(共26张PPT)
6.3.4 与面积相关的概率（2）
北师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.理解等可能事件的意义；
2.理解等可能事件概率的意义；（重点）
3.学会利用等可能事件的概率解决实际概率问题。（难点）
新知导入P（埋在“2”号区域）= =一张写有密码的纸片被随意地埋在下面的矩形区域内（每个方格大小一样）.（3）分别计算出埋在三个区域内的概率.1223P（埋在“1”号区域）=P（埋在“3”号区域）=新知讲解
合作学习
P（埋在“2”号区域）= =
一张写有密码的纸片被随意地埋在下面的矩形区域内（每个方格大小一样）.
（3）分别计算出埋在三个区域内的概率.
1
2
2
3
P（埋在“1”号区域）=
P（埋在“3”号区域）=
如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少
小明是这样理解的：
指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相等，
所以P(落在红色区域)＝P (落在白色区域)＝
你同意他的说法吗？
如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少
小明的做法不正确。
根据上节课所学知识，因为转盘中红色区域和白色区域的面积不同，因而指针落在这两个区域的可能性不同.
如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少
小红是这样理解的：
你同意她的说法吗？
先把白色区域等分成2份，这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以P(落在红色区域)＝
P(落在白色区域)＝
如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少
小红的做法是正确的。
将白色区域等分成2份后，整个转盘被分成了面积相等的3部分，所以指针落在这三个区域的可能性相同。
转盘中的圆心角有什么用处？
所以可以利用圆心角度数计算,
P(落在红色区域)= = .
P(落在白色区域)= = .
因为圆心角的度数为360度，
提炼概念
【总结归纳】
类似于转盘问题的处理公式:
【想一想】
如果把红色部分的度数换成110°，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？
P(落在红色区域)=
P(落在白色区域)=
典例精讲
例1 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯20秒、绿灯60秒、黄灯3秒.小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问：
（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？
（2）他遇到红灯的概率是多少？
解：（1）小明的爸爸随机地经过该路口，他每一时刻经过的可能性都相同.因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s,绿灯60s,黄灯3s.绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大.
（2）他遇到红灯的概率为:
归纳概念
【知识拓展】
1.概率的求法有两种:一是类似于摸球,用结果数的比求概率;
二是类似于转盘用面积的比求概率.
2.求概率时要注意各结果可能性是否相等,如果不相等,不能简单地用结果数相比,而应划分为各结果等可能的情况,再来计算.
课堂练习
必做题
1.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．若转动转盘，转盘停止时，指针指向灰色区域的概率为 ，则下列各图中涂色方案正确的是（ ）
C
选做题
2.如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动转盘,当转盘停止时, 指针指向B的概率是_____,指向C或D的概率是_____.
A
B
C
D
综合拓展题
3.如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6.
（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？
P(指针指向奇数区域)=
3.如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6.
（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为 .
解：自由转动的转盘停止时，指针指向所写数字大于2的区域．
课堂总结
C、在生活中要善于应用数学知识。
A、公式总结：
该事件所占区域的面积
所求事件的概率 = ————————————
总面积
B、各种结果出现的可能性务必相同。
作业布置
必做题
1.用力转动如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在阴影区域，选取哪个转盘成功的机会比较大？（ ）
A．转盘甲
B．转盘乙
C．两个一样大
D．无法确定
C
选做题
2.如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为________．
解析：∵一个圆形转盘按1∶2∶3∶4
的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，
∴圆形转盘被等分成10份，其中B区域
占2份，∴P(落在B区域)＝
综合拓展题
3.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数的扇形区域，其中标有数“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数即为转出的数，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）.
转动转盘一次，求转出的数是-2的概率；
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 6.3.4 与面积相关的概率（2） 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1.理解等可能事件的意义；2.理解等可能事件概率的意义；3.学会利用等可能事件的概率解决实际概率问题．
重点 了解另一类(几何概率)事件发生的概率的计算方法,并能进行简单计算．
难点 设计符合要求的简单数学模型．
教学过程
导入新课 【引入思考】教育一张写有密码的纸片被随意地埋在下面的矩形区域内（每个方格大小一样）.（1）埋在哪个区域的可能性大？（2）埋在哪两个区域的概率相同？（3）分别计算出埋在三个区域内的概率.
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少 小明是这样理解的：指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相等，所以P(落在红色区域)＝P (落在白色区域)＝你同意他的说法吗？小红是这样理解的：先把白色区域等分成2份，这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以P(落在红色区域)＝ P(落在白色区域)＝你同意他的说法吗？转盘中的圆心角有什么用处？【总结归纳】类似于转盘问题的处理公式:【想一想】如果把红色部分的度数换成110°，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？提炼概念（本节课主要内容提炼）1.概率的求法有两种:一是类似于摸球,用结果数的比求概率;二是类似于转盘用面积的比求概率.2.求概率时要注意各结果可能性是否相等,如果不相等,不能简单地用结果数相比,而应划分为各结果等可能的情况,再来计算.；典例精讲 【例】某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯40秒、绿灯60秒、黄灯3秒。小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口,则:（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大 （2）他遇到红灯的概率是多少
课堂练习 巩固训练有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．若转动转盘，转盘停止时，指针指向灰色区域的概率为 ，则下列各图中涂色方案正确的是（ ）2.用力转动如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在阴影区域，选取哪个转盘成功的机会比较大？（ ）A．转盘甲B．转盘乙C．两个一样大D．无法确定【知识技能类作业】必做题：1.用力转动如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在阴影区域，选取哪个转盘成功的机会比较大？（ ）A．转盘甲B．转盘乙C．两个一样大D．无法确定选做题：2.如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为________．【综合拓展类作业】3.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数的扇形区域，其中标有数“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数即为转出的数，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）.转动转盘一次，求转出的数是－2的概率；
课堂小结 本节课你学到了什么 转盘问题的处理公式:
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第7课时《6.3.4 与面积相关的概率（2）》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过复习古典概型、几何概型的计算方法,使学生在学习本节知识前扫清障碍,并起到承上启下的作用.引导学生举出与本例叙述不同但本质相同的概率模型,使学生从中体会到概率模型的思想.
学习者分析 让学生独立思考先分析出小明的做法不正确,因为转盘中红色区域和白色区域的面积不同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.
教学目标 1.理解等可能事件的意义； 2.理解等可能事件概率的意义； 3.学会利用等可能事件的概率解决实际概率问题．2
教学重点 了解另一类(几何概率)事件发生的概率的计算方法,并能进行简单计算．
教学难点 设计符合要求的简单数学模型．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入一张写有密码的纸片被随意地埋在下面的矩形区域内（每个方格大小一样）. （1）埋在哪个区域的可能性大？ （2）埋在哪两个区域的概率相同？ （3）分别计算出埋在三个区域内的概率. 思考：如图所示的是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少 小明：指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相等，所以P(落在红色区域)＝P (落在白色区域)＝ 小凡：先把白色区域等分成2份，这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以P(落在红色区域)＝ P(落在白色区域)＝ 你认为谁做得对？说说你的理由，你是怎样做的 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 让学生独立思考先分析出小明的做法不正确,．活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.通过复习古典概型、几何概型的计算方法,使学生在学习本节知识前扫清障碍,并起到承上启下的作用．环节二：新课讲解 【总结归纳】 小明的做法不正确,因为转盘中红色区域和白色区域的面积不同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.小明把可能性不同的情况当成等可能的情况处理,这是不对的. 小凡的做法是正确的.红色区域和白色区域出现的可能性不同,因此不能当做等可能的情况处理。 【思考】除了小凡的这种做法还有其他的做法吗 可以利用圆心角度数计算, P(落在红色区域)= =. P(落在白色区域)= = . 【想一想】 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？你有什么方法？与同伴进行交流. \ 根据小凡的做法,可以把白色区域等分成25份,红色区域等分成11份,这样转盘被等分成36个扇形区域,其中11个是红色,25个是白色,所以P(落在红色区域)= ,P(落在白色区域)= .利用圆心角度数计算,所以P(落在红色区域)= = ,P(落在白色区域)== .进而总结出类似于转盘问题的处理公式: 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 学会利用等可能事件的概率解决实际概率问题．1世活动意图说明： 指导学生建立模型，鼓励学生大胆探索．了解另一类(几何概率)事件发生的概率的计算方法,并能进行简单计算.环节三：例题讲解 【例】某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯20秒、绿灯60秒、黄灯3秒.小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口,则: (1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大 (2)他遇到红灯的概率是多少 解：（1）小明的爸爸随机地经过该路口，他每一时刻经过的可能性都相同.因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s,绿灯60s,黄灯3s.绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大. （2）他遇到红灯的概率为: 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题．让学生达到学以致用的目的.注意在此环节仍需给学生充分的时间解决问题． 活动意图说明： 引导学生举出与本例叙述不同但本质相同的概率模型,使学生从中体会到概率模型的思想.设计符合要求的简单数学模型．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．若转动转盘，转盘停止时，指针指向灰色区域的概率为 ，则下列各图中涂色方案正确的是（ ） 选做题： 2.如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动转盘,当转盘停止时, 指针指向B的概率是_____,指向C或D的概率是_____. 【综合拓展类作业】 3.如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6. （1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？ （2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.用力转动如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在阴影区域，选取哪个转盘成功的机会比较大？（ ） A．转盘甲 B．转盘乙 C．两个一样大 D．无法确定 选做题： 2.如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为________． 【综合拓展类作业】 3.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数的扇形区域，其中标有数“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数即为转出的数，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）.转动转盘一次，求转出的数是－2的概率；
教学反思 课堂小结 本节课你学到了什么 转盘问题的处理公式:
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 北师大版 册、章 七年级下册 第6章
课标要求 1.了解必然事件和不可能事件发生的概率，体会概率的取值在0~ 1之间。
2.经历“猜测一-试验并收集试验数据--分析试验结果”的活动过程，体会不确定现象的特点，发展随机观念。
3.在经历活动的过程中，培养学生合作交流的意识和勇于探索的精神．
内容分析 概率在本单元中，学生将在“猜测—试验并收集试验数据——分析试验结果”的活动过程中进一步了解不确定现象的特点，通过具体情境体会概率的意义，在丰富的实际问题中认识到概率是刻划不确定现象的数学模型，同时学习一些计算概率的方法，并通过概率帮助自己作出合理的决策。可能性在0，1 之间等可能性与游戏规则的公平性理解概率的意义两类概率模型（古典概型和几何概型）的简单计算解决实际问题做决策设计符合要求的简单概率模型通过掷硬币的游戏，让学生了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，并在大量做试验的过程中初步了解概率的意义，初步体会可以通过做试验来大致估计事件发生的可能性。通过大量试验在对频率与概率关系初步体验的基础上，学生可能会得出可以用分数刻画事件发生的概率。．
学情分析 本章的主要内容有事件的分类及判断随机事件可能性的大小；随机事件发生频率的稳定性；等可能事件的概率及计算简单事件发生的概率．在认识可能性的基础上，进一步理解事件的分类和随机事件可能性的大小，然后通过试验感受在实验次数很大时，随机事件发生频率的稳定性，进而认识等可能事件的概率，体会概率是描述随机现象的数学模型．
单元目标 教学目标1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结
果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率．
2.知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率．（二）教学重点、难点教学重点:求等可能事件的概率.教学难点:借助频率的稳定性理解概率，根据事件发生的概率解决实际问题．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：北师大七下的频率与概率教材，是一本全面介绍概率与统计基础知识的教材。该教材从频率和概率的基本概念入手，逐步深入到概率的计算、概率分布、条件概率、随机变量及其期望值等核心内容。同时，该教材还注重实际应用，通过丰富的实例和练习，帮助学生理解和掌握概率与统计的应用．2.本章教学建议：（1）. 使学生能够了解概率的意义，理解现实世界中不确定现象的特点，树立一定的随机观念是教学的重点和难点。教师要引导学生主动地参与对事件发生概率的感受和探索，通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题，丰富对概率背景的认识，积累大量的活动经验。（2）.学生往往存在着一些生活经验，这些经验是学生学习的基础，但其中也有一些是错误的，逐步消除错误的经验，建立正确的随机观念是概率教学的一个重要目标，要实现这一目标，必须让学生经历对随机现象的探索过程，引导学生亲自从事“试验——收集试验数据——分析试验结果”，获得事件发生的概率。（3）.对知识的考查应注重理解和应用，避免单纯地套用模式进行计算。本单元的知识主要涉及计算一些简单事件发生的概率，对它的考查要注重理解和在新情境中的应用．3.重视数学思想方法的教学（1）体会和掌握类比的学习方法，如通过类比，学习和区分随机事件、必然事件与不可能事件．（2）体会数形结合思想，如从图表中获取有用信息，从而利用图表解决实际问题；根据几何图形的面积的大小，确定随机事件发生的概率，并解决有关实际问题．（3）体会转化思想．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数 6.1 感受可能性16.2.1 抛图钉试验16.2.2抛硬币试验1 6.3.1 简单概率的计算16.3.2 与摸球相关的概率1 6.3.3 与面积相关的概率（1）16.3.4 与面积相关的概率（2）1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务6.1 感受可能性1.能区分必然事件、不可能事件和不确定事件.2.初步体验有些事件的发生是不确定的，知道不确定事件的发生是有大小的.1.体会事件发生的确定性与不确定性．2.理解生活中不确定现象的特点，不确定事件发生的可能性大小，树立一定的随机观念．活动一：通过骰子活动，经历猜测、试验、收集试验结果等过程，体会数据的随机性．活动二：理解生活中不确定现象的特点，不确定事件发生的可能性大小，树立一定的随机观念．6.2.1 抛图钉试验1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.2.大量重复试验得到频率的稳定值的分析.3.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力．1通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小．2.大量重复试验得到频率的稳定值的分析.活动一：学生对生活中存在的问题进行猜测,并体会试验结果的可能性有可能不同,开始体会事件发生的可能性有大有小．活动二：引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测,进而产生通过试验验证的想法．6.2.2抛硬币试验1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法．1.通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验的频率具有稳定性,并据此初步估计出某一事件发生的可能性大小．2．大量重复试验得到频率的稳定值的分析．活动一：使学生回顾学过的三类事件,让学生体验数学来源于生活,既复习了之前所学习的知识,也为本节课知识的．活动二：通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验的频率具有稳定性,并据此初步估计出某一事件发生的可能性大小．活动三：巩固例题．6.3.1 简单概率的计算1 了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义，根据已知的概率设计游戏方案。2 体验数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力． 1.概率的意义及其计算方法的理解与应用以及根据已知的概率设计游戏方案．2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题．活动一：先复习上节课初步认识的概率的概念,并解决活动内容2,讨论公平的理由,初步体会试验结果的等可能性.活动二：学习例题，通过摸球活动,让学生感受古典概型的特点．6.3.2 与摸球相关的概率1.通过小组合作、交流、试验，初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.1.概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用.2.概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用.活动一：通过小组合作、交流、试验，初步理解游戏的公平性.活动二：使学生真正理解等可能事件发生的概率的求法和意义.6.3.3 与面积相关的概率（1）1.了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算；2.能够运用与面积有关的概率解决实际问题.1.体会概率的意义,能计算和面积(几何概型)有关的事件发生的概率.2.体会概率的意义,能设计符合要求的简单概率模型.活动一：通过具体的生活事例,进一步体会概率在生活中的应用,进一步体验几何概型概率的求法.活动二：学生能直观初步体验几何概型的概率与图形的面积有关．活动三：巩固例题.6.3.4 与面积相关的概率（2） 1.理解等可能事件的意义；2.理解等可能事件概率的意义；3.学会利用等可能事件的概率解决实际概率问题.1.了解另一类(几何概率)事件发生的概率的计算方法,并能进行简单计算.2.设计符合要求的简单数学模型.活动一：通过复习古典概型、几何概型的计算方法,使学生在学习本节知识前扫清障碍.活动二：引导学生举出与本例叙述不同但本质相同的概率模型,使学生从中体会到概率模型的思想.
《第6章 频率与概率》单元教学设计
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
