22.4 矩形 第2课时 课件(共17张PPT) 冀教版八年级数学下册

(共17张PPT)
22.4 矩形
第2课时
第二十二章 四边形
学习目标
1.理解并掌握矩形的判定定理；
2.能运用矩形的定义及判定解决简单的实际问题.
学习重难点
矩形的判定方法.
探究并证明矩形的判定定理，并灵活运用.
难点
重点
回顾复习
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
定义
性质定理
矩形的四个内角都是直角
矩形的两条对角线相等
一起探究
1.我们已经知道，矩形的四个角都是直角.反过来，一个四边形有几个角是直角，就能判断它是矩形呢？观察下图，提出你的猜想.
A
B
D
C
(有一个角是直角)
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
新知引入
知识点 矩形的判定
求证：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：如图所示，在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90°．
求证：四边形ABCD是矩形．
A
B
C
D
证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，
∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC， AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠A=90°，
∴ ABCD是矩形.
归纳
矩形的判定定理1：
有三个角是直角的四边形是矩形.
符号语言：
在四边形ABCD中，
∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形
A
B
D
C
2.矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？请你画一个对角线相等的平行四边形，观察所画图形并提出猜想.
A
B
C
D
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
一起探究
求证：对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：在 ABCD，AC=BD.
求证： ABCD是矩形.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC.
在△ABD和△BAC中，
∵ AD=BC，AB=BA，AC=BD，
∴△ABD△BAC，∴ ∠DAB=∠CBA.
又∵ AD//BC.
∴ ∠DAB+∠CBA=180°.∴∠DAB=∠CBA= 90°.
∴□ ABCD是矩形.
A
D
C
B
O
归纳
矩形的判定定理2：
对角线相等的平行四边形是矩形.
符号语言：
在平行四边形ABCD中，
∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形
A
D
C
B
O
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD.且 OA=OC，OB=OD.
∴OA=OC=OB=OD.
又∵E，F，G，H 分别为OA，OB，OC，OD 的中点，
∴OE=OG=OF=OH.
∴四边形EFGH是平行四边形.
又∵EG=OE+OG=OF+OH= HF，
∴四边形EFGH是矩形.
例题示范
已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H 分别为OA，OB，OC，OD的中点. 求证：四边形EFGH是矩形.
B
C
D
E
F
G
H
O
A
随堂练习
1. 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它是矩形的是 ( )
A.AO=CO,BO=OD
B.AB=BC,AO=CO
C.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD
D.AO=CO=BO=DO
D
2. 如图，直线EF∥MN，PQ交EF，MN于A，C两点，AB,CB分别是∠EAC,∠MCA的平分线，CD⊥CB，AD⊥AB，CD与AD相交于点D，则四边形ABCD的形状是______.
矩形
3. 陈师傅应客户要求加工4个长为4cm，宽为3cm的矩形零件，在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测. 根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是( )
C
拓展提升
1. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且DF∥EG. 只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是________________.
∠DFG=90°
(或 DG=EF，答案不唯一)
2. 如图，在△ABC中，AC=12，BC=16，AB=20，点D在AB上运动(不与A，B重合)，过D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E，F，点G，H分别是DE，DF的中点，连接GH，则GH的最小值为______.
4.8
(四边形CFDE是矩形，连接EF，CD，CD=EF，GH= EF= CD，CD⊥AB时最短)
3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点 O，∠1=∠2.若∠BOC=120°，AB=1cm，则四边形ABCD的面积是_____cm2.
归纳小结
矩形判定定理
有三个角是直角的四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形