22.1 平行四边形的性质 第2课时 课件(共16张PPT) 冀教版八年级下册

(共16张PPT)
22.1 平行四边形的性质
第2课时
第二十二章 四边形
学习目标
1、理解并掌握平行四边形的对角线互相平分；
2、探索并证明平行四边形的性质定理2.
学习重难点
平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角线互相平分.
探索并证明平行四边形的性质定理2.
难点
重点
平行四边形
两组对边分别平行的四边形
定义
性质1
平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点
平行四边形的对边相等，对角相等
回顾复习
新知引入
知识点1 平行四边形对角线的性质
如图，已知 ABCD中，连接AC，BD.在上节课通过平行四边形的中心对称性质，我们发现了平行四边形的对角线互相平分.
下面我们来证明这个结论.
A
D
C
B
O
已知：如图,在□ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
A
D
C
B
O
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAO=∠DCO，AB=CD.
又∵∠AOB=∠COD.
∴△AOB△COD（AAS）.
∴OA=OC，OB=OD.
平行四边形性质定理：
平行四边形的对角线互相平分.
例题示范
1.已知:如图所示,O为 ABCD两条对角线的交
点,AC=24mm,BD=38 mm,BC=28 mm,求△OAD的周长.
A
D
C
B
O
解:在 ABCD中,
∵AC=24 mm,BD=38 mm,
∴AO===12(mm)，DO===19(mm)
又∵BC=28 mm.
∴AD=BC=28 mm.
∴△OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).
例题示范
2.已知:如图所示,在 ABCD中,对角线AC，BD相交于点O，
直线EF过点O,交DA于点E,交BC于点F.
求证：OE=OF，AE=CF，DE=BF.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,且对角线AC与BD相交于点O,
∴OA=OC,∠EAO=∠FCO.
又∵∠AOE=∠COF,
∴△AOE△COF.
A
D
C
B
O
E
F
∴OE=OF,AE=CF.
又∵AD=CB,
∴DE=AD-AE=CB-CF=BF.
归纳
在 ABCD中
1. △ABO△CDO，△AOD△COB，
△ ABD△CDB， △ ABC△CDA ；
2. △AOB、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.
A
D
C
B
O
平行四边形性质定理：
平行四边形的对角线互相平分.
随堂练习
1. 如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC=6，BD=8，则AB的长度可能是( )
A. 10
B. 8
C. 7
D. 6
D
2. 如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB⊥AC，AB=AC=4，则BD=_______.
3. 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线分别交AB，CD与点E，F，AH⊥BC于点H. 若AH=2，BC=3，则图中阴影部分的面积是_____
拓展提升
1. 如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E.若AE=4，DE=2，AB=，则AC的长为( )
A. B.
C. D.
B
2. 如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为BC边上的一点，且CE=2BE，若四边形ABEO的面积为3，则 ABCD的面积为_______.
3. 如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=12，若∠ADC=105°，∠ACD=30°，求 ABCD的周长.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD.
∵∠ADC=105°，∠ACD=30°，
∴∠DAB=75°，∠CAB=30°，∴∠DAO=45°.
如图，过点D作DH⊥AC，垂足为H，∴∠AHD=∠CHD=90°，
∴AH=DH=AD=，∴CD=2DH=12.
∴ABCD的周长为 2(12+12)=24+24.
归纳小结
平行四边形
性质定理2：
平行四边形的对角线互相平分