2023-2024学年七年级数学下册第8章 二元一次方程组 单元测试（含解析）

2023-2024学年七年级数学下册第8章 二元一次方程组（单元测试）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知方程，当时，那么为（ ）
A． B． C． D．
2．若与是同类项，则m，n满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
3．用加减法解方程组中，消用________法，消用________法（ ）
A．加，加 B．加，减 C．减，加 D．成，减
4．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有 整数解，则的值为（ ）
A．4 B．1 C．49 D．4或49
5．两位同学在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，那么a和b的正确值应是（　　）
A． B． C． D．
6．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平右边应放“▲”的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在方程组的解中，、的和等于9，则的算术平方根为（ ）
A．7 B． C． D．
8．若方程组的解是，则方程组的解是( )
A． B． C． D．
9．已知多项式中，，，为常数，的取值与多项式对应的值如下表：
1 2
7
则值为（ ）
A．15 B．19 C．21 D．23
10．一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，且比小．若设，，则可得到的方程组为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若关于，的方程是二元一次方程，则 .
12．已知二元一次方程，用含的代数式表示＝ ．
13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为
14．已知关于x、y的方程组的解为，则 ．
15．下表中的每一对x，y的值都是二元一次方程的一个解，则表中“？”表示的数为 　
x 2 1 0 …… ？
y 2 4 6 8 …… 102
16．已知，，…，中的数值只能取、0、1中的一个，且满足，．则的值为 ．
17．三个面积均是的多边形如图叠放，其中，正方形阴影部分外的面积是，六边形阴影部分外的面积是，若两块阴影部分的面积之和正好是五边形面积的一半，则a、b、m三者之间的数量关系是 ．

18．一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的边长是，则这个正方体容器的内部底面积是 ；若该正方体容器内水深，现将三条棱长分别为、、（）的长方体铁块放入水中，此时铁块的顶部高出水面，则长方体铁块的棱长 （用含x的代数式表示）．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）解下列方程组：
(1).； (2)
20．（8分）已知y=kx+b，当x=2时，y=-1；当x=-1时，y=5.
(1)求k、b的值；
(2)当x取何值时，y=2.
21．（10分）解方程组：．
22．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求的值．
23．（10分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．
24．（12分）为了满足市民对优质教育资源的需求，某中学决定改善办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍的费用为80元，建造新校舍的费用为700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共．在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的，而拆除校舍则超过了，结果恰好完成了原计划的拆建总面积．
(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米；
(2)如果绿化的费用为200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化的面积大约是多少？
参考答案：
1．C
【分析】把代入原方程得关于的一元一次方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：把代入原方程得：
故选C．
【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的含义，掌握二元一次方程的解的含义是解题的关键．
2．D
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值．
【详解】解：由同类项的定义可知
，即；
．
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是熟练掌握同类项的定义．
3．C
【分析】观察两方程中x的系数相同，y的系数相反，利用加减消元法判断即可．
【详解】解：用加减法解方程组中，消x用减法，消y用加法，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了加减消元法，解题的关键是注意观察x的系数，y的系数．
4．A
【分析】首先解方程组求得方程组的解是：，则是10和15的公约数，且是正整数，据此即可求得的值，求得代数式的值．
【详解】解：两式相加得：，
则，
代入第二个方程得：，
当方程组有整数解时，是10和15的公约数．
或．
即或或2或．
又是正整数，
，
则．
故选：A．
【点睛】本题考查了方程组的解，正确理解3+m是10和15的公约数是关键．
5．C
【分析】甲看错了a，则甲的结果满足②，乙看错了b，则乙的结果满足①，由此建立关于a、b的方程求解即可．
【详解】解：∵两位同学在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，
∴把代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，正确理解题意是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查三元一次方程组的应用．根据题意设■，●，▲分别为，根据题干图列出关于的等式找出等量关系即为本题答案．
【详解】解：设■，●，▲分别为，
根据题意得：第一个天平：，
第二个天平：，
即：，
解得：，
∴第三个天平：，即第三个天平左边为一个时，右边为个，
故选：B．
7．A
【分析】根据条件得到二元一次方程组，求出x，y的值，进而求出的算术平方根，即可．
【详解】∵且x+y=9，
∴，解得：，
∴==6×4+5×5=49，
∴的算术平方根为：7．
故选A．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的意义，掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键．
8．C
【分析】先将化简为，然后用“整体代换”法，求出方程组的解即可；
【详解】解：，
，
设，
，
方程组的解是，
方程组的解为，
，
解得：．
故选C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．
9．D
【分析】本题考查的是三元一次方程组的特殊解法，先根据表格信息建立方程组，再利用整体未知数的方法解方程即可；先求解，，再利用整体代入法可得答案．
【详解】解：当时，①，
当时，②，
当时，③，
当时，④，
③①得：，即，
④②得：，
∴，
∴，
∴；
故选D
10．D
【分析】根据平角的定义可得，再由比小，即可列出对应的方程组．
【详解】解：设，，
由题意得，，即
故选D．
【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
11．2
【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可．
【详解】解：根据题意得：
，
解得．
故答案为：．
12．
【分析】根据等式的性质表示即可．
【详解】解：∵ 3x y=1 ，
根据等式的性质可得 y=3x 1．
故答案为3x-1
【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
13．
【分析】
本题考查二元一次方程组的解，根据题意得出，再求解是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴，
解得：，
故答案为：．
14．11
【分析】将x=1，y=2代入方程组，可得关于m与n的方程组，相加即可得到答案．
【详解】解：∵关于x，y的方程组的解为，
∴，
①+②得：3m-4n=11，
故答案为：11．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，代数式求值，解决问题的关键是熟练掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，用特殊方法解方程组求代数式求值．
15．
【分析】代入原方程，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之可得出a，b的值，进而可得出原方程为，再代入，即可求出表中“？”表示的数．
【详解】解：将，代入原方程得：，
解得：，
∴原方程为，
当时，，
解得：，
∴表中“？”表示的数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组，代入二元一次方程的两组解，求出a，b值是解题的关键．
16．3025
【分析】先设有p个x取1，q个x取，根据可得出关于p、q的二元一次方程组，求出p、q的值，再把p、q的值代入求解，即可得出结果．
【详解】解：设有p个x取1，q个x取，
，，
，
解得：
，
．
故答案为：3025．
【点睛】本题考查了数字的变化规律及二元一次方程组的应用，根据题意列出关于p、q的二元一次方程组是解答此题的关键．
17．
【分析】本题考查了二元一次方程组，设正方形与五边形阴影部分的面积是，六边形与五边形阴影部分的面积是，根据题意列出相应的方程组，再消元即可．
【详解】解：设正方形与五边形阴影部分的面积是，六边形与五边形阴影部分的面积是，根据题意得：
，
整理得到：，
故答案为：．
18． x＋2或40 5x
【分析】利用正方体体积公式即可求得，根据体积关系确定y与x之间的关系．
【详解】解：这个正方体容器的内部底面积为：20×20＝400（cm2），
放入铁块后水深为：（y 2）cm或10 2＝8cm．
∴10×10（y 2）＋400x＝400（y 2）或10y×8＋400x＝400×8．
∴y＝x＋2或y＝40 5x．
故答案为：400，x＋2或40 5x．
【点睛】本题考查认识立体图形，代入法求二元一次方程组，通过体积关系确定x与y的关系是求解本题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）直接运用代入消元法解答即可；
（2）先化简原方程组．
【详解】（1）解：
将①代入②可得：3x-（x+1）=1，解得x=1
将x=1代入①可得：y=2
所以方程组的解为 ．
（2）解：可化为
①×2-②可得：7x=19，即x=
将x=代入②可得：y=
所以方程组的解为 ．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用加减消元法和代入消元法成为解答本题的关键．
20．(1)k=-2，b=3
(2)x=时，y=2
【分析】（1）直接将x与y的对应值代入等式中求解即可；
（2）令y=2，求出x的值即可．
【详解】（1）由题意，得
解这个方程组，
得k=-2，b=3；
（2）由(1)得，y=-2x+3.
∵ y=2.
∴ -2x+3=2，
∴.
∴ x=时，y=2.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是列出二元一次方程组并能正确求解．
21．
【详解】试题分析：①+②消去z得到一个方程，记作④，②×2+③消去z得到另一个方程，记作⑤，两方程联立消去y求出x的值，将x的值代入④求出y的值，将x、y的值代入③求出z的值，即可得到原方程组的解．
试题解析：①+②得：4x+y=16④，
②×2+③得：3x+5y=29⑤，
④⑤组成方程组
解得
将x=3，y=4代入③得：z=5，
则方程组的解为．
考点： 解三元一次方程组．
22．(1)
(2)1
【详解】（1）由题意，得
①＋②，得5x＝10，解得x＝2．
把x＝2代入①，得4＋5y＝－26，解得y＝－6．
∴这两个方程组的相同解为
（2）把代入得
解此方程组，得a＝1，b＝－1，
∴（2a＋b）2024＝（2－1）2024＝1．
23．0
【分析】因为甲看错了方程①中的a，而方程②中的b没有看错，所以满足方程，将代入可求，同理乙看错了方程②中的b，而方程①中的没有看错，所以满足方程，将代入可求，最后将、代入求解即可．
【详解】解：将代入方程中得：，即；
将代入方程中的得：，即，.
将，代入，
则．
【点睛】本题考查解二元一次方程组的错看问题，掌握方程组的解为使方程组中两个方程同时成立的未知数的值是解题的关键．
24．(1)原计划拆、建面积分别是、
(2)在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约
【分析】
（1）根据新旧校舍的总面积，列出方程组，即可求解，
（2）根据节约资金原计划资金实际资金，列出算式，即可求解，
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是：充分理解题意，列出等量关系式．
【详解】（1）解：设原计划拆、建面积各是，由题意得：，解得：，
故答案为：原计划拆、建面积分别是、，
（2）解：，
，
．
故在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约．