22.5 菱形 第2课时 课件(共18张PPT) 冀教版数学八年级下册

(共18张PPT)
22.5 菱形
第2课时
第二十二章 四边形
学习目标
1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．
2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.
学习重难点
经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理.
会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.
难点
重点
回顾复习
菱形
有一个邻边相等的平行四边形叫做菱形.
定义
性质定理
菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形
菱形的四条边都相等
菱形的两条对角线互相垂直
菱形的每条对角线平分一组对角
一起探究
1.如图，画两条等长的线段AB，AD.分别以点B， D 为圆心，AB 为半径画弧，两弧相交于点C 连接BC，CD.得到四边形ABCD.四边形ABCD是菱形吗？
猜想：四条边相等的四边形是菱形.
新知引入
知识点 菱形的判定
A
B
C
D
求证：四条边相等的四边形是菱形.
已知：如图所示，在四边形ABCD中，
AB=BC=CD=DA．
求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵AB=CD，且BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=AD，
∴ 四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
归纳
菱形的判定定理1：
四条边相等的四边形是菱形.
符号语言：
在四边形ABCD中，
∵AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
大家谈谈
A
B
C
D
O
如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，O是两条对角线的交点.
(1) 你能说明图中的Rt△ABO，Rt△ABO，Rt△ABO，Rt△ABO都是全等的吗
(2) 平行四边形ABCD的四条边都相等吗
(3) 请证明你的猜想.
SAS
相等
(3)证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
∴OA=OC. OD=OB
又∵AC⊥BD,
∠AOD=∠COD=∠COB=∠AOB=90°
∴ AOD COD COB AOB
∴AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD是菱形(菱形的判定定理1).
A
B
C
D
O
归纳
菱形的判定定理2：
两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
符号语言：
在平行四边形ABCD中，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
O
“每条对角线平分一组对角的四边形是菱形”
也是正确的，但是用起来不太方便，所以
不把它作为定理.
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的
方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
注意
证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形.
∴∠1=∠3.
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3.
∴四边形AEDF是菱形.
例题示范
已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F，
求证：四边形EFGH是菱形.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
随堂练习
1. 如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是 ( )
A.∠ADB=90°
B.OA=OB
C.OA=OC
D.AB=BC
D
2. 如图，平行四边形四边形ABCD中，AB=5，AC=6，则当BD=______时，平行四边形ABCD是菱形.
8
3. 用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.四条边都相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
B
拓展提升
1. 如图，在菱形ABCD中，E,F,G,H分别是菱形四边的中点，EG与FH交于点O，则图中共有菱形 ( )
A.4个 B.5个
C.6个 D.7个
B
2. 如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.添加一个条件，使四边形ABCD是菱形，这个条件可以是 ( )
A.∠BAD=∠BDA
B.AB=DE
C.DF=EF
D.∠BDC=∠BAD
D
AB=CD
3. 如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是线段AD，BC的中点，G，H分别是线段BD，AC的中点，当四边形ABCD的边满足__________时，四边形EGFH是菱形.
归纳小结
菱形的判定定理
四条边相等的四边形是菱形
两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形