人教版数学八下 第十九章 一次函数 19.2 一次函数（课件）

(共18张PPT)
人教版初中数学八年级下册
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
1.理解待定系数法的含义.
2. 学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式.
学习目标
我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？
【思考】能用这种方法作出一次函数的图象吗？
答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图象，一般地，过原点和点（1，k).
导入新知
如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：
①求出h与d之间的函数解析式（不要求写出自变量d的取值范围）.
②某人身高为196 cm，一般情况下他的指距应是多少？
探究新知
知识点 1
一次函数解答实际问题
指距d(cm) 20 21 22 23
身高h(cm) 160 169 178 187
解：（1）设h与d之间的函数关系式为：
h=kd+b．
把d=20，h=160，d=21，h=169，
分别代入得，
20k+b＝160，
21k+b＝169.
解得k=9，b=-20，
即h=9d-20.
（2）当h=196时，196=9d-20，解得d=24（cm）．
探究新知
小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：
（1）求出y关于x的函数解析式.
（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？
40
80
120
y/元
x/月
1
2
3
4
5
o
巩固练习
解: (1)设函数解析式为y=kx＋b，
由图可知图象过(0，40),(4，120)
∴这个函数的解析式为y=20x+40.
(2)当y=200时，20x+40=200, 解得x=8,
∴小明经过8个月才能存够200元.
解得
∴
巩固练习
40
80
120
y/元
x/月
1
2
3
4
5
o
购买种子 数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买
2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（1）填写下表：
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
探究新知
知识点 2
分段函数的解析式与图象
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
分析：从题目可知，种子的价格与 有关.
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：
.
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： .
购买种子量
y=5x
y=4（x-2）+10=4x+2
探究新知
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
当0≤x≤2时，y=5x；
叫做分段函数.
注意：1.它是一个函数；
2.要写明自变量取值范围.
探究新知
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
y=5x(0≤x≤2)
y=4x+2(x>2)
y
x
O
1
2
10
3
14
函数图象为:
探究新知
一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—
4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.
解：(1)由题意得
当0≤t≤2时，T=20；
当2函数解析式为：
T=20(0≤t≤2)
T=5t+10(220
10
40
T
t
0
1
2
30
4
3
巩固练习
(2)函数图像为：
某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（　　）
A．9：15 B．9：20
C．9：25 D．9：30
B
x/分
y/件
400
240
40
60
O
甲
乙
链接中考
1.如图，若一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，0）和（0，-3），则方程 kx+b=0 的解为（ ）
A. x=0 B. x=2
C. x=-3 D. 不能确定
B
随堂练习
方程kx+b=0（k≠0）的解是函数 y=kx+b（k≠0）的图象与 x 轴交点的横坐标.
2.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b=0 的解为 ，方程 kx+b=2 的解为 .
x=-1
x=0
直线 y=kx+b 与 x 轴的交点的横坐标
直线 y=kx+b 与直线 y=2交点的横坐标
3.利用图象法解方程 6x-3 = x+2.
解：将方程 6x-3=x+2 变形为 5x-5=0，
画出函数 y=5x-5 的图象.
由图象可知，直线 y=5x-5 与 x 轴的
交点为（1，0）
即 x=1 是方程的解.
y
x
O
1
-5
一次函数的概念及简单应用
形式：y=kx+b（k≠0）
特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数
一次函数的简单应用
课堂小结
一次函数的概念
谢 谢