6.1二元一次方程组 课件 (共26张PPT) 2023-2024学年数学冀教版七年级下册

(共26张PPT)
第六章 二元一次方程组
6. 1 二元一次方程组
学习目标
1.知道二元一次方程、二元一次方程组的概念.
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.
学习重难点
会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.
难点
重点
回顾复习
含有未知数的等式叫做方程.
只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
什么叫做方程？
什么是一元一次方程？
创设情境
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少 用学过的一元一次方程能解决此问题吗？
新知引入
知识点1 二元一次方程
思考
情境中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？
设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数+负的场数=总场数，
胜场积分+负场积分=总积分.
这两个条件可以用方程
x + y =10,
2x + y = 16
表示.
　想一想：
上面问题中，我们分别得到方程x + y =10,
2x + y = 16．这些方程各含有几个未知数？
含未知数的项的次数是多少？
1、只含有两个未知数
2、未知数的最高次数是1次
可以发现
3、方程的两边必须是整式
二元
一次
整式方程
含有两个未知数，并且所含未知数的项的
次数都是1的方程叫做二元一次方程．
定义
(1)二元一次方程的条件：
①整式方程；
②只含两个未知数；
③两个未知数系数都不为0；
④含有未知数的项的次数都是1.
(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，
b≠0)．
例题示范
例 下列式子：
①2x-5y； ②3x=4y；
③3x-4y=5z； ④3x-7y=xy；
⑤6x-1=； ⑥x2+2y=3x；
⑦； ⑧.
其中，是二元一次方程的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4
C
知识点2 二元一次方程组
新知引入
前面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数 x，y 必须同时满足方程 x+y=10 和 2x+y=16．把两个方程合在一起，写成 就组成了一个方程组．
这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？
二元一次方程组的特点：
①方程组中共有2个不同的未知数；
②方程组有2个整式方程；
③一般用大括号把2个方程连起来.
有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
例 下列是二元一次方程组的是（ ）
例题示范
A、 B、
C、 D、
C
新知引入
知识点3 二元一次方程（组）的解
x
y
探究 满足方程 x+y=10 ，且符合问题的实际意义的 x，y的值有哪些？把它们填入表中.
如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
x，y 还可以取小数，如x=0.5，y=9.5；…有无数组这样的值.
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法
判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将这对数值分别代入方程的左、右两边，若左边=右边，则这对数值是这个方程的解；若左边≠右边，则这对数值不是这个方程的解.
x=6，y=4 还满足方程 2x+y=16. 也就是说，x=6，y=4是方程 x+y=10 与方程 2x+y=16 的公共解，记作
x=6,
y=4.
上表中哪对 x，y 的值还满足方程 2x+y=16？
x
y
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法
判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；若不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解.
例 判断：
例题示范
是方程x+y=7的解；
是方程3x+y=17的解；
是方程组 的解.
A、B
A、C
A
随堂练习
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
D
2.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A
3.方程组 的解是（　　）
A． B．
C． D．
D
4.把一根长13 m的钢管截成2 m长或3 m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,
则2x+3y=13,
∵x,y均为非负整数，∴ 或
∴有2种不同的截法.
3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.
x=5，
y=1
x=2，
y=3
拓展提升
D
1.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组(　　)
A. B.
C. D.
2.若方程 3x|a|-1+(a-2)y=1是关于 x，y 的二元一次方程，则 a =_______.
-2
3.若方程组 是关于 x，y 的二元一次方程组，则 ab 的值等于________.
-1
4.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.
解：设笼中有x只鸡，y只兔，由题意，得
解得
答：笼中有23只鸡，12只兔子.
归纳小结
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解
有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程的方程组
二元一次方程组
二元一次方程
二元一次方程组
概念
解
概念
解
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程