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分课时学案
课题 5.4利用轴对称进行设计 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1. 欣赏现实生活中的轴对称图形，感受生活中的对称之美；2. 会利用轴对称设计美丽的图案．
重点 1. 欣赏现实生活中的轴对称图形，感受生活中的对称之美；2. 会利用轴对称设计美丽的图案．
难点 能按要求作出简单图形经轴对称后的图形，能利用轴对称进行设计．
教学过程
导入新课 【引入思考】剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )通过现场展示剪纸，激发学生的探究兴趣，呈现剪纸的图片，让学生感受里面的轴对称现象和中国古老剪纸艺术的魅力.21教育网
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 做一做：1、取一张长30 cm、宽6 cm的纸条，将它每3 cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去. 拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边.思考：在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做.说一说：如何设计轴对称图案呢？做一做：2、如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含 90°角的部分.打开折叠的纸， 并将其铺平.（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做．（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试.（3）如果将正方形纸按上面方式对折 3 次，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？（4）当纸对折 2 次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？做一做：生活中有很多具有轴对称性质的图案，例如：你知道这些图案的含义吗？自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图.提炼概念（本节课主要内容提炼）归纳：剪纸的原理是轴对称和轴对称图形的性质的应用，纸上的折痕所在的直线就是相邻两个图案的对称轴．剪纸的步骤：折——画——剪——展．典例精讲
课堂练习 巩固训练1.如图，已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形，图中的设计符合要求的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．3、如图，在3×3的正方形网格中， ( http: / / www.21cnjy.com )有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN． ( http: / / www.21cnjy.com / )【知识技能类作业】必做题：1.将-正方形纸片按图中(1),(2)的方式依次对折后，再沿(3)中虚线剪裁,最后将(4)中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )选做题：2.将一个正方形按下列要求割成4块：(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形；(2)所分得的4块图形是全等图形．请你按照上述两个要求，分别在图①，②，③中的正方形中画出3种不同的分割方法．(不写画法)【综合拓展类作业】3.利用两个圆、两条线段、两个三角形，设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
课堂小结 1、如何设计轴对称图案呢？答案：（1）画出对称轴；（2）在对称轴的一侧画出基本图案；（3）按照对称轴画出基本图案的对称图形；（4）完成对称图案设计.2、剪纸是利用轴对称（图形）的性质制作的，它的步骤有哪些？答案：折—画—剪—展
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5.4利用轴对称进行设计
北师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1 理解图形轴对称变换的性质；（重点）
2 能按要求画出一个图形关于某条直线对称的另一个图形.（难点）
新知导入“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善…”在我们生活的世界中，许多美丽的事物都是利用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的生活，更让我们感受到了自然界的美与和谐.下面就让我们动脑动手发现美、感受美、创造美.新知讲解
合作学习
剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗？
你知道这是利用图形的轴对称性进行设计的吗？
【做一做】
取一张长30cm、宽6cm的纸条，将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去，拉开纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边。
轴对称图形
如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续之后的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？
成轴对称图形
对称之趣
大家观察你制作的图案有什么特征呢
(1) 在你所得的花边中,相邻两个图案有什么关系 相间的两个图案又有什么关系
相邻的两个图案是成轴对称的,相间的图案是完全一样的.
大家观察你制作的图案有什么特征呢
(2)如果以相邻两个图案为一组,每组图案之间有什么关系 三个图案为一组呢 为什么
相邻两个图案为一组,每组图案之间是以折痕为对称轴的轴对称图形.
三个图案为一组时,每组图案之间也是以折痕为对称轴的轴对称图形.
说一说：如何设计轴对称图案呢？
（1）画出对称轴；
（2）在对称轴的一侧画出基本图案；
（3）按照对称轴画出基本图案的对称图形；
（4）完成对称图案设计.
做一做：
2、如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含 90°角的部分.打开折叠的纸， 并将其铺平.
（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做．
答：得到的是一个轴对称图案.
（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试.
按上面的做法,实际上折出了正方形的两条对称轴,因此我们得到的图案一定有2条对称轴.
新知讲解
（3）如果将正方形纸按上面方式对折 3 次，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？
答：将正方形对折3次后,按图剪切后,展开的图案仍是一个轴对称图形,并且它有四条对称轴.
对折2次有两条对称轴
对折3次有四条对称轴
(4)你得到了一个怎样的图案？
√
√
√
提炼概念
剪纸的步骤：折——画——剪——展．
现在，你知道剪纸是利用图形的轴对称性进行设计的吧!
剪纸的原理是轴对称和轴对称图形的性质的应用，纸上的折痕所在的直线就是相邻两个图案的对称轴．
典例精讲
∴△A′B′C′即为所求.
例1 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
A
B
C
A′
B′
C′
例2 某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地(如下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边长方形中画出你的设计方案．
解：如图所示．
归纳概念
1.轴对称图形给人以和谐、匀称、平稳、装端之美,不过也容易显得呆板、缺少动感.
2.利用轴对称图形设计图案的方法:
(1)对要求使用若干指定的图形设计轴对称图形的题目,应广泛联想生活中的有关事物,并借助想象进行加工.
(2)利用一些比较简单的轴对称图形组成比较复杂的轴对称图形.
(3)把接近轴对称的图形“改造”成为轴对称图形.
【总结归纳】
课堂练习
必做题
1、如图，已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形，图中的设计符合要求的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
A
选做题
2.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
解析：
综合拓展题
3.如图，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN。
解析：根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形。
课堂总结
1、如何设计轴对称图案呢？
（1）画出对称轴；
（2）在对称轴的一侧画出基本图案；
（3）按照对称轴画出基本图案的对称图形；
（4）完成对称图案设计.
2、剪纸是利用轴对称（图形）的性质制作的，它的步骤有哪些？
折—画—剪—展
作业布置
必做题
1.将-正方形纸片按图中(1),(2)的方式依次对折后，再沿(3)中虚线剪裁,最后将(4)中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )
B
选做题
2.将一个正方形按下列要求割成4块：
(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形；
(2)所分得的4块图形是全等图形．
请你按照上述两个要求，分别在图①，②，③中的正方形中画出3种不同的分割方法．(不写画法)
2.将一个正方形按下列要求割成4块：
(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形；
(2)所分得的4块图形是全等图形．
请你按照上述两个要求，分别在图①，②，③中的正方形中画出3种不同的分割方法．(不写画法)
综合拓展题
3.利用两个圆、两条线段、两个三角形，设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义。
谢谢
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第5章
课标要求 1.在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、图形欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念．2.通过丰富的生活实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分．3.探索并了解基本图形(线段、角、等腰三角形)的轴对称及其相关性质．4.能够按要求作出简单平面图形经过轴对后的图形，探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴．5.欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案的设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．
内容分析 本章的主要内容有轴对称和轴对称图形的概念以及它们的区别、联系；简单的轴对称图形的性质；利用轴对称进行图案设计．在对轴对称图象的初步认识的基础上，通过观察、认识、分析生活中的轴对称现象，研究轴对称及其基本性质，进而动手操作利用轴对称进行图案设计．本章内容定位于对生活中轴对称现象的分析，这既不同于“变换几何”中的轴对称变换，也不是简单的轴对称欣赏。在整章内容的编排中，力求体现“现实内容数学化”“‘数学内容规律化”“数学内容现实化”三者的统一。整个设计的意图，不仅在于引导学生观察现实生活中的现象并自觉地加以数学上的分析，而且在于通过“生活中的轴对称”现象进一步丰富学生的数学活动经验和体验，同时在学习中有意识地培养积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展．
学情分析 轴对称是现实生活中广泛存在的一现象，学习轴对称的基本性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中广泛应用是本章学习的主要目标，也是密切数学与现实之间的联系的重要内容。同时，轴对称也是探索一些图形的性质，认识、描述图形形状和位置关系的必要手段之一。本章立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征，通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图案，引导学生逐步了解和领略轴对称现象的共同规律，形成有关轴对称的性质；并在简单的图案设计、镶边与剪纸等活动中，进一步体会轴对称的应用纸等活动中，进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵．
单元目标 教学目标1.经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征的过程，进一步积累数学活动经验和发展空间观念2.理解轴对称图形和成轴对称的图形的意义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴.体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值. 3.经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念．（二）教学重点、难点教学重点:1．轴对称图形的性质．2．角平分线、线段垂直平分线及等腰三角形的性质.教学难点:1．利用线段、角、等腰三角形的轴对称性解决简单的计算和书写推理的过程．2．轴对称与轴对称图形的区别与联系．3．利用轴对称的性质进行图案设计．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：1.轴对称关系概述轴对称关系是几何学中的一个重要概念，涉及到两个图形关于一条直线对称的特性。在这种对称中，对于直线的一侧的图形，另一侧存在一个与它完全相同的图形，这个性质在自然界和日常生活中都非常普遍。2.生活中的轴对称轴对称在生活中无处不在，如建筑物、艺术作品、自然界中的雪花、动物身体的左右两侧等等。这些例子表明，轴对称不仅仅是数学中的一个抽象概念，更是实际生活中不可或缺的一部分。3.教材内容分析北师大七下数学生活中轴对称关系教材主要包括以下内容:轴对称的定义、性质、判定方法，以及轴对称在实际生活中的应用。此外，教材还通过丰富的实例和活动，帮助学生深入理解轴对称的概念，提高他们的几何思维能力．2.本章教学建议：（1）充分挖掘和利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学。本章内容具有丰富的实际背景，在现实世界中有着积极广泛的应用，因此教师要充分利用现实生活中在量存在的轴对称现象进行教学。注重以变换的观点欣赏和分析生活中的现象和简单的图形，而不是刻意追求对变换性质的研究，尤其是不刻意追求对性质变换的严格证明。（2）.注重使学生经历探索轴对称性质和图案设计等实践活动。本章内容的学习，包括观察并分析生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质和利用轴对称设计图案等大量实践活动。（3）有意识地满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间。本章内容中有许多需要发挥学生想像和个性的活动，如欣赏轴对称现象、图案设计、镶边与剪纸等。3.重视数学思想方法的教学课程实践环节是帮助学生深入理解轴对称的重要手段。教师可以组织学生进行以下活动:观察生活中的轴对称现象、制作轴对称图形、设计具有轴对称特性的艺术品等。这些活动不仅可以提高学生的动手能力，还能激发他们对数学的兴趣。4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数 5.1 轴对称现象 15.2 探索轴对称的性质15.3.1 等腰三角形的性质 15.3.2 线段垂直平分线的性质15.3.3 角平分线的性质15.4利用轴对称进行设计 1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1 轴对称现象1、感知生活中的轴对称现象，探索轴对称的共同特征；2、初步认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴；3、欣赏生活中的轴对称，体会其文化底蕴及价值，学以致用.. 1.准确判断哪些图形是轴对称图形，并找出对称轴．2.轴对称图形和轴对称的区别与联系．活动一：理解学习对称的必要性,观察图形寻找特点．活动二：能够形象直观地感受图形的对称,感受数学与生活的密切联系．5.2 探索轴对称的性质1 知道轴对称图形的性质。2 会按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。3 体验轴对称在现实生活中的应用,并能运用轴对称的性质设 计图案．1.对轴对称的性质的理解．2.轴对称的性质的归纳，体会从特殊图形到一般规律的归纳过程.活动一：会按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．活动二：让学生感受数学的魅力.对轴对称的性质的理解．5.3.1 等腰三角形的性质 1、理解等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其相关性质;2、会应用等腰三角形和等边三角形的性质解决实际问题．1.探究等腰三角形的轴对称性、相关性质及判定．2．应用等腰三角形的概念和性质解决生活中的实际问题．活动一：通过复习引出等腰三角形并回顾等腰三角形的有关概念,让学生欣赏生活中含等腰三角形的图片,既能激发学生．活动二：通过动手操作探索等腰三角形的轴对称性及其有关特征．活动三：巩固例题．5.3.2 线段垂直平分线的性质 1、了解线段垂直平分线的有关性质；2、掌握尺规作线段垂直平分线；3、应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题． 1.探索线段垂直平分线的有关性质．2.利用线段垂直平分线的有关性质解决相关实际问题．活动一：通过亲自动手折纸,自己发现结论,并及时引导学生对发现的结论进行证明.活动二：学习例题，培养了学生严谨思维、推理论证、及时验证的好习惯,．5.3.3 角平分线的性质1、了解角平分线的有关性质；2、掌握尺规作一个角的平分线的方法；3、应用角平分线的性质解决一些实际问题.1.探索角平分线的性质.2.利用角平分线的性质解决相关实际问题.活动一：体验角平分线的简易作法,并为角平分线的性质定理的引出做铺垫.活动二：通过折纸及作图过程,由学生自己去发现结论.5.4利用轴对称进行设计1. 欣赏现实生活中的轴对称图形，感受生活中的对称之美；2. 会利用轴对称设计美丽的图案.1.能按要求作出简单图形经轴对称后的图形，能利用轴对称进行设计.2.能利用轴对称进行一些图案设计.活动一：从丰富的生活实例出发,研究轴对称图形,设计轴对称图形.活动二：展示生活中一些具有特定意义的图案,使学生体会简单的轴对称图案能代表特殊的含义．活动三：通过亲身地观察和动手实践来进一步了解剪纸的制作过程,体会轴对称思想的应用.
《第5章 生活中的轴对称》单元教学设计
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分课时教学设计
第6课时《5.4利用轴对称进行设计》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 从丰富的生活实例出发,通过展示生活中一些具有特定意义的图案,使学生体会简单的轴对称图案能代表特殊的含义,感受轴对称在现实生活中的广泛应用和价值．
学习者分析 让学生在动手操作的过程中感知轴对称的特点,让学生通过亲身地观察和动手实践来进一步了解剪纸的制作过程,体会轴对称思想的应用.
教学目标 1. 欣赏现实生活中的轴对称图形，感受生活中的对称之美； 2. 会利用轴对称设计美丽的图案．2
教学重点 能按要求作出简单图形经轴对称后的图形，能利用轴对称进行设计．
教学难点 能利用轴对称进行一些图案设计．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗？ 通过现场展示剪纸，激发学生的探究兴趣，呈现剪纸的图片，让学生感受里面的轴对称现象和中国古老剪纸艺术的魅力.21教育网 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 利用课前准备的彩纸、小刀动手制作“E”字形花边图案．活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.研究轴对称图形,设计轴对称图形,激发学生的学习兴趣和求知欲．环节二：新课讲解 做一做： 1、取一张长30 cm、宽6 cm的纸条，将它每3 cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去. 拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边. 答案： 思考：在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做. 答案： 说一说：如何设计轴对称图案呢？ 答案： （1）画出对称轴； （2）在对称轴的一侧画出基本图案； （3）按照对称轴画出基本图案的对称图形； （4）完成对称图案设计. 做一做：2、如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含 90°角的部分.打开折叠的纸， 并将其铺平. （1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做． 答：得到的是一个轴对称图案. （2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试. 答：按上面的做法,实际上折出了正方形的两条对称轴,因此我们得到的图案一定有2条对称轴. （3）如果将正方形纸按上面方式对折 3 次，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？ 将正方形对折3次后,按图剪切后,展开的图案仍是一个轴对称图形,并且它有四条对称轴. （4）当纸对折 2 次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？ 答：当纸对折 2 次后，剪出的图案至少有2条对称轴； 当纸对折 3 次后，剪出的图案至少有4条对称轴. 归纳：剪纸的原理是轴对称和轴对称图形的性质的应用，纸上的折痕所在的直线就是相邻两个图案的对称轴． 剪纸的步骤：折——画——剪——展． 做一做：生活中有很多具有轴对称性质的图案，例如： 你知道这些图案的含义吗？自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图. 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 通过展示生活中一些具有特定意义的图案,使学生体会简单的轴对称图案能代表特殊的含义．1世活动意图说明： 指导学生建立模型，鼓励学生大胆探索．让学生在动手操作的过程中感知轴对称的特点,让学生通过亲身地观察和动手实践来进一步了解剪纸的制作过程,体会轴对称思想的应用.环节三：例题讲解 例你会剪吗？ 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题． 活动意图说明： 会利用轴对称设计美丽的图案.能按要求作出简单图形经轴对称后的图形，能利用轴对称进行设计．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形，图中的设计符合要求的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 选做题： 2.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形． 【综合拓展类作业】 3、如图，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.将-正方形纸片按图中(1),(2)的方式依次对折后，再沿(3)中虚线剪裁,最后将(4)中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( ) 选做题： 2.将一个正方形按下列要求割成4块： (1)分割后的整个图形必须是轴对称图形； (2)所分得的4块图形是全等图形． 请你按照上述两个要求，分别在图①，②，③中的正方形中画出3种不同的分割方法．(不写画法) 【综合拓展类作业】 3.利用两个圆、两条线段、两个三角形，设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义。
教学反思 课堂小结 1、如何设计轴对称图案呢？ 答案：（1）画出对称轴； （2）在对称轴的一侧画出基本图案； （3）按照对称轴画出基本图案的对称图形； （4）完成对称图案设计. 2、剪纸是利用轴对称（图形）的性质制作的，它的步骤有哪些？ 答案：折—画—剪—展
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