22.2 平行四边形的判定 第2课时 课件(共19张PPT) 冀教版数学八年级下册

(共19张PPT)
22.2 平行四边形的判定
第2课时
第二十二章 四边形
学习目标
1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握利用两组对边，对角线来判定平行四边形的方法；
2、会利用平行四边形的判定方法解决实际问题;
学习重难点
理解并掌握利用两组对边，对角线来判定平行四边形的方法.
探究并证明平行四边形的判定定理.
难点
重点
回顾复行四边形的判定(1)
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
小亮和小芳分别按下列方法得到了各自的四边形.
小亮的做法:用4根木条搭成如图所示的四边形，其中AB=CD，AC=BD.
新知引入
知识点1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
观察思考
这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
证明:如图所示,连接BD.
在△ABD和△CDB中,
∵AB=CD，AD=CB，BD=DB.
∴△ABD△CDB.
∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.
∴AB∥CD，AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形.
归纳
几何语言：
如图，∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
A
D
C
B
平行四边形判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
小芳的做法:画两条直线相交于点O,截取OA=OC，OB=OD;连接AB，BC，CD，DA，得到四边形ABCD.
这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？
猜想：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：如图所示，在四边形ABCD中，
AC，BD相交于O，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明: ∵OA=OC，OD=OB,∠AOD=∠COB，
∴△ AOD△COB，
∴∠OAD=∠OCB.
∴AD//BC.
同理得AB//DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
A
D
C
B
O
归纳
几何语言：
在四边形ABCD中，
∵AO=CO，DO=BO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形判定定理：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
A
D
C
B
O
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.
∵E，F分别是OA，OC的中点,
∴OE=OF.
∴四边形EBFD是平行四边形.
已知：如图所示， ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OA，OC的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
例题示范
在例题的已知条件中，如果E，F分别是OA，OC的中点，请你谈谈:
(1)点E，F分别在OA，OC上，怎样确定点E，F的位置，可使四边形EBFD是平行四边形
(2)点E，F分别在OA，OC的延长线上，怎样确定点E，F的位置，可使四边形EBFD是平行四边形？
当OE=OF时，可使四边形EBFD是平行四边形
随堂练习
1. 若AC=10，BD=8，AC与BD相交于点O，那么当
AO=______，DO=______时，四边形ABCD是平行四
边形.
5
4
2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件中不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB∥DC，AD∥BC
B. AB=DC，AD=BC
C.AB∥DC，AD=BC
D. OA=OC，OB=OD
C
3. 下列能判断四边形是平行四边形的是( )
A. 对角线互相垂直
B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直且相等
D. 对角线互相平分
D
拓展提升
1. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是在AD，BC上. AM⊥BE，CN⊥DF，垂足分别为M，N，且AM=CN.求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.
又∵AM⊥BE，CN⊥DF，
∴∠AMB=∠CND=90°，
又∵AM=CN，
∴Rt△ABMRt△CDN
∴∠ABM=∠CDN，
∴∠EBF=∠EDF，
又∵AD∥BC，
∴∠BED=∠EBF=180°,
∴∠BED=∠EDF=180°
∴BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形.
2. 如图，在△ABC中，AB=AC=8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是( )
A. 32 B. 24
C.16 D. 8
C
3. 如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB=7，AD=5，则AC取值范围为(提示：构造平行四边形)( )
A. 5B. 3C.3D. 5C
平行四边形的判定(2)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
归纳小结
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形