22.7 多边形的内角和与外角和 课件(共22张PPT)冀教版八年级数学下册

(共22张PPT)
22.7 多边形的内角和与外角和
第二十二章 四边形
学习目标
1.理解多边形的定义及相关概念；
2.掌握多边形的内角和与外角和公式;
3.能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题.
学习重难点
掌握多边形的内角和与外角和公式.
掌握多边形的内角和与外角和公式.
难点
重点
回顾复习
正方形
有一个邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做菱形.
定义
性质定理
正方形具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质
判定定理
判定一个四边形是正方形，只要判定这个四边形既是矩形又是菱形即可
在实际生活当中，有许多由线段围成的图形.
创设情境
新知引入
知识点1 多边形的定义
定义：平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形，叫做多边形.
观察这些图形,它们有什么共同的特点
都是平面上,由线段首尾顺次相接所组成的.
内角：多边形相邻两边组成的角
顶点：相邻两边的公共端点
边：组成多边形的线段
外角：在顶点处一边与另一边的延长线组成的角.
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
多边形有几条边就叫做几边形.
一个多边形如果总在它的任何一条边所在的直线的同一侧，这个多边形就叫作凸多边形. 我们只研究凸多边形.
凸多边形
凹多边形
一起探究
知识点2 多边形的内角和
已知三角形的内角和为180°，利用三角形的内角和，求多边形的内角和.
六边形的内角和是720°.
五边形的内角和是540°.
四边形的内角和是360°.
将多边形分割成不重叠的三角形，求四、五、六变形的内角和，猜想n边形的内角和，并将结果填入下表.
多边形 图形(分割成三角形) 分割出的三角形的个数 多边形的内角和
四边形
五边形
六边形
n边形
2
3
4
n-2
360°
540°
720°
证明：连接A1Ai(i=3,4,...,n-1)，得到
△A1Ai-1Ai(i=3,4,...,n-1)，共有(n-2)个三角形.
∵ △A1Ai-1Ai(i=3,4,...,n-1)的内角和等于180°，
∴n边形的内角和=△A1A2A3的内角和+△A1A3A4的内角和+...+△A1An-1An的内角和
=
我们发现，n边形的内角和等于
已知：如图，n边形 .
求证：n边形的内角和等于.
A1
A2
A3
A4
An-1
An
归纳
多边形的内角和定理：
n边形的内角和等于
知识点3 多边形的外角和
在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．
这个多边形的外角和为
1
2
3
4
5
n边形外角和
=n个平角n边形内角和
=
=360°.
1
2
3
4
5
做一做
利用n边形的内角和定理，求n边形的外角和
归纳
多边形的外角和定理：n边形的外角和等于
1.已知一个多边形，它的内角和与外角和相等，这个多边形是几边形？
解：设多边形的边数为n，那么它的内角和等于
(n-2)×180 °，外角和等于360 °，由题意，得
(n-2)×180 °=360 °
解这个方程，得n=4.
所以，这个多边形是四边形.
例题示范
2.小亮从点O处出发，前进5 m后右转20°再前进5 m后又右转20°，这样走n次后恰好回到点O处。
(1) 小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度，内角和是多少度
解：(1)这个n变形的每个内角为
180 °-20 °=160 °.
因为多边形外角和等于360 °，
所以n×20 °=360 °.
解得n=18
所以，这个n变形的内角和=（18-2）×180 °=2880 °.
2.小亮从点O处出发，前进5 m后右转20°再前进5 m后又右转20°，这样走n次后恰好回到点O处。
(2) 小亮走出的这个n边形的周长是多少米
解：(2)5×18=90(m)，
所以，小亮走出的这个n变形的周长为90m.
随堂练习
1. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是 ( )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
C
2. 如图所示，图中x的值是 ( )
A.90 B.100
C.110 D.120
B
3. 若从一个多边形的一个顶点出发做多可以作三条对角线，则这个多边形的内角和为______.
720°
4. 若一个多边形的边数是1000，则它的外角和是 ( )
A.180° B.360°
C.720° D.1000°
B
拓展提升
1. 如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，∠B+∠E=200°，则∠C的度数是 ( )
A.180°
B.170°
C.160°
D.150°
C
2. 如图，一个含60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，则∠1+∠2的度数为______.
240°
3. 已知一个多边形的每个内角都相等，并且每个外角都等于它相邻内角的，求这个多边形的边数.
解：设多边形的一个内角为x，则一个外角为x.依题意，得，解得x=108°.
所以这个多边形的边数为=5
归纳小结
多边形
由不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
定义
内角和定理
n边形的内角和等于
n边形的外角和等于
外角和定理