1的一组解.
A
B
x
y
O
2
3
-3
-1
2
-2
1
-2
1
3
-1
-3
∵过点A，B的直线为y=－x+1,点(x0，y0)在直线AB上.∴y0=－x0+1，∴x0＋y0=1，
∴是方程x+y=1的一组解.
1. 一次函数y=kx+b图像上的点的坐标是不是二元一次方程kx-y=-b的一组解 请说明理由.
一起探究
是，设(x0 ，y0)是一次函数y=kx+b图像上一点，
显然满足：y0=kx0+b
整理变形得：kx0-y0=-b
∴是方程kx-y=-b的一组解.
2. 以二元一次方程ax+by=c（a,b,y,c为常数, a≠0,b≠0）的解为坐标所构成的直线,是不是一次函数 的图像 请说明理由.
事实上，我们把二元一次方程ax+by=c变形为： 后，原来的二元一次方程就化成了一次函数的形式。
当x，y表示未知数时，ax+by=c 就是二元一次方程
当x，y表示变量时， 就是一次函数.
归纳
以二元一次方程的解为坐标的点都在与它相应的一次函数的图像上;
反过来,一次函数图像上的点的坐标都是与它相应的二元一次方程的解.
你认为二元一次方程和一次函数有什么联系与区别
做一做
1.方程有多少组解 请填写下表，并把每一组对应纸作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点.
x -2 -1 0 1 2 2.5
y
x
y
O
2
3
-3
-1
2
-2
1
-2
1
3
-1
-3
2.在上题直角坐标系中画出函数的图像.
如图，以方程的解为坐标的点都在函数的图像上.
解方程组 并由此指出在同一直角坐标系内，一次函数与图像交点的坐标.
知识点1 一次函数与二元一次方程的关系
新知引入
方程组的解为
一次函数
图像交点的坐标为(2,2)
归纳
一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解.
用图像法解二元一次方程组的基本步骤：
(1)将方程组中的两个方程转化成一次函数y＝kx＋b 的形式
(2)在同一直角坐标系中画出两函数的图像；
(3)利用图像的直观性确定交点坐标．
随堂练习
1.已知二元一次方程组 的解为则在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点坐标为( )
A.(4,1) B.(1,-4) C.(-1,-4) D(-4,1)
D
2.如图，在平面直角标系中，直线和直线
相交于点P(m,3)，则方程组
的解为____________.
3.如图，两个一次函数图像的交点坐标为(2,4)，则关于x，y的方程组的解为____________.
1.如图，直线和直线相交于点P(1,-1)，直线交于y轴于点A，直线交于y轴于点B，则△PAB的面积为____________.
拓展提升
2.如图，已知直线，与x轴交点坐标分别为6和-1，与的交点为P(3,n)
(1)求，的解析式；
(2)x取何值时，函数的图像在函数图像的上方？
解：(1)∵直线与x轴交点的横坐标为-1，∴-1+a=0，∴a=1，所以的解析式为.
把P(3,n)代入，得n=3+1=4，∴P(3,4).
∵直线与x轴交点的横坐标为6，与的交点为P(3,4).
∴解得∴的解析式为.
(2)若函数的图像在函数图像的上方，则，解得. ∴当时，函数的图像在函数图像的上方
归纳小结
一次函数与二元一次方程的关系
从形式上它们之间可以相互转化
以二元一次方程的解为坐标的点都在与它相应的一次函数的图像上；
反过来,一次函数图像上的点的坐标都是与它相应的二元一次方程的解.