22.3 三角形的中位线 课件(共19张PPT) 冀教版八年级数学下册

(共19张PPT)
22.3 三角形的中位线
第二十二章 四边形
学习目标
1.理解并掌握三角形的中位线的概念、性质，会利用性质解决有关问题.
2.在探索三角形的中位线的性质的基础上，会证明三角形的中位线的性质定理，进一步理解证明的意义.
学习重难点
理解并掌握三角形的中位线的概念、性质.
正确添加辅助线，利用三角形的中位线的性质进行相关的计算和证明.
难点
重点
回顾复行四边形的判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
新知引入
知识点1 三角形的中位线定义
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
一个三角形有三条中位线
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.
则线段DE就称为△ABC的中位线.
A
B
C
D
E
一起探究
1. 如图，在△ABC中，画出它的三条中位线DE,DF,EF.沿中位线剪出四个小三角形，将它们叠合在一起，它们能完全重合吗？你发现三角形的中位线DE与BC具有怎样的位置关系和数量关系？
A
B
C
D
E
F
位置关系：DE//BC
数量关系：DE＝BC
知识点2 三角形的中位线定理
2. 如图，DE是△ABC的中位线，将△ADE以点E为中心，顺时针旋转180°，使点A和点C重合.四边形DBCF是平行四边形吗？由此发现的DE与BC的位置关系和数量关系与上面的发现是否相同？
A
D
E
F
C
B
相同
位置关系：DE//BC
数量关系：DE＝BC
已知：如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点.
求证：DE//BC， DE=BC.
D
E
F
如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC.
证明：
∵ AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=EF
∴△ADE△CFE,
∴AD=CF，∠A=∠ECF.
∴AD∥CF，即BD∥CF.
在△ADE和△CFE中
通过探究我们发现，三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.下面我们来证明这个结论.
又∵BD=AD=CF,
∴四边形DBCF是平行四边形.
∴DF∥BC，DF=BC.
∴DE= DF= BC.
D
E
F
归纳
几何语言：
∵AD＝BD，AE＝EC，
∴DE∥BC，且DE＝BC.
三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，
并且等于第三边的一半.
A
B
C
D
E
三角形的中位线和中线有什么区别？
中位线是两边中点的连线
中线是一个顶点和对边中点的连线
做一做
如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，
AC的中点，AC=12，BC=16.
求四边形DECF的周长.
∴CE=DF=BC=8，CF=DE=AC=6，∴所求四边形DECF的周长为28.
解:∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴DF∥EC，DE∥FC,
∴四边形DECF是平行四边形,
例题示范
已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，P为对角线BD的中点，
M为DC的中点，N为AB的中点.
求证：△PMN是等腰三角形.
证明:在△ABD中，
∵N，P分别为AB，BD的中点，
∴PN=AD. 同理PM=BC.
又∵AD=BC，∴PN=PM.
∴△PMN是等腰三角形.
随堂练习
1. 如图，在△ABC中，AB=13，BC=5，点D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，连接DE,CD，如果DE=6，那么△ABC的周长是_______.
30
2.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，则∠CED的度数是( )
A. 70° B. 60°
C.30° D. 20°
B
3. 如图，在△ABC中，点D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足为点E，点F是BC的中点，若BD=10，求EF的长.
解: ∵AE⊥CD，∴∠AED=∠AEC=90°，
又∵AD=AC，AE=AE，∴△AED△AEC
∴CE=ED.
∵点F是BC的中点，∴EF是△CDB的中位线，
又∵BD=10，∴EF=BD=5.
拓展提升
1. 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边的中点，AC=6，BD=8，则四边形EFGH的周长是( )
A. 20 B. 28
C.14 D. 以上答案均有可能
C
2. 如图，在△ABC中，点M，N分别为△ABC的边AB，AC的中点，连接MN,点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D. 若BC=6，则CD的长是_______.
3
3. 如图，在△ABC中，延长BC至D，使得BC=2CD，过AC中点作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF=2CD，连接DF， 若AB=18，则DF的长为_______.
9
三角形的
中位线
连接三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线
归纳小结
三角形的中位线平行于三角形的
第三边，并且等于第三边的一半.
定义
定理